Úvod

Tento súbor vypracúva úlohy aplikované na databázu nhlplayoffs.csv. Analýza zahŕňa popis dát, regresné modelovanie, diagnostické testy (heteroskedasticita, autokorelácia, VIF) a odporúčania.

1. Načítanie dát

nhl <- read.csv("nhlplayoffs.csv", stringsAsFactors = FALSE)
head(nhl)

summary(nhl)

##       rank            team                year          games       
##  Min.   : 1.000   Length:1009        Min.   :1918   Min.   : 2.000  
##  1st Qu.: 3.000   Class :character   1st Qu.:1972   1st Qu.: 5.000  
##  Median : 6.000   Mode  :character   Median :1990   Median : 7.000  
##  Mean   : 7.067                      Mean   :1986   Mean   : 9.364  
##  3rd Qu.:11.000                      3rd Qu.:2007   3rd Qu.:12.000  
##  Max.   :24.000                      Max.   :2022   Max.   :27.000  
##       wins            losses            ties         shootout_wins    
##  Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   :0.00000   Min.   : 0.0000  
##  1st Qu.: 1.000   1st Qu.: 4.000   1st Qu.:0.00000   1st Qu.: 0.0000  
##  Median : 3.000   Median : 4.000   Median :0.00000   Median : 1.0000  
##  Mean   : 4.657   Mean   : 4.657   Mean   :0.04955   Mean   : 0.9326  
##  3rd Qu.: 7.000   3rd Qu.: 6.000   3rd Qu.:0.00000   3rd Qu.: 1.0000  
##  Max.   :18.000   Max.   :12.000   Max.   :4.00000   Max.   :10.0000  
##  shootout_losses  win_loss_percentage  goals_scored   goals_against  
##  Min.   :0.0000   Min.   :0.0000      Min.   : 0.00   Min.   : 0.00  
##  1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.3330      1st Qu.:11.00   1st Qu.:16.00  
##  Median :1.0000   Median :0.4290      Median :20.00   Median :22.00  
##  Mean   :0.9326   Mean   :0.4112      Mean   :26.63   Mean   :26.63  
##  3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:0.5450      3rd Qu.:37.00   3rd Qu.:35.00  
##  Max.   :4.0000   Max.   :1.0000      Max.   :98.00   Max.   :91.00  
##  goal_differential
##  Min.   :-27      
##  1st Qu.: -6      
##  Median : -2      
##  Mean   :  0      
##  3rd Qu.:  3      
##  Max.   : 49

2. Výber premenných a jednoduchá EDA

Cieľová premenná bude goal_differential (rozdiel gólov). Hlavné prediktory sú premenné relevantné pre hokej: goals_scored, goals_against, wins, win_loss_percentage, games.

# základné prehľady
table(is.na(nhl$goal_differential))

## 
## FALSE 
##  1009

sapply(nhl[c("goals_scored","goals_against","wins","win_loss_percentage","games")], function(x) round(mean(x, na.rm=TRUE),2))

##        goals_scored       goals_against                wins win_loss_percentage 
##               26.63               26.63                4.66                0.41 
##               games 
##                9.36

3. Prvý regresný model (pôvodný prístup)

Najprv odhadneme model s premennými goals_scored, goals_against, wins, win_loss_percentage, games:

model1 <- lm(goal_differential ~ goals_scored + goals_against + wins + win_loss_percentage + games, data=nhl)
summary(model1)

## 
## Call:
## lm(formula = goal_differential ~ goals_scored + goals_against + 
##     wins + win_loss_percentage + games, data = nhl)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -1.754e-14 -8.140e-16 -5.400e-17  6.470e-16  1.879e-13 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error    t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         -3.579e-15  8.503e-16 -4.209e+00 2.79e-05 ***
## goals_scored         1.000e+00  4.581e-17  2.183e+16  < 2e-16 ***
## goals_against       -1.000e+00  4.714e-17 -2.121e+16  < 2e-16 ***
## wins                 5.151e-16  3.297e-16  1.563e+00   0.1185    
## win_loss_percentage -3.249e-15  1.768e-15 -1.837e+00   0.0665 .  
## games               -2.302e-16  2.171e-16 -1.060e+00   0.2894    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.439e-15 on 1003 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 4.148e+32 on 5 and 1003 DF,  p-value: < 2.2e-16

Poznámka: v tomto datasete platí identita goal_differential = goals_scored - goals_against. Preto nastáva perfektná multikolinearita pri súčasnom zaradení goals_scored a goals_against do modelu, čo vedie k R^2 ≈ 1 a nevhodným estymáciám pre ostatné premenné.

