library(readxl)
edad_fosil <- read_excel("C:/Users/OSCAR}/OneDrive - UPB/David/OneDrive - UPB/edad_fosil .xlsx",
sheet = "datos")
edad_fosil$periodo_geologico<- as.factor(edad_fosil$periodo_geologico)
edad_fosil$dato_paleomagnético<- as.factor(edad_fosil$dato_paleomagnético)
edad_fosil$inclusion_otros_fosiles<- as.factor(edad_fosil$inclusion_otros_fosiles)
edad_fosil$tipo_roca_circundante<- as.factor(edad_fosil$tipo_roca_circundante)
edad_fosil$posicion_estratigrafica<- as.factor(edad_fosil$posicion_estratigrafica)
modelo <- lm(edad_fosil$edad ~ ., data = edad_fosil)Análisis de Regresión: Edad Fósil
Resultados Clave y Diagnóstico del Modelo
Oscar David Maturana Muñoz
Angel Luis Durango Padilla
Alan David Petro Hernandez
Jovvanis Andres Petro Maldonado
Jose Julian Pacheco Diaz
🎯 Introducción y Objetivo
El propósito de este estudio fue analizar la relación entre la edad fósil y un conjunto de variables regresoras.
Objetivo: Construir un modelo de regresión lineal múltiple para identificar qué factores cuantitativos y cualitativos tienen un impacto estadísticamente significativo en la determinación de la edad de un fósil.
Datos: Se utilizó un conjunto de datos (edad_fosil) que incluye 5 variables cualitativas (como Periodo Geológico, Tipo de Roca) y 7 variables cuantitativas (como ratios de isótopos, profundidad).
📊 Definición de Variables
Variable dependencia
- edad
Variables independencias
- ratio_uranio
- ratio_carbono_14
- desintegracion_serie_radioactiva
- profundidad_capa_estratigráfica
- periodo_geologico
- datos_paleomagnético
- inclusion_otros_fosiles
- composicion_isotopica
- tipo_roca_circundante
- posicion_estratigrafica
- tamaño
- peso
⛰️ Variables Cualitativas
- ✅ Periodo Geológico
- ✅ Dato Paleomagnético
- ✅ Inclusión de otros fósiles
- ✅ Tipo de roca circundante
- ✅ Posición estratigráfica
❌ Variables NO Significativas (Pruebas t)
Un hallazgo importante es identificar qué variables NO aportaron significancia al modelo (p > 0.05).
Variables Descartables
tamañopesocomposicion_isotopicainclusion_otros_fosiles(Nivel “No”)periodo_geologico(Nivel “Silurian”)
⚙️ Modelo y Estimación de Parámetros
A continuación, se define el modelo de regresión lineal y se extraen sus coeficientes.
Definición del Modelo
Estimación de Coeficientes
Tabla de Coeficientes
Aquí se muestran las estimaciones de los coeficientes del modelo:
| Término | Estimación |
|---|---|
| (Intercept) | 3.723389e+03 |
| ratio_uranio | 5.252318e+04 |
| ratio_carbono_14 | 7.849521e+03 |
| desintegracion_serie_radioactiva | 4.670984e+03 |
| profundidad_capa_estratigráfica | 6.096094e+01 |
| periodo_geologicoCarboniferous | -1.933097e+03 |
| periodo_geologicoCretaceous | -3.421895e+03 |
| periodo_geologicoDevonian | -1.204128e+03 |
| periodo_geologicoJurassic | -3.015361e+03 |
| periodo_geologicoNeogene | -4.178468e+03 |
| periodo_geologicoOrdovician | -5.973963e+02 |
| periodo_geologicoPaleogene | -3.820298e+03 |
| periodo_geologicoPermian | -2.157308e+03 |
| periodo_geologicoSilurian | -6.444217e+02 |
| periodo_geologicoTriassic | -2.644995e+03 |
| dato_paleomagnéticoReversed polarity | 1.803392e+03 |
| inclusion_otros_fosilesTRUE | -1.027599e+02 |
| composicion_isotopica | 7.080248e+01 |
| tipo_roca_circundanteLimestone | 8.208685e+02 |
| tipo_roca_circundanteSandstone | 4.244183e+02 |
| tipo_roca_circundanteShale | 1.184572e+03 |
| posicion_estratigraficaMiddle | -7.162551e+03 |
| posicion_estratigraficaTop | -7.246158e+03 |
| tamano | -8.713448e-01 |
| peso | 9.265674e-02 |
🔬 Inferencia sobre el Modelo Completo (Prueba F)
Esta prueba (Prueba F Global) determina si el modelo, en su conjunto, es estadísticamente significativo.
