Series de Tiempo; Precios y Volúmenes de productos lácteos en Antioquia (2007-2018)
Aksel Romero Pedroza
2025-10-17
Introducción
El presente trabajo corresponde a la primera parte del proyecto del curso de Series de Tiempo, este tiene como propósito realizar un análisis estadístico y temporal de la producción mensual de queso campesino en Colombia, durante el periodo comprendido entre enero de 2007 y diciembre de 2015. Este tipo de estudios resulta fundamental para comprender el comportamiento de la industria alimentaria en el tiempo, identificar patrones de producción, reconocer posibles estacionalidades y ofrecer herramientas que apoyen la toma de decisiones en el sector agroindustrial y económico del país.
El queso campesino es un producto tradicional de alto consumo en los hogares colombianos. Su producción, aunque artesanal en muchos casos, refleja la dinámica de los pequeños y medianos productores lácteos, quienes dependen de factores como la disponibilidad de leche, las condiciones climáticas, la demanda del mercado y las políticas de precios en el sector agropecuario. Por tanto, analizar estadísticamente su volumen de producción no solo permite describir la evolución de un alimento representativo de la cultura alimentaria nacional, sino también entender cómo se comporta una variable económica de relevancia para la seguridad alimentaria y el desarrollo rural.
La base de datos utilizada, fue tomada de: (https://www.agronet.gov.co/estadistica/Paginas/home.aspx?cod=9) contiene 108 registros mensuales, correspondientes a los nueve años del periodo de estudio.
La base está compuesta por las siguientes variables:
Departamento: Departamento de Colombia donde se registra la información. En este caso, Antioquia.
Producto: Tipo de producto lácteo (Queso campesino)
Fecha: Compuesta por el mes y año
Año: variable de tipo numérico que identifica el año de observación, comprendido entre 2007 y 2015.
Mes: variable categórica que indica el mes correspondiente a cada registro, desde enero hasta diciembre, en orden cronológico.
Precio: variable cuantitativa continua que representa costo de venta de queso campesino producido durante cada mes del periodo analizado.
Unidad Precio: Unidad de medida del precio ($/Kg).
Volúmen: variable cuantitativa continua que representa la cantidad de queso campesino producido durante cada mes del periodo analizado.
Unidad Volúmen: Unidad de medida del volumen (kilogramos).
Variación Precio:(%) Cambio porcentual del precio respecto al periodo anterior.
Variación Volúmen:(%) Cambio porcentual del volumen respecto al periodo anterior.
El análisis que se desarrolla a continuación tiene como objetivo principal describir, modelar y entender el comportamiento del volumen y precio de producción de queso campesino a lo largo del tiempo. Para ello, se implementan diversas herramientas estadísticas y gráficas que incluyen el análisis descriptivo, la exploración de la distribución de los datos, la descomposición de las series , posteriormente, identificar el modelo que mejor se ajusta a las series.
Analisis de la base de datos
## vars n mean sd median trimmed
## Departamento* 1 108 1.00 0.00 1.00 1.00
## Producto* 2 108 1.00 0.00 1.00 1.00
## Fecha 3 108 40710.80 953.30 40710.00 40710.90
## Año 4 108 2011.00 2.59 2011.00 2011.00
## Mes* 5 108 6.50 3.47 6.50 6.50
## Precio 6 108 8584.34 520.14 8604.21 8620.24
## Unidad Precio* 7 108 1.00 0.00 1.00 1.00
## Volúmen 8 108 773055.73 178364.64 710487.11 757503.43
## Unidad Volúmen* 9 108 1.00 0.00 1.00 1.00
## Variación Precio (%) 10 108 -0.41 6.15 0.00 0.14
## Variación Volúmen (%) 11 108 1.27 15.44 -1.00 0.68
## ...12 12 0 NaN NA NA NaN
## ...13 13 1 2258875.00 NA 2258875.00 2258875.00
## mad min max range skew kurtosis
## Departamento* 0.00 1.0 1.00 0.00 NaN NaN
## Producto* 0.00 1.0 1.00 0.00 NaN NaN
## Fecha 1219.44 39083.0 42339.00 3256.00 0.00 -1.23
## Año 2.97 2007.0 2015.00 8.00 0.00 -1.26
## Mes* 4.45 1.0 12.00 11.00 0.00 -1.25
## Precio 297.21 6615.2 9979.75 3364.55 -1.00 2.83
## Unidad Precio* 