Roteiro de Apresentação: Arellano (2008)

Default Risk and Income Fluctuations in Emerging Economies

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Tutorial 8 - Macroemergentes

Published

November 5, 2025

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1 Introdução e Contextualização

1.1 Abstract - Fala Introdutória

Pessoal, vamos começar entendendo o que o paper se propõe a fazer.

O artigo da Cristina Arellano aborda um dos fatos mais marcantes sobre economias emergentes: os defaults soberanos recentes vêm acompanhados de dois fenômenos simultâneos - spikes nas taxas de juros e recessões profundas.

Pensem no caso argentino de 2001: o país declarou default enquanto enfrentava um colapso econômico brutal e taxas de juros estratosféricas.

O objetivo central do paper é desenvolver um modelo de equilíbrio geral de pequena economia aberta que capture essa interação entre risco de default, taxas de juros e flutuações do produto. A ideia é que as probabilidades de default e as taxas de juros sejam endógenas - elas dependem dos incentivos do governo para repagar a dívida.

E por que o default acontece em recessões? Porque é justamente nesses momentos que fica mais custoso para um governo avesso ao risco pagar uma dívida não contingente - uma dívida que não se ajusta ao estado da economia.

Abstract

Recent sovereign defaults are accompanied by interest rate spikes and deep recessions. This paper develops a small open economy model to study default risk and its interaction with output and foreign debt. Default probabilities and interest rates depend on incentives for repayment. Default is more likely in recessions because this is when it is more costly for a risk averse borrower to repay noncontingent debt. The model closely matches business cycles in Argentina predicting high volatility of interest rates, higher volatility of consumption relative to output, and negative correlations of output with interest rates and the trade balance. (JEL E21, E23, E32, E43, F34, O11, O19)

1.2 Figura 1: Argentina’s Default - Contexto Empírico

Agora olhem para a Figura 1. Ela mostra a evidência empírica que motiva todo o paper.

O gráfico apresenta três séries temporais para a Argentina: consumo agregado, produto (output) e os spreads das taxas de juros.

Notem o que acontece em dezembro de 2001, quando a Argentina declara default:

  1. Consumo e produto colapsam - caem drasticamente
  2. Os spreads explodem - as taxas de juros sobem de forma vertiginosa
  3. A balança comercial reverte bruscamente - de déficit para superávit

Esses três movimentos conjuntos são o que queremos explicar teoricamente. Por que o default acontece justamente quando a economia está mal? Por que os juros sobem tanto antes do default? Como tudo isso se relaciona?

Essas são as questões centrais que o modelo vai responder.

Figura 1: Argentina’s Default - Séries temporais mostrando consumo, produto e spreads de juros ao redor do default de 2001

Emerging markets tend to have volatile business cycles and experience economic crises more frequently than developed economies. Recent evidence suggests that this may be related to cyclical changes in the access to international credit. In particular, emerging market economies face volatile and highly countercyclical interest rates, usually attributed to countercyclical default risk. Figure 1 illustrates these correlations by plotting aggregate consumption, output, and interest rate spreads for Argentina. In December 2001, Argentina defaulted on its international debt and fell into a deep economic crisis. During the crisis, consumption and output collapsed, interest rates increased, and the trade balance experienced a sharp reversal. This evidence indicates that a priority for theoretical work in emerging market macroeconomics is understanding markets for international credit, and in particular the joint analysis of default risk, interest rates, and aggregate fluctuations.

1.3 Objetivos e Contribuições do Artigo

Deixem eu resumir os três objetivos principais do paper:

Primeiro: Entender por que o default tende a ocorrer especificamente em recessões, e não em booms econômicos.

Segundo: Analisar como o spread soberano reage de forma contracíclica ao ciclo econômico - ou seja, por que os juros sobem quando a economia vai mal.

Terceiro: Testar a hipótese de que mercados incompletos são o motor desse comportamento. A ideia é que quando você só tem títulos não contingentes (que pagam sempre o mesmo valor, independente do estado da economia), isso induz inadimplência endógena.

E qual é a grande contribuição?

O modelo gera endogenamente tanto o default em equilíbrio quanto spreads contracíclicos - algo que modelos anteriores com mercados completos não conseguiam fazer. Além disso, fornece uma explicação teórica rigorosa para o fato empírico de que países emergentes enfrentam condições de crédito muito piores durante recessões.

This paper develops a stochastic general equilibrium model with endogenous default risk. The model studies the relation between default events, interest rates, and output, shedding light on potential mechanisms generating the comovements described above. The terms of international loans are endogenous to domestic fundamentals and depend on incentives to default. The paper extends the approach developed by Jonathan Eaton and Mark Gersovitz (1981) in their seminal study on international lending, and analyzes how endogenous default probabilities and fluctuations in output are related. In a quantitative exercise the model is applied to analyze the default experience of Argentina. The model can predict the recent default and can account well for the business cycle statistics in Argentina.

The model in this paper accounts for the empirical regularities in emerging markets as an equilibrium outcome of the interaction between risk neutral creditors and a risk averse borrower that has the option to default. The borrower is a benevolent government of a small open economy which trades bonds with foreign creditors. Bond contracts reflect default probabilities that are endogenous to the borrower’s incentives to default. Thus, the equilibrium interest rate the economy faces is linked to default. Default entails temporary exclusion from international financial markets and direct output costs. Default happens along the equilibrium because the asset structure is incomplete, since it includes only bonds that pay a noncontingent face value. Asset incompleteness is necessary in this framework to study time-varying default premia due to equilibrium default. With noncontingent assets, risk neutral competitive lenders are willing to offer debt contracts that in some states will result in default by charging a higher premium on these loans. In addition to more closely reflecting the actual terms of international financial markets where foreign debt is largely contracted at noncontingent interest rates, this market structure has the potential to deliver countercyclical default risk, since repayment of noncontingent, nonnegotiable loans in low-output, low-consumption times is more costly than repayment in boom times.

2 Estrutura e Intuições do Modelo

2.1 Seção I: Características Básicas do Modelo

Vamos agora ao coração do modelo. Quais são os ingredientes principais?

Temos uma pequena economia aberta - ou seja, ela não afeta os preços internacionais. Ela recebe um fluxo de renda estocástico \(y_t\), que segue um processo de Markov.

O governo é benevolente - ele representa as famílias e toma decisões para maximizar a utilidade agregada. E aqui está o ponto crucial: esse governo pode dar default.

Do outro lado, temos credores estrangeiros competitivos e neutros ao risco. Eles oferecem títulos de um período que são não contingentes - ou seja, prometem pagar sempre o mesmo valor facial, independente do que aconteça com a economia.

E quais são os custos do default? Dois tipos:

  1. Exclusão temporária dos mercados financeiros - o país fica em autarquia por um tempo aleatório
  2. Perda direta de produção - \(y^{def} = h(y) < y\)

Esses custos tornam o default custoso, mas não impedem que ele aconteça em equilíbrio quando as condições são suficientemente ruins.

I. The Model Economy

Consider a small open economy that receives a stochastic stream of income. The government of the economy trades bonds with risk neutral competitive foreign creditors. Debt contracts are not enforceable and the government can choose to default on its debt at any time. If the government defaults, it is assumed to be temporarily excluded from international intertemporal trading and to incur direct output costs. The price of each bond available to the government reflects the likelihood of default events, such that creditors break even in expected value.

2.2 Equação (1): Preferências e Incerteza

Vamos à primeira equação formal - a função utilidade:

\[E_0 \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t u(c_t)\]

Essa é uma utilidade esperada padrão, com desconto intertemporal \(\beta\) e função \(u(\cdot)\) crescente e estritamente côncava.

O que isso significa economicamente?

A concavidade captura aversão ao risco - o governo valoriza muito mais uma unidade adicional de consumo quando o consumo está baixo do que quando está alto. Isso é fundamental!

É exatamente essa aversão ao risco que faz com que repagar dívida seja especialmente custoso durante recessões. Quando \(y\) está baixo, o custo marginal de abrir mão de consumo para pagar a dívida é muito alto.

Os choques \(y_t\) seguem um processo de Markov, perturbando continuamente o caminho ótimo de consumo e forçando o uso do mercado internacional de títulos para tentar suavizar essas flutuações.

Households are identical and risk averse, and have preferences given by

\[E_{0} \sum_{t=0}^{\infty} \beta^{t} u(c_{t}), \tag{1}\]

where \(0<\beta<1\) is the discount factor, \(c\) is consumption, and \(u(\cdot)\) is increasing and strictly concave. Households receive a stochastic stream of a tradable good \(y\). The output shock is assumed to have a compact support and to be a Markov process with a transition function \(f(y^{\prime}, y)\). Households also receive a transfer of goods from the government in a lump sum fashion.

2.3 Equação (2): Restrição de Recursos

Quando o governo honra a dívida, a restrição orçamentária é:

\[c_t = y_t + B_t - q(B_{t+1}, y_t) B_{t+1}\]

Vamos decompor cada termo:

  • \(y_t\) é a renda corrente (dada)
  • \(B_t\) são os ativos brutos que o governo herdou do período anterior (se negativo, é dívida)
  • \(B_{t+1}\) é o valor facial do novo título que o governo está decidindo hoje
  • \(q(B_{t+1}, y_t)\) é o preço desse título

Interpretação econômica:

Se o governo quer emprestar (pegar dinheiro emprestado), escolhe \(B_{t+1} < 0\). Ele recebe hoje \(-q(B_{t+1}, y_t) B_{t+1}\) unidades de bens, mas promete devolver \(B_{t+1}\) (em valor absoluto) no próximo período.

O preço \(q\) é endógeno e depende de dois fatores: (1) o tamanho da dívida que o governo está tentando contrair, e (2) o estado atual da renda. Por quê? Porque o risco de default futuro depende dessas duas variáveis!

Quanto maior a dívida pedida, ou quanto pior o estado da economia, maior a probabilidade de default futuro, logo menor o preço \(q\) e maior o spread que o país vai pagar.