1. Planteamiento de las Hipótesis
- Hipótesis Nula (\(H_0\)): El modelo no es significativo. Ninguna variable predictora explica la variabilidad de la
edad.- \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_k = 0\)
- Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): El modelo es significativo. Al menos una variable predictora sí explica la variabilidad de la
edad.- \(H_1: \text{Al menos un } \beta_j \neq 0\)
2. Estadístico de Prueba
Se obtiene el estadístico F y su valor p del resumen del modelo.
Resultados de la Prueba F
- Estadístico de prueba:
13551.78 - Valor-p:
0 - Estadistico teorico:
1.519794
Comparando el estadistico de prueba con el estadistico teorico con un nivel de significancia de \(\alpha=0.05\), \(F_0=13551.78 > F_{\alpha,p-1,n-p}=1.519794\) se encuentra evidencia estadistica suficiente para rechazar la hipotesis nula por lo tanto al menos un \(\beta_k\neq0\) por lo tanto la variable respuesta edad esta relacionada con al menos una variable regresora.
(Estos valores se encuentran al final de la salida de summary(modelo) en R)
Verificacion supuesto de normalidad
📈 Gráfico de Normalidad (Q-Q Plot)
Este gráfico compara los cuantiles de los residuos del modelo con los cuantiles de una distribución normal teórica.
Figura 1: Figura 1: Gráfico de dispersión Cuantil-Cuantil
Verificacion formal
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: residuales
D = 0.031285, p-value = 1.379e-10[1] 0.01349513[1] 0.03128498La verificación formal del supuesto de normalidad aplicando el Test Kolmogorov-Smirnov con un nivel de significancia de \(\alpha=0.05\)nos dice que:
\[ Si\quad D_0 > KS \rightarrow Rechazo \quad H_0\]
En este caso:
\(D_0= 0.03128498\)
\(KS= 0.01349513\)
\[D_0=0.03128498>KS=0.01349513 \quad \]
Por lo cual analizando los resultados obtenidos se puede concluir que si existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\) por lo tanto los residuales no siguen una distribucion y en este modelo no cumple el supuesto de normalidad.
Verificaion del supuesto de homocedasticidad
Verificacion grafica
Figura 2: Figura 2: Gráfico de dispersión: valores ajustados vs residuales
Verificacion formal
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo
BP = 144.56, df = 24, p-value < 2.2e-16[1] 36.41503
Breusch-Pagan test
data: modelo
BP = 218.64, df = 24, p-value < 2.2e-16Una vez aplicado el test de Breuch-Pagan para un nivel de significancia de \(\alpha=0.05\) se encontro:
- \(BP_0=144.56\)
- \(\chi^2\alpha,\; 1=36.41503\)
- \(P\text{-value}= 2.2e^{-16}\)
- \(CW_0=218.64\)
Aplicando el estadístico de prueba:
\[BP_0=144.56 >\chi^2\alpha,\; 1=36.41503\] Usando el \(P\text{-value}\):
\[Si \quad P\text{-value} < \alpha \quad \text{Rechazo} \quad H_0 \]
\[P\text{-value}= 2.2e^{-16}<\alpha=0.05\]
Por lo tanto aplicado el test de Breuch-Pagan se encontro evidencia estadistica suficiente para rechazar \(H_0\) lo que quiere decir que \(\gamma_k\neq0\), asi que podemos afirmar que las variables \(\sigma^2\) dependen de las varaiables regresoras y no se cumple el supuesto de homocedasticidad para este modelo.
