Problemas de Aplicación 1. Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra).

¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?

Hipótesis

𝐻0: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes.

𝐻1: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes.

Nivel de Significancia

𝛼=0.05

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15
prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

Conclusión Con un valor de χ² = 7.5, gl = 2 y p = 0.0235, se observa que p < 0.05, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (H₀). Esto indica que sí existe una asociación significativa entre el nivel de desarrollo económico de un país y su postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático. En otras palabras, la posición de los países (a favor o en contra) depende en parte de su nivel de desarrollo, evidenciando que las características económicas pueden influir en las decisiones políticas internacionales.

  1. Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista).

¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?

Hipótesis

𝐻0: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes.

𝐻1: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes.

𝛼=0.05

tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35
prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Conclusión El resultado del test chi-cuadrado (χ² = 7.92, gl = 1, p = 0.0049) muestra que p < 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula (H₀). Esto indica que existe una asociación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia psicológica. En otras palabras, la elección de los pacientes entre Terapia Cognitivo-Conductual y Terapia Humanista depende de su nivel de ansiedad, sugiriendo que las personas con mayor ansiedad tienden a preferir enfoques más estructurados, mientras que quienes presentan menor ansiedad optan con mayor frecuencia por terapias de tipo humanista.

  1. En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).

¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?

𝐻0: El nivel educativo y la preferencia política son independientes.

𝐻1: El nivel educativo y la preferencia política no son independientes.

𝛼=0.05

tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15
prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Con base en el análisis realizado, ¿cuál es la conclusión más adecuada al nivel de significancia 𝛼=0.05?

Respuesta correcta:

  1. No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.

Conclusión:

El resultado del test chi-cuadrado (χ² = 6, gl = 4, p = 0.1991) muestra que p > 0.05, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Esto significa que no existe evidencia estadísticamente significativa que indique una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política. En otras palabras, dentro de esta muestra, la orientación política no depende del nivel educativo, ya que las diferencias observadas pueden deberse al azar y no a una asociación real entre las variables.

  1. Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores:

Trabajadores de salud

Trabajadores de

Trabajadores de servicios públicos

Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)
##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud
shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_educacion
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_servicios
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634
shapiro_servicios
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634

Con base en el análisis realizado, ¿cuál es la conclusión correcta respecto a las medias de estrés entre los trabajadores?

Respuesta correcta:

  1. Se rechaza H₀. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

Conclusión:

Los resultados del ANOVA de una vía muestran un valor de F = 6.685 con p = 0.0030, lo que indica que p < 0.05. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula (H₀) y se concluye que existen diferencias significativas en los niveles promedio de estrés entre los tres tipos de trabajadores. Además, las pruebas de Shapiro-Wilk para cada grupo presentan valores de p > 0.05, confirmando que se cumple el supuesto de normalidad, por lo que el uso del ANOVA es apropiado. En general, los trabajadores del sector salud muestran niveles de estrés más altos en comparación con los de educación y servicios públicos, lo que sugiere que el tipo de ocupación influye en la percepción del estrés laboral.

  1. Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país.

Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:

Mercosur Alianza del Pacífico CARICOM A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).

El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?

𝐻0: No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

𝜇Mercosur=𝜇Alianza=𝜇CARICOM

𝐻1: Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente.

Al menos una 𝜇 difiere

mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)           # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)    # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)             # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)
##   Confianza   Bloque
## 1  53.76891 Mercosur
## 2  60.97115 Mercosur
## 3  60.33345 Mercosur
## 4  72.79965 Mercosur
## 5  64.16631 Mercosur
## 6  67.53319 Mercosur
shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)
shapiro_mercosur
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mercosur
## W = 0.96683, p-value = 0.8086
shapiro_alianza
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alianza_pacifico
## W = 0.97703, p-value = 0.9451
shapiro_caricom
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  caricom
## W = 0.95378, p-value = 0.5858
modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2    247   123.5   1.163  0.322
## Residuals   42   4460   106.2
p_valor <- summary(modelo_anova)[[1]]$'Pr(>F)'[1]

Con base en un análisis ANOVA sobre el nivel de confianza en organismos internacionales según el bloque regional al que pertenece el país (Mercosur, Alianza del Pacífico, CARICOM), ¿cuál es la conclusión correcta respecto a las medias de confianza?

Respuesta correcta:

  1. No se rechaza H₀. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.

Conclusión: El resultado del ANOVA de una vía muestra un valor de F = 1.163 con un p = 0.322, lo que indica que p > 0.05. Por tanto, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Esto significa que no existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel promedio de confianza ciudadana en los organismos internacionales entre los países pertenecientes al Mercosur, la Alianza del Pacífico y el CARICOM. Además, los tests de normalidad de Shapiro-Wilk para cada grupo muestran valores de p > 0.05, confirmando que los datos cumplen con el supuesto de normalidad. En conclusión, aunque se observan variaciones leves en las medias, estas no son suficientes para afirmar que el bloque regional influya en la confianza ciudadana hacia los organismos internacionales.