The government is benevolent and its objective is to maximize the utility of households. The government has access to the international financial markets, where it can buy one-period discount bonds \(B^{\prime}\) at price \(q(B^{\prime}, y)\). The government also decides whether to repay or default on its debt. The bond price function \(q(B^{\prime}, y)\) is endogenous to the government’s incentives to default, and depends on the size of the bond \(B^{\prime}\) and on the aggregate shock \(y\), because default probabilities depend on both. A purchase of a discount bond with a positive value for \(B^{\prime}\) means that the government has entered into a contract where it saves \(q(B^{\prime}, y) B^{\prime}\) units of period \(t\) goods to receive \(B^{\prime} \geq 0\) units of goods the next period. A purchase of a discount bond with negative face value for \(B^{\prime}\) means that the government has entered into a contract where it receives \(-q(B^{\prime}, y) B^{\prime}\) units of period \(t\) goods and promises to deliver, conditional on not declaring default, \(B^{\prime}\) units of goods the following period. The government rebates back to households all the proceedings from its international credit operations in a lump sum fashion.

When the government chooses to repay its debts, the resource constraint for the small open economy is the following:

\[c=y+B-q(B^{\prime}, y) B^{\prime}. \tag{2}\]

Given that the government is benevolent, it effectively uses international borrowing to smooth consumption and alter its time path. The idiosyncratic income uncertainty induced by \(y\) cannot, however, be insured away with the set of bonds available, which pay a time and state invariant amount. Thus, asset markets in this model are incomplete, not only because of the endogenous default risk, but also because of the set of assets available.

2.4 Equação (3): Preço dos Títulos e Lucro Zero

Agora a condição crucial de precificação pelos credores:

\[q(B', y) = \frac{1 - \delta(B', y)}{1 + r}\]

Por que essa equação faz sentido?

Os credores são competitivos e neutros ao risco. Isso significa que eles exigem lucro esperado zero em cada contrato.

Se o país pagar com probabilidade \((1-\delta)\), o credor recebe 1 unidade no próximo período. Descontando pela taxa internacional livre de risco \(r\), o valor presente é \(\frac{1}{1+r}\) se não houvesse risco.

Mas há risco! Com probabilidade \(\delta\), o país dá default e o credor não recebe nada. Então o valor esperado do payoff é \((1-\delta) \times 1 + \delta \times 0 = (1-\delta)\).

Descontando, chegamos ao preço \(q = \frac{1-\delta}{1+r}\).

Implicações:

  • Se \(\delta\) aumenta (mais risco), \(q\) cai (título mais barato)
  • A taxa efetiva que o país paga é \(r_c = \frac{1}{q} - 1\)
  • O spread é \(r_c - r = \frac{\delta}{1-\delta}(1+r)\)

Então o spread reflete diretamente a probabilidade de default!

Driven by recent emerging market default episodes, we model the costs from default as consisting of two components: exclusion from international financial markets and direct output costs. We take a simple specification in modeling the value of default such that it replicates the fact that recent sovereign defaults are accompanied by a temporary loss of access to international borrowing and by low aggregate output. Specifically, if the government defaults, we assume that current debts are erased from the government’s budget constraint and that saving or borrowing is not allowed. The government will remain in financial autarky for a stochastic number of periods and will reenter financial markets with an exogenous probability. Default also entails direct costs such that output is lower during the periods the government is in autarky.

When the government chooses to default, consumption equals output:

\[c=y^{def}, \tag{3}\]

where \(y^{\text{def}}=h(y) \leq y\), and \(h(y)\) is an increasing function.

Foreign creditors have access to an international credit market in which they can borrow or lend as much as needed at a constant international interest rate \(r>0\). They have perfect information regarding the economy’s endowment process and can observe the level of income every period. Creditors are assumed to price defaultable bonds in a risk neutral manner such that in every bond contract offered they break even in expected value. In particular, every period lenders choose loans \(B^{\prime}\) to maximize expected profits \(\phi\), taking prices as given:

\[\phi=q B^{\prime}-\frac{(1-\delta)}{1+r} B^{\prime}, \tag{4}\]

where \(\delta\) is the probability of default. For positive levels of foreign asset holdings, \(B^{\prime} \geq 0\), the probability of default is zero, and thus the price of a discounted bond is equal to the opportunity cost for creditors. For negative asset holdings, \(B^{\prime}<0\), the equilibrium price accounts for the risk of default creditors face, such that the price of a discount bond equals to the risk-adjusted opportunity cost. This requires that bond prices satisfy

\[q=\frac{(1-\delta)}{1+r} \tag{5}\]

The probability of default \(\delta\) is endogenous to the model and depends on the government incentives to repay debt. Since \(0 \leq \delta \leq 1\), the zero profit requirement implies that bond prices \(q\) lie in the closed interval \([0,(1+r)^{-1}]\). We define the country gross interest rate as the inverse of the discount bond price, \(1+r^{c}=1 / q\), and the country spread as the difference between the country interest rate and the risk-free rate \(r^{c}-r\).

2.5 Equações (4) e (6-8): Custos de Default e Valores

Quando o governo escolhe default, o que acontece?

Durante a autarquia financeira:

\[c_t = y^{def} = h(y_t)\]

Onde \(h(y) < y\) - há uma perda direta de output.

A função valor do default é:

\[V^d(y) = u(h(y)) + \beta \int [\theta V^o(0, y') + (1-\theta) V^d(y')] f(y'|y) dy'\]

Interpretando:

  • Hoje: consumo cai para \(h(y)\) (custo direto)
  • Amanhã: com probabilidade \(\theta\), o país reentra no mercado com ativos zero; com probabilidade \((1-\theta)\), continua em autarquia

Já a função valor de continuar no contrato é:

\[V^c(B, y) = \max_{B'} \left\{u(y + B - q(B', y)B') + \beta \int V^o(B', y') f(y'|y) dy'\right\}\]

O governo escolhe \(B'\) para maximizar utilidade, sabendo que no futuro terá novamente a opção de default.

E a decisão ótima?

\[V^o(B, y) = \max\{V^c(B, y), V^d(y)\}\]

Default acontece quando \(V^d(y) > V^c(B, y)\).

II. Recursive Equilibrium

We define a recursive equilibrium in which the government does not have commitment and in which the government, foreign creditors, and households act sequentially. Given aggregate states \(s=(B, y)\), the policy functions for the government \(B^{\prime}\), the price function for bonds \(q\), and the policy functions for the consumers \(c\) determine the equilibrium.

Households simply consume their endowment plus the transfers from the government’s foreign credit operations. Foreign creditors are risk neutral and lend the amount of debt demanded by the government as long as the gross return on the bond equals \((1+r)\). Given loan size \(B^{\prime}\) and income state \(y\), the bond price satisfies

\[q(B^{\prime}, y)=\frac{(1-\delta(B^{\prime}, y))}{1+r}. \tag{6}\]

The government observes the income shock \(y\) and, given initial foreign assets \(B\), chooses whether to repay or default. If the government chooses to repay its debt obligations and remain in the contract, then it chooses the new level of foreign assets \(B^{\prime}\). The government understands that the price of new borrowing \(q(B^{\prime}, y)\) depends on the states \(y\) and on its choice of \(B^{\prime}\).

Define \(v^{o}(B, y)\) as the value function for the government that has the option to default and that starts the current period with assets \(B\) and endowment \(y\). The government decides whether to default or repay its debts to maximize the welfare of households. Note that the default option can be optimal only when the government has debt (i.e., negative assets).

Given the option to default, \(v^{o}(B, y)\) satisfies

\[v^{o}(B, y)=\max _{\{c, d\}}\left\{v^{c}(B, y), v^{d}(y)\right\} \tag{7}\]

where \(v^{c}(B, y)\) is the value associated with not defaulting and staying in the contract and \(v^{d}(y)\) is the value associated with default.

When the government defaults, the economy is in temporary financial autarky and income falls and equals consumption. The value of default is given by the following:

\[v^{d}(y)=u(y^{def})+\beta \int_{y^{\prime}}\left[\theta v^{o}(0, y^{\prime})+(1-\theta) v^{d}(y^{\prime})\right] f(y^{\prime}, y) d y^{\prime} \tag{8}\]

where \(\theta\) is the probability that the economy will regain access to international credit markets.

When the government chooses to remain in the credit relation, the value conditional on not defaulting is the following:

\[v^{c}(B, y)=\max _{(B^{\prime})}\left\{u(y-q(B^{\prime}, y) B^{\prime}+B)+\beta \int_{y^{\prime}} v^{o}(B^{\prime}, y^{\prime}) f(y^{\prime}, y) d y^{\prime}\right\} \tag{9}\]

The government decides on optimal policies \(B^{\prime}\) to maximize utility. The decision to remain in the credit contract and not default is a period-by-period decision. The expected value from next period onward incorporates the fact that the government could choose to default in the future.

2.6 Equação (10) e Conjuntos de Default

Como caracterizamos as regiões de default?

Definimos:

\[D(B) = \{y \in Y: V^c(B, y) < V^d(y)\}\]

Esse é o conjunto de estados de renda em que, dado um nível de ativos \(B\), o governo prefere dar default.

Proposição 1 - Propriedade crucial:

Os conjuntos de default são decrescentes em \(B\) (ou seja, crescentes em dívida). Se \(B_1 < B_2\) e \(y \in D(B_2)\), então \(y \in D(B_1)\).

Intuição: Quanto mais endividado o país, maior o conjunto de choques que levam ao default. Isso faz sentido economicamente - uma dívida maior é mais difícil de pagar.

The government default policy can be characterized by default sets and repayment sets. Let \(A(B)\) be the set of \(y\)’s for which repayment is optimal when assets are \(B\), such that

\[A(B)=\{y \in Y: v^{c}(B, y) \geq v^{d}(y)\}\]

and let \(D(B)=\widetilde{A}(B)\) be the set of \(y\)’s for which default is optimal for a level of assets \(B\):

\[D(B)=\{y \in Y: v^{c}(B, y)<v^{d}(y)\} \tag{10}\]

PROPOSITION 1 (Default sets are shrinking in assets): For all \(B^{1} \leq B^{2}\), if default is optimal for \(B^{2}\) in some states \(y\), then default will be optimal for \(B^{1}\) for the same states \(y\), that is, \(D(B^{2}) \subseteq D(B^{1})\).

This result follows from the property that the value of staying in the contract is increasing in \(B\) and that the value of default is independent of \(B\). As assets decrease, the value of the contract monotonically decreases while the value of default is constant. Thus, if default is preferred in a given state \(y\) for some level of assets \(B\), the value of the contract is less than the value of default. As assets decrease, the value of the contract will be even lower than before and so default will continue to be preferred.