Verificacion del supuesto de independencia
Verificacion grafica
Figura 3: Figura 3: Gráfico de residuales vs orden temporal
Verificacion formal
library(car)
DW<- durbinWatsonTest(modelo, alternative = "two.sided")
D_0<- DW$dw
D_l<- 1.643
D_u<- 1.896
if (0<=D_0 & D_0<=D_l){
print("Rechazo la hipotesis nula")
} else if (D_l<=D_0 & D_0<= D_u){
print("No concluyente para autocorrelacion")
} else if (D_u<=D_0 & D_0<= 4-D_u){
print("No rechazo la hipotesis nula")
} else if (4-D_u<= D_0 & D_0<= 4-D_l){
print("No concluyente para autocorrelacion")
} else if (4-D_l<=D_0 & D_0<=4){
print("Rechazo la hipotesis nula")
}[1] "No rechazo la hipotesis nula"Del resultado anterior tenemos que para \(\alpha =0.05\)
- \(d_0=1.967451\)
- Cantidad de variables regresoras = \(12\)
De la tabla Durbin-Watson[^4] se obtiene:
- \(d_L=1.643\)
- \(d_U=1.896\)
- \(4-d_U=2.104\)
- \(4-d_L=2.357\)
Como el estadístico de prueba \(d_0\) se encuentra entre \(d_u\) y \(4-d_u\) la prueba de Durbin-Watson afirma que no existe evidencia estadistica suficiente para rechazar \(H_0\) por lo tanto el modelo cumple con el supuesto de independencia.
Diagnostico de multicolinealidad
Para el diagnostico de multicolinealidad es necesario calcular el factor de inflacion de la varianza (VIF), para determinar si existen problemas de multicolinealidad en las variables regresoras presentes en el modelo sabemos que:
- \(VIF_k \leq 5\) no existen problemas de multicolinealidad
- \(5\leq VIF_k\leq 10\) existen problemas moderados de multicolinealidad
- \(VIF_k \geq 10\) existen problemas de multicolinealidad graves
GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
ratio_uranio 1.004380 1 1.002188
ratio_carbono_14 1.006490 1 1.003240
desintegracion_serie_radioactiva 1.002212 1 1.001105
profundidad_capa_estratigráfica 1.008812 1 1.004396
periodo_geologico 1.032246 10 1.001588
dato_paleomagnético 1.005744 1 1.002868
inclusion_otros_fosiles 1.005323 1 1.002658
composicion_isotopica 1.006760 1 1.003375
tipo_roca_circundante 1.014772 3 1.002447
posicion_estratigrafica 1.005290 2 1.001320
tamano 1.007069 1 1.003528
peso 1.005055 1 1.002524| Variable | VIF |
|---|---|
| ratio_uranio | 1.004380 |
| ratio_carbono_14 | 1.006490 |
| desintegracion_serie_radioactiva | 1.002212 |
| profundidad_capa_estratigrafica | 1.008812 |
| periodo_geologico | 1.032246 |
| dato_paleomagnético | 1.005744 |
| inclusion_otros_fosiles | 1.005323 |
| composicion_isotopica | 1.006760 |
| tipo_roca_circundante | 1.014772 |
| posicion_estratigrafica | 1.005290 |
| tamano | 1.007069 |
| peso | 1.005055 |
Todos los VIF para cada variable regresora son cercanos a 1 lo que quiere decir que ninguna variable regresora tiene problemas de multicolinealidad dentro del modelo de regresion
Seleccion del modelo
Coeficiente de determinacion
library(olsrr)
resultados_generales<- ols_step_all_possible(modelo)
R_2_todos<- c(resultados_generales$result[3], resultados_generales$result[5])
indice_maximo<- which.max(R_2_todos$adjr)
variables_max<- R_2_todos$predictors[indice_maximo]
max(R_2_todos$adjr)[1] 0.986662el coeficiente de determinacion ajustado, en primera instancia el modelo exluye la variable peso del mejor modelo posible y alcanza un \(R^{2}_{ajustado} = 0.986662\)
El modelo explica la edad de un fosil casi a la perfeccion ya que tiene un 98,6% de determinacion, en conclusion el modelo representa adecuadamente la edad de un fosil pero eliminando la variable regresora peso.
\(C_p\) de Mallow
library(olsrr)
cp_todos<- ols_step_all_possible(modelo)
cp_organizados<- c(cp_todos$result[8], cp_todos$result[3])
which.min(cp_organizados$cp)[1] 3797[1] "ratio_uranio ratio_carbono_14 desintegracion_serie_radioactiva profundidad_capa_estratigráfica periodo_geologico dato_paleomagnético inclusion_otros_fosiles tipo_roca_circundante posicion_estratigrafica"[1] 22.83565el valor minimo entre todos los cp es igual a 22.83 el cual es cercano al numero de parametros presentes en el modelo, sin embargo cp de mallow excluye las variables (composicion isotopica, tamaño y peso) del mejor modelo posible. Siendo este el mas apropiado para determinar la variable respuesta edad
Criterio de información de AKAIKE (AIC)
AIC_todos<- ols_step_all_possible(modelo)
AIC_organizados<- c(AIC_todos$result[9], AIC_todos$result[3])
which.min(AIC_organizados$aic)[1] 3797[1] "ratio_uranio ratio_carbono_14 desintegracion_serie_radioactiva profundidad_capa_estratigráfica periodo_geologico dato_paleomagnético inclusion_otros_fosiles tipo_roca_circundante posicion_estratigrafica"[1] 78217.12El modelo con el menor AIC= 78217.12, es el modelo que excluye las variables regresoras (composicion isotopica, tamaño y peso) reafirmando lo indicado por el Cp de mallow siendo este el modelo mas adecuado en terminos de ajuste.
