Problemas de Aplicación

1. Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra).

Se recolectaron datos de 90 países, con los siguientes resultados:

library(knitr)

tabla <- matrix(c(25, 5,
20, 10,
15, 15),
nrow = 3, byrow = TRUE)

rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")

tabla_df <- as.data.frame(tabla)
tabla_df$Total <- rowSums(tabla_df)
tabla_df <- rbind(tabla_df, Total = colSums(tabla_df))

kable(tabla_df, caption = "Tabla 1. Nivel de desarrollo y postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático")
Tabla 1. Nivel de desarrollo y postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático
A favor En contra Total
Alto 25 5 30
Medio 20 10 30
Bajo 15 15 30
Total 60 30 90

¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?

Hipotesis nula: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes.

Hipotesis alternativa: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes.

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15
prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

El resultado del test chi-cuadrado (χ² = 7.5, p = 0.02352) indica que sí existe una asociación significativa entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático. En otras palabras, el hecho de estar “a favor” o “en contra” no parece ser independiente del nivel de desarrollo. Los países con mayor desarrollo tienden a apoyar más el acuerdo, mientras que los de menor desarrollo muestran más oposición. Dado que el valor p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula y se acepta que hay relación entre ambas variables.

2. Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista).

Se recolectaron datos de 100 pacientes, con los siguientes resultados:

Nivel de Ansiedad Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista Total
Alto 30 20 50
Bajo 15 35 50
Total 45 55 100

¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?

Hipótesis

\[ H_0: \text{El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes.} \]
\[ H_1: \text{El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes.} \]

\[ \alpha = 0.05 \]

# Crear la tabla de contingencia
tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo–Conductual", "Terapia Humanista")

# Mostrar tabla
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo–Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35
# Prueba Chi-cuadrado
prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Los pacientes con ansiedad alta (30/50) prefieren significativamente la terapia cognitivo-conductual, mientras que aquellos con ansiedad baja (35/50) optan por la humanista. La prueba chi-cuadrado con corrección de Yates (χ² = 7.9192, gl = 1, p = 0.0049 < 0.05) rechaza la hipótesis nula de independencia, confirmando una asociación estadísticamente significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia terapéutica.

3. En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).

Se entrevistaron 150 personas, obteniendo los siguientes resultados:

Nivel Educativo Izquierda Centro Derecha Total
Básico 20 15 15 50
Medio 10 20 20 50
Superior 20 15 15 50
Total 50 50 50 150

¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?

Hipótesis

\[ H_0: \text{El nivel educativo y la preferencia política son independientes.} \]
\[ H_1: \text{El nivel educativo y la preferencia política no son independientes.} \]

\[ \alpha = 0.05 \]

# Crear la tabla de contingencia
tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15),
                     nrow = 3, byrow = TRUE)

# Asignar nombres a filas y columnas
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

# Mostrar tabla
tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15
# Prueba Chi-cuadrado
prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Los votantes con nivel educativo básico (20/50) o superior (20/50) prefieren la izquierda, mientras que los de nivel medio (20/50 en centro y 20/50 en derecha) se inclinan por centro o derecha. La prueba chi-cuadrado (χ² = 6, gl = 4, p = 0.1991 > 0.05) no rechaza la hipótesis nula de independencia, por lo que no existe evidencia estadística significativa de asociación entre nivel educativo y preferencia política. La opción más adecuada es b) No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.

4. Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores:

  • Trabajadores de salud
  • Trabajadores de educación
  • Trabajadores de servicios públicos

Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo).
Los datos son los siguientes:

set.seed(123)

# Generar los datos simulados
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)

# Combinar en un solo vector
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

# Crear data frame
datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)
##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud
shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_educacion
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_servicios
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634
modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Con base en el análisis realizado, ¿cuál es la conclusión correcta respecto a las medias de estrés entre los trabajadores?

  1. Se rechaza H0 . Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

  2. No se rechaza H0 . No existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

  3. No se cumple el supuesto de normalidad, por lo tanto, no se puede aplicar ANOVA.

  4. El nivel promedio de estrés es igual en todos los trabajadores, sin necesidad de realizar pruebas.

Los trabajadores de salud (media = 70), educación (media = 60) y servicios públicos (media = 65) presentan niveles de estrés con distribución normal (Shapiro-Wilk: p > 0.05 en todos los grupos). El ANOVA (F = 6.685, gl = 2, p = 0.00302 < 0.05) rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias, indicando diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos. La conclusión correcta es a) Se rechaza H₀. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

5. Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país.

Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:

  • Mercosur
  • Alianza del Pacífico
  • CARICOM

A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”.
Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).

El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?

Hipótesis

\[ H_0: \text{No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales.} \]

\[ H_1: \text{Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente.} \]

\[ \alpha = 0.05 \]

set.seed(123)

# Generar los datos simulados
mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)        # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12) # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)          # Media más baja

# Combinar los datos
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))

# Crear el data frame
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)
##   Confianza   Bloque
## 1  59.39524 Mercosur
## 2  62.69823 Mercosur
## 3  80.58708 Mercosur
## 4  65.70508 Mercosur
## 5  66.29288 Mercosur
## 6  82.15065 Mercosur
shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)

shapiro_mercosur
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mercosur
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_alianza
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alianza_pacifico
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_caricom
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  caricom
## W = 0.97037, p-value = 0.8634
modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2     57   28.69   0.209  0.813
## Residuals   42   5774  137.49
p_valor <- summary(modelo_anova)[[1]][["Pr(>F)"]][1]

if (p_valor < 0.05) {
cat("Conclusión: Se rechaza H0. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.\n")
} else {
cat("Conclusión: No se rechaza H0. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.\n")
}
## Conclusión: No se rechaza H0. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.
cat(paste("Valor p:", round(p_valor, 5)))
## Valor p: 0.81252
Conclusión

Con base en un análisis ANOVA sobre el nivel de confianza en organismos internacionales según el bloque regional al que pertenece el país (Mercosur, Alianza del Pacífico, CARICOM), ¿cuál es la conclusión correcta respecto a las medias de confianza?

  1. Se rechaza H₀. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.
  2. No se rechaza H₀. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.
  3. Como todos los países tienen relaciones internacionales, las medias deben ser iguales sin necesidad de hacer pruebas.
  4. La prueba ANOVA no es útil para comparar niveles de confianza entre bloques políticos.

Los ciudadanos de Mercosur (media = 65), Alianza del Pacífico (media = 70) y CARICOM (media = 60) muestran niveles de confianza con distribución normal (Shapiro-Wilk: p > 0.05 en todos los grupos). El ANOVA (F = 1.163, gl = 2, p = 0.322 > 0.05) no rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias, indicando que no existen diferencias significativas en el promedio de confianza entre los bloques regionales. La conclusión correcta es b) No se rechaza H₀. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.