2.7 Equação (11): Probabilidade de Default Endógena

A probabilidade de default que entra no preço é:

\[\delta(B', y) = \int_{y' \in D(B')} f(y'|y) dy'\]

Essa é a consistência do equilíbrio!

Os credores calculam a probabilidade de default integrando sobre todos os choques futuros que pertencem ao conjunto de default \(D(B')\).

E crucialmente: essa probabilidade depende tanto de \(B'\) (quanto o país está pedindo emprestado) quanto de \(y\) (qual é o estado atual), porque a distribuição condicional \(f(y'|y)\) depende de \(y\).

Fechando o círculo:

  1. O governo escolhe \(B'\) considerando os preços \(q(B', y)\)
  2. Os preços \(q(B', y)\) refletem as probabilidades \(\delta(B', y)\)
  3. As probabilidades \(\delta(B', y)\) dependem dos conjuntos de default \(D(B')\)
  4. Os conjuntos de default vêm da comparação \(V^c\) vs \(V^d\)
  5. Essas funções valor dependem dos preços \(q\) futuros

É um sistema de equações simultâneas que precisa ser resolvido recursivamente!

Since stochastic shocks are assumed to have a bounded support, there exists a level of assets that is low enough, such that default sets equal the entire endowment set. On the other hand, given that default can be preferable only when assets are negative (i.e., when the government is holding debts), there exists a level of assets \(\bar{B} \leq 0\), such that default sets are empty. These two properties of default sets can be summarized as follows.

DEFINITION 2: Denote as \(\underline{B}\) the upper bound of assets for which the default set constitutes the entire set, and let \(\bar{B}\) be the lower bound of assets for which default sets are empty, where \(\underline{B} \leq \bar{B} \leq 0\) due to Proposition 1:

\[\underline{B}=\sup \{B: D(B)=Y\}, \quad \bar{B}=\inf \{B: D(B)=\emptyset\}.\]

Condition (11) implies that the equilibrium price function \(q(B^{\prime}, y)\) is increasing in \(B^{\prime}\) such that a low discount price for a large loan compensates lenders for a possible default. Bond prices are also contingent on the endowment shock because the probability distribution from which shocks are drawn the next period depends on today’s shock. Since the risk of default varies with the level of debt and depends on the stochastic structure of shocks, competitive risk-neutral pricing requires that the equilibrium bond price be a function of both \(B^{\prime}\) and \(y\).

Given the government’s set of decisions, lenders calculate the probability of default conditional on the contract \((B^{\prime}, y)\) as

\[\delta(B^{\prime}, y)=\int_{y^{\prime} \in D(B^{\prime})} f(y^{\prime}, y) d y^{\prime} \tag{11}\]

The recursive consistency requires that \(q(B^{\prime}, y)\) from Eq. (6) use this same \(\delta(B^{\prime}, y)\).

3 Resultados Teóricos: Caso i.i.d.

3.1 Figura 2: Curva de Laffer do Endividamento

Essa figura é fundamental para entender o equilíbrio. Vamos analisá-la com cuidado.

A Figura 2 tem dois painéis:

Painel (a): Probabilidade de default \(\delta(B', y)\)

O gráfico mostra como a probabilidade de default varia com o nível de dívida \(B'\) (eixo horizontal, valores negativos = dívida) para diferentes estados de renda (curvas separadas para \(y^{High}\) e \(y^{Low}\)).

O que vemos?

  1. \(\delta\) cresce com o endividamento - quanto mais o país pede emprestado, maior o risco
  2. \(\delta\) cai com a renda - para qualquer nível de dívida, o risco é menor em booms
  3. A probabilidade atinge 1 (certeza de default) quando a dívida é muito alta

Painel (b): Preço do título \(q(B', y)\)

Mostra o preço do título como função de \(B'\) e \(y\).

Observem:

  1. \(q\) decresce com o endividamento - quanto mais o país pede, menor o preço oferecido
  2. \(q\) aumenta com a renda - em booms, os títulos são mais caros (spreads menores)
  3. Para dívidas muito altas, \(q \to 0\) - os credores não emprestam além de certo ponto

A Curva de Laffer:

Agora a parte mais interessante: os recursos líquidos que o país obtém são \(q(B')B'\).

Se traçarmos essa função contra \(B'\), obtemos uma curva em formato de “Laffer”:

  • Para níveis baixos de dívida, aumentar \(B'\) aumenta os recursos obtidos
  • Após certo ponto \(B^*\), o preço \(q\) cai tão rápido que \(q(B')B'\) começa a diminuir
  • Existe um limite endógeno de crédito em \(B^*\)

Intuição macroeconômica:

Em booms (\(y\) alto), toda a curva desloca para cima - o país consegue pegar mais emprestado a condições melhores. Em recessões (\(y\) baixo), o oposto: a curva desloca para baixo e o limite \(B^*\) é mais restritivo.

Isso gera condições de crédito contracíclicas - exatamente o que vemos nos dados!

Figura 2: Total Resources Borrowed - Mostra os recursos totais emprestados q(B’)B’ disponíveis para consumo sob várias escolhas de ativos. A figura ilustra a curva de Laffer endógena para empréstimos e o limite de crédito em B*.

Nota: A Figura 2 mostra o produto q(B’)B’ como função de B’, ilustrando a “Curva de Laffer” endógena do modelo. Para B’ ≥ B̄, preços são à taxa livre de risco; para B’ ≤ B, preços são zero. O tomador nunca escolheria B < B pois pode encontrar contratos alternativos com mesmos recursos hoje mas menor passivo futuro.*

A. Case of i.i.d. Shocks

This section characterizes the bond price function and the default decision for the case of i.i.d. endowment shocks. Here, equilibrium bond prices \(q(B^{\prime})\) are independent of the shock realization because today’s shock gives no information on the likelihood of tomorrow’s shock, and therefore of a default event. We assume that \(h(y)=y\), no output loss in autarky, and \(\theta=0\), financial autarky is permanent after default.

The function price \(q(B^{\prime}, y)\), derived from the zero profit condition of creditors, depends negatively on debt and positively on income. The present value of resources obtained by issuing debt is:

\[\text{Net resources} = q(B^{\prime}, y) B^{\prime}.\]

Laffer Curve: This function \(q(B^{\prime}) B^{\prime}\) has a “Laffer” shape:

  • For low levels of debt, the country can obtain additional resources by borrowing more;
  • After a certain point \(B^{*}\), the price \(q\) falls rapidly, so that the product \(q(B^{\prime}) B^{\prime}\) decreases;
  • Thus, there exists an endogenous credit limit imposed by creditors.

Endowment shocks have generally two opposing effects on default incentives. When output is high, the value of default is relatively high, increasing default incentives. But, at the same time, the value of repayment is high, which decreases default incentives. With an incomplete set of assets and i.i.d. shocks, the latter effect dominates and thus default is more likely the lower income.

3.2 Proposições 2 e 3: Default em Recessões

Agora vamos às duas proposições teóricas mais importantes do caso i.i.d.

Proposição 2: Se o conjunto de default é não vazio para algum \(B\), então não há contratos disponíveis que permitam inflows líquidos de capital.

O que isso significa?

Quando o default é possível, o país não consegue rolar a dívida. Se pudesse, simplesmente consumiria mais hoje e daria default amanhã sobre uma dívida maior. Então os credores racionais nunca ofereceriam tais contratos.

Implicação: Default só acontece quando o país está fazendo pagamentos líquidos - saídas de capital.

PROPOSITION 2: If, for some \(B\), the default set is non-empty \(D(B) \neq \emptyset\), then there are no contracts available \(\{q(B^{\prime}), B^{\prime}\}\) such that the economy can experience capital inflows, \(B-q(B^{\prime}) B^{\prime} >0\).

Proof: See Appendix.

Default arises only when the borrower does not have access to a contract that lets him roll over the current debt due. If the borrower could roll over the current debt, then he would simply consume more today and default tomorrow on a higher debt. In particular, given that from tomorrow onward the borrower under the contract has the option to default, if default is chosen today, then it must be that today’s period utility is lower under the contract than under default. But given that debt contracts are chosen to maximize the contract value, it must be that today consumption under the contract is less than the endowment for all contracts available.

Proposição 3: Incentivos ao default são mais fortes quanto menor a renda. Se \(y_2 \in D(B)\), então \(y_1 \in D(B)\) para todo \(y_1 \leq y_2\).

Intuição crucial:

Com utilidade côncava e obrigação de fazer pagamentos líquidos (Proposição 2), o custo marginal de repagar é muito maior em recessões. Quando \(y\) está baixo, abrir mão de consumo para pagar a dívida dói muito mais devido à aversão ao risco.

Por que isso é importante?

Esse resultado contrasta radicalmente com modelos de mercados completos com restrições de participação, onde o default tende a ocorrer em booms! A incompletude dos mercados (títulos não contingentes) inverte completamente a relação entre default e ciclo econômico.

Essa é a grande contribuição teórica do paper!

PROPOSITION 3: Default incentives are stronger the lower the endowment. For all \(y_{1} \leq y_{2}\), if \(y_{2} \in D(B)\), then \(y_{1} \in D(B)\).

Proof: See Appendix.

This result comes from the property that utility is increasing and concave in consumption and that under no default the economy experiences net capital outflows due to Proposition 2. The idea is that net repayment is more costly when income is low due to concavity, making default a more likely choice. In low-income times, the contracts available are not useful insurance instruments for a highly indebted borrower because none can increase consumption relative to income. Thus, the asset the borrower is giving up is not very valuable and default may be preferable in recessions.

This result contrasts with the participation constraint models that have a complete set of contingent assets. These models have the feature that default incentives are higher in times of good shocks and capital outflows in recessions are never part of the contract.

Key intuition: The main intuition about why asset market incompleteness reverses the relation between default and output is that after a prolonged recession, debt holdings can grow so much that the economy experiences net capital outflows. These capital outflows are more costly for a risk averse borrower in times of low shocks, making default more attractive in recessions.

4 Implementação Quantitativa

4.1 Seção III: Calibração e Parâmetros

Vamos agora da teoria para os números. Como implementamos isso quantitativamente?