Criterio de información Bayesiano (BIC)
BIC_todos<- ols_step_all_possible(modelo)
BIC_organizados<- c(BIC_todos$result[10], BIC_todos$result[3])
which.min(BIC_organizados$sbic)[1] 3797[1] "ratio_uranio ratio_carbono_14 desintegracion_serie_radioactiva profundidad_capa_estratigráfica periodo_geologico dato_paleomagnético inclusion_otros_fosiles tipo_roca_circundante posicion_estratigrafica"[1] 65712.23Nuevamente el modelo que excluye las variables regresoras (composicion isotopica, tamaño y peso) resulto ser el modelo mas eficiente ya que representa el menor BIC= 65712.23 con respecto a todos los modelos posibles.
Eliminacion progresiva
Backward Elimination Method
---------------------------
Candidate Terms:
1. ratio_uranio
2. ratio_carbono_14
3. desintegracion_serie_radioactiva
4. profundidad_capa_estratigráfica
5. periodo_geologico
6. dato_paleomagnético
7. inclusion_otros_fosiles
8. composicion_isotopica
9. tipo_roca_circundante
10. posicion_estratigrafica
11. tamano
12. peso
Step => 0
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + profundidad_capa_estratigráfica + periodo_geologico + dato_paleomagnético + inclusion_otros_fosiles + composicion_isotopica + tipo_roca_circundante + posicion_estratigrafica + tamano + peso
R2 => 0.987
Initiating stepwise selection...
Step => 1
Removed => peso
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + profundidad_capa_estratigráfica + periodo_geologico + dato_paleomagnético + inclusion_otros_fosiles + composicion_isotopica + tipo_roca_circundante + posicion_estratigrafica + tamano
R2 => 0.98673
No more variables to be removed.
Variables Removed:
=> peso
Stepwise Summary
-------------------------------------------------------------------------------
Step Variable AIC SBC SBIC R2 Adj. R2
-------------------------------------------------------------------------------
0 Full Model 78219.260 78385.372 65714.426 0.98673 0.98666
1 peso 78217.689 78377.412 65712.841 0.98673 0.98666
-------------------------------------------------------------------------------
Final Model Output
------------------
Model Summary
----------------------------------------------------------------------
R 0.993 RMSE 1750.738
R-Squared 0.987 MSE 3065084.414
Adj. R-Squared 0.987 Coef. Var 4.325
Pred R-Squared 0.987 AIC 78217.689
MAE 1336.667 SBC 78377.412
----------------------------------------------------------------------
RMSE: Root Mean Square Error
MSE: Mean Square Error
MAE: Mean Absolute Error
AIC: Akaike Information Criteria
SBC: Schwarz Bayesian Criteria
ANOVA
------------------------------------------------------------------------------------
Sum of
Squares DF Mean Square F Sig.