0.00 1.0 1.00 0.00 NaN NaN
## Volúmen 122371.67 513289.0 1219494.00 706204.99 0.85 -0.44
## Unidad Volúmen* 0.00 1.0 1.00 0.00 NaN NaN
## Variación Precio (%) 2.97 -36.0 17.00 53.00 -3.38 18.79
## Variación Volúmen (%) 16.31 -36.0 46.00 82.00 0.43 0.41
## ...12 NA Inf -Inf -Inf NA NA
## ...13 0.00 2258875.0 2258875.00 0.00 NA NA
## se
## Departamento* 0.00
## Producto* 0.00
## Fecha 91.73
## Año 0.25
## Mes* 0.33
## Precio 50.05
## Unidad Precio* 0.00
## Volúmen 17163.15
## Unidad Volúmen* 0.00
## Variación Precio (%) 0.59
## Variación Volúmen (%) 1.49
## ...12 NA
## ...13 NAAnalisis de la variable volumen
## vars n mean sd median trimmed mad min max range
## X1 1 108 773055.7 178364.6 710487.1 757503.4 122371.7 513289 1219494 706205
## skew kurtosis se
## X1 0.85 -0.44 17163.15La base de datos cuenta con 108 registros, correspondientes a los 108 meses entre enero de 2007 y diciembre de 2015, lo cual garantiza una secuencia completa y continua de observaciones mensuales.
El volumen promedio de producción de queso campesino durante el periodo fue de aproximadamente 773.056kg. Este valor representa el nivel medio de producción mensual en los nueve años de estudio, lo que puede interpretarse como una medida representativa del comportamiento general del sector durante ese tiempo.
La mediana es de 710.487 se encuentra por debajo de la media, lo que indica una asimetría positiva en la distribución. Esto sugiere que existen algunos meses con valores de producción considerablemente altos que elevan el promedio general, aunque la mayoría de los meses presentan volúmenes más cercanos a la mediana.
La desviación estándar de 178.364 unidades refleja una variación significativa alrededor del promedio, lo que implica que la producción de queso campesino no se mantiene constante mes a mes, sino que experimenta fluctuaciones importantes.
El mínimo registrado fue de 513.289 unidades y el máximo alcanzó 1.219.494 unidades, lo que da un rango de aproximadamente 706.205 unidades. Esta amplitud confirma que la producción puede duplicarse entre los periodos de menor y mayor actividad, mostrando la existencia de picos productivos significativos.
En resumen, la producción mensual de queso campesino entre 2007 y 2015 muestra un comportamiento moderadamente variable, con una tendencia central alta y presencia de meses atípicos de gran producción. Estos hallazgos justifican el uso de herramientas de análisis de series de tiempo para profundizar en la identificación de patrones sistemáticos y aleatorios que expliquen la dinámica de este producto tradicional en el contexto colombiano.
Boxplot general del volumen
La producción de Queso Campesino fue moderadamente variable entre 2007 y
2015, La mayoría de los valores se concentran entre 700,000 y 850,000,
hubo algunos años con valores excepcionalmente altos, como muestra el
punto atípico, la distribución parece ligeramente asimétrica hacia
arriba, lo que indica que hubo algunos años con producciones mayores a
la media habitual, la mediana está alrededor de 700 000 kg Esto indica
que la mitad de las observaciones están por debajo de ese valor y la
otra mitad por encima.
Boxplot año a año del volumen
Esta gráfica muestra la distribución del volumen de Queso Campesino por año, desde 2007 hasta 2015, mediante una serie de diagramas de caja (boxplots), cada caja representa la variabilidad del volumen en un año específico. Se observa una tendencia creciente en el volumen de producción de Queso Campesino a lo largo de los años, la mediana aumenta lo que indica un crecimineto progresivo en la produccion.
Histograma del Volumen de Queso Campesino (2007–2015)
El histograma del Volumen de Queso Campesino 2007–2015 muestra una distribución ligeramente asimétrica a la derecha,la media 773 055.73 es mayor que la mediana 710 487.11, lo que confirma esa asimetría positiva.
Analisis de la variable precio
## tibble [108 × 14] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Departamento : chr [1:108] "Antioquia" "Antioquia" "Antioquia" "Antioquia" ...