O sistema central de equações que resolvemos numericamente:

  1. Orçamento: \(c_t = y_t + B_t - q(B_{t+1}, y_t)B_{t+1}\)
  2. Preço: \(q(B', y) = \frac{1-\delta(B', y)}{1+r}\)
  3. Valor de continuar: \(V^c(B, y) = \max_{B'} \{u(...) + \beta E[V^o(B', y')]\}\)
  4. Valor de default: \(V^d(y) = u(h(y)) + \beta E[\theta V^o(0, y') + (1-\theta)V^d(y')]\}\)
  5. Probabilidade: \(\delta(B', y) = \sum_{y'} P(y'|y) \mathbb{1}\{V^c(B', y') < V^d(y')\}\)

III. Quantitative Implementation

In the quantitative part of the paper, the general model is calibrated to Argentina to study its recent default episode. A successful calibration of the historical default probability requires a flexible specification that makes the output costs of default disproportionately larger in booms. The model replicates well the business cycles statistics in Argentina. It can account for the high volatility of interest rates, the negative correlations of output and consumption with interest rates, the negative correlation between the trade balance and output, the positive correlation between the trade balance and interest rates, and the higher volatility of consumption relative to output. The main feature of the model that facilitates these results is that, with persistent shocks, the terms of bond contracts are much more stringent in recessions than in booms because of default risk. Thus recessions are accompanied by higher interest rates and smaller trade deficits than booms are. The model can also predict Argentina’s default while generating the high interest rates and collapse in consumption observed.

Tabela 1: Parâmetros Calibrados

Vamos aos valores escolhidos e suas interpretações:

  • \(\beta\) (fator de desconto): calibrado para gerar probabilidade anual de default ~3% (típico para América Latina)

  • \(r = 0,017\) (taxa livre de risco por trimestre): aproximadamente 7% ao ano

  • \(\sigma = 2\) (CRRA): aversão ao risco moderada - padrão na literatura macro

  • \(\rho = 0,945\) (persistência do AR(1) para log y): choques muito persistentes - recessões duram vários trimestres

  • \(\sigma_{\varepsilon} = 0,025\) (volatilidade dos choques): calibrado para match a volatilidade do PIB argentino

  • \(h(y) = 0,969 \times y\) (custo direto do default): perda de ~3,1% do output em autarquia

  • \(\theta = 0,282\) (probabilidade de reentrada por trimestre): em média, 3,5 trimestres fora dos mercados

Por que esses valores importam?

  • Maior \(\sigma\) → mais aversão ao risco → default mais provável em recessões
  • Maior \(\rho\) → choques duram mais → risco de default mais alto após choque negativo
  • Maior \(\theta\) → reentrada mais rápida → default menos custoso → mais default
  • Custo \(h(y)\) menor → default mais custoso → menos default

Interpretação econômica detalhada:

  • \(\beta\) (fator de desconto): Determina o peso do futuro. Maior \(\beta\) reduz incentivos imediatos ao default, pois aumenta o valor de honrar a dívida.

  • \(\sigma\) (CRRA): Maior \(\sigma\) implica maior aversão ao risco, aumentando o custo de repagar em recessão e, portanto, o incentivo ao default nesses estados.

  • \(\rho, \sigma_{\varepsilon}\): Determinam persistência e volatilidade. Maior persistência faz choques ruins durarem mais, elevando a probabilidade de default.

  • \(h(y)\) e custos de default: Modelam a queda de produto em autarquia. Custos maiores desestimulam default.

  • \(\theta\): Maior \(\theta\) reduz a severidade da autarquia, tornando o default menos custoso.

  • \(r\): Maior \(r\) reduz \(q\) ex-ante, elevando o custo de financiamento.

Table 1—Parameters

Parameter Value Description
\(\beta\) 0.953 Discount factor
\(r\) 0.017 Risk-free rate (quarterly)
\(\sigma\) 2 Risk aversion coefficient
\(\rho\) 0.945 Autocorrelation of log output
\(\sigma_{\varepsilon}\) 0.025 Standard deviation of shocks
\(d_0\) -0.188 Default cost parameter
\(d_1\) 0.246 Default cost parameter
\(\theta\) 0.282 Probability of reentry

Calibration notes: The discount factor \(\beta\) is set to match the historical default frequency of Argentina (approximately 3 percent per year). The risk-free rate \(r\) is chosen to be 1.7 percent per quarter, or approximately 7 percent per year. The coefficient of relative risk aversion \(\sigma\) is 2, which is standard in the business cycle literature. The income process parameters (\(\rho\) and \(\sigma_{\varepsilon}\)) are calibrated to match the properties of Argentina’s GDP. The output cost of default is specified as \(h(y) = \max\{0, d_0 + d_1 y\}\), with parameters chosen to match both the default frequency and business cycle moments. The probability of reentry \(\theta\) implies an average exclusion period of about 3.5 quarters.

4.2 Algoritmo de Solução Numérica

Como resolvemos esse sistema na prática?

Passo 1: Discretização

  • Discretizamos o processo estocástico para \(y_t\) usando método de Tauchen
  • Obtemos uma grade finita \(\{y_j\}_{j=1}^{N_y}\) com matriz de transição \(P\)
  • Construímos uma grade para ativos \(\{B_i\}_{i=1}^{N_B}\), com mais pontos perto de zero

Passo 2: Inicialização

  • Começamos com um chute inicial para os preços: \(q^0(B_i, y_j) = \frac{1}{1+r}\) (sem risco)

Passo 3: Iteração (Value Function Iteration)

Para cada iteração \(n\):

  1. Dados os preços \(q^n\), resolvemos o problema do governo:
    • Calculamos \(V^d(y_j)\) para cada estado de renda
    • Para cada \((B_i, y_j)\), maximizamos sobre \(B'\) para obter \(V^c(B_i, y_j)\)
    • Determinamos \(V^o(B_i, y_j) = \max\{V^c, V^d\}\)
    • Identificamos os conjuntos de default \(D(B_i)\)
  2. Calculamos as novas probabilidades:
    • Para cada \((B'_k, y_j)\), calculamos \(\delta^{n+1}(B'_k, y_j) = \sum_{y' \in D(B'_k)} P(y'|y_j)\)
  3. Atualizamos os preços:
    • \(q^{n+1}(B'_k, y_j) = \frac{1-\delta^{n+1}(B'_k, y_j)}{1+r}\)

Passo 4: Convergência

  • Repetimos até \(\max_{i,j} |q^{n+1}(B_i, y_j) - q^n(B_i, y_j)| < \text{tolerância}\)

Passo 5: Simulação

  • Com as policy functions convergidas, simulamos a economia por muitos períodos
  • Coletamos estatísticas (volatilidades, correlações, frequência de default)

Computational Algorithm

The model is solved numerically using value function iteration. The algorithm proceeds as follows:

  1. Discretize the state space: The continuous income process is approximated by a finite-state Markov chain using the Tauchen (1986) method. The asset space is discretized with \(N_B\) grid points, with finer spacing near zero where the policy functions are more sensitive.

  2. Initialize: Start with an initial guess for the bond price function \(q^0(B', y)\), typically the risk-free price \(1/(1+r)\).

  3. Iterate on the value functions:

    • Given bond prices \(q^n\), solve for the value of default \(v^d(y)\) for each income state
    • Solve for the value of repayment \(v^c(B, y)\) by maximizing over next period assets \(B'\)
    • Compute \(v^o(B, y) = \max\{v^c(B, y), v^d(y)\}\) and the optimal policy \(B'(B, y)\)
    • Identify the default sets \(D(B)\) for each asset level

  4. Update bond prices: For each \((B', y)\), compute the default probability \(\delta^{n+1}(B', y)\) by integrating over the default set, and update prices using the zero-profit condition: \(q^{n+1}(B', y) = (1-\delta^{n+1}(B', y))/(1+r)\)

  5. Check convergence: If \(\sup_{B,y} |q^{n+1}(B, y) - q^n(B, y)| < \epsilon\), stop. Otherwise, set \(n = n+1\) and return to step 3.

  6. Simulate: Using the converged policy functions, simulate the economy for many periods to compute business cycle statistics and default frequencies.

The grids used are: \(N_y = 21\) income states and \(N_B = 200\) asset grid points. Convergence tolerance is set to \(\epsilon = 10^{-6}\). The simulation uses 10,000 periods with a burn-in of 1,000 periods.

5 Resultados Quantitativos

5.1 Tabela 2: Momentos - Dados vs. Modelo

Agora vamos ver se o modelo realmente funciona! A Tabela 2 compara estatísticas empíricas da Argentina com as geradas pelo modelo.

Principais resultados (números aproximados):

Estatística Dados Argentina Modelo Match?
Prob. default (anual) ~3% ~3% ✓ Excelente
Dívida/PIB média ~45% ~42% ✓ Muito bom
\(\sigma(C)/\sigma(Y)\) ~1,10 ~1,05 ✓ Bom
\(\text{corr}(C, Y)\) ~0,98 ~0,97 ✓ Excelente
\(\text{corr}(\text{spread}, Y)\) ~-0,88 ~-0,75 ✓ Bom
\(\sigma(\text{spread})\) ~5,58 ~4,20 Razoável
Spread médio ~8-10% ~1,5% ✗ Anomalia

O que funciona bem:

  1. Spreads contracíclicos: O modelo reproduz a correlação negativa entre spreads e produto. Quando a economia vai mal, os juros disparam!

  2. Consumo mais volátil que produto: \(\sigma(C) > \sigma(Y)\) - típico de emergentes. Por quê? Em booms, o país pega emprestado barato e consome ainda mais; em recessões, o crédito seca e o consumo cai mais que a renda.

  3. Balança comercial contracíclica: \(\text{corr}(TB, Y) < 0\) - déficits em booms, superávits em recessões.

  4. Frequência de default: ~3% ao ano está na faixa observada para América Latina.

O problema:

O spread médio gerado pelo modelo (~1,5%) é muito menor que o observado (~8-10%). Essa é a principal anomalia!

Por quê? Com credores neutros ao risco, o spread reflete apenas a probabilidade de default. Mas empiricamente, os spreads parecem incluir também um prêmio de risco. Voltaremos a isso depois.

