Descripción.

La distribución binomial es una distribución discreta, la cuál modela el número de éxitos en una muestra de n ensayos.

Gráfico.

Ejemplo:

Sea X el número de respuestas correctas en un examen de falso y verdadero con 10 preguntas. Se lanza una moneda, de tal forma, que si sale cara la persona marca verdadero si se sale sello la persona marca falso.

1. Si la persona saca más de 8 preguntas buenas gana el examen, cuál es la probabilidad de ganar el examen?

Solución:

\[X \sim Binomial(n=10, p = 0.5)\] \[P(X \geq 8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)\]

[1] 0.0546875

El 5.4% de las veces la persona gana el examen si lanza una moneda.

Descripción

Es una distribución discresta que modela el número de casos de interés por unidad de tiempo (horas, minutos, etc).

Gráfico.

Ejemplo:

Sea X el número