------------------------------------------------------------------------------------
Regression 1.002496e+12 23 43586796957.491 14142.822 0.0000
Residual 13480241253.584 4374 3081902.436
Total 1.015977e+12 4397
------------------------------------------------------------------------------------
Parameter Estimates
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
model Beta Std. Error Std. Beta t Sig lower upper
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) 3753.272 156.056 24.051 0.000 3447.322 4059.221
ratio_uranio 52523.405 103.186 0.888 509.016 0.000 52321.108 52725.702
ratio_carbono_14 7849.372 113.732 0.121 69.017 0.000 7626.400 8072.343
desintegracion_serie_radioactiva 4670.525 92.048 0.088 50.740 0.000 4490.065 4850.985
profundidad_capa_estratigráfica 60.959 0.308 0.346 197.786 0.000 60.355 61.563
periodo_geologicoCarboniferous -1935.134 250.825 -0.014 -7.715 0.000 -2426.878 -1443.390
periodo_geologicoCretaceous -3422.181 92.938 -0.077 -36.822 0.000 -3604.386 -3239.975
periodo_geologicoDevonian -1204.569 98.553 -0.025 -12.223 0.000 -1397.783 -1011.356
periodo_geologicoJurassic -3015.379 99.051 -0.062 -30.443 0.000 -3209.568 -2821.189
periodo_geologicoNeogene -4176.739 115.954 -0.070 -36.021 0.000 -4404.068 -3949.411
periodo_geologicoOrdovician -597.659 185.549 -0.006 -3.221 0.001 -961.428 -233.889
periodo_geologicoPaleogene -3819.873 105.616 -0.073 -36.168 0.000 -4026.934 -3612.813
periodo_geologicoPermian -2155.636 109.470 -0.039 -19.692 0.000 -2370.252 -1941.019
periodo_geologicoSilurian -645.326 418.752 -0.003 -1.541 0.123 -1466.293 175.640
periodo_geologicoTriassic -2644.294 89.841 -0.063 -29.433 0.000 -2820.428 -2468.160
dato_paleomagnéticoReversed polarity 1803.626 59.029 0.053 30.555 0.000 1687.899 1919.354
inclusion_otros_fosilesTRUE -102.606 54.683 -0.003 -1.876 0.061 -209.813 4.601
composicion_isotopica 69.692 50.895 0.002 1.369 0.171 -30.089 169.472
tipo_roca_circundanteLimestone 822.705 88.796 0.024 9.265 0.000 648.620 996.791
tipo_roca_circundanteSandstone 425.581 85.471 0.013 4.979 0.000 258.015 593.148
tipo_roca_circundanteShale 1185.082 89.059 0.034 13.307 0.000 1010.482 1359.682
posicion_estratigraficaMiddle -7162.929 59.957 -0.213 -119.469 0.000 -7280.474 -7045.383
posicion_estratigraficaTop -7246.981 88.431 -0.146 -81.951 0.000 -7420.350 -7073.612
tamano -0.862 0.711 -0.002 -1.212 0.226 -2.256 0.533
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Durante el proceso de eliminacion progresiva el cual fue efectuado con el modelo completo, duarnte el proceso de elminacion progresiva fue removida la variable peso, definiendo el modelo resultante como:
edad~ ratio_uranio + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + profundidad_capa_estratigráfica + periodo_geologico + dato_paleomagnético + inclusion_otros_fosiles + composicion_isotopica + tipo_roca_circundante + posicion_estratigrafica + tamano
Arrojando un coeficiente de determinacion \(R^2\): 98.7%, indicando que este modelo explica casi a la perfeccion la variable respuesta edad
En conclusion la variable regresora peso no es relevante para el modelo
Introduccion progresiva
Forward Selection Method
------------------------
Candidate Terms:
1. ratio_uranio
2. ratio_carbono_14
3. desintegracion_serie_radioactiva
4. profundidad_capa_estratigráfica
5. periodo_geologico
6. dato_paleomagnético
7. inclusion_otros_fosiles
8. composicion_isotopica
9. tipo_roca_circundante
10. posicion_estratigrafica
11. tamano
12. peso
Step => 0
Model => edad_fosil$edad ~ 1
R2 => 0
Initiating stepwise selection...
