Heteroskedasticita

Úvod

V tomto cvičení budem pracovať s databázou economics.csv, ktorá obsahuje makroekonomické časové rady USA od roku 1967. Cieľom je analyzovať faktory ovplyvňujúce osobnú spotrebu (pce).

Premenné: - pce: osobná spotreba (Personal Consumption Expenditures) - pop: populácia - psavert: miera úspor (percento) - uempmed: mediánová dĺžka nezamestnanosti (v týždňoch) - unemploy: počet nezamestnaných (v tisícoch)

Stanovenie hypotéz

Budem modelovať vzťah:

\[ pce_i = \beta_0 + \beta_1 unemploy_i + \beta_2 psavert_i + \beta_3 uempmed_i + \varepsilon_i \]

Hypotézy: - H₀: Koeficienty \(\beta_j = 0\) (žiadny vplyv) - H₁: Aspoň jeden koeficient je štatisticky významný - Očakávam negatívny vplyv nezamestnanosti a pozitívny vplyv úspor na spotrebu.

Príprava dát

library(zoo)
library(tseries)
library(lmtest)
library(sandwich)
library(car)
library(ggplot2)
library(dplyr)

rm(list = ls())
setwd(getwd())

data <- read.csv("economics.csv", header = TRUE)

# odstránime nepotrebný index
data <- data[, !names(data) %in% c("Unnamed..0")]

# kontrola chýbajúcich údajov
colSums(is.na(data))

       X     date      pce      pop  psavert  uempmed unemploy 
       0        0        0        0        0        0        0 

# nahradíme chýbajúce hodnoty mediánom
for (col in names(data)) {

Quitting from Cvicenie6_economics.Rmd:34-62 [setup]

  if (is.numeric(data[[col]])) {
    data[[col]][is.na(data[[col]])] <- median(data[[col]], na.rm = TRUE)
  }
}

summary(data)

       X             date                pce               pop            psavert      
 Min.   :  1.0   Length:574         Min.   :  506.7   Min.   :198712   Min.   : 2.200  
 1st Qu.:144.2   Class :character   1st Qu.: 1578.3   1st Qu.:224896   1st Qu.: 6.400  
 Median :287.5   Mode  :character   Median : 3936.8   Median :253060   Median : 8.400  
 Mean   :287.5                      Mean   : 4820.1   Mean   :257160   Mean   : 8.567  
 3rd Qu.:430.8                      3rd Qu.: 7626.3   3rd Qu.:290291   3rd Qu.:11.100  
 Max.   :574.0                      Max.   :12193.8   Max.   :320402   Max.   :17.300  
    uempmed          unemploy    
 Min.   : 4.000   Min.   : 2685  
 1st Qu.: 6.000   1st Qu.: 6284  
 Median : 7.500   Median : 7494  
 Mean   : 8.609   Mean   : 7771  
 3rd Qu.: 9.100   3rd Qu.: 8686  
 Max.   :25.200   Max.   :15352  

Vizualizácia údajov

pairs(data[, c("pce", "unemploy", "psavert", "uempmed")],
      main = "Vzťahy medzi premennými")

Odhad lineárneho modelu

model <- lm(pce ~ unemploy + psavert + uempmed, data = data)
summary(model)

Call:
lm(formula = pce ~ unemploy + psavert + uempmed, data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4039.1  -770.1   -80.3   647.2  5173.8 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 7915.52973  262.80237  30.120  < 2e-16 ***
unemploy      -0.18838    0.03966  -4.749 2.58e-06 ***
psavert     -751.70486   18.47682 -40.684  < 2e-16 ***
uempmed      558.56555   25.65874  21.769  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1238 on 570 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8795,    Adjusted R-squared:  0.8789 
F-statistic:  1387 on 3 and 570 DF,  p-value: < 2.2e-16

Diagnostika modelu

# Normalita rezíduí
shapiro.test(residuals(model))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(model)
W = 0.95121, p-value = 7.823e-13

# Heteroskedasticita
bptest(model)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  model
BP = 58.513, df = 3, p-value = 1.221e-12

# Autokorelácia
dwtest(model)

    Durbin-Watson test

data:  model
DW = 0.26131, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

# Reziduálne grafy
par(mfrow = c(2, 2))
plot(model)

Interpretácia výsledkov

• Ak sú p-hodnoty < 0.05, príslušná premenná má štatisticky významný vplyv na pce.
• Znamenko koeficientu ukazuje smer vplyvu:
  • pozitívny → vyššia hodnota premennej zvyšuje spotrebu,
  • negatívny → vyššia hodnota premennej znižuje spotrebu.
• Diagnostické testy kontrolujú platnosť predpokladov OLS.

Záver

Na základe modelu môžem zhodnotiť, ktoré faktory najviac ovplyvňujú osobnú spotrebu v ekonomike USA.