## $ Producto : chr [1:108] "Queso campesino" "Queso campesino" "Queso campesino" "Queso campesino" ...
## $ Fecha : Date[1:108], format: "2007-01-01" "2007-02-01" ...
## $ Año : num [1:108] 2007 2007 2007 2007 2007 ...
## $ Mes : chr [1:108] "enero" "febrero" "marzo" "abril" ...
## $ Precio : num [1:108] 6615 6615 7298 7693 7990 ...
## $ Unidad Precio : chr [1:108] "$/Kg" "$/Kg" "$/Kg" "$/Kg" ...
## $ Volúmen : num [1:108] 684967 684967 688958 528360 644399 ...
## $ Unidad Volúmen : chr [1:108] "Kg" "Kg" "Kg" "Kg" ...
## $ Variación Precio (%) : num [1:108] -36 -36 -3 5 4 -3 1 0 -3 -3 ...
## $ Variación Volúmen (%): num [1:108] -36 -36 46 -23 22 -17 -1 25 -11 4 ...
## $ ...12 : num [1:108] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ ...13 : num [1:108] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Mes_num : int [1:108] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...## # A tibble: 6 × 14
## Departamento Producto Fecha Año Mes Precio `Unidad Precio` Volúmen
## <chr> <chr> <date> <dbl> <chr> <dbl> <chr> <dbl>
## 1 Antioquia Queso camp… 2007-01-01 2007 enero 6615. $/Kg 684967.
## 2 Antioquia Queso camp… 2007-02-01 2007 febr… 6615. $/Kg 684967.
## 3 Antioquia Queso camp… 2007-03-01 2007 marzo 7298. $/Kg 688958
## 4 Antioquia Queso camp… 2007-04-01 2007 abril 7693. $/Kg 528360.
## 5 Antioquia Queso camp… 2007-05-01 2007 mayo 7990. $/Kg 644399
## 6 Antioquia Queso camp… 2007-06-01 2007 junio 7766. $/Kg 537285
## # ℹ 6 more variables: `Unidad Volúmen` <chr>, `Variación Precio (%)` <dbl>,
## # `Variación Volúmen (%)` <dbl>, ...12 <dbl>, ...13 <dbl>, Mes_num <int>## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew
## X1 1 108 8584.34 520.14 8604.21 8620.24 297.21 6615.2 9979.75 3364.55 -1
## kurtosis se
## X1 2.83 50.05El precio promedio del Queso Campesino fue de aproximadamente 8,584 pesos, la desviación estándar≈ 520 muestra que los precios variaron alrededor de un 6% del valor medio, lo que indica una variabilidad moderada y controlada en el tiempo, la media son muy cercanas, lo que sugiere que la distribución de precios es aproximadamente simétrica, sin grandes sesgos hacia valores muy altos o bajos, los precios oscilaron entre 6,615 y 9,980, mostrando una diferencia total de más de 3,300 pesos, lo cual indica que hubo periodos de precios más bajos pero sin valores extremos fuera de lo razonable.
Boxplot general del precio
La mediana del precio está cerca de los 8,500 pesos, lo cual indica que la mayoría de los precios se concentraron alrededor de este valor durante el periodo analizado, la caja es relativamente estrecha, lo que significa que los precios no variaron de forma muy grande entre los años, hay varios puntos fuera de los bigotes del boxplot, tanto por encima como por debajo valores altos por encima de 9,000 pesos indican años o meses donde el precio fue excepcionalmente alto y valores bajos por debajo de 7,500 pesos, incluso cerca de 6,500 reflejan caídas inusuales en el precio.
Boxplot año a año del volumen
Se observa una tendencia creciente, algunos años presentan varios datos atipicos.
Histograma del Precio del Queso Campesino (2007–2015)
El análisis del histograma del precio del queso campesino entre los años 2007 y 2015 muestra que los precios se concentraron principalmente entre 8,000 y 9,000 pesos, lo que indica una relativa estabilidad en el valor de este producto durante el periodo analizado. La media (8,584.34 pesos) y la mediana (8,604.21 pesos) son muy similares, lo cual sugiere una distribución casi simétrica con un leve sesgo negativo, evidenciando la presencia de algunos valores ligeramente más bajos que reducen el promedio.
Correlacion
## [1] 0.4541047Existe una correlación positiva moderada r = 0.45 entre el precio y el volumen del queso campesino. Esto sugiere que en general, cuando el precio aumenta, la producción también tiende a incrementarse, aunque no de manera proporcional ni constante.