Selection Metrics Table
----------------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
----------------------------------------------------------------------------------------
ratio_uranio 0.00000 0.780 0.780 90532.720
profundidad_capa_estratigráfica 0.00000 0.111 0.111 96664.005
posicion_estratigrafica 0.00000 0.049 0.048 96966.546
ratio_carbono_14 0.00000 0.018 0.018 97103.021
desintegracion_serie_radioactiva 0.00000 0.011 0.011 97135.414
periodo_geologico 2e-05 0.009 0.007 97161.829
dato_paleomagnético 0.00107 0.002 0.002 97172.808
tamano 0.03701 0.001 0.001 97179.166
tipo_roca_circundante 0.48990 0.001 0.000 97185.097
inclusion_otros_fosiles 0.61274 0.000 0.000 97183.262
composicion_isotopica 0.72988 0.000 0.000 97183.400
peso 0.86434 0.000 0.000 97183.490
----------------------------------------------------------------------------------------
Step => 1
Selected => ratio_uranio
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio
R2 => 0.78
Selection Metrics Table
----------------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
----------------------------------------------------------------------------------------
profundidad_capa_estratigráfica 0.00000 0.899 0.899 87108.888
posicion_estratigrafica 0.00000 0.832 0.832 89337.952
ratio_carbono_14 0.00000 0.795 0.795 90214.207
desintegracion_serie_radioactiva 0.00000 0.788 0.788 90361.427
periodo_geologico 0.00000 0.789 0.788 90364.491
dato_paleomagnético 0.00000 0.782 0.782 90485.616
composicion_isotopica 0.20815 0.780 0.780 90533.134
tipo_roca_circundante 0.24189 0.780 0.780 90534.528
inclusion_otros_fosiles 0.54234 0.780 0.780 90534.348
tamano 0.82145 0.780 0.779 90534.669
peso 0.91165 0.780 0.779 90534.707
----------------------------------------------------------------------------------------
Step => 2
Selected => profundidad_capa_estratigráfica
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica
R2 => 0.899
Selection Metrics Table
----------------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
----------------------------------------------------------------------------------------
posicion_estratigrafica 0.00000 0.952 0.952 83866.619
ratio_carbono_14 0.00000 0.913 0.913 86448.557
desintegracion_serie_radioactiva 0.00000 0.907 0.907 86719.664
periodo_geologico 0.00000 0.908 0.908 86702.400
dato_paleomagnético 0.00000 0.901 0.901 86996.141
tipo_roca_circundante 3e-05 0.899 0.899 87091.540
inclusion_otros_fosiles 0.53578 0.899 0.899 87110.505
tamano 0.57470 0.899 0.899 87110.573
peso 0.62567 0.899 0.899 87110.650
composicion_isotopica 0.79103 0.899 0.899 87110.818
----------------------------------------------------------------------------------------
Step => 3
Selected => posicion_estratigrafica
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica
R2 => 0.952
Selection Metrics Table
----------------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
----------------------------------------------------------------------------------------
ratio_carbono_14 0.00000 0.966 0.966 82286.812
periodo_geologico 0.00000 0.961 0.961 82894.120
desintegracion_serie_radioactiva 0.00000 0.960 0.960 83052.895
dato_paleomagnético 0.00000 0.954 0.954 83635.096
tipo_roca_circundante 0.00000 0.952 0.952 83804.217
tamano 0.33393 0.952 0.952 83867.684
inclusion_otros_fosiles 0.48181 0.952 0.952 83868.124
composicion_isotopica 0.75647 0.952 0.952 83868.523
peso 0.76052 0.952 0.952 83868.526
----------------------------------------------------------------------------------------
Step => 4
Selected => ratio_carbono_14
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14
R2 => 0.966
Selection Metrics Table
----------------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
----------------------------------------------------------------------------------------
periodo_geologico 0.00000 0.975 0.975 80940.144
desintegracion_serie_radioactiva 0.00000 0.975 0.974 81055.334
dato_paleomagnético 0.00000 0.969 0.969 81875.499
tipo_roca_circundante 0.00000 0.967 0.967 82190.819
inclusion_otros_fosiles 0.35847 0.966 0.966 82287.968
composicion_isotopica 0.63043 0.966 0.966 82288.580
tamano 0.71761 0.966 0.966 82288.681
peso 0.83125 0.966 0.966 82288.767
----------------------------------------------------------------------------------------
Step => 5
Selected => desintegracion_serie_radioactiva
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva
R2 => 0.975
Selection Metrics Table
-------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-------------------------------------------------------------------------------
periodo_geologico 0.00000 0.983 0.983 79240.392
dato_paleomagnético 0.00000 0.977 0.977 80517.014
tipo_roca_circundante 0.00000 0.975 0.975 80933.045
tamano 0.39076 0.975 0.974 81056.596
inclusion_otros_fosiles 0.59233 0.975 0.974 81057.047
composicion_isotopica 0.86660 0.975 0.974 81057.306
peso 0.93024 0.975 0.974 81057.326
-------------------------------------------------------------------------------
Step => 6
Selected => dato_paleomagnético
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + dato_paleomagnético
R2 => 0.977
Selection Metrics Table
-------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-------------------------------------------------------------------------------
