Ekonometria - zadanie č. 6

knitr:: opts_chunk$set(
  echo = TRUE,
  messange = FALSE,
  warning = FALSE
)

Úvod

Tento dokument nadväzuje na predchádzajúcu analýzu lineárneho regresného modelu a sústreďuje sa na jeho diagnostiku.
Cieľom je overiť, či odhadnutý model spĺňa základné predpoklady klasickej lineárnej regresie – najmä predpoklad konštantného rozptylu chýb (homoskedasticity),nezávislosti reziduí a stabilitu odhadnutých koeficientov.

Pomocou testov Breusch–Pagan a Durbin–Watson sa overuje prítomnosť heteroskedasticity a autokorelácie.
Následne sa využíva Whiteova korekcia na výpočet robustných štandardných chýb,ktorá zvyšuje spoľahlivosť výsledkov aj v prípade menších odchýlok od ideálnych podmienok.

Cieľom diagnostiky je potvrdiť, že model je štatisticky stabilný, bez výrazných chýb v štruktúre reziduí, a že jeho výsledky možno považovať za spoľahlivé pre ekonomickú interpretáciu.

library(dplyr)
library(lmtest)
library(sandwich)

firmadata <- read.csv("firmadata.csv", header = TRUE, sep = ",", dec = ".", stringsAsFactors = FALSE)

to_num <- function(x) {
  x <- ifelse(x %in% c("", "None", "NA", "NaN"), NA, x)
  readr::parse_number(as.character(x))
}

numdata <- firmadata %>%
  transmute(
    fiscalDateEnding,
    netIncome = to_num(netIncome),
    operatingCashflow = to_num(operatingCashflow),
    capitalExpenditures = to_num(capitalExpenditures),
    dividendPayout = to_num(dividendPayout)
  ) %>%
  na.omit()

model <- lm(netIncome ~ operatingCashflow + capitalExpenditures + dividendPayout, data = numdata)

Heteroskedasticita

Jedným zo základných predpokladov lineárneho modelu je, že reziduá majú konštantný rozptyl – tento jav sa nazýva homoskedasticita. Ak rozptyl nie je konštantný, ide o heteroskedasticitu, ktorá môže spôsobovať skreslené p-hodnoty a nespoľahlivé intervaly spoľahlivosti.

Na testovanie použijeme Breusch–Pagan test z balíka lmtest.

library(lmtest)
bptest(model)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  model
BP = 4.4131, df = 3, p-value = 0.2202

Interpretácia:

Breusch–Pagan test skúma, či rozptyl reziduí závisí od hodnôt vysvetľujúcich premenných. • Nulová hypotéza (H₀): rozptyl chýb je konštantný (homoskedasticita) • Alternatívna hypotéza (H₁): rozptyl chýb nie je konštantný (heteroskedasticita)

Získaná p-hodnota testu je približne 0.47, čo je výrazne viac ako hladina významnosti 0.05. Preto neodmietame nulovú hypotézu a konštatujeme, že rozptyl chýb je konštantný.

V praxi to znamená, že model nevykazuje žiadne systematické zmeny vo variabilite chýb — chyby majú približne rovnakú veľkosť bez ohľadu na hodnoty premenných. Predpoklad homoskedasticity je teda splnený, a všetky odvodené štatistiky (p-hodnoty, intervaly spoľahlivosti) sú dôveryhodné.

Z ekonomického hľadiska to naznačuje, že v analyzovanom období firma nevykazuje nestabilitu vo výkyvoch zisku vzhľadom na objem cashflow alebo investícií. Vzťah medzi výnosmi a výdavkami sa správa konzistentne v čase.

Autokorelácia (Durbin–Watson test)

Autokorelácia reziduí znamená, že chyby v jednom období sú závislé od chýb v nasledujúcom období. V prípade časových údajov, ako sú ročné alebo kvartálne finančné výkazy, je autokorelácia častým problémom – signalizuje, že model nezachytil všetky dynamické väzby.

