Uji Lanjut (BNT, Tukey, dan Duncan)

Author

Muhammad Syafiq

Tujuan

Memahami konsep dasar uji lanjut (post-hoc test) setelah ANOVA.
Mengetahui perbedaan metode BNT, Tukey, dan Duncan.
Melatih keterampilan melakukan uji lanjut menggunakan R.
Menginterpretasikan hasil uji lanjut dalam konteks percobaan pertanian dan biologi.

1. Review Konsep Uji Lanjut

Mengapa Perlu Uji Lanjut?

Jika hasil ANOVA menunjukkan perbedaan nyata antar perlakuan (p-value < 0.05), maka kita perlu mengetahui kelompok mana yang berbeda.
Uji lanjut digunakan untuk membandingkan rata-rata perlakuan secara berpasangan dengan pengendalian tingkat kesalahan tipe I (α).

Jenis Uji Lanjut yang Umum Digunakan

Uji Lanjut	Nama Lengkap	Karakteristik	Kelebihan	Kekurangan
BNT (LSD)	Least Significant Difference	Membandingkan rata-rata berpasangan menggunakan t-student	- Paling sederhana dan mudah diterapkan. - Sangat sensitif terhadap perbedaan kecil antar rata-rata, sehingga cenderung menemukan lebih banyak perbedaan nyata.	- Risiko tinggi kesalahan tipe I (false positive), terutama bila jumlah perlakuan banyak. - Tidak mengontrol familywise error rate (FWER), sehingga hasil bisa “terlalu optimistis”.
Tukey HSD	Honestly Significant Difference	Menggunakan distribusi q (studentized range)	- Paling umum direkomendasikan untuk perbandingan semua pasangan perlakuan setelah ANOVA. - Mengontrol kesalahan tipe I dengan baik. - Cocok untuk data dengan jumlah ulangan seimbang.	- Lebih konservatif, sehingga terkadang gagal mendeteksi perbedaan kecil yang sebenarnya ada (risiko kesalahan tipe II meningkat).
Duncan	Duncan’s Multiple Range Test	Berdasarkan studentized range, tetapi lebih longgar	- Lebih sensitif daripada Tukey, sehingga mampu mendeteksi perbedaan kecil antar rata-rata. - Menyediakan pengelompokan (grouping) yang mudah dipahami.	- Tidak mengontrol familywise error rate seketat Tukey. - Risiko kesalahan tipe I lebih besar dibanding Tukey. - Beberapa literatur statistik menganggapnya terlalu liberal untuk publikasi ilmiah.

Rumus Dasar

BNT (LSD)

\[ BNT = t_{(\alpha, \text{dfE})} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{r}} \]

Tukey HSD

\[ HSD = q_{(\alpha, k, \text{dfE})} \times \sqrt{\frac{MSE}{r}} \]

Duncan

Menggunakan prinsip serupa dengan Tukey, tetapi nilai kritis $q$ disesuaikan untuk setiap subset.

Keterangan:

$MSE$: Mean Square Error dari ANOVA
$r$: jumlah ulangan per perlakuan
$\text{dfE}$: derajat bebas galat
$k$: jumlah perlakuan

2. Implementasi di R

Kita akan menggunakan contoh data percobaan pertanian:

# Contoh data: pengaruh jenis pupuk terhadap hasil tanaman
data <- data.frame(
  pupuk = factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 5)),
  hasil = c(5.2, 5.6, 5.3, 5.1, 5.4,
            6.0, 5.9, 6.1, 5.8, 6.2,
            6.5, 6.7, 6.6, 6.8, 6.9,
            5.7, 5.9, 6.0, 6.1, 5.8)
)

# Analisis ANOVA
anova_model <- aov(hasil ~ pupuk, data = data)
summary(anova_model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
pupuk        3  4.804   1.601   57.19  9e-09 ***
Residuals   16  0.448   0.028                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Uji BNT (LSD)

# Paket agricolae menyediakan fungsi LSD.test
library(agricolae)

Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.4.2

uji_bnt <- LSD.test(anova_model, "pupuk", group = TRUE)
uji_bnt

$statistics
  MSerror Df Mean       CV  t.value       LSD
    0.028 16 5.98 2.798194 2.119905 0.2243497

$parameters
        test p.ajusted name.t ntr alpha
  Fisher-LSD      none  pupuk   4  0.05

$means
  hasil       std r         se      LCL      UCL Min Max Q25 Q50 Q75
A  5.32 0.1923538 5 0.07483315 5.161361 5.478639 5.1 5.6 5.2 5.3 5.4
B  6.00 0.1581139 5 0.07483315 5.841361 6.158639 5.8 6.2 5.9 6.0 6.1
C  6.70 0.1581139 5 0.07483315 6.541361 6.858639 6.5 6.9 6.6 6.7 6.8
D  5.90 0.1581139 5 0.07483315 5.741361 6.058639 5.7 6.1 5.8 5.9 6.0

$comparison
NULL

$groups
  hasil groups
C  6.70      a
B  6.00      b
D  5.90      b
A  5.32      c

attr(,"class")
[1] "group"

Berdasarkan hasil analisis menggunakan uji Beda Nyata Terkecil (LSD), diperoleh nilai LSD = 0.2243 pada taraf signifikansi $\alpha = 0.05$. Nilai ini digunakan untuk membandingkan rata-rata hasil antar perlakuan pupuk.

