1. Asociación entre nivel de desarrollo y postura frente al acuerdo internacional

Hipótesis

H₀: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes. H₁: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes. α = 0.05

Resultado de la prueba Chi-cuadrado:

X² = 7.5 | gl = 2 | p-valor = 0.02352

Interpretación y justificación:

El p-valor (0.02352) es menor que 0.05, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula (H₀). Esto significa que existe una asociación significativa entre el nivel de desarrollo económico y la postura frente al acuerdo climático. En otras palabras, la postura de los países no es independiente del nivel de desarrollo: los países más desarrollados tienden a apoyar más el acuerdo.

conclusión

Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el nivel de desarrollo económico influye en la postura frente al acuerdo internacional.

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15
prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

2. Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista). Se recolectaron datos de 100 pacientes, con los siguientes resultados:

tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35
prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Hipótesis

H₀: El nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia son independientes. H₁: El nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia no son independientes. α = 0.05

Resultado de la prueba Chi-cuadrado: X² = 7.9192 | gl = 1 | p-valor = 0.004891

Interpretación y justificación:

El p-valor (0.0049) es menor que 0.05, por tanto rechazamos H₀. Esto sugiere que existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia. En la tabla se observa que quienes tienen ansiedad alta prefieren la terapia cognitivo-conductual, mientras que quienes presentan ansiedad baja se inclinan más por la terapia humanista.

conclusión

Existe suficiente evidencia estadística para afirmar que el nivel de ansiedad influye en la preferencia por el tipo de terapia psicológica

3. En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).

tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15
prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Hipotesis

H₀: El nivel educativo y la preferencia política son independientes. H₁: El nivel educativo y la preferencia política no son independientes. α = 0.05

Resultado de la prueba Chi-cuadrado:

X² = 6 | gl = 4 | p-valor = 0.1991

Interpretación y justificación:

El p-valor (0.1991) es mayor que 0.05, por lo que no rechazamos H₀. Esto indica que no existe evidencia suficiente para afirmar una relación entre el nivel educativo y la preferencia política. Los votantes con diferentes niveles educativos muestran preferencias similares entre izquierda, centro y derecha.

conclusión

La opción correcta es la b): No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.

4. Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores:

Trabajadores de salud Trabajadores de educación Trabajadores de servicios públicos Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)
##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud
shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_educacion
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_servicios
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634
modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)

summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hipótesis

H₀: No hay diferencias en las medias de estrés entre los grupos. H₁: Al menos un grupo difiere en su media de estrés. α = 0.05

Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk): Todos los grupos presentan p-valores mayores a 0.05 (Salud = 0.5192, Educación = 0.8988, Servicios = 0.8634), por lo tanto, se cumple el supuesto de normalidad y se puede aplicar ANOVA.

Resultado ANOVA:

F(2, 42) = 6.685 | p-valor = 0.00302

Interpretación y justificación:

El p-valor (0.003) es menor que 0.05, por lo que rechazamos H₀. Esto significa que existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos de trabajadores. En promedio, el grupo de salud muestra mayores niveles de estrés.

conclusión

La respuesta correcta es la a): Se rechaza H₀. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

5. Comparación del nivel de confianza ciudadana según bloque regional

mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)           # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)    # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)             # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)
##   Confianza   Bloque
## 1  53.76891 Mercosur
## 2  60.97115 Mercosur
## 3  60.33345 Mercosur
## 4  72.79965 Mercosur
## 5  64.16631 Mercosur
## 6  67.53319 Mercosur
shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)
shapiro_mercosur
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mercosur
## W = 0.96683, p-value = 0.8086
shapiro_alianza
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alianza_pacifico
## W = 0.97703, p-value = 0.9451
shapiro_caricom
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  caricom
## W = 0.95378, p-value = 0.5858
modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2    247   123.5   1.163  0.322
## Residuals   42   4460   106.2

Hipótesis

H₀: No hay diferencias en las medias de confianza entre los bloques regionales. H₁: Al menos uno de los bloques presenta una media diferente. α = 0.05

Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk):

Mercosur (p = 0.8086), Alianza del Pacífico (p = 0.9451) y CARICOM (p = 0.5858). Todas las p > 0.05, por lo tanto, se cumple el supuesto de normalidad.

Resultado ANOVA:

F(2, 42) = 1.163 | p-valor = 0.322

Interpretación y justificación:

El p-valor (0.322) es mayor que 0.05, por lo que no rechazamos H₀. Esto significa que no existen diferencias estadísticamente significativas en los niveles promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los bloques regionales.

conclusión

La respuesta correcta es la b): No se rechaza H₀. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.