1 Introducción

En este laboratorio se construye un portafolio de acciones y se simula su comportamiento bajo un Movimiento Browniano Geométrico (MGB) para un horizonte de inversión de largo plazo. A partir de tres activos accionarios (MSFT, NKE y NEE) se estima un portafolio de media-varianza, que servirá posteriormente como subyacente para la valuación de opciones europeas y americanas y el diseño de estrategias de cobertura.

La inversión total considerada es de 10 millones de dólares, y se utiliza información histórica de precios desde el 01/10/2023 en adelante. En la primera parte se construye el portafolio y se simulan las trayectorias de precios del portafolio bajo un modelo MGB. En la segunda parte se analiza el desempeño del portafolio mediante volatilidad, índice de Sharpe y medidas de riesgo como el VaR. Finalmente, en la tercera parte se valúan opciones europeas y americanas sobre cada activo y se diseña una estrategia de cobertura del 85 % de la inversión, apalancada a la tasa del bono del Tesoro a 10 años.

2 1. Construcción del portafolio y simulación MGB

2.1 1.1 Carga de librerías y datos

Tabla 1. Precios ajustados diarios iniciales de MSFT, NKE y NEE
Fecha MSFT NKE NEE
2023-10-02 317.022 91.105 49.075
2023-10-03 308.737 91.615 49.668
2023-10-04 314.225 92.386 47.635
2023-10-05 314.619 92.290 46.534
2023-10-06 322.401 93.562 47.278
2023-10-09 324.923 93.340 46.412

2.2 1.2 Cálculo de retornos y parámetros (mu, Sigma)

2.2.1 Análisis de retornos y covarianzas

A partir de la serie de precios diarios desde el 01/10/2023 se calcularon retornos logarítmicos para las tres acciones MSFT, NKE y NEE. Los promedios de los retornos diarios (vector mu) permiten identificar cuáles activos han presentado, en el período de estudio, una mayor tendencia de crecimiento esperado.

La matriz de covarianza (Sigma) muestra cómo se mueven conjuntamente los activos. Covarianzas positivas entre los pares de acciones indican que tienden a moverse en la misma dirección, mientras que covarianzas relativamente bajas sugieren que existe potencial de diversificación.

2.3 1.3 Portafolio media-varianza (Markowitz)

3 Rendimiento y riesgo del portafolio óptimo

Resumen del rendimiento y riesgo del portafolio óptimo
Rendimiento esperado diario Riesgo diario (desv. est.) Rendimiento esperado anual Riesgo anual (desv. est.)
0.08% 1.08% 19.2% 17.2%

3.0.1 Análisis tabla

El portafolio presenta un rendimiento esperado diario cercano al 0.08 %, equivalente a un 20 % anual, con una volatilidad diaria del 1.08 % (aproximadamente 17 % anual). Esto indica un portafolio de riesgo medio, con una rentabilidad atractiva frente a su nivel de variabilidad. Los resultados son coherentes con una estrategia de mínima varianza que busca equilibrio entre riesgo y retorno.

3.0.2 Análisis del portafolio de mínima varianza

Con los parámetros mu y Sigma se construyó un portafolio de varianza mínima global, sujeto a que la suma de los pesos sea igual a 1 y sin posiciones cortas. Los pesos óptimos reflejan qué proporción de la inversión total se asigna a cada acción para minimizar el riesgo total del portafolio.

3.1 1.4 Simulación MGB del portafolio a dos años

Tabla 2. Pesos óptimos del portafolio de mínima varianza
Ticker Acción Peso Porcentaje Inversión (USD)
MSFT Microsoft (MSFT) 0.561 56.1 5611281
NKE Nike (NKE) 0.099 9.9 992489
NEE NextEra Energy (NEE) 0.340 34.0 3396231

3.1.1 Analisis financiero de la primera parte

El modelo de media–varianza de Markowitz permite encontrar la combinacion de pesos que minimiza la volatilidad del portafolio sujeto a que la inversion este completamente distribuida entre los tres activos (MSFT, NKE y NEE) y no se tomen posiciones cortas.

En la tabla y el grafico de asignacion optima se observa que:

  • Uno de los activos recibe una proporcion dominante de la inversion, lo que indica que, dado el comportamiento historico de retornos y covarianzas, este activo presenta una mejor relacion rendimiento–riesgo dentro del conjunto analizado.
  • Los otros dos activos, aunque con pesos menores, contribuyen a la diversificacion, reduciendo la varianza total del portafolio gracias a que sus movimientos no son perfectamente correlacionados.

La simulacion del portafolio bajo un Movimiento Browniano Geometrico (MGB) a dos años muestra una trayectoria media relativamente estable, mientras que la banda entre los percentiles 5 % y 95 % se ensancha a medida que transcurre el tiempo. Esto es consistente con la teoria: la incertidumbre sobre el valor futuro del portafolio crece con el horizonte de inversion, incluso si el rendimiento esperado se mantiene constante.

Desde el punto de vista de gestion de inversiones, estos resultados son relevantes porque:

  • Permiten cuantificar el rango de valores plausibles para la inversion de 10 millones de dolares.
  • Muestran que, aunque el portafolio esta diversificado, sigue expuesto a escenarios de perdida significativa, lo que justifica el analisis posterior de VaR y la implementacion de una estrategia de cobertura con opciones, que se desarrolla en las siguientes secciones.