periodo_geologico 0.00000 0.986 0.986 78429.566
tipo_roca_circundante 0.00000 0.978 0.978 80380.343
tamano 0.24279 0.977 0.977 80517.647
inclusion_otros_fosiles 0.25478 0.977 0.977 80517.714
composicion_isotopica 0.72893 0.977 0.977 80518.894
peso 0.95414 0.977 0.977 80519.011
-------------------------------------------------------------------------------
Step => 7
Selected => periodo_geologico
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + dato_paleomagnético + periodo_geologico
R2 => 0.986
Selection Metrics Table
-------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-------------------------------------------------------------------------------
tipo_roca_circundante 0.00000 0.987 0.987 78218.488
inclusion_otros_fosiles 0.06393 0.986 0.986 78428.119
composicion_isotopica 0.22612 0.986 0.986 78430.095
tamano 0.23502 0.986 0.986 78430.150
peso 0.51071 0.986 0.986 78431.132
-------------------------------------------------------------------------------
Step => 8
Selected => tipo_roca_circundante
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + dato_paleomagnético + periodo_geologico + tipo_roca_circundante
R2 => 0.987
Selection Metrics Table
-------------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-------------------------------------------------------------------------------
inclusion_otros_fosiles 0.06703 0.987 0.987 78217.116
composicion_isotopica 0.17210 0.987 0.987 78218.614
tamano 0.22967 0.987 0.987 78219.038
peso 0.56651 0.987 0.987 78220.158
-------------------------------------------------------------------------------
Step => 9
Selected => inclusion_otros_fosiles
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + dato_paleomagnético + periodo_geologico + tipo_roca_circundante + inclusion_otros_fosiles
R2 => 0.987
Selection Metrics Table
-----------------------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-----------------------------------------------------------------------------
composicion_isotopica 0.16354 0.987 0.987 78217.165
tamano 0.21550 0.987 0.987 78217.574
peso 0.56222 0.987 0.987 78218.779
-----------------------------------------------------------------------------
Step => 10
Selected => composicion_isotopica
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + dato_paleomagnético + periodo_geologico + tipo_roca_circundante + inclusion_otros_fosiles + composicion_isotopica
R2 => 0.987
Selection Metrics Table
-----------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-----------------------------------------------------------------
tamano 0.22576 0.987 0.987 78217.689
peso 0.53060 0.987 0.987 78218.769
-----------------------------------------------------------------
Step => 11
Selected => tamano
Model => edad_fosil$edad ~ ratio_uranio + profundidad_capa_estratigráfica + posicion_estratigrafica + ratio_carbono_14 + desintegracion_serie_radioactiva + dato_paleomagnético + periodo_geologico + tipo_roca_circundante + inclusion_otros_fosiles + composicion_isotopica + tamano
R2 => 0.987
Selection Metrics Table
-----------------------------------------------------------------
Predictor Pr(>|t|) R-Squared Adj. R-Squared AIC
-----------------------------------------------------------------
peso 0.51386 0.987 0.987 78219.260
-----------------------------------------------------------------
No more variables to be added.
Variables Selected:
=> ratio_uranio
=> profundidad_capa_estratigráfica
=> posicion_estratigrafica
=> ratio_carbono_14
=> desintegracion_serie_radioactiva
=> dato_paleomagnético
=> periodo_geologico
=> tipo_roca_circundante
=> inclusion_otros_fosiles
=> composicion_isotopica
=> tamano
Stepwise Summary
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Step Variable AIC SBC SBIC R2 Adj. R2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
0 Base Model 97181.519 97194.297 84696.615 0.00000 0.00000
1 ratio_uranio 90532.720 90551.886 78046.213 0.77958 0.77953
2 profundidad_capa_estratigráfica 87108.888 87134.444 74621.189 0.89885 0.89881
3 posicion_estratigrafica 83866.619 83904.953 71376.795 0.95165 0.95161
4 ratio_carbono_14 82286.812 82331.535 69797.052 0.96626 0.96622
5 desintegracion_serie_radioactiva 81055.334 81106.445 68566.178 0.97451 0.97447
6 dato_paleomagnético 80517.014 80574.514 68027.984 0.97746 0.97742
7 periodo_geologico 78429.566 78550.956 65927.870 0.98604 0.98598
8 tipo_roca_circundante 78218.488 78359.044 65713.578 0.98671 0.98665
9 inclusion_otros_fosiles 78217.116 78364.061 65712.230 0.98672 0.98666
10 composicion_isotopica 78217.165 78370.498 65712.298 0.98673 0.98666
11 tamano 78217.689 78377.412 65712.841 0.98673 0.98666
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Final Model Output
------------------
Model Summary
----------------------------------------------------------------------
R 0.993 RMSE 1750.738
R-Squared 0.987 MSE 3065084.414
Adj. R-Squared 0.987 Coef. Var 4.325
Pred R-Squared 0.987 AIC 78217.689
MAE 1336.667 SBC 78377.412
----------------------------------------------------------------------
RMSE: Root Mean Square Error
MSE: Mean Square Error
MAE: Mean Absolute Error
AIC: Akaike Information Criteria
SBC: Schwarz Bayesian Criteria
ANOVA
------------------------------------------------------------------------------------
Sum of
Squares DF Mean Square F Sig.