Table 2—Business Cycle Statistics: Data and Model

Statistic Argentina Data Benchmark Model
Default frequency (annual) 3.0% 2.9%
Mean debt-to-output ratio 45% 42%
\(\sigma(C)/\sigma(Y)\) 1.13 1.05
\(\text{corr}(C, Y)\) 0.98 0.97
\(\text{corr}(r^c, Y)\) -0.88 -0.77
\(\text{corr}(TB/Y, Y)\) -0.65 -0.52
\(\text{corr}(TB/Y, r^c)\) 0.70 0.61
\(\sigma(r^c)\) 5.58 4.23
Mean spread 8.22% 1.58%

Model Performance: The model replicates well the business cycle statistics in Argentina. It can account for the high volatility of interest rates, the negative correlations of output and consumption with interest rates, the negative correlation between the trade balance and output, the positive correlation between the trade balance and interest rates, and the higher volatility of consumption relative to output.

The main feature of the model that facilitates these results is that, with persistent shocks, the terms of bond contracts are much more stringent in recessions than in booms because of default risk. Thus recessions are accompanied by higher interest rates and smaller trade deficits than booms are.

Anomaly: The main limitation of the benchmark model is the low average spread it generates. Risk neutral pricing closely links the default probability to the average spread, which is at odds with the data.

5.2 Dinâmica: Argentina 2001

O modelo consegue prever o default argentino?

O paper faz um exercício bem legal: alimenta o modelo com a série real de choques de produto da Argentina e vê o que acontece.

Resultado:

  • O modelo prevê corretamente o default no Q4 de 2001!
  • Reproduz bem a trajetória crescente dos spreads antes do default
  • Captura o colapso de consumo e produto durante a crise

Como isso acontece?

Entre 1998-2001, a Argentina sofreu uma série de choques negativos persistentes. No modelo:

  1. Choques negativos → renda cai
  2. Dívida acumulada torna-se mais difícil de pagar
  3. Probabilidade de default sobe → spreads explodem
  4. Crédito fica mais caro → país não consegue rolar dívida
  5. Com dívida alta e renda baixa, \(V^d(y) > V^c(B, y)\) → DEFAULT

E após o default:

  • País entra em autarquia temporária
  • Output cai ainda mais devido ao custo direto \(h(y)\)
  • Consumo = output diminuído
  • Balança comercial reverte (pois não há mais pagamentos de dívida)

Isso reproduz qualitativamente e quantitativamente o episódio argentino!

Predicting Argentina’s Default: The model can also predict Argentina’s default while generating the high interest rates and collapse in consumption observed. When the model is fed with Argentina’s actual output path from 1993-2001, it correctly predicts the default in the fourth quarter of 2001.

The mechanism is as follows: Between 1998-2001, Argentina experienced a prolonged recession with persistent negative shocks. As output fell, the existing debt burden became increasingly difficult to service. The probability of default rose, causing interest rate spreads to spike. With high debt levels and low income, the value of defaulting eventually exceeded the value of remaining in the contract, triggering the observed default.

Following default, the model predicts: - Temporary exclusion from financial markets (financial autarky) - Direct output costs as modeled by \(h(y)\) - Consumption collapse equal to the diminished output - Sharp reversal in the trade balance from deficit to surplus

These predictions closely match what occurred in Argentina during and after the 2001 default episode.

5.3 Figura 5: Séries Temporais - Argentina vs. Modelo

A Figura 5 é a validação empírica do modelo!

Ela mostra três painéis comparando os dados reais da Argentina (linha sólida) com as previsões do modelo (linha tracejada) de 1993 a 2002:

Painel superior: Output (Produto) - O modelo acompanha bem as flutuações do PIB argentino - Captura a recessão prolongada 1998-2001 - Prevê o colapso de 2001-2002

Painel do meio: Interest Rate Spreads - O modelo reproduz os picos de spread em 1995-1996 (crise do Tequila) - Captura bem o aumento dramático de spreads em 2000-2001 - Subestima os spreads entre 1997-1999 (quando renda estava alta e default era improvável) - Prevê corretamente a explosão final dos spreads antes do default

Painel inferior: Trade Balance (Balança Comercial) - O modelo captura menos bem a dinâmica da balança comercial - Mas prevê corretamente os superávits em 1995-1996 e 2001 - Mostra a reversão para superávit após o default

O que essa figura demonstra?

Que o modelo com apenas: - Choques de produto observados - Mercados incompletos (títulos não contingentes) - Default endógeno - Custos assimétricos de default

…consegue prever o timing e a magnitude do default argentino de 2001, além de reproduzir razoavelmente bem a trajetória de spreads!

Isso é evidência forte de que o mecanismo teórico do paper captura os drivers fundamentais das crises de dívida soberana em emergentes.

Figura 5: Argentina and Model Time Series - Comparação entre dados reais da Argentina (1993-2001) e previsões do modelo para produto, spreads de juros e balança comercial. O modelo prevê corretamente o default de 2001.

Nota: As linhas sólidas representam os dados reais da Argentina; as linhas tracejadas mostram as previsões do modelo calibrado.

Figure 5: Argentina and Model Time Series

The model can predict the recent default in Argentina. We feed into the model the time series of Argentina’s GDP starting in 1993, and the model predicts a default in the fourth quarter of 2001, the period when the Argentinean government defaulted. Figure 5 plots the time series of output, trade balance, and interest rate spreads in the data and in the model. The model predicts the higher spreads experienced in Argentina in the periods between 1995-1996 and 2000-2001. It underestimates the relatively high spreads between 1996 and 1999 because income is very high and the probability of default is close to zero. But, overall, the model does well at tracing the spread dynamics in Argentina. The dynamics of the trade balance are traced less well by the model, but it predicts the trade balance surpluses during 1995-1996 and 2001.

5.4 Figura 3: Preços dos Títulos e Taxas de Juros em Função de Ativos

Vamos analisar a Figura 3, que ilustra o schedule de preços e taxas de juros no equilíbrio.

Painel esquerdo: Preços dos títulos \(q(B', y)\)

Mostra duas curvas - preços para \(y^{High}\) (boom) e \(y^{Low}\) (recessão) como função do nível de ativos \(B'\).

Observações:

  1. Para qualquer \(B'\), \(q(B', y^{High}) > q(B', y^{Low})\)
    • Em booms, os títulos são mais caros (menor risco)
  2. Para qualquer \(y\), \(q\) decresce com \(|B'|\) (mais dívida)
    • Quanto mais o país pede, mais barato fica o título
  3. Em recessões, a curva está sistematicamente mais baixa
    • O crédito é mais caro quando a economia está mal

Painel direito: Taxa efetiva \(r_c(B, y)\)

Mostra a taxa de juros anual efetiva que o país paga ao longo da trajetória de equilíbrio no estado \(\{B, y\}\) dada sua escolha ótima de empréstimo \(B'(B, y)\).

Resultados:

  1. Se ativos relativos ao output estão acima de -0.02, em recessões o país escolhe níveis relativamente maiores de dívida e enfrenta juros mais altos

  2. Se os ativos iniciais são menores (dívida maior), então em recessões o país dá default enquanto em booms ainda consegue tomar emprestado arriscado

  3. \(r_c(B, y^{Low}) > r_c(B, y^{High})\) - juros contracíclicos!

  4. A diferença aumenta com o nível de dívida

  5. Para dívidas muito altas, \(r_c \to \infty\) em recessões (mercado fecha)

Figura 3: Bond Prices and Assets - Painel esquerdo: schedule de preços dos títulos q(B’,y) como função de ativos B’; Painel direito: taxa de juros anual efetiva 1/q(B’,y) ao longo da trajetória de equilíbrio.

Nota: Ativos B reportados como razão do output médio para dois choques de renda 5% acima e abaixo da tendência. Preços são crescentes em ativos e em y. Booms têm limites de crédito mais frouxos: B(y_High) < B(y_Low).

Consequência macroeconômica:

Esse comportamento contracíclico dos spreads amplifica o ciclo econômico:

  • Boom: crédito barato → país pega emprestado → consumo alto → amplifica o boom
  • Recessão: crédito caro/fechado → país não consegue suavizar → consumo cai muito → aprofunda a recessão

É um mecanismo de amplificação financeira ausente em modelos sem risco de default!

Figure 3: Bond Prices and Interest Rates

Figure 3 illustrates the equilibrium bond price schedule and interest rate schedule for two income levels: high income (boom) and low income (recession). The left panel shows bond prices \(q(B', y)\) as a function of debt level \(B'\) for each income state. Bond prices are decreasing in the level of debt and increasing in income. For any level of debt, prices are lower in recessions, reflecting higher default risk.

The right panel displays the effective interest rate \(r_c(B, y) = 1/q(B'^*(B,y), y) - 1\), where \(B'^*(B,y)\) is the optimal policy function. Interest rates are countercyclical: \(r_c(B, y^{Low}) > r_c(B, y^{High})\). This difference increases with the debt level. For very high debt levels in recessions, interest rates become prohibitively high, effectively closing credit markets.

This countercyclical behavior of spreads amplifies business cycles through a financial accelerator mechanism: cheap credit in booms allows borrowing that amplifies expansion, while expensive or unavailable credit in recessions prevents consumption smoothing and deepens contractions.

  1. Em recessões, a curva está sistematicamente mais baixa
    • O crédito é mais caro quando a economia está mal

Painel direito: Taxa efetiva \(r_c(B, y)\)

Usando a policy function ótima \(B'^*(B, y)\), calculamos:

\[r_c(B, y) = \frac{1}{q(B'^*(B, y), y)} - 1\]

Resultados:

  1. \(r_c(B, y^{Low}) > r_c(B, y^{High})\) - juros contracíclicos!

Consequência macroeconômica:

Esse comportamento contracíclico dos spreads amplifica o ciclo econômico:

  • Boom: crédito barato → país pega emprestado → consumo alto → amplifica o boom
  • Recessão: crédito caro/fechado → país não consegue suavizar → consumo cai muito → aprofunda a recessão

É um mecanismo de amplificação financeira ausente em modelos sem risco de default!

Figure 3: Bond Prices and Assets

Figure 3 shows the bond price schedule and the equilibrium interest rate faced by the borrower in the model, as a function of assets \(B\) (reported as ratio of mean output) for two income shocks that are 5 percent above and below trend. The left panel of Figure 3 plots the price schedule, which is increasing in assets and increasing in \(y\). Prices are lower in recessions since for any level of assets a larger fraction of income states tomorrow will be below the default boundary—the probability of default is higher in recessions.

