title: “taller” author: “Jesus David Jimenez Cuesta” date: “2025-11-06” output: html_document
Problemas de Aplicación
¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?
Hipótesis
H0: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes.
H1: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes.
Nivel de Significancia
α=0.05
tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla## A favor En contra
## Alto 25 5
## Medio 20 10
## Bajo 15 15prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352Conclusión
El análisis mediante la prueba Chi-cuadrado (X² = 7.5; p = 0.0235) permitió determinar que sí existe una relación significativa entre el nivel de desarrollo económico de los países y su postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático, ya que el valor p es menor que el nivel de significancia (0.05).
Esto indica que los países más desarrollados tienden a estar más a favor del acuerdo, mientras que los de menor desarrollo muestran una mayor oposición. En términos simples, el grado de desarrollo influye en cómo cada nación enfrenta los compromisos ambientales internacionales.
¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?
Hipótesis
H0: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes.
H1: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes.
α=0.05
tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico## Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto 30 20
## Bajo 15 35prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891Conclusión
Se realizó una prueba Chi-cuadrado de independencia (con corrección de Yates) para evaluar la relación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia, con α = 0.05. El resultado fue X² = 7.9192 (df = 1) y p = 0.00489, por lo que p < 0.05 y se rechaza la hipótesis nula de independencia.
Por tanto, existe una asociación estadísticamente significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia terapéutica: los pacientes con ansiedad alta muestran mayor preferencia por Terapia Cognitivo-Conductual, mientras que los de ansiedad baja tienden a preferir la Terapia Humanista.
Interpretación práctica: esto sugiere que el nivel de ansiedad influye en la elección de terapia, por lo que los clínicos podrían considerar el grado de ansiedad al orientar la recomendación terapéutica.
¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?
H0: El nivel educativo y la preferencia política son independientes.
H1: El nivel educativo y la preferencia política no son independientes.
α=0.05
tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
10, 20, 20,
20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")
tabla_voto## Izquierda Centro Derecha
## Básico 20 15 15
## Medio 10 20 20
## Superior 20 15 15prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991Con base en el análisis realizado, ¿cuál es la conclusión más adecuada al nivel de significancia α=0.05 ?
Respuesta correcta: b) No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.
Conclusión
Al aplicar la prueba Chi-cuadrado para analizar la relación entre el nivel educativo y la preferencia política (X² = 6; p = 0.1991; α = 0.05), se observa que el valor p es mayor que el nivel de significancia (0.1991 > 0.05). Por tanto, no se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que no existe una asociación estadísticamente significativa entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes.
En términos prácticos, esto significa que el nivel educativo no influye de manera evidente en la orientación política de las personas dentro del grupo analizado; las preferencias hacia izquierda, centro o derecha se distribuyen de forma similar en los diferentes niveles educativos.
Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:
set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))
datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)## Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Saludshapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)
shapiro_salud##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192shapiro_educacion##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988shapiro_servicios##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)
summary(modelo_anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 2 1838 919.0 6.685 0.00302 **
## Residuals 42 5774 137.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Respuesta correcta: a) Se rechaza H₀. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.
Conclusión
Antes de aplicar el análisis de varianza (ANOVA), se verificó el supuesto de normalidad mediante la prueba de Shapiro–Wilk en los tres grupos de trabajadores, obteniéndose valores p mayores a 0.05, lo que indica que los datos siguen una distribución normal. Posteriormente, el ANOVA mostró un resultado de F(2,42) = 6.685 con un p = 0.003, valor inferior al nivel de significancia de α = 0.05. Por esta razón, se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel promedio de estrés entre los trabajadores de salud, educación y servicios públicos.
En términos interpretativos, los resultados evidencian que los trabajadores del área de salud presentan niveles de estrés más altos, probablemente debido a la alta carga laboral y la presión emocional característica de su labor. Por su parte, los trabajadores de educación y servicios públicos muestran niveles de estrés relativamente menores.
Estos hallazgos destacan la importancia de implementar programas de apoyo psicológico y estrategias de manejo del estrés adaptadas a las condiciones específicas de cada grupo ocupacional, especialmente en el sector salud, donde el impacto del estrés puede afectar tanto el bienestar del personal como la calidad del servicio que prestan.
Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:
Mercosur Alianza del Pacífico CARICOM
A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).
El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.
¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?
H0: No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales. μMercosur=μAlianza=μCARICOM
H1: Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente. Al menos una μ difiere
mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10) # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12) # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15) # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)## Confianza Bloque
## 1 53.76891 Mercosur
## 2 60.97115 Mercosur
## 3 60.33345 Mercosur
## 4 72.79965 Mercosur
## 5 64.16631 Mercosur
## 6 67.53319 Mercosurshapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)
shapiro_mercosur##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: mercosur
## W = 0.96683, p-value = 0.8086shapiro_alianza##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: alianza_pacifico
## W = 0.97703, p-value = 0.9451shapiro_caricom##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: caricom
## W = 0.95378, p-value = 0.5858modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque 2 247 123.5 1.163 0.322
## Residuals 42 4460 106.2p_valor <- summary(modelo_anova)[[1]]$'Pr(>F)'[1]Respuesta correcta: b) No se rechaza H₀. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.
Conclusión
Tras verificar que los datos cumplen con el supuesto de normalidad (todas las pruebas Shapiro–Wilk con p > 0.05), se aplicó un análisis de varianza (ANOVA) para comparar los niveles promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los tres bloques regionales: Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM.
El resultado del ANOVA (F(2,42) = 1.163; p = 0.322) muestra que el valor p es mayor que el nivel de significancia (0.05), por lo cual no se rechaza la hipótesis nula. Esto indica que no existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques analizados.
En otras palabras, los ciudadanos de los distintos bloques regionales presentan niveles de confianza similares hacia los organismos internacionales, lo que sugiere que la percepción de confianza no depende directamente del bloque político o económico al que pertenece cada país, sino posiblemente de factores más generales, como las experiencias nacionales o la información mediática sobre dichos organismos.