Econometría - Evaluación 3 - Tarea 2

Fecha de entrega: Viernes 31/10/2025 23:59

Instrucciones

Esta es una tarea para entregar el viernes 31/10/2025, a las 23:59 a más tardar. No se aceptarán tareas recibidas después de ese plazo.
Puede trabajar en un grupo de máximo dos personas, o en forma individual, como prefiera.
Entregue su trabajo en dos archivos:

Informe Word
Script R usado para las pruebas econométricas

Suba sus dos archivos a la carpeta especial del aula virtual Entregar Tarea 2.

Descargue los cinco archivos de datos desde la carpeta Tarea 2:

Tarea 2 - Datos 1.csv
Tarea 2 - Datos 2.csv
Tarea 2 - Datos 3.csv
Tarea 2 - Datos 4.csv
Tarea 2 - Datos 5.csv

Cada conjunto de datos tiene dos variables de series de tiempo: \(y_t\) y \(x_t\). Para cada conjunto de datos, hay cinco posibilidades de relación entre las variables \(y\) y \(x\):

Estacionarias sin relación
Estacionarias con relación
No estacionarias, de distinto orden de integración
No estacionarias, igual orden de integración, sin relación
No estacionarias, igual orden de integración, con relación

Use el método Engle-Granger para determinar cual es la relación entre \(y\) y \(x\) en cada conjunto de datos.

Escriba un informe en Word explicando su método realizado, sus resultados y conclusiones. El informe debe ser conciso, sin verbosidad, y debe dar argumentos econométricos rigurosos para clasificar cada conjunto de datos en las cinco posibilidades de relación.

El informe debe tener la siguiente estructura:

Introducción
Método
Resultados
Conclusiones

Escriba un solo informe. En el método, explique lo que hizo para cada uno de los cinco conjuntos de datos, y asimismo en los resultados y conclusiones.

¡Importante! Procure hacer, para cada conjunto de datos, un gráfico de serie de tiempo y un gráfico de dispersión, para tener un conocimiento intuitivo de los datos y entender lo que está pasando.

Al final, suba su informe y su script R usado para realizar las pruebas Engle-Granger a la carpeta Entregar Tarea 2.

Rúbrica de Evaluación

El análisis de cada conjunto de datos tiene el mismo puntaje: 20 puntos. Los criterios de evaluación para cada parte son:

Clasificación:

Clasificación correcta: 10 puntos
Clasificación incorrecta: 0 puntos

Argumento:

Argumento correcto: 10 puntos
Argumento parcialmente correcto: 5 puntos
Argumento incorrecto: 0 puntos

Total: 100 puntos

Fórmula de conversión a la escala de notas 1-7:

\[Nota = \frac{6p}{100} + 1\] donde p es el puntaje de 0 a 100.

Pistas de Ayuda

Para calcular las primeras y segundas diferencias, usen las siguientes fórmulas:

\[\Delta y_t = y_t - y_{t-1}\] \[\Delta^2 y_t = \Delta y_t - \Delta y_{t-1}\]

¡Suerte!

Solución y Desarrollo

Introducción

En este trabajo se usa el método Engle-Granger para determinar la relación entre dos variables \(y\) y \(x\) de cinco conjuntos de datos, clasificando la relación en uno de los siguientes tipos:

Estacionarias sin relación
Estacionarias con relación
No estacionarias, de distinto orden de integración
No estacionarias, igual orden de integración, sin relación
No estacionarias, igual orden de integración, con relación

Los conjuntos de datos están en cinco archivos de formato csv, con los siguientes nombres:

Tarea 2 - Datos 1.csv
Tarea 2 - Datos 2.csv
Tarea 2 - Datos 3.csv
Tarea 2 - Datos 4.csv
Tarea 2 - Datos 5.csv

Método

Para cada conjunto de datos, se aplicó el método Engle-Granger, el cual consiste en los siguientes pasos:

Determinar el orden de integración de cada variable.
Realizar una regresión lineal y la prueba Durbin-Watson.
Verificar que los residuos de la regresión son estacionarios.

Resultados

Se presenta el código R y los resultados para cada conjunto de datos por separado.

Tarea 2 - Datos 1.csv

df = read.table("Tarea 2 - Datos 1.csv", header = T, sep = "|")
# Time series plot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=t)) +
  geom_line(mapping = aes(y=x), color="red") +
  geom_line(mapping = aes(y=y), color="blue")

# Scatterplot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=x, y=y)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm")

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

# Engle-Granger method
# 1. Test each variable for stationarity
adf.test(df$x)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$x
## Dickey-Fuller = -3.9226, Lag order = 4, p-value = 0.01577
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$y)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$y
## Dickey-Fuller = -3.876, Lag order = 4, p-value = 0.01802
## alternative hypothesis: stationary

summary(lm(data = df, formula = y ~ x))

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = df)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.2404 -1.0668  0.0520  0.8913  3.8337 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)  0.01691    0.14576   0.116    0.908
## x            0.02442    0.09960   0.245    0.807
## 
## Residual standard error: 1.453 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.000613,   Adjusted R-squared:  -0.009585 
## F-statistic: 0.06012 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.8068

# Both stationary and no relation

Conclusión preliminar:

Los valores p de la prueba Dickey-Fuller para estacionariedad son menores que 0.05 para cada variable. Por ende se puede rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad a la significancia del 5%, concluyendo que las variables son estacionarias. Por consiguiente, las variables están cointegradas por definición.