Grafica de la correlacion
La gráfica de dispersión entre el volumen y el precio muestra una relación positiva, aunque moderada, evidenciada tanto por el valor del coeficiente de correlación (≈ 0.45) como por la inclinación ascendente de la línea de tendencia. Esto indica que, en general, a medida que aumenta el volumen, también tiende a aumentar el precio, aunque la relación no es perfectamente lineal.
Se observa que los puntos se agrupan con cierta dispersión alrededor de la línea de tendencia, lo que sugiere que existen otros factores que podrían estar influyendo en el comportamiento del precio además del volumen. Sin embargo, el patrón general indica que los datos tienden a seguir la dirección de la línea, reforzando la idea de una relación positiva entre ambas variables.
Ajuste de distribuciones al conjunto de datos
Ajuste de distribuciones para volumen
## Distribución AIC BIC
## 2 Log-normal 1411.403 1416.767
## 3 Gamma 1416.224 1421.588
## 1 Normal 1429.193 1434.558
## 4 Weibull 1437.905 1443.269La distribución log-normal tiene los valores más bajos de AIC y BIC, por lo tanto es el modelo que mejor describe el comportamiento del volumen de producción, esto es coherente con lo onservado anteriormente en el grafico del histograma.
Los gráficos indican que la distribución log-normal describe adecuadamente los datos del volumen de producción. Esto concuerda con los valores de AIC y BIC, que también fueron los más bajos, indicando el mejor ajuste, dicho esto el comportamiento del volumen de producción del Queso Campesino sigue una distribución log-norma
Ajuste de distribuciones para precio
## Distribución AIC BIC
## 4 Weibull 162.4305 167.7947
## 1 Normal 168.2979 173.6622
## 3 Gamma 173.5587 178.9230
## 2 Log-normal 176.5500 181.9143la distribución Weibull proporciona el mejor ajuste estadístico a los precios del queso campesino (2007–2015), según los criterios AIC y BIC.
a continucaion se toman las variables de interes del trabajo (voluemen y precio) y se convierten a serie
Serie volumen
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2007 684967.3 684967.3 688958.0 528360.4 644399.0 537285.0 532101.6
## 2008 710885.4 629921.9 676042.2 542757.6 621393.8 513289.0 645419.6
## 2009 662701.9 640208.4 616568.3 731845.7 605283.0 575096.2 643414.2
## 2010 628388.5 578432.5 644077.1 710088.9 626771.7 597025.2 750466.8
## 2011 686026.5 636325.7 779647.7 652270.5 632804.3 767099.5 670803.5
## 2012 662537.7 652296.2 793465.6 767288.9 760580.0 703706.3 707840.0
## 2013 785324.0 684233.4 723916.1 720310.6 760580.0 718647.8 705055.2
## 2014 931533.1 867051.8 957184.4 976389.6 1089291.0 951030.4 1054469.9
## 2015 1060030.0 974374.0 1042481.0 1153005.0 1046185.0 1046185.0 1148182.0
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2007 665862.9 594062.3 620286.3 680910.5 593307.0
## 2008 749841.8 623461.5 741279.1 649734.4 754842.3
## 2009 585917.4 559856.5 676485.2 569447.7 829844.0
## 2010 677291.3 717296.3 721677.4 661813.0 827965.1
## 2011 662589.0 730137.8 691507.7 683948.7 826430.4
## 2012 794442.4 704403.9 704883.7 768694.9 799688.0
## 2013 1017028.7 833082.0 910833.3 869738.7 1047136.9
## 2014 1051234.1 1021032.0 1178499.0 1047064.0 1075275.0
## 2015 1148182.0 1077386.0 1219494.0 1049027.0 1157829.0
La gráfica presenta la evolución temporal del volumen de producción de Queso Campesino durante el período 2007–2015. Se observa un comportamiento no estacionario, con una tendencia creciente a lo largo de los años.
La descomposición muestra que el volumen de produccion del queso Capesio
entre 2007 y 2015: Tiene una tendencia creciente clara, especialmente
después de 2012, presenta una estacionalidad anual estable, con
oscilaciones regulares. Los residuos son pequeños y sin patrón aparente,
lo que sugiere una buena descomposición.
