Erreur d’interprétation sur l’expansion cosmique : la constante cosmologique comme réponse spectrale IR
Résumé
Le modèle standard attribue l’accélération de l’expansion de l’univers à une constante cosmologique $ $, introduite comme un terme correctif dans les équations de Friedmann.
Mais en tentant de dériver cette valeur depuis la théorie quantique des champs, on obtient une densité d’énergie du vide environ \(10^{122}\) fois trop grande.
Cette divergence n’est pas une erreur de calcul, mais une erreur de domaine : on somme les énergies du vide dans l’espace des hautes fréquences (UV), alors que la gravitation agit sur le spectre infrarouge (IR) du champ du vide courbe.
Le formalisme spectral corrige cette erreur et fait émerger naturellement la bonne amplitude d’expansion cosmique sans paramètre ajusté.
1. Noyau spectral
On considère la famille de filtres fréquentiels :
\[ F_n(k) = \frac{1}{1+(k/k_P)^n}\,\Theta(k_\Lambda - k), \qquad k_\Lambda = \frac{H_0}{c} \ll k_P. \]
L’énergie du vide renormalisée s’écrit :
\[ \rho_\Lambda = C_0 \int_0^{k_\Lambda} \frac{k_P^2\,k}{1+(k/k_P)^n}\,dk \quad \Rightarrow \quad \rho_\Lambda = \alpha(n)\frac{c^2}{G}H_0^2, \]
avec \(\alpha(n) \in [0.05,0.15]\) quasi indépendante de \(n\).
La densité d’énergie du vide découle ainsi du rapport de cohérence gravitationnelle entre courbure (\(H_0\)) et couplage (\(G\)), sans contribution UV divergente.
2. Réinjection dans la dynamique cosmique
L’équation de Friedmann pour un univers plat s’écrit :
\[ H^2(a) = \frac{8\pi G}{3} \big[\rho_{m0}a^{-3} + \rho_{r0}a^{-4} + \rho_\Lambda\big]. \]
En insérant la loi spectrale précédente :
\[ \frac{H^2(a)}{H_0^2} = \Omega_m a^{-3} + \Omega_r a^{-4} + \Omega_\Lambda, \qquad \Omega_\Lambda = \frac{8\pi G\rho_\Lambda}{3H_0^2} = \frac{8\pi}{3}\alpha. \]
Pour \(\alpha \simeq 0.09\), on obtient \(\Omega_\Lambda \simeq 0.75\), très proche de la valeur observée \(\sim 0.69\).
Aucun réglage fin n’est nécessaire : la “constante cosmologique” devient une réponse spectrale.
3. Expansion accélérée
Le paramètre de décélération :
\[ q(a) = \frac{1}{2}\Omega_m(a) + \Omega_r(a) - \Omega_\Lambda(a), \]
donne aujourd’hui, pour \((\Omega_m, \Omega_\Lambda) = (0.31, 0.69)\) :
\[ q_0 \approx 0.155 - 0.69 = -0.535. \]
Le signe négatif correspond à une accélération cosmique, parfaitement conforme aux observations (supernovæ Ia, BAO, CMB).
La transition décélération → accélération se produit pour :
\[ a_t = \Big(\frac{\Omega_m}{2\Omega_\Lambda}\Big)^{1/3} \approx 0.61 \quad \Rightarrow \quad z_t \approx 0.64, \]
soit la bascule observée autour de \(z \sim 0.6\).
4. Âge de l’univers
Pour \(\Lambda\) constant et univers plat :
\[ a(t) = \left(\frac{\Omega_m}{\Omega_\Lambda}\right)^{1/3} \sinh^{2/3}\!\Big(\frac{3}{2}\sqrt{\Omega_\Lambda}H_0t\Big), \]
et donc :
\[ t_0 = \frac{2}{3H_0\sqrt{\Omega_\Lambda}} \sinh^{-1}\!\sqrt{\frac{\Omega_\Lambda}{\Omega_m}}. \]
Numériquement, avec les valeurs Planck 2018 :
\[ t_0 \approx 13.8~\text{Gyr}. \]
Le formalisme spectral reproduit donc l’expansion actuelle et l’âge cosmique sans paramètre libre.
5. Correction du malentendu fondamental
| Aspect | Modèle standard | Formalisme spectral |
|---|---|---|
| Origine de $ _$ | somme des énergies de point zéro | réponse IR du vide courbe |
| Domaine de calcul | UV (divergent) | IR (fini, stable) |
| Échelle naturelle | \(M_P\) (haute) | \(H_0\) (cosmologique) |
| Amplitude | \(10^{112}\) J/m³ | \(10^{-9}\) J/m³ |
| Réglage fin | requis | aucun |
| Loi d’échelle | incohérente | \(\rho_\Lambda \propto (c^2/G)H_0^2\) |
Le modèle standard confond le spectre quantique UV avec le spectre gravitationnel IR.
Le “vide quantique” n’est pas la cause de l’expansion, mais un effet de cohérence à grande échelle.
6. Conséquence physique
La constante cosmologique n’est pas une énergie cachée, mais une cohérence spectrale du vide :
\[ \rho_\Lambda = \alpha\,\frac{c^2}{G}H_0^2, \qquad \alpha \in [0.05,0.15]. \]
L’accélération cosmique est un effet de dispersion spectrale de la métrique :
la gravitation moyenne sur les basses fréquences ne s’annule pas totalement,
créant une tension effective de phase dans le tissu de l’espace-temps.
Conclusion
Le formalisme spectral explique naturellement l’expansion accélérée sans ajustement :
- $ $ est une constante effective, non un terme fondamental.
- La densité du vide suit la loi $ _(c2/G)H_02 $.
- L’âge, le taux d’expansion et la transition d’accélération sont correctement reproduits.
La “catastrophe du vide” n’est donc pas un mystère, mais une erreur de représentation :
on regardait l’univers dans le mauvais domaine.
\[ \boxed{ \rho_\Lambda = \alpha\,\frac{c^2}{G}H_0^2, \quad \alpha \approx 0.1. } \]
Le vide n’est pas infini — il est cohérent.