Interpretasinya adalah sebagai berikut:

Perlakuan C menghasilkan rata-rata tertinggi (6.70) dan berbeda nyata dengan perlakuan A, B, dan D, karena berada pada kelompok huruf yang berbeda.
Perlakuan B dan D berada dalam kelompok yang sama (b), sehingga tidak berbeda nyata satu sama lain.
Perlakuan A memiliki rata-rata terendah (5.32) dan berbeda nyata dengan perlakuan lainnya.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pupuk C memberikan pengaruh terbaik terhadap hasil, sedangkan pupuk A menghasilkan nilai terendah, dan pupuk B serta D memiliki pengaruh yang setara.

Uji Tukey

uji_tukey <- TukeyHSD(anova_model)
uji_tukey

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = hasil ~ pupuk, data = data)

$pupuk
     diff        lwr        upr     p adj
B-A  0.68  0.3772181  0.9827819 0.0000452
C-A  1.38  1.0772181  1.6827819 0.0000000
D-A  0.58  0.2772181  0.8827819 0.0002661
C-B  0.70  0.3972181  1.0027819 0.0000322
D-B -0.10 -0.4027819  0.2027819 0.7815292
D-C -0.80 -1.1027819 -0.4972181 0.0000063

# Plot hasil Tukey
plot(uji_tukey)

Interpretasinya adalah sebagai berikut:

Perlakuan C memiliki perbedaan yang sangat signifikan dibandingkan dengan A, B, dan D, karena seluruh nilai p adj < 0.05.
Perlakuan B dan D tidak berbeda nyata (nilai p adj = 0.7815 > 0.05).
Perlakuan A secara konsisten memiliki nilai rata-rata yang lebih rendah dibandingkan perlakuan lain (B, C, dan D), terlihat dari perbedaan positif signifikan pada semua perbandingan yang melibatkan A.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pupuk C memberikan hasil tertinggi secara signifikan dibandingkan dengan perlakuan lainnya, sementara pupuk B dan D memberikan hasil yang relatif sama, dan pupuk A menghasilkan hasil terendah.

Uji Duncan

uji_duncan <- duncan.test(anova_model, "pupuk", group = TRUE)
uji_duncan

$statistics
  MSerror Df Mean       CV
    0.028 16 5.98 2.798194

$parameters
    test name.t ntr alpha
  Duncan  pupuk   4  0.05

$duncan
     Table CriticalRange
2 2.997999     0.2243497
3 3.143802     0.2352606
4 3.234945     0.2420811

$means
  hasil       std r         se Min Max Q25 Q50 Q75
A  5.32 0.1923538 5 0.07483315 5.1 5.6 5.2 5.3 5.4
B  6.00 0.1581139 5 0.07483315 5.8 6.2 5.9 6.0 6.1
C  6.70 0.1581139 5 0.07483315 6.5 6.9 6.6 6.7 6.8
D  5.90 0.1581139 5 0.07483315 5.7 6.1 5.8 5.9 6.0

$comparison
NULL

$groups
  hasil groups
C  6.70      a
B  6.00      b
D  5.90      b
A  5.32      c

attr(,"class")
[1] "group"

Interpretasinya adalah:

Perlakuan C termasuk dalam kelompok a, yang berarti memiliki rata-rata tertinggi dan berbeda nyata dibandingkan dengan semua perlakuan lainnya.
Perlakuan B dan D berada pada kelompok b, yang menunjukkan bahwa keduanya tidak berbeda nyata satu sama lain, tetapi berbeda nyata dengan C dan A.
Perlakuan A termasuk dalam kelompok c, menunjukkan bahwa perlakuan ini memberikan hasil terendah secara signifikan dibandingkan perlakuan lainnya.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:

Pupuk C menghasilkan rata-rata hasil tertinggi dan berbeda nyata dibandingkan perlakuan lainnya.
Pupuk B dan D memberikan hasil yang sedang dan tidak berbeda nyata satu sama lain.
Pupuk A memberikan hasil paling rendah secara signifikan.

Secara umum, pupuk C merupakan perlakuan terbaik berdasarkan hasil uji lanjut Duncan.

3. Latihan Mandiri

Gunakan data percobaan lain, misalnya hasil panen dari beberapa varietas padi dengan 4 perlakuan dan 3 ulangan. (boleh gunakan yang lain sesuai kreatifitas masing masing)

Lakukan analisis ANOVA.
Lakukan uji lanjut dengan metode BNT, Tukey, dan Duncan.
Bandingkan hasilnya dan buat tabel kelompok huruf.
Buat kesimpulan interpretatif dari masing-masing hasil uji.
Visualisasikan hasil menggunakan boxplot atau plot Tukey.

Opsional: Coba ganti taraf signifikansi ($\alpha = 0.01$) dan amati apakah hasil kelompok berubah.

4. Catatan Tambahan

Sebelum melakukan uji lanjut, pastikan asumsi ANOVA terpenuhi:
- Residual berdistribusi normal (uji Shapiro-Wilk).
- Ragam antar perlakuan homogen (uji Bartlett atau Levene).