Test de Dickey-Fuller aumentado (ADF)
\[ \begin{cases} H_0: \quad &\text{la serie no es estacionaria, tiene raíz unitaria} \\ H_1: \quad &\text{la serie es estacionaria, no tiene raíz unitaria} \end{cases} \]
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: serie_volumen
## Dickey-Fuller = -1.6168, Lag order = 4, p-value = 0.7356
## alternative hypothesis: stationaryEl p-value = 0.7356 es mayor que 0.05, por lo tanto No se puede rechazar la hipótesis nula. Es decir, la serie no es estacionaria.
La función ndiffs muetra el numero diferencias necesaria para que la serie sea estacionaria
## [1] 1Visto esto, la serie necesita una diferencia para que sea estacionaria.
A continuacion se aplica una diferencia a la serie tiempo para convertirla estacionaria.
## Jan Feb Mar Apr May Jun
## 2007 0.00 3990.65 -160597.58 116038.58 -107114.00
## 2008 117578.36 -80963.43 46120.24 -133284.54 78636.13 -108104.75
## 2009 -92140.42 -22493.45 -23640.12 115277.42 -126562.68 -30186.83
## 2010 -201455.51 -49955.96 65644.55 66011.80 -83317.12 -29746.56
## 2011 -141938.56 -49700.81 143321.96 -127377.14 -19466.18 134295.19
## 2012 -163892.69 -10241.49 141169.36 -26176.64 -6708.94 -56873.68
## 2013 -14364.00 -101090.60 39682.66 -3605.49 40269.44 -41932.17
## 2014 -115603.82 -64481.26 90132.58 19205.18 112901.38 -138260.53
## 2015 -15245.00 -85656.00 68107.00 110524.00 -106820.00 0.00
## Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2007 -5183.42 133761.34 -71800.61 26224.02 60624.13 -87603.46
## 2008 132130.60 104422.21 -126380.31 117817.59 -91544.68 105107.87
## 2009 68318.04 -57496.88 -26060.84 116628.63 -107037.49 260396.31
## 2010 153441.62 -73175.53 40005.07 4381.07 -59864.39 166152.05
## 2011 -96296.01 -8214.53 67548.82 -38630.12 -7559.00 142481.72
## 2012 4133.69 86602.39 -90038.52 479.76 63811.26 30993.09
## 2013 -13592.60 311973.49 -183946.75 77751.35 -41094.65 177398.23
## 2014 103439.45 -3235.75 -30202.14 157467.00 -131435.00 28211.00
## 2015 101997.00 0.00 -70796.00 142108.00 -170467.00 108802.00##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: convertir_a_estacionario_volumen
## Dickey-Fuller = -6.0975, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationarySe aplica nuevamente el test de Dickey-Fuller y se evidencia que puesto que el p-value = 0.01 < 0.05, se rechaza la hipótesis nula (H₀) del test de Dickey-Fuller, por lo tanto, la serie es estacionaria.
Luego de aplicar una primera diferencia a la serie original de
producción de queso campesino, la nueva serie muestra un comportamiento
claramente estacionario.
Esto se confirma tanto de forma visual, ya que la serie diferenciada oscila alrededor de una media constante y sin tendencia aparente, como de manera estadística, mediante el test de Dickey-Fuller aumentado (ADF), que arrojó un valor de p = 0.01, menor al nivel de significancia de 0.05.
Según los gráficos de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial
(PACF) de la serie correspondiente a la producción de queso campesino
entre los años 2007 y 2015, se observa que la mayoría de los valores se
encuentran dentro de los límites de confianza, lo que indica una baja
autocorrelación entre los rezagos. Esto sugiere que la serie no presenta
una tendencia ni una estacionalidad marcada, por lo que puede
considerarse estacionaria después de la transformación aplicada. Además,
el comportamiento del primer rezago en la PACF muestra una influencia
significativa, lo que indica que los valores actuales de la producción
dependen principalmente del valor del año anterior.
## Series: serie_volumen
## ARIMA(0,1,2) with drift
##
## Coefficients:
## ma1 ma2 drift
## -0.8986 0.2083 4501.055
## s.e. 0.0916 0.1014 2251.520
##
## sigma^2 = 5602151977: log likelihood = -1351.64
## AIC=2711.27 AICc=2711.66 BIC=2721.96Segun Hyndman, R. J. (2023), auto.arima devuelve el mejor modelo ARIMA según los valores AIC, AICc o BIC. La función realiza una búsqueda entre los modelos posibles dentro de las restricciones de orden proporcionadas.