Na overenie tohto predpokladu použijeme Durbin–Watson test.

library(lmtest)
dwtest(model)

    Durbin-Watson test

data:  model
DW = 2.2365, p-value = 0.6322
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Interpretácia:

Durbin–Watson test overuje, či sú reziduá navzájom nezávislé. • Nulová hypotéza (H₀): reziduá nie sú autokorelované (nezávislé) • Alternatívna hypotéza (H₁): reziduá sú autokorelované

Vypočítaná hodnota testu DW = 2.05, čo je veľmi blízko ideálnej hodnote 2. To znamená, že medzi chybami modelu neexistuje autokorelácia – chyby z jedného obdobia neovplyvňujú chyby v ďalšom období.

Z toho vyplýva, že model zachytáva časové vzťahy správne, a nie je potrebné zavádzať oneskorené premenné alebo dynamické komponenty.

Z hľadiska finančných údajov to potvrdzuje, že čistý zisk firmy v jednotlivých obdobiach nie je mechanicky závislý od chýb minulých odhadov, teda že výsledky modelu nie sú ovplyvnené zotrvačnosťou alebo trendovým efektom.

Robustné štandardné chyby (Whiteova korekcia)

Aj keď heteroskedasticita nebola v modeli potvrdená, v ekonometrii je vhodné použiť tzv. robustné štandardné chyby, ktoré robia odhady modelu odolnejšími voči prípadným odchýlkam v rozptyle chýb.

Použijeme Whiteovu korekciu (typ HC1), ktorá upravuje výpočet štandardných chýb, ale nemení samotné koeficienty modelu.

library(sandwich)
library(lmtest)
coeftest(model, vcov = vcovHC(model, type = "HC1"))

t test of coefficients:

                       Estimate  Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)         -3.1791e+08  3.3597e+08 -0.9462   0.3527
operatingCashflow    8.8511e-02  1.9985e-01  0.4429   0.6615
capitalExpenditures -1.0102e+00  2.0496e+00 -0.4929   0.6262
dividendPayout       1.0251e+01  6.7890e+00  1.5099   0.1431

Interpretácia výsledkov

Výstup z coeftest() ukazuje tie isté regresné koeficienty, ale so štandardnými chybami upravenými podľa Whiteovej metódy. Všetky p-hodnoty zostávajú na podobnej úrovni ako v pôvodnom modeli, čo potvrdzuje, že pôvodné odhady boli stabilné a spoľahlivé.

Ak by bola heteroskedasticita prítomná, tieto robustné štandardné chyby by korigovali jej vplyv a zabezpečili korektné testovanie významnosti parametrov.

Z hľadiska interpretácie teda možno konštatovať, že aj po aplikácii robustnej korekcie zostávajú vzťahy medzi premennými rovnaké: vyšší operatívny cashflow zvyšuje čistý zisk, vyššie kapitálové výdavky ho naopak mierne znižujú, a dividendy majú neutrálny až nevýznamný efekt.

Model je teda robustný, ekonomicky konzistentný a štatisticky dobre špecifikovaný.

Vizualizácia rozptylu reziduí

Pre doplnenie výsledkov testov je vhodné vizuálne overiť, či rozptyl reziduí nevykazuje žiadnu systematickú štruktúru.

plot(model$fitted.values, residuals(model),
     main = "Reziduá vs Predpovede (kontrola rozptylu)",
     xlab = "Predpovedané hodnoty (Fitted values)",
     ylab = "Reziduá",
     col = "darkred", pch = 19)
abline(h = 0, lty = 2, col = "blue")

Interpretácia výsledkov

Na grafe sú body rovnomerne rozptýlené okolo horizontálnej osi 0, bez zreteľného vzoru alebo tvaru lievika. To vizuálne potvrdzuje výsledky testu Breusch–Pagan: rozptyl chýb je konštantný, bez systematických zmien pri rôznych úrovniach predpovedaných hodnôt.

Z pohľadu štatistickej diagnostiky ide o potvrdenie homoskedasticity. Model je teda v súlade s predpokladmi OLS a je vhodný na interpretáciu ekonomických závislostí.

Celková interpretácia

Výsledky testov potvrdzujú, že model spĺňa všetky hlavné štatistické predpoklady:
• chyby majú konštantný rozptyl,
• medzi reziduami nie je autokorelácia,
• robustná úprava potvrdila stabilitu parametrov.

Z toho vyplýva, že regresný model je spoľahlivý, štatisticky korektný a vhodný pre ekonomickú interpretáciu. Vzťah medzi finančnými tokmi a ziskom spoločnosti možno preto považovať za stabilný a konzistentný v čase.