PARCIAL 2 ESTADISTICA ESPACIAL
Cristian Padilla
2025-11-04
Una variable regionalizada se caracteriza porque:RESPUESTA: B
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la estacionariedad de segundo orden? RESPUESTA: B
Un proceso espacial es isotrópico cuando: RESPUESTA: A
La representación Z(s)=m(s)+ε(s) corresponde a: RESPUESTA: B
El variograma es una herramienta que permite:RESPUESTA: C
El parámetro “rango” (alcance) en un variograma indica: RESPUESTA: A
El nugget en un variograma representa: RESPUESTA: C
Si un fenómeno presenta cambios graduales y suaves en el espacio, el modelo más adecuado es: RESPUESTA: C
El método Kriging ordinario se caracteriza porque: RESPUESTA: B
La validación cruzada en geoestadística se utiliza para: RESPUESTA: B
INTRODUCCION
El presente trabajo tiene como objetivo analizar la distribución espacial del Producto Interno Bruto (PIB) per cápita en los países de América del Sur durante el periodo 2020–2024, utilizando métodos de geoestadística. La base de datos descargado de https://www.gapminder.org/data, se busca identificar patrones de variación espacial y estimar valores en áreas sin observaciones mediante técnicas de interpolación por kriging.
METODOLOGIA
En el transcurso del analsis se realizo se uso una metodologia de identificacion de idincador el cual fue Producto Interno Bruto (PIB), Los datos se transformaron a formato largo y se generaron mapas de puntos sobre un shapefile de Sudamérica, con el propósito de visualizar la distribución espacial. Además, se calcularon estadísticos descriptivos (media, desviación estándar, correlación) que permitieron una primera aproximación al comportamiento regional del PIB per cápita.
Se estimó el variograma experimental a partir de los valores promedio del PIB per cápita, evaluando distintos modelos teóricos (esférico, exponencial y gaussiano). Los parámetros obtenidos —nugget, sill y range— fueron interpretados para identificar la estructura de autocorrelación espacial existente.
Con base en el modelo teórico que mejor se ajustó al variograma experimental, se aplicó el método de kriging ordinario para generar los mapas de predicción y varianza, representando la distribución espacial estimada del PIB per cápita en toda la región.
Y por ultimo, se realizó una validación cruzada (krige.cv) para evaluar la precisión del modelo ajustado.
## Columnas detectadas en el archivo:## [1] "geo" "name" "1800" "1801" "1802" "1803" "1804" "1805" "1806" "1807"
## [11] "1808" "1809" "1810" "1811" "1812" "1813" "1814" "1815" "1816" "1817"
## [21] "1818" "1819" "1820" "1821" "1822" "1823" "1824" "1825" "1826" "1827"
## [31] "1828" "1829" "1830" "1831" "1832" "1833" "1834" "1835" "1836" "1837"
## [41] "1838" "1839" "1840" "1841" "1842" "1843" "1844" "1845" "1846" "1847"
## [51] "1848" "1849" "1850" "1851" "1852" "1853" "1854" "1855" "1856" "1857"
## [61] "1858" "1859" "1860" "1861" "1862" "1863" "1864" "1865" "1866" "1867"
## [71] "1868" "1869" "1870" "1871" "1872" "1873" "1874" "1875" "1876" "1877"
## [81] "1878" "1879" "1880" "1881" "1882" "1883" "1884" "1885" "1886" "1887"
## [91] "1888" "1889" "1890" "1891" "1892" "1893" "1894" "1895" "1896" "1897"
## [101] "1898" "1899" "1900" "1901" "1902" "1903" "1904" "1905" "1906" "1907"
## [111] "1908" "1909" "1910" "1911" "1912" "1913" "1914" "1915" "1916" "1917"
## [121] "1918" "1919" "1920" "1921" "1922" "1923" "1924" "1925" "1926" "1927"
## [131] "1928" "1929" "1930" "1931" "1932" "1933" "1934" "1935" "1936" "1937"
## [141] "1938" "1939" "1940" "1941" "1942" "1943" "1944" "1945" "1946" "1947"
## [151] "1948" "1949" "1950" "1951" "1952" "1953" "1954" "1955" "1956" "1957"
## [161] "1958" "1959" "1960" "1961" "1962" "1963" "1964" "1965" "1966" "1967"
## [171] "1968" "1969" "1970" "1971" "1972" "1973" "1974" "1975" "1976" "1977"
## [181] "1978" "1979" "1980" "1981" "1982" "1983" "1984" "1985" "1986" "1987"
## [191] "1988" "1989" "1990" "1991" "1992" "1993" "1994" "1995" "1996" "1997"
## [201] "1998" "1999" "2000" "2001" "2002" "2003" "2004" "2005" "2006" "2007"
## [211] "2008" "2009" "2010" "2011" "2012" "2013" "2014" "2015" "2016" "2017"
## [221] "2018" "2019" "2020" "2021" "2022" "2023" "2024" "2025" "2026" "2027"
## [231] "2028" "2029" "2030" "2031" "2032" "2033" "2034" "2035" "2036" "2037"
## [241] "2038" "2039" "2040" "2041" "2042" "2043" "2044" "2045" "2046" "2047"
## [251] "2048" "2049" "2050" "2051" "2052" "2053" "2054" "2055" "2056" "2057"
## [261] "2058" "2059" "2060" "2061" "2062" "2063" "2064" "2065" "2066" "2067"
## [271] "2068" "2069" "2070" "2071" "2072" "2073" "2074" "2075" "2076" "2077"
## [281] "2078" "2079" "2080" "2081" "2082" "2083" "2084" "2085" "2086" "2087"
## [291] "2088" "2089" "2090" "2091" "2092" "2093" "2094" "2095" "2096" "2097"
## [301] "2098" "2099" "2100"## Usaré columna país = name## Columnas año detectadas: 2020, 2021, 2022, 2023, 2024## Observaciones tras filtrar Sudamérica: 60##
## 2020 2021 2022 2023 2024
## 12 12 12 12 12## Archivo limpio guardado en: C:/Users/CRISTIAN/Downloads/gdp_pcap_limpio_sudamerica.csv
Conclusión: El mapa muestra heterogeneidad espacial del PIB per cápita en Sudamérica: destaca un punto amarillo dominante el cual corresponde al pais de Guayana, ubicado en la parte norte, lo que indica que hay un país con PIB per cápita notablemente superior que los demas.