4. Diagnostické testy a VIF

# Breusch-Pagan pre heteroskedasticitu
library(lmtest)
bptest(model1)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model1
## BP = 9.0401, df = 5, p-value = 0.1075

# Durbin-Watson
dwtest(model1)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model1
## DW = 1.5693, p-value = 2.658e-12
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

# VIF
library(car)
vif(model1)

##        goals_scored       goals_against                wins win_loss_percentage 
##           21.615570           12.646316           48.778562            3.368474 
##               games 
##           38.435238

Z vyššie uvedeného vyplýva veľmi vysoká hodnota VIF pre niektoré premenné (multikolinearita).

5. Upravený model (odstránenie kolineárnych premenných)

Aby sme odstránili problém s multikolinearitou, odhadneme model bez goals_scored a goals_against:

model2 <- lm(goal_differential ~ wins + win_loss_percentage + games, data=nhl)
summary(model2)

## 
## Call:
## lm(formula = goal_differential ~ wins + win_loss_percentage + 
##     games, data = nhl)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -21.8840  -2.4688   0.0154   2.6990  19.5153 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1.30438    0.62038   2.103   0.0358 *  
## wins                 5.07489    0.18043  28.127   <2e-16 ***
## win_loss_percentage -0.07867    1.29233  -0.061   0.9515    
## games               -2.65986    0.11360 -23.413   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.711 on 1005 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7407, Adjusted R-squared:  0.7399 
## F-statistic: 956.7 on 3 and 1005 DF,  p-value: < 2.2e-16

# robustné HC3 SE
coeftest(model2, vcov = vcovHC(model2, type = "HC3"))

## 
## t test of coefficients:
## 
##                      Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1.304377   0.666204   1.9579  0.05052 .  
## wins                 5.074891   0.255608  19.8542  < 2e-16 ***
## win_loss_percentage -0.078674   1.289918  -0.0610  0.95138    
## games               -2.659864   0.155062 -17.1535  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# diagnostika
bptest(model2)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model2
## BP = 109.82, df = 3, p-value < 2.2e-16

dwtest(model2)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model2
## DW = 2.198, p-value = 0.9991
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

vif(model2)

##                wins win_loss_percentage               games 
##           27.293099            3.360903           19.657305

6. Výsledky (čísla vložené z automatizovanej analýzy)

Nižšie sú vložené kľúčové výsledky vypočítané pri automatizovanej analýze

Počet pozorovaní: 1009
R-squared (model2): 0.7410
Adjusted R-squared: 0.7400
Durbin-Watson (model2): 2.1980 (žiadna výrazná autokorelácia)
Breusch-Pagan test (model2) p-value: 1.20e-23 (indikácia heteroskedasticity — heteroskedasticita významná)

Koeficienty (robustné HC3):

Predictor	Estimate	Std. Error	t value	p-value
(Intercept)	1.3044	0.6662	1.9579	0.0505
wins	5.0749	0.2556	19.8542	0.0000
win_loss_percentage	-0.0787	1.2899	-0.0610	0.9514
games	-2.6599	0.1551	-17.1535	0.0000

VIF (model2):

Variable	VIF
const	17.4973
wins	27.2931
win_loss_percentage	3.3609
games	19.6573

7. Interpretácia a odporúčania

Premenná wins má pozitívny a veľmi významný vplyv na goal_differential — každé navýšenie počtu víťazstiev súvisí so zvýšením rozdielu gólov.
games má negatívny a významný koeficient v tomto modeli — môže to byť spôsobené kontextom (väčší počet odohraných zápasov v súčte playoff sérií môže byť spojený s inými faktormi). Treba interpretovať opatrne.
win_loss_percentage nie je v tomto modeli významný po kontrole ostatných premenných.
Heteroskedasticita (BP test p << 0.01) — odporúčam používať robustné (HC3) štandardné chyby pri syntéze výsledkov.
VIF pre wins a games sú vysoké — naznačuje to multikolinearitu medzi počtom zápasov a víťazstvami (očakávané). Možné riešenia: odstrániť jednu z kolineárnych premenných, použiť PCA alebo iné regularizačné metódy.

8. Záver

Vypracovala som cvičenie podľa obsahu pôvodného Rmd a aplikovala som kroky na súbor nhlplayoffs.csv.

Cvičenie 6 - Analýza nhlplayoffs.csv

Dominika Dudášová