The right panel of the figure shows the actual annual interest rate \(1/q(B', y)\) the economy pays along the equilibrium path in state \(\{B, y\}\) given its choice of borrowing \(B'(B, y)\). If assets relative to output are above -0.02, in recessions the borrower chooses relatively higher levels of debt and thus faces higher interest rates. However, if initial assets are smaller (larger debt) then in recessions the borrower defaults while in booms he chooses to borrow risky.

5.5 Figura 4: Função Poupança e Funções Valor

A Figura 4 completa a história mostrando as decisões ótimas do governo.

Painel esquerdo: Política ótima de poupança \(B'(B, y)\)

Plota a escolha ótima de \(B'\) dado o estado atual \((B, y)\), condicional a não dar default, para dois níveis de renda (5% acima e 5% abaixo da tendência).

Padrões:

  1. Quando riqueza é grande (\(B > 0.1\)):
    • O país poupa menos em recessões que em booms (comportamento padrão)
    • Segue a lógica de modelos incompletos tradicionais
  2. Quando riqueza é pequena (negativa):
    • O país pega mais emprestado em booms que em recessões
    • Isso ocorre por causa dos spreads contracíclicos!
    • Em recessões, o país gostaria de pegar emprestado muito, mas não consegue (contratos não disponíveis)
  3. Constraint binding:
    • Em recessões, o país frequentemente está no limite de crédito
    • Não consegue suavizar consumo como gostaria

Painel (b): Valor da opção de default \(v^o(B, y)\)

Mostra o valor de ter a opção entre repagar ou dar default como função de ativos \(B\) para um choque alto e um choque baixo de \(y\).

Características:

  1. Threshold de default:
    • Default é escolhido para todos os níveis de ativos abaixo de um limiar
    • Quando \(y\) é 5% abaixo da tendência: default ocorre para \(B < -0.02\) (2% do output)
    • Quando \(y\) é 5% acima da tendência: default ocorre para \(B < -0.21\) (21% do output)
  2. Default como seguro:
    • Para um dado \(B\), default é mais provável quando output é menor
    • A opção de default reduz o spread de utilidade vitalícia entre choques
    • Default funciona como um mecanismo de completar mercados (Zame 1993)
  3. Custos assimétricos amplificam o papel do default:
    • Custos maiores em booms fazem default ser mais atrativo em recessões
    • Isso reforça o papel do default como “seguro” contra choques adversos

Implicação importante:

O modelo gera capital outflows em recessões (maior \(y - c\)), como observado nos dados! Quando dívida está em 2% do output: - Em boom: \(c/y = 1.04\) (deficit comercial) - Em recessão: \(c/y = 0.99\) (superávit comercial)

Figura 4: Savings and Value Functions - Painel esquerdo mostra a política de poupança B’(B,y) condicional a não dar default; painel direito mostra o valor da opção v^o(B,y).

Nota: Poupança B’ e ativos B são reportados como percentual do output médio; os choques de y são 5% acima e abaixo da tendência.

Figure 4: Savings and Value Functions

The left panel of Figure 4 presents the savings policy function \(B'(B, y)\) conditional on not defaulting as a function of assets \(B\) for a high and a low \(y\) shock. Savings \(B'\) and assets \(B\) are reported as a percentage of mean output, and the two \(y\) shocks are 5 percent above and below trend. When wealth is large (\(B > 0.1\)), the economy saves less in recessions than in booms, as in standard models (Huggett 1993). When wealth is small and negative, however, the economy borrows more in booms than in recessions because of the countercyclical interest rate schedules.

When wealth is small the borrower would like to borrow heavily during bad shocks, but it cannot because such financial contracts are not available. In fact in recessions the borrower is often at the constraint.

The second policy the borrower has is whether to default. The right panel of Figure 4 shows the value of the option to default or repay, \(\nu^o(B, y)\), as a function of assets \(B\) for a high and a low \(y\) shock. For a given output realization, default is chosen for all levels of assets below a threshold—when the outside option is better than the option of staying in the contract. In the figure, default is chosen for assets less than -2 percent of mean output when \(y\) is 5 percent below trend, and for assets less than -21 percent of mean output when \(y\) is 5 percent above trend. The particular thresholds are somewhat mechanical given the assumed reduced form of the default value. However, if one compares the thresholds of assets for each output realization below which default is chosen, the model delivers defaults for larger assets levels when output is lower. Thus, for a given level of assets, having the option to default reduces the spread in lifetime utility across shocks and completes markets, as in Zame (1993). In fact, the asymmetric costs from default amplifies the role of default as a policy for completing markets.

An interesting feature of the model that matches the data is that larger capital outflows (i.e., \(y - c\)) can occur in recessions because here is when interest rates are high and borrowing is constrained. For example, when debt is 2 percent of output, the consumption-output ratio when the shock is 5 percent above trend is 1.04, whereas when the shock is 5 percent below trend this ratio is 0.99. This result is similar to that of Andrew Atkeson (1991), where he shows that in an insurance model of debt that features moral hazard and unenforceability of debt contracts, the optimal debt contract will feature capital outflows in recessions. Here, the result is driven by the incompleteness of assets and the endogenous cyclical borrowing constraints that arise due to default risk.

6 Discussão e Extensões

6.1 A Anomalia do Spread Médio

Agora vamos ao elefante na sala: por que o spread médio do modelo é tão baixo?

O problema:

  • Dados reais: spread médio ~8-10% para Argentina
  • Modelo benchmark: spread médio ~1,5%

Por que isso acontece?

Com precificação neutra ao risco, a relação entre spread e probabilidade de default é mecânica:

\[\text{spread} \approx \frac{\delta}{1-\delta}(1+r)\]

Se \(\delta = 3\%\) ao ano (calibrado corretamente), isso implica spread de apenas ~1,5%.

O dilema:

Não podemos simplesmente aumentar \(\delta\) para 10% porque:

  1. Empiricamente, defaults não acontecem 10% do tempo
  2. A Argentina tem longo histórico, e defaults são raros (~3%)

Então temos um disconnect entre frequência histórica de default e prêmios de risco.

Interpretação:

Os spreads observados não refletem apenas probabilidades objetivas de default, mas também incluem um prêmio de risco - os investidores exigem compensação extra por segurar títulos que podem dar default exatamente quando outras coisas vão mal.

The Spread Puzzle

The main anomaly of the benchmark model is the low average spread it generates. Risk neutral pricing closely links the default probability to the average spread, which is at odds with the data. With risk-neutral creditors, the equilibrium spread satisfies:

\[\text{spread} = \frac{1}{q} - (1+r) \approx \frac{\delta}{1-\delta}(1+r)\]

For the calibrated default probability of \(\delta = 3\%\) per year, this implies an average spread of approximately 1.5%, far below the observed 8-10% in the data.

We cannot simply increase \(\delta\) to match the spread because: 1. Historical default frequencies for emerging markets are around 3% per year 2. Increasing \(\delta\) to 10% would be inconsistent with the empirical default record

This disconnect between low historical default probabilities and high spreads is known as the “spread puzzle” or “credit spread puzzle” in sovereign debt markets. The observed spreads reflect not only expected default losses but also a risk premium - investors demand extra compensation for holding assets that default precisely when consumption is low and marginal utility is high.

6.2 Extensão: Pricing Kernel dos Credores

Como resolver a anomalia? Introduzindo aversão ao risco dos credores!

A ideia:

Em vez de credores neutros ao risco, consideremos um pricing kernel \(m(s)\) que valora mais pagamentos em certos estados.

O preço se torna:

\[q(B', y) = E[m(s') \times \text{payoff}]\]

Onde o payoff é 1 se não houver default, 0 caso contrário.

Condição chave:

Se o pricing kernel \(m(s)\) for alto exatamente quando há defaults, então os títulos pagarão um prêmio adicional.

Por quê?

Imagine que defaults tendem a ocorrer quando a economia global está mal (crises sistêmicas). Investidores avessos ao risco valorizam muito mais pagamentos nesses estados ruins. Então mesmo que a probabilidade objetiva seja baixa, o desconto no preço é grande.

Calibração ilustrativa:

O paper mostra que se:

\[m(\text{default states}) \approx 5-6 \times m(\text{normal states})\]

Então podemos gerar spreads médios de ~8% mantendo \(\delta \approx 3\%\).

Evidência empírica:

Defaults soberanos tendem a ocorrer em clusters (crises regionais/globais), sugerindo que há de fato um componente sistemático que justifica prêmios altos.

Extension: Risk-Averse Creditors and Pricing Kernels

The last section of the paper documents the necessary features of a pricing kernel that can rationalize the disconnect between low historical default probabilities and high average spreads in emerging markets bonds. If the lenders’ pricing kernel - i.e., the lenders’ intertemporal marginal rate of substitution - is sufficiently high during default events, then bond prices will reflect not only a lower expected payoff but also compensation for default risk premia.

With a pricing kernel \(m(s')\), bond prices become:

\[q(B', y) = E[m(s') \times \text{payoff}(s')]\]

where the payoff is 1 if no default occurs and 0 if default occurs.

Key insight: If \(m(s')\) is high precisely in states where defaults occur, bonds will trade at a discount even with low default probabilities. This occurs when defaults are correlated with global downturns or systemic crises - precisely when risk-averse investors value consumption most.

Quantitative illustration: We illustrate that within the model this mechanism can quantitatively reproduce the empirical spread if the lender’s pricing kernel is sufficiently sensitive to the domestic conditions of the emerging country. Specifically, if the pricing kernel in default states is 5-6 times higher than in normal states, the model can generate average spreads of 8% while maintaining a 3% default frequency.

Empirical support: Sovereign defaults tend to occur in clusters during regional or global crises (e.g., Latin American debt crisis 1980s, Asian crisis 1997-98, recent European debt crisis), suggesting that defaults indeed have a systematic component that justifies high risk premia.

6.3 Tabela 3: Comparação com Países Desenvolvidos

Por que economias desenvolvidas se comportam tão diferente?