MA(q) se define como:
\[ X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \]
El modelo encontrado por auto.arima fue un ARIMA(0,1,2) el cual esta definido como: \[ \ X_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2} \]
esta serie esta modelada con un ARIMA(0,1,2) Eso significa que se trata de un modelo de Medias Móviles de orden 2 (MA(2))
\[ X_t = 4501.055 + \varepsilon_t - 0.8986\,\varepsilon_{t-1} + 0.2083\,\varepsilon_{t-2} \]
El modelo identificado para la serie del volumen de producción de queso campesino fue un ARIMA(0,1,2), lo que indica que la serie, tras ser diferenciada una vez para alcanzar la estacionariedad, presenta un comportamiento que puede describirse como un modelo de medias móviles de orden dos (MA(2)) con una tendencia lineal positiva en el tiempo.
Serie precio
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
## 2007 6615.20 6615.20 7298.27 7692.77 7989.92 7766.22 7861.47 7852.99 7640.41
## 2008 8084.08 8063.15 7990.88 8547.99 8632.29 8062.61 7934.25 8236.24 8219.35
## 2009 8649.16 8407.43 8565.58 8634.20 8478.58 8531.28 8776.26 8583.15 8553.56
## 2010 8442.26 8451.95 8238.18 8673.18 8511.60 8599.77 8584.40 8385.77 8587.47
## 2011 8402.56 8547.80 8563.22 8475.14 8555.91 8783.33 8537.54 8720.46 9047.40
## 2012 9077.65 9290.97 9252.44 8661.60 9318.76 8710.36 8987.77 9110.83 8914.40
## 2013 9135.00 9124.65 8957.26 9080.14 9318.76 8803.49 8772.52 8561.76 8608.65
## 2014 8741.80 8785.49 8553.64 9979.75 8651.37 8543.49 8737.96 8430.20 8517.00
## 2015 8785.00 8762.00 8669.00 8875.00 8865.00 8865.00 9078.00 9078.00 9172.00
## Oct Nov Dec
## 2007 7397.00 7991.61 8197.86
## 2008 8478.26 8328.81 8777.21
## 2009 8734.65 8359.05 8071.15
## 2010 8545.16 8136.12 8562.53
## 2011 8621.87 8793.26 9138.23
## 2012 9043.69 9146.81 8585.00
## 2013 8908.67 8701.83 9078.15
## 2014 8628.00 8579.00 8763.00
## 2015 9654.00 9420.00 9301.00## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
## 2007 6615.20 6615.20 7298.27 7692.77 7989.92 7766.22 7861.47 7852.99 7640.41
## 2008 8084.08 8063.15 7990.88 8547.99 8632.29 8062.61 7934.25 8236.24 8219.35
## 2009 8649.16 8407.43 8565.58 8634.20 8478.58 8531.28 8776.26 8583.15 8553.56
## 2010 8442.26 8451.95 8238.18 8673.18 8511.60 8599.77 8584.40 8385.77 8587.47
## 2011 8402.56 8547.80 8563.22 8475.14 8555.91 8783.33 8537.54 8720.46 9047.40
## 2012 9077.65 9290.97 9252.44 8661.60 9318.76 8710.36 8987.77 9110.83 8914.40
## 2013 9135.00 9124.65 8957.26 9080.14 9318.76 8803.49 8772.52 8561.76 8608.65
## 2014 8741.80 8785.49 8553.64 9979.75 8651.37 8543.49 8737.96 8430.20 8517.00
## 2015 8785.00 8762.00 8669.00 8875.00 8865.00 8865.00 9078.00 9078.00 9172.00
## Oct Nov Dec
## 2007 7397.00 7991.61 8197.86
## 2008 8478.26 8328.81 8777.21
## 2009 8734.65 8359.05 8071.15
## 2010 8545.16 8136.12 8562.53
## 2011 8621.87 8793.26 9138.23
## 2012 9043.69 9146.81 8585.00
## 2013 8908.67 8701.83 9078.15
## 2014 8628.00 8579.00 8763.00
## 2015 9654.00 9420.00 9301.00
La gráfica presenta la evolución temporal del precio del queso Campesino
durante el período 2007–2015 muestra que el precio del queso campesino
aumentó de manera sostenida entre 2007 y 2015, con variaciones cíclicas
y un evento extraordinario alrededor de 2014.