Por otro lado, los valores p de los coeficientes de la regresión de \(y\) sobre \(x\) son grandes, incluso más que 0.1, lo cual significa que no son significativos. Por ende, el conjunto de datos 1 se clasifica como estacionarias sin relación.

Tarea 2 - Datos 2.csv

df = read.table("Tarea 2 - Datos 2.csv", header = T, sep = "|")
# Time series plot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=t)) +
  geom_line(mapping = aes(y=x), color="red") +
  geom_line(mapping = aes(y=y), color="blue")

# Scatterplot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=x, y=y)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm")

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

# Engle-Granger method
# 1. Test each variable for stationarity
adf.test(df$x)

## Warning in adf.test(df$x): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$x
## Dickey-Fuller = -4.2908, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$y)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$y
## Dickey-Fuller = -4.0386, Lag order = 4, p-value = 0.01017
## alternative hypothesis: stationary

# Regression
summary(lm(data = df, formula = y ~ x))

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.46150 -0.57358  0.03409  0.68074  1.78320 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.06295    0.08499   24.27   <2e-16 ***
## x            1.03892    0.05485   18.94   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8359 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7855, Adjusted R-squared:  0.7833 
## F-statistic: 358.8 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

Conclusión preliminar:

Similar al conjunto 1, los valores p de la prueba Dickey-Fuller para estacionariedad son menores que 0.05 para cada variable. Por ende se puede rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad a la significancia del 5%, concluyendo que las variables son estacionarias. Por consiguiente, las variables están cointegradas por definición.

En cambio, para este conjunto de datos, los valores p de los coeficientes de la regresión de \(y\) sobre \(x\) son muy pequeños, \(< 2 \times 10^{-16}\), lo cual significa que son significativos. Por ende, el conjunto de datos 1 se clasifica como estacionarias con relación.

Tarea 2 - Datos 3.csv

df = read.table("Tarea 2 - Datos 3.csv", header = T, sep = "|")
# Time series plot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=t)) +
  geom_line(mapping = aes(y=x), color="red") +
  geom_line(mapping = aes(y=y), color="blue")

# Scatterplot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=x, y=y)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm")

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

# Engle-Granger method
# 1.1 Test each variable for stationarity
adf.test(df$x)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$x
## Dickey-Fuller = -3.2949, Lag order = 4, p-value = 0.07597
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$y)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$y
## Dickey-Fuller = -2.299, Lag order = 4, p-value = 0.4528
## alternative hypothesis: stationary

# 1.2 Orders of integration
df$x_1[2:TT] = df$x[1:(TT-1)]
df$y_1[2:TT] = df$y[1:(TT-1)]
df$Dx = df$x - df$x_1
df$Dy = df$y - df$y_1
adf.test(df$Dx[2:TT])

## Warning in adf.test(df$Dx[2:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dx[2:TT]
## Dickey-Fuller = -5.6361, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$Dy[2:TT])

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dy[2:TT]
## Dickey-Fuller = -1.6853, Lag order = 4, p-value = 0.7069
## alternative hypothesis: stationary

df$y_2[3:TT] = df$y[1:(TT-2)]
df$Dy_1[2:TT] = df$Dy[1:(TT-1)]
df$D2y = df$Dy - df$Dy_1
adf.test(df$Dx[2:TT])

## Warning in adf.test(df$Dx[2:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dx[2:TT]
## Dickey-Fuller = -5.6361, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$D2y[3:TT])

## Warning in adf.test(df$D2y[3:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$D2y[3:TT]
## Dickey-Fuller = -5.2216, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Conclusión preliminar:

Los valores p de la prueba Dickey-Fuller para estacionariedad son mayores que 0.05 para cada variable. Por ende no se puede rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad, concluyendo que las variables son NO estacionarias.

Además, las variables son de distinto orden de integración. \(x\) es de orden de integración 1 mientras que \(y\) es de orden de integración 2. Por consiguiente, es imposible que estén cointegradas, y concluimos que la clasificación de la relación es No estacionarias, de distinto orden de integración.

