Estadística Inferencial

UNINORTE

2025-04-29

Problemas de Aplicación

1. Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra).

Se recolectaron datos de 90 países, con los siguientes resultados:

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15

¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?

Hipótesis

H0: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes.

H1: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes.

Nivel de Significancia

α=0.05

prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

Interpretación

Del análisis bivariado entre las variables categóricas “Nivel de desarrollo (Alto, Medio o Bajo)” y “Postura frente al acuerdo (A favor o En contra)” con la prueba de Chi-cuadrado, podemos ver que el p-valor es menor que el α (0.02352 < 0.05), se rechaza H0. Esto quiere decir que el nivel de desarrollo económico de un país y su postura frente al acuerdo del cambio climático no son independientes. Por lo que el nivel de desarrollo de un país puede influir en la postura que este tenga frente al acuerdo del cambio climático.

2. Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista).

Se recolectaron datos de 100 pacientes, con los siguientes resultados:

tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35

¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?

Hipótesis

H0: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes.

H1: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes.

Nivel de Significancia

α=0.05

prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Interpretación

Del análisis bivariado entre las variables categóricas “Nivel de ansiedad (Alto o Bajo)” y “Preferencia por tipo de terapia (erapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista)” con la prueba de Chi-cuadrado, podemos ver que el p-valor es menor que el α (0.004891 < 0.05), se rechaza H0. Esto quiere decir que el nivel de ansiedad de los pacientes y su su preferencia por el tipo de terapia psicológica no son independientes. Por lo que el nivel de ansiedad de un paciente puede influir el tipo de terapia psicológica que elija.

3. En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).

Se entrevistaron 150 personas, obteniendo los siguientes resultados:

tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15

¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?

Hipótesis

H0: El nivel educativo y la preferencia política son independientes.

H1: El nivel educativo y la preferencia política no son independientes.

Nivel de Significancia

α=0.05

prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Respuesta

b) No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.

Interpretación

Del análisis bivariado entre las variables categóricas “Nivel educativo (Básico, Medio o Superior)” y “Preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha)” con la prueba de Chi-cuadrado, podemos ver que el p-valor es mayor que el α (0.1991 > 0.05), se prueba H0. Esto quiere decir que el nivel educativo de los votantes y su su preferencia política son independientes. Por lo que el nivel ediucativo de un votante no va a influir en su preferencia política.

4. Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores: Trabajadores de salud, trabajadores de educación y trabajadores de servicios públicos

Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)
##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud
shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_educacion
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_servicios
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634
modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)

summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Respuesta

a) Se rechaza H0. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

Interpretación

Del análisis bivariado entre las variable numéricas “Escala de estrés (0 - 100)” y la variable categórica “Tipo de trabajadora (Izquierda, Centro o Derecha)” con la prueba de ANOVA, podemos ver que el p-valor es menor que el α (0.00302 < 0.05), se rechaza H0. Esto quiere decir que existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los distintos grupos de trabajadores.

5. Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país.

Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:

  • Mercosur
  • Alianza del Pacífico
  • CARICOM

A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).

El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?

H0: No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

μMercosur=μAlianza=μCARICOM

H1: Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente.

Al menos una μ difiere

mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)           # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)    # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)             # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)
##   Confianza   Bloque
## 1  53.76891 Mercosur
## 2  60.97115 Mercosur
## 3  60.33345 Mercosur
## 4  72.79965 Mercosur
## 5  64.16631 Mercosur
## 6  67.53319 Mercosur
shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)
shapiro_mercosur
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mercosur
## W = 0.96683, p-value = 0.8086
shapiro_alianza
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alianza_pacifico
## W = 0.97703, p-value = 0.9451
shapiro_caricom
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  caricom
## W = 0.95378, p-value = 0.5858
modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2    247   123.5   1.163  0.322
## Residuals   42   4460   106.2
p_valor <- summary(modelo_anova)[[1]]$'Pr(>F)'[1]

Respuesta

b) No se rechaza H0. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.

Interpretación

Del análisis bivariado entre las variable numérica “Nivel de confianza ciudadana (0 - 100)” y la variable categórica “Bloque regional (Mercosur, Alianza del Pacífico o CARICOM)” con la prueba de ANOVA, podemos ver que el p-valor es mayo que el α (0.00302 > 0.05), se prueba H0. Esto quiere decir que no existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.