El precio delcampesino entre 2007 y 2015 muestra una tendencia global
ligeramente creciente, con altibajos intermedios, una estacionalidad
anual fuerte y estable, pocos eventos irregulares solo algunos picos
aislados.
Comparando con la serie del volumen, puede observarse que mientras el precio subió de forma más marcada tendencia muy positiva, la producción creció de forma más moderada.
Test de Dickey-Fuller aumentado (ADF)
\[ \begin{cases} H_0: \quad &\text{la serie no es estacionaria, tiene raíz unitaria} \\ H_1: \quad &\text{la serie es estacionaria} \end{cases} \]
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: serie_precio
## Dickey-Fuller = -2.8398, Lag order = 4, p-value = 0.2283
## alternative hypothesis: stationaryEl p-value = 0.2283 es mayor que 0.05, por lo tanto No se puede rechazar la hipótesis nula. Es decir, la serie no es estacionaria.
La función ndiffs muetra el numero diferencias necesaria para que la serie sea estacionaria
## [1] 1Dicho esto la serie necesita una diferencia para que sea estacionaria.
Aqui se aplica una diferencia a la serie tiempo para convertirla estacionaria.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2007 0.00 683.07 394.50 297.15 -223.70 95.25 -8.48
## 2008 -113.78 -20.93 -72.27 557.11 84.30 -569.68 -128.36 301.99
## 2009 -128.05 -241.73 158.15 68.62 -155.62 52.70 244.98 -193.11
## 2010 371.11 9.69 -213.77 435.00 -161.58 88.17 -15.37 -198.63
## 2011 -159.97 145.24 15.42 -88.08 80.77 227.42 -245.79 182.92
## 2012 -60.58 213.32 -38.53 -590.84 657.16 -608.40 277.41 123.06
## 2013 550.00 -10.35 -167.39 122.88 238.62 -515.27 -30.97 -210.76
## 2014 -336.35 43.69 -231.85 1426.11 -1328.38 -107.88 194.47 -307.76
## 2015 22.00 -23.00 -93.00 206.00 -10.00 0.00 213.00 0.00
## Sep Oct Nov Dec
## 2007 -212.58 -243.41 594.61 206.25
## 2008 -16.89 258.91 -149.45 448.40
## 2009 -29.59 181.09 -375.60 -287.90
## 2010 201.70 -42.31 -409.04 426.41
## 2011 326.94 -425.53 171.39 344.97
## 2012 -196.43 129.29 103.12 -561.81
## 2013 46.89 300.02 -206.84 376.32
## 2014 86.80 111.00 -49.00 184.00
## 2015 94.00 482.00 -234.00 -119.00##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: convertir_a_estacionario_precio
## Dickey-Fuller = -6.9417, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationarySe aplica nuevamente el test de Dickey-Fuller y se evidencia que puesto que el p-value = 0.01 < 0.05, se rechaza la hipótesis nula (H₀) del test de Dickey-Fuller, por lo tanto, la serie es estacionaria.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
## 2007 6615.20 6615.20 7298.27 7692.77 7989.92 7766.22 7861.47 7852.99 7640.41
## 2008 8084.08 8063.15 7990.88 8547.99 8632.29 8062.61 7934.25 8236.24 8219.35
## 2009 8649.16 8407.43 8565.58 8634.20 8478.58 8531.28 8776.26 8583.15 8553.56
## 2010 8442.26 8451.95 8238.18 8673.18 8511.60 8599.77 8584.40 8385.77 8587.47
## 2011 8402.56 8547.80 8563.22 8475.14 8555.91 8783.33 8537.54 8720.46 9047.40
## 2012 9077.65 9290.97 9252.44 8661.60 9318.76 8710.36 8987.77 9110.83 8914.40
## 2013 9135.00 9124.65 8957.26 9080.14 9318.76 8803.49 8772.52 8561.76 8608.65
## 2014 8741.80 8785.49 8553.64 9979.75 8651.37 8543.49 8737.96 8430.20 8517.00
## 2015 8785.00 8762.00 8669.00 8875.00 8865.00 8865.00 9078.00 9078.00 9172.00
## Oct Nov Dec
## 2007 7397.00 7991.61 8197.86
## 2008 8478.26 8328.81 8777.21
## 2009 8734.65 8359.05 8071.15
## 2010 8545.16 8136.12 8562.53
## 2011 8621.87 8793.26 9138.23
## 2012 9043.69 9146.81 8585.00
## 2013 8908.67 8701.83 9078.15
## 2014 8628.00 8579.00 8763.00
## 2015 9654.00 9420.00 9301.00
El ACF muestra las autocorrelaciones simples de la serie con sus retardos (lags). En este gráfico, solo el primer retardo (lag 1) tiene un valor significativo. los demás retardos caen rápidamente dentro de las bandas azules, esto indica que no hay correlación serial fuerte después del primer retardo.