Tarea 2 - Datos 4.csv

df = read.table("Tarea 2 - Datos 4.csv", header = T, sep = "|")
# Time series plot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=t)) +
  geom_line(mapping = aes(y=x), color="red") +
  geom_line(mapping = aes(y=y), color="blue")

# Scatterplot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=x, y=y)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm")

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

# Engle-Granger method
# 1.1 Test each variable for stationarity
adf.test(df$x)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$x
## Dickey-Fuller = -2.2825, Lag order = 4, p-value = 0.4596
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$y)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$y
## Dickey-Fuller = -2.4685, Lag order = 4, p-value = 0.3826
## alternative hypothesis: stationary

# 1.2 Orders of integration
df$x_1[2:TT] = df$x[1:(TT-1)]
df$y_1[2:TT] = df$y[1:(TT-1)]
df$Dx = df$x - df$x_1
df$Dy = df$y - df$y_1
adf.test(df$Dx[2:TT])

## Warning in adf.test(df$Dx[2:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dx[2:TT]
## Dickey-Fuller = -5.1442, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$Dy[2:TT])

## Warning in adf.test(df$Dy[2:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dy[2:TT]
## Dickey-Fuller = -5.2606, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

# Equal orders of integration = 1
# 2. Regression
mod = lm(data = df, y ~ x)
summary(mod)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = df)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -11.091  -4.569  -1.167   5.943  12.044 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -12.0437     0.6698 -17.981  < 2e-16 ***
## x             1.4002     0.2306   6.073 2.39e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.046 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2734, Adjusted R-squared:  0.266 
## F-statistic: 36.88 on 1 and 98 DF,  p-value: 2.394e-08

dwtest(mod)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mod
## DW = 0.061543, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Conclusión preliminar:

Las variables tienen el mismo orden de integración: orden 1.

En la regresión de \(y\) sobre \(x\), el coeficiente de \(x\) es altamente significativo. Sin embargo, la estadística Durbin-Watson es cercano a cero (\(DW ~ 0.06\)), por lo cual se concluye que \(y\) y \(x\) no están cointegradas. Por consiguiente, se clasifica a la relación como No estacionarias, igual orden de integración, sin relación, y por ende la aparente relación entre las variables es espuria.

Tarea 2 - Datos 5.csv

df = read.table("Tarea 2 - Datos 5.csv", header = T, sep = "|")
# Time series plot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=t)) +
  geom_line(mapping = aes(y=x), color="red") +
  geom_line(mapping = aes(y=y), color="blue")

# Scatterplot
ggplot(data = df, mapping = aes(x=x, y=y)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm")

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

# Engle-Granger method
# 1.1 Test each variable for stationarity
adf.test(df$x)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$x
## Dickey-Fuller = -0.68029, Lag order = 4, p-value = 0.9695
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$y)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$y
## Dickey-Fuller = -0.9857, Lag order = 4, p-value = 0.9365
## alternative hypothesis: stationary

# 1.2 Orders of integration
df$x_1[2:TT] = df$x[1:(TT-1)]
df$y_1[2:TT] = df$y[1:(TT-1)]
df$Dx = df$x - df$x_1
df$Dy = df$y - df$y_1
adf.test(df$Dx[2:TT])

## Warning in adf.test(df$Dx[2:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dx[2:TT]
## Dickey-Fuller = -5.5965, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(df$Dy[2:TT])

## Warning in adf.test(df$Dy[2:TT]): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  df$Dy[2:TT]
## Dickey-Fuller = -5.9713, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

# Equal orders of integration = 1
# 2. Regression
mod = lm(data = df, y ~ x)
summary(mod)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = df)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.9397 -0.6233  0.0048  0.5988  3.2272 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.97022    0.09991   19.72   <2e-16 ***
## x            1.03176    0.02755   37.45   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9511 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9347, Adjusted R-squared:  0.934 
## F-statistic:  1403 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

dwtest(mod)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mod
## DW = 2.3631, p-value = 0.9587
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Conclusión preliminar:

Las variables tienen el mismo orden de integración: orden 1.

En la regresión de \(y\) sobre \(x\), el coeficiente de \(x\) es altamente significativo. Además, la estadística Durbin-Watson es mayor que 2 (\(DW ~ 2.4\)), por lo cual se concluye que \(y\) y \(x\) están cointegradas. Por consiguiente, se clasifica a la relación como No estacionarias, igual orden de integración, con relación, y por ende la relación entre las variables es real y no espuria.

Conclusiones

La tabla a continuación muestra la clasificación de los conjuntos de datos en sus respectivos tipos de relación entre las variables.

Conjunto de Datos	Clasificación
1	Estacionarias sin relación
2	Estacionarias con relación
3	No estacionarias, de distinto orden de integración
4	No estacionarias, igual orden de integración, sin relación
5	No estacionarias, igual orden de integración, con relación

\[----------------------------------------------------------\]

Econometría - Evaluación 3 - Tarea 2 - Solución

Jerome Smith Uldall

2025-10-21

Fecha de entrega: Viernes 31/10/2025 23:59

Instrucciones

Rúbrica de Evaluación

Clasificación:

Argumento:

Pistas de Ayuda

Solución y Desarrollo

Introducción

Método

Resultados

Tarea 2 - Datos 1.csv

Conclusión preliminar:

Tarea 2 - Datos 2.csv

Conclusión preliminar:

Tarea 2 - Datos 3.csv

Conclusión preliminar:

Tarea 2 - Datos 4.csv

Conclusión preliminar:

Tarea 2 - Datos 5.csv

Conclusión preliminar:

Conclusiones