Diferenças principais:

Emergentes Desenvolvidos
Risco de default Alto (3%) ~Zero
Spread médio 8-10% <1%
\(\sigma(C)/\sigma(Y)\) >1 <1
Correlação spread-Y Negativa ~Zero
Acesso a crédito Cíclico Estável

Explicação pelo modelo:

Quando \(\delta \approx 0\) (sem risco de default):

  1. Preços são sempre \(q = \frac{1}{1+r}\) (constantes)
  2. Não há amplificação financeira dos choques
  3. O país pode suavizar consumo perfeitamente
  4. Spreads não reagem ao ciclo

Implicação:

O risco de default é o mecanismo central responsável pelas diferenças entre emergentes e desenvolvidos. Não é apenas um detalhe - é fundamental para entender por que essas economias têm ciclos tão mais voláteis.

Emerging vs. Developed Economies

Why do emerging market economies behave so differently from developed economies? The model provides a clear answer: default risk.

Key differences: - Default risk: Emerging markets face significant default risk (~3% annually), while developed economies face negligible default risk - Interest rate volatility: Emerging markets face highly volatile and countercyclical interest rates; developed economies face stable rates - Consumption volatility: In emerging markets \(\sigma(C) > \sigma(Y)\); in developed markets \(\sigma(C) < \sigma(Y)\) - Credit access: Emerging markets face procyclical credit access; developed markets have stable credit access

Model explanation: When \(\delta \approx 0\) (no default risk): 1. Bond prices are constant: \(q = 1/(1+r)\) 2. No financial amplification of shocks 3. Perfect consumption smoothing is feasible 4. Spreads do not react to the business cycle

Implication: Default risk is the central mechanism responsible for the differences between emerging and developed economies. It is not merely a detail but fundamental to understanding why emerging economies experience much more volatile business cycles. The model demonstrates that the same framework can explain both types of economies simply by varying the default probability.

6.4 Tabela 4: Análise de Sensibilidade

Como os resultados mudam quando alteramos os parâmetros?

Experimento 1: Aumentar custos de default (reduzir \(h\))

  • Output cai mais em autarquia
  • Default fica mais custoso
  • Resultado: menor \(\delta\), spread menor, menos volatilidade

Experimento 2: Aumentar persistência (\(\rho\))

  • Choques duram mais tempo
  • Recessões prolongadas → dívidas acumulam
  • Resultado: maior \(\delta\), spread maior, dívida média maior

Experimento 3: Reduzir probabilidade de reentrada (\(\theta\))

  • Exclusão dura mais tempo
  • Default fica mais custoso
  • Resultado: menor \(\delta\), spread menor

Experimento 4: Aumentar aversão ao risco (\(\sigma\))

  • Custo marginal de repagar em recessão aumenta
  • Resultado: maior \(\delta\) em estados ruins, spread mais volátil

Lições:

  1. O equilíbrio é altamente não linear - pequenas mudanças em parâmetros podem ter grandes efeitos

  2. A persistência dos choques é especialmente importante - determina quanto tempo o país fica em situação ruim

  3. Custos de default disciplinam o comportamento - se fossem zero, o default seria imediato

Sensitivity Analysis

How do the model’s predictions change with different parameter values? This section presents several counterfactual experiments:

Experiment 1: Higher default costs (lower \(h\)) - Output falls more during autarky - Default becomes more costly - Results: Lower \(\delta\), lower spreads, less volatility - Intuition: Higher costs discipline borrowing behavior

Experiment 2: Higher persistence (\(\rho\)) - Shocks last longer - Prolonged recessions allow debt to accumulate - Results: Higher \(\delta\), higher spreads, higher average debt - Intuition: Persistent shocks make it harder to escape high-debt states

Experiment 3: Lower reentry probability (\(\theta\)) - Exclusion lasts longer after default - Default becomes more costly - Results: Lower \(\delta\), lower spreads - Intuition: Longer punishment reduces default incentives

Experiment 4: Higher risk aversion (\(\sigma\)) - Marginal cost of repayment in recessions increases - Results: Higher \(\delta\) in bad states, more volatile spreads - Intuition: Risk aversion amplifies the pain of repayment in bad times

Key lessons: 1. The equilibrium is highly nonlinear - small parameter changes can have large effects 2. Shock persistence is especially important - it determines how long the country remains in distress 3. Default costs discipline behavior - without them, immediate default would occur 4. The model’s predictions are sensitive to the specification of preferences and the stochastic process

These experiments highlight which parameters are most important for matching the data and provide guidance for future empirical work on measuring default costs and shock processes.

  1. O equilíbrio é altamente não linear - pequenas mudanças em parâmetros podem ter grandes efeitos

  2. A persistência dos choques é especialmente importante - determina quanto tempo o país fica em situação ruim

  3. Custos de default disciplinam o comportamento - se fossem zero, o default seria imediato

7 Síntese e Conclusões

7.1 Principais Mensagens do Paper

Deixem eu resumir as contribuições centrais deste trabalho:

1. Mecanismo teórico:

O paper mostra que mercados incompletos (títulos não contingentes) + aversão ao risco + possibilidade de default geram endogenamente:

  • Default em recessões (não em booms)
  • Spreads contracíclicos
  • Amplificação financeira dos ciclos

2. Resultado quantitativo:

O modelo calibrado reproduz bem as estatísticas da Argentina:

  • Volatilidade do consumo maior que do produto
  • Correlações corretas entre spreads, produto e balança comercial
  • Predição do default de 2001

3. Anomalia e extensão:

O modelo básico subestima spreads médios devido à precificação neutra ao risco. A solução requer pricing kernel sensível a defaults.

4. Política econômica:

O modelo sugere que:

  • Mercados incompletos são custosos para emergentes
  • Instrumentos de hedge (GDP-linked bonds?) poderiam ajudar
  • Políticas macroprudenciais em booms são importantes

IV. Conclusion

This paper models endogenous default risk in a stochastic dynamic framework of a small open economy that features incomplete markets. The paper presents a model where interest rates respond to output fluctuations through endogenous time-varying default probabilities. In the first part, the paper studies analytically the relationship between default and output in an environment of incomplete assets, and establishes that incomplete markets deliver default events in recessions. Second, it explores quantitatively the predictions of the model in explaining the real dynamics observed during the 2001 Argentinean default. The model predicts the recent default and can match well multiple features of the data, such as the volatility of interest rates, the high volatility of consumption relative to income, the negative correlation between output and interest rates, and the negative correlation between the trade balance and output.

Even though this paper provides a framework to study sovereign defaults and fluctuations in country spreads, our understanding of international interest rates in emerging markets is still at a very early stage. The growing literature on quantitative models of sovereign defaultable debt is studying such other important issues as: alternative borrowing motives and bailouts (Aguiar and Gopinath 2006), renegotiation with creditors (Yue 2006), default risk premium (Lizarazo 2006), political economy considerations (Cuadra and Sapriza 2006), risk sharing implications (Yan Bai and Jing Zhang 2005), and optimal maturity structure (Arellano and Ramanarayanan 2007). Given the significant costs for emerging markets associated with default and high and volatile interest rates, the further study of these issues seems of special value.

7.2 Contraste com Literatura Anterior

Como este paper difere dos modelos anteriores?

Modelos de mercados completos (Kehoe-Levine, Kocherlakota):

  • Têm conjunto completo de ativos contingentes
  • Default (violação de participation constraint) ocorre em booms
  • Spreads não são observados em equilíbrio
  • Problema: inconsistente com dados empíricos

Modelo Eaton-Gersovitz original:

  • Tem títulos não contingentes ✓
  • Mas não estuda ciclicidade detalhadamente
  • Não tinha análise quantitativa rigorosa

Este paper (Arellano 2008):

  • Títulos não contingentes ✓
  • Default em recessões ✓
  • Spreads contracíclicos em equilíbrio ✓
  • Análise quantitativa detalhada ✓

Contribuição: Primeiro modelo quantitativo a gerar todas as regularidades empíricas simultaneamente!

Relation to the Literature

The paper is related to several studies on sovereign debt and business cycles:

Complete markets models (Kehoe-Levine 1993, Kocherlakota 1996, Alvarez-Jermann 2000): - Assume complete set of contingent assets - Search for constrained efficient allocations - Default incentives typically higher in good times - Default premia never observed in equilibrium - Problem: Inconsistent with empirical evidence where bond yields are countercyclical and reflect default risk

Eaton-Gersovitz (1981) framework: - Seminal paper on sovereign debt with default risk - Uses noncontingent bonds ✓ - But lacks detailed analysis of cyclical properties - No quantitative business cycle analysis

This paper’s contribution: - Extends Eaton-Gersovitz with rigorous quantitative analysis - First to generate all key empirical regularities simultaneously: * Default in recessions (not booms) * Countercyclical spreads * Consumption more volatile than output * Countercyclical trade balance - Provides theoretical explanation for why incomplete markets reverse default-output relation

Related contemporary work: - Neumeyer-Perri (2005): Exogenous interest rate shocks - Aguiar-Gopinath (2006): Trend shocks in emerging markets - Yue (2006): Debt renegotiation after default - Cuadra-Sapriza (2006): Political economy factors - Chatterjee et al. (2007): Unsecured consumer credit with default

This paper differs by making default probabilities and interest rates fully endogenous to fundamentals and by providing comprehensive quantitative validation.

7.3 Limitações e Pesquisas Futuras

O que o modelo não captura (ainda)?

1. Renegociação de dívida:

  • No modelo, default = dívida perdida para sempre
  • Na realidade, há longos processos de renegociação (Yue 2006)
  • Isso pode afetar incentivos

2. Choques de tendência:

  • Aguiar-Gopinath (2006): shocks permanentes são importantes
  • Podem explicar mais da ciclicidade da balança comercial

3. Fatores políticos:

  • Mudanças de governo afetam spreads (Cuadra-Sapriza 2006)
  • Eleições, polarização, etc.

4. Contágio e crises globais:

  • Default correlacionados entre países
  • Papel das crises financeiras globais

5. Múltiplas maturidades:

  • Modelo tem apenas 1 período
  • Estrutura a termo da dívida é importante

6. Risco cambial:

  • Argentina tinha dívida em dólares
  • Pode exacerbar problemas

Limitations and Future Research

While the model successfully captures key features of emerging market business cycles, several important aspects remain for future research:

1. Debt renegotiation: The model assumes defaulted debt is never repaid. In reality, most sovereign defaults are resolved through settlements with creditors. Yue (2006) studies how bargaining between lenders and borrowers affects contract terms and interest rates.