## # A tibble: 12 × 7
## pais media mediana sd minimo maximo n
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <int>
## 1 Guyana 36019. 35650. 16352. 18439. 56958. 5
## 2 Chile 25246. 25790. 1253. 23054. 26159. 5
## 3 Uruguay 23880. 24377. 1269. 22014. 25289. 5
## 4 Argentina 21282. 21527. 1048. 19628. 22386. 5
## 5 Suriname 15128. 15186. 249. 14767. 15400. 5
## 6 Brazil 15035. 15111. 623. 14140. 15717. 5
## 7 Colombia 14998. 15621. 999. 13384. 15671. 5
## 8 Paraguay 13782. 13676. 409. 13317. 14356. 5
## 9 Peru 12360. 12567. 660. 11193. 12758. 5
## 10 Ecuador 10848. 11197. 625. 9830. 11345. 5
## 11 Bolivia 8133. 8244. 280. 7680. 8356. 5
## 12 Venezuela 6124. 6159. 638. 5437. 6963. 5##
## Correlación entre años (por país):## latitud longitud 2020 2021 2022 2023 2024
## latitud 1.000 -0.174 -0.601 -0.570 -0.278 -0.106 -0.015
## longitud -0.174 1.000 0.283 0.222 0.253 0.264 0.267
## 2020 -0.601 0.283 1.000 0.990 0.853 0.719 0.636
## 2021 -0.570 0.222 0.990 1.000 0.904 0.785 0.709
## 2022 -0.278 0.253 0.853 0.904 1.000 0.974 0.941
## 2023 -0.106 0.264 0.719 0.785 0.974 1.000 0.993
## 2024 -0.015 0.267 0.636 0.709 0.941 0.993 1.000## np dist gamma dir.hor dir.ver id
## 1 1 338.5394 218227644 0 0 var1
## 2 4 835.3103 125676255 0 0 var1
## 3 3 936.6709 6825469 0 0 var1
## 4 1 1040.0712 50982241 0 0 var1
## 5 2 1215.8624 20658691 0 0 var1
## 6 1 1273.1028 23816562 0 0 var1
## 7 2 1481.5884 4933891 0 0 var1
## 8 2 1551.3958 7319872 0 0 var1
## 9 2 1718.2607 124529349 0 0 var1
## 10 1 1853.7286 65702417 0 0 var1
## SSErr (menor mejor):## Esférico Exponencial Gaussiano
## 188999346224 198565418369 188138167798## Mejor modelo seleccionado: Gaussiano## model psill range
## 1 Nug 118714582 0.0000
## 2 Gau 26090948 153.0886
Conclusión El variograma ajustado con el modelo gaussiano el cual fue el que mejor se ajusto, nos muestra una tendencia de incremento rápido de la semivarianza a una distancias corta y despues de estabiliza. lo que indica que existe una autocorrelacion positiva del PIB per cápita entre países cercanos las economías geográficamente próximas tienden a presentar valores similares.
## Nugget = 118714581.6733 | Sill = 144805529.8963 | Range = 153.0886 (grados)
## Proporción autocorrelación espacial = 18.0 %El nugget relativamente alto 118.7 refleja la presencia de variabilidad no explicada o diferencias locales abruptas, mientras que el sill 144.8 sugiere que la varianza total se estabiliza a partir de una cierta distancia. El rango de 153° señala que la dependencia espacial se mantiene, la proporción de autocorrelación espacial del 18 % evidencia que la similitud entre países vecinos es limitada.
## [using ordinary kriging]
El mapa de Kriging ordinario del PIB per cápita (2020–2024) en Sudamérica muestra una distribución espacial heterogénea con claras diferencias regionales:
Se observan valores más altos de PIB per cápita tonos amarillos concentrados en el norte del continente, principalmente Guayana, lo que indica una mayor actividad económica. Las zonas del centro y sur del continente presentan valores más moderados. lo uqe nos indica que existe una correlacion entre los paises.
## Ejecutando validación cruzada leave-one-out...
## ----------------------------------------------------------
## Validación cruzada (Kriging ordinario)
## ----------------------------------------------------------
## MAE = 7058.772
## RMSE = 8757.425
## Sesgo = -0.390
## Correlación Observado~Predicho = -1.000
## ----------------------------------------------------------
Conclusión
El análisis geoestadístico mediante, variograma y Kriging ordinario nos permitió estimar mediante un modelo gaussiano y visualizar la distribución espacial del PIB per cápita en Sudamérica (2020–2024), se logró evidenciar una heterogeneidad económica en la parte centro, por lo tanto en la parte norte se nota una presencia de un valor alto, el cual corresponde al pais de Guayana, por otra parte tambien se nota valores moderados en la parte sur, lo que nos puede indicar que hay una correlacion entre esos paises.
El modelo demostró que existe dependencia espacial, es decir, los paises cercanos tienden a compartir niveles similares de desarrollo económico.
Por ultimo, el estudio geoestadistico confirma que es una herramienta útil para comprender patrones espaciales y proyectar indicadores económicos, brindando información valiosa para la planificación regional y la toma de decisiones.