------------------------------------------------------------------------------------
Regression 1.002496e+12 23 43586796957.491 14142.822 0.0000
Residual 13480241253.584 4374 3081902.436
Total 1.015977e+12 4397
------------------------------------------------------------------------------------
Parameter Estimates
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
model Beta Std. Error Std. Beta t Sig lower upper
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) 3753.272 156.056 24.051 0.000 3447.322 4059.221
ratio_uranio 52523.405 103.186 0.888 509.016 0.000 52321.108 52725.702
profundidad_capa_estratigráfica 60.959 0.308 0.346 197.786 0.000 60.355 61.563
posicion_estratigraficaMiddle -7162.929 59.957 -0.213 -119.469 0.000 -7280.474 -7045.383
posicion_estratigraficaTop -7246.981 88.431 -0.146 -81.951 0.000 -7420.350 -7073.612
ratio_carbono_14 7849.372 113.732 0.121 69.017 0.000 7626.400 8072.343
desintegracion_serie_radioactiva 4670.525 92.048 0.088 50.740 0.000 4490.065 4850.985
dato_paleomagnéticoReversed polarity 1803.626 59.029 0.053 30.555 0.000 1687.899 1919.354
periodo_geologicoCarboniferous -1935.134 250.825 -0.014 -7.715 0.000 -2426.878 -1443.390
periodo_geologicoCretaceous -3422.181 92.938 -0.077 -36.822 0.000 -3604.386 -3239.975
periodo_geologicoDevonian -1204.569 98.553 -0.025 -12.223 0.000 -1397.783 -1011.356
periodo_geologicoJurassic -3015.379 99.051 -0.062 -30.443 0.000 -3209.568 -2821.189
periodo_geologicoNeogene -4176.739 115.954 -0.070 -36.021 0.000 -4404.068 -3949.411
periodo_geologicoOrdovician -597.659 185.549 -0.006 -3.221 0.001 -961.428 -233.889
periodo_geologicoPaleogene -3819.873 105.616 -0.073 -36.168 0.000 -4026.934 -3612.813
periodo_geologicoPermian -2155.636 109.470 -0.039 -19.692 0.000 -2370.252 -1941.019
periodo_geologicoSilurian -645.326 418.752 -0.003 -1.541 0.123 -1466.293 175.640
periodo_geologicoTriassic -2644.294 89.841 -0.063 -29.433 0.000 -2820.428 -2468.160
tipo_roca_circundanteLimestone 822.705 88.796 0.024 9.265 0.000 648.620 996.791
tipo_roca_circundanteSandstone 425.581 85.471 0.013 4.979 0.000 258.015 593.148
tipo_roca_circundanteShale 1185.082 89.059 0.034 13.307 0.000 1010.482 1359.682
inclusion_otros_fosilesTRUE -102.606 54.683 -0.003 -1.876 0.061 -209.813 4.601
composicion_isotopica 69.692 50.895 0.002 1.369 0.171 -30.089 169.472
tamano -0.862 0.711 -0.002 -1.212 0.226 -2.256 0.533
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------En la aplicacion del metodo de introduccion progresiva se inicia con un modelo vacio en le cual se van introduccion variables segun el \(P\text{-value}\) ya que la variable regresora con este valor mas bajo sera elegida por el algoritmo para ser parte del modelo, a lo largo de la aplicacion de este metodo se agregaron las siguientes variables:
- ratio_uranio
- profundidad_capa_estratigráfica
- posicion_estratigrafica
- ratio_carbono_14
- desintegracion_serie_radioactiva
- dato_paleomagnético
- periodo_geologico
- tipo_roca_circundante
- inclusion_otros_fosiles
- composicion_isotopica
- tamano
Fueron seleccionadas en ese orden y como se puede observar nuevamente no existe la presencia de la variable regresora peso dentro del modelo resultante, reafirmando que la variable peso no es significativa para el modelo y no tiene efecto sobre la variable respuesta edad
Obteniendo nuevamente un coeficiente de determinacion igual a 98.7% indicando que este modelo es significativo y explica en gran medida la varibilidad de la varible edad de un fosil