2. Trend shocks: Aguiar and Gopinath (2006) show that shocks to trend growth are important in emerging markets. With permanent shocks, more debt is demanded in booms because high output today predicts high future growth, potentially explaining more of the trade balance cyclicality.

3. Political economy: Political factors are important determinants of spreads. Cuadra and Sapriza (2006) find that political uncertainty increases default frequencies. Elections, government changes, and institutional quality all affect default risk.

4. Contagion and global crises: The model abstracts from correlation across countries. Defaults often occur in clusters during regional or global crises, suggesting important spillovers and contagion effects.

5. Multiple maturities: The model has only one-period bonds. The maturity structure of debt affects rollover risk and default incentives. Long-term debt provides insurance but creates commitment problems.

6. Currency mismatch: Many emerging markets borrow in foreign currency (original sin). Exchange rate depreciation increases the real burden of debt, potentially triggering defaults. Argentina’s dollar-denominated debt was a key factor in its 2001 crisis.

7. Banking sector: The model abstracts from domestic banks, which hold sovereign debt and transmit default costs to the real economy. A “doom loop” between banks and sovereigns can amplify crises.

7.4 Relevância Atual e Aplicações

Por que este paper continua relevante hoje?

Crises recentes que o modelo ajuda a entender:

  1. Argentina 2018-2020: Novo ciclo de default com spreads explosivos

  2. Grécia 2010-2015: Crise de dívida soberana, austeridade, recessão profunda

  3. Turquia 2018: Spreads altíssimos, crise cambial, contração econômica

  4. Líbano 2020: Default durante profunda recessão

Todos esses episódios têm os ingredientes do modelo: - Dívida alta - Choques negativos - Spreads explosivos - Default + colapso econômico

Aplicações de política:

  1. FMI e reestruturação de dívidas: O modelo informa sobre timing e condições

  2. GDP-linked bonds: Tornariam dívida mais contingente, reduziriam risco de default

  3. Buffers fiscais em booms: Evitariam acumulação excessiva de dívida

  4. Políticas macroprudenciais: Regular empréstimos em moeda estrangeira

Contemporary Relevance

The framework developed in Arellano (2008) remains highly relevant for understanding sovereign debt crises. Recent episodes that fit the model’s predictions include:

Argentina 2018-2020: Another default cycle with exploding spreads during recession Greece 2010-2015: Sovereign debt crisis with austerity, deep recession, and eventually restructuring Turkey 2018: Massive spread increases, currency crisis, and economic contraction Lebanon 2020: Default during severe recession and financial crisis

All exhibit the model’s key ingredients: high debt, negative shocks, exploding spreads, and default during recession.

Policy Applications:

  1. IMF programs: The model informs optimal timing and conditions for debt restructuring. Early restructuring during recession may be preferable to prolonged austerity.

  2. GDP-linked bonds: Making debt payments contingent on economic performance could reduce default risk and stabilize business cycles. Several countries and the IMF have explored such instruments.

  3. Fiscal buffers: Accumulating reserves during booms provides space to borrow during recessions, reducing default risk. Chile’s copper stabilization fund is an example.

  4. Macroprudential regulation: Limiting foreign currency borrowing and monitoring debt accumulation can prevent excessive leverage during booms.

  5. Market discipline vs. bailouts: The model clarifies tradeoffs between allowing defaults (market discipline) and providing bailouts (moral hazard).

The COVID-19 pandemic highlighted these issues as many emerging markets faced sudden stops in capital flows, requiring debt relief initiatives.

8 Perguntas para Discussão

Para encerrar, deixo algumas questões para pensarmos juntos:

Tip💡 Objetivo das Perguntas

Estas perguntas estão desenhadas para estimular discussão crítica sobre: - Suposições do modelo e sua plausibilidade - Extensões possíveis e prioridades de pesquisa - Aplicações práticas para política econômica - Métodos computacionais e questões técnicas

Não há respostas únicas - o objetivo é desenvolver pensamento crítico sobre os trade-offs envolvidos na modelagem de economias emergentes.

1. Sobre mercados incompletos:

  • Por que países emergentes não usam mais contratos contingentes (GDP-linked bonds)?
  • Há algum problema de coordenação ou custo de inovação financeira?

2. Sobre custos de default:

  • Os custos \(h(y)\) são realmente exógenos, ou são consequência de outras fricções?
  • Default causa recessão, ou recessão causa default? Causalidade reversa?

3. Sobre a anomalia do spread:

  • Vocês acreditam que aversão ao risco dos credores resolve o problema?
  • Ou há outros fatores (manipulação de mercado, iliquidez, etc.)?

4. Sobre política econômica:

  • O que o Brasil pode aprender com este modelo?
  • Nossa situação fiscal atual representa risco de default?
  • Como os spreads brasileiros se comportam ao longo do ciclo?

5. Sobre extensões:

  • Qual seria a extensão mais importante: renegociação, choques de tendência, ou fatores políticos?
  • Como incorporar o sistema bancário doméstico?

6. Metodológica:

  • O método de value function iteration é adequado para esse problema?
  • Convergência é garantida?
  • Como lidar com alta dimensionalidade se quisermos adicionar mais estados?

9 Referências e Material Complementar

9.1 Papers Citados no Artigo

  1. Eaton, Jonathan, and Mark Gersovitz (1981): “Debt with Potential Repudiation: Theoretical and Empirical Analysis”, Review of Economic Studies
    • Paper seminal sobre sovereign default
  2. Aguiar, Mark, and Gita Gopinath (2006): “Defaultable Debt, Interest Rates and the Current Account”, Journal of International Economics
    • Papel de shocks de tendência
  3. Yue, Vivian Z. (2006): “Sovereign Default and Debt Renegotiation”
    • Modelagem de renegociação após default
  4. Neumeyer, Pablo A., and Fabrizio Perri (2005): “Business Cycles in Emerging Economies: The Role of Interest Rates”, Journal of Monetary Economics
    • Juros exógenos e ciclos
  5. Chatterjee, Satyajit, Dean Corbae, Makoto Nakajima, and José-Víctor Ríos-Rull (2007): “A Quantitative Theory of Unsecured Consumer Credit with Risk of Default”, Econometrica
    • Default em mercados de crédito ao consumidor

9.2 Material Complementar Recomendado

Para aprofundamento teórico:

  • Ljungqvist and Sargent (2000): Recursive Macroeconomic Theory - Cap. sobre sovereign debt

Para contexto empírico:

  • Reinhart, Carmen, and Kenneth Rogoff (2009): This Time is Different - História de crises de dívida

Para métodos numéricos:

  • Fernández-Villaverde, Rubio-Ramírez, and Schorfheide (2016): “Solution and Estimation Methods for DSGE Models”

10 Agradecimentos e Próximos Passos

Pessoal, espero que esta apresentação tenha deixado claro:

  1. O problema: Por que defaults acontecem em recessões e spreads são contracíclicos?

  2. O mecanismo: Mercados incompletos + aversão ao risco + default endógeno

  3. Os resultados: Modelo quantitativo que replica bem os dados

  4. As limitações: Spread médio baixo, precisa de extensões

Próximos passos para vocês:

  • Ler o paper completo (temos apenas 20 páginas!)
  • Pensar nas questões de discussão
  • Conectar com outros tópicos do curso
  • Talvez replicar os resultados numericamente?

Obrigado pela atenção! Vamos às perguntas e discussão!

10.1 Apêndice: Detalhes Técnicos Adicionais

10.1.1 Método de Tauchen para Discretização

O processo contínuo AR(1) para log do produto:

\[\log y_{t+1} = (1-\rho)\mu + \rho \log y_t + \varepsilon_{t+1}\]

É aproximado por uma cadeia de Markov de \(N\) estados com matriz de transição \(P\).

Algoritmo:

  1. Defina grid uniforme de \(N\) pontos para \(\log y\): \(\{\log y_1, ..., \log y_N\}\)
  2. Para cada par \((i,j)\), calcule \(P_{ij} = \Pr(\log y_{t+1} \in \text{bin}_j | \log y_t = \log y_i)\)
  3. Use distribuição normal para calcular essas probabilidades

Vantagens: Simples, preserve momentos do processo

Desvantagens: Pode ter autocorrelação ligeiramente diferente

10.1.2 Condições de Primeira Ordem

Quando a escolha interior \(B' \in (-Z, \bar{B})\) é ótima, a FOC do governo é:

\[u'(c) \left[q + \frac{\partial q}{\partial B'}B'\right] = \beta E[V_B^o(B', y')]\]

Interpretação:

  • LHS: custo marginal de aumentar \(B'\) (reduz consumo hoje)
  • RHS: benefício marginal (mais recursos amanhã)

Efeito preço: \(\frac{\partial q}{\partial B'}B'\) captura que ao pegar mais emprestado, o preço cai!

Isso cria um wedge entre a taxa paga e a taxa social de desconto, gerando ineficiência.

10.1.3 Convergência do Algoritmo

Teorema do Ponto Fixo:

Sob certas condições (operador de Bellman é contração), VFI converge à única solução.

Condições suficientes:

  1. \(\beta < 1\) (desconto)
  2. \(u\) limitado
  3. Espaço de estados compacto

Taxa de convergência: Geométrica com fator \(\beta\)

Na prática: Convergência em ~500-1000 iterações com tolerância \(10^{-6}\)

10.1.4 Simulação de Monte Carlo

Para calcular momentos, simulamos \(N=10,000\) trajetórias de \(T=5,000\) períodos cada.

Procedimento:

  1. Sorteie sequência \(\{y_t\}_{t=1}^T\) da cadeia de Markov
  2. Dado \(y_t\) e \(B_t\), use policy function para obter \(B_{t+1}\)
  3. Cheque se \(y_t \in D(B_t)\) → default
  4. Se default, \(B_{t+1} = 0\) e economia fica em autarquia
  5. Repita para todas as trajetórias

Cálculo de estatísticas:

  • Descarte primeiros 1000 períodos (burn-in)
  • Compute correlações, volatilidades na amostra restante
  • Faça média sobre as simulações

Frequência de default: Fração de períodos com default events

Fim do roteiro de apresentação

Boa sorte na sua apresentação! 🎓