Por tanto, la serie ya se comporta como ruido blanco (no hay dependencia temporal importante). El Partial ACF mide la autocorrelación parcial, es decir, la relación entre la serie y sus retardos eliminando la influencia de los intermedios. Se observa que: El primer retardo o lag 1 también es el único que sobresale ligeramente, los demás están dentro de los límites, sin valores significativos.
## Series: serie_precio
## ARIMA(0,1,1) with drift
##
## Coefficients:
## ma1 drift
## -0.5864 22.8650
## s.e. 0.0889 11.6264
##
## sigma^2 = 83026: log likelihood = -757.02
## AIC=1520.03 AICc=1520.27 BIC=1528.05Segun Hyndman, R. J. (2023), auto.arima devuelve el mejor modelo ARIMA según los valores AIC, AICc o BIC. La función realiza una búsqueda entre los modelos posibles dentro de las restricciones de orden proporcionadas.
El modelo encontrado por auto.arima fue un ARIMA(0,1,1) el cual esta definido como:
\[ X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \]
dado sus coeficientes quedaria definido de la siguiente manera:
\[ X_t = 22.86 + \varepsilon_t - 0.58\,\varepsilon_{t-1}. \] El modelo identificado para la serie del precio del queso campesino fue un ARIMA(0,1,1), lo cual indica que la serie, después de realizar una diferenciación para eliminar la tendencia y hacerla estacionaria, se comporta como un modelo de medias móviles de primer orden (MA(1)).
El objetivo de este trabajo fue analizar la dinámica temporal de dos variables de interés vinculadas con el mercado de queso campesino en Colombia, tanto el precio como el volumen de producción o comercialización. A partir de la información obtenida en agronet y varios métodos de análisis de series temporales con el fin de poder detectar patrones, comprobar la estacionariedad de las series, ajustar modelos adecuados para extraer conclusiones sobre la dinámica temporal. En primer lugar, se comprobó la necesidad de realizar un analisis descriptivo, luego para transformar las series mediante diferenciación con la finalidad de poder eliminar tendencias y así lograr una estacionariedad necesaria para una modelación ARIMA. así mismo se sirvieron de las funciones de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF) como herramientas exploratorias, también se utilizó la función auto.arima() para determinar los modelos que mejor se ajustaban a los datos utilizados para los criterios AIC y BIC. Así, se obtuvo que la serie del precio se ajusta a un modelo ARIMA(0,1,1), correspondiente a un proceso de medias móviles de primer orden (MA(1)), la ecuación del modelo es la siguiente:
\[ X_t = 22.86 + \varepsilon_t - 0.58\,\varepsilon_{t-1}. \]
por otro lado la serie de volumen de ajusta a un modelo ARIMA (0,1,2), la ecuacion de este es la siguiente: \[ X_t = 4501.055 + \varepsilon_t - 0.8986\,\varepsilon_{t-1} + 0.2083\,\varepsilon_{t-2} \]
Bibliografia
Título del documento. (s. f.). Recuperado de (https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24503w/Box-Jenkins.PDF)
Cuéllar, J. L. G. (c.a.). [Prueba de Raíz Unitaria de Dickey & Fuller] Recuperado de: (https://rpubs.com/JessicaCuellar/843574)
Hy nmn J. L. (2025). ndiffs: Number of differences required for a stationary series [Function documentation]. In forecast (version 8.24.0). Recuperado de [https://www.rdocumentation.org/packages/forecast/versions/8.24.0/topics/ndiffs] (https://www.rdocumentation.org/packages/forecast/versions/8.24.0/topics/ndiffs)
Hyndman, R. J. (2023). auto.arima: Fit best ARIMA model to univariate time series (Versión 8.24.0) [Función del paquete forecast para R]. RDocumentation. Recuperado de (https://www.rdocumentation.org/packages/forecast/versions/8.24.0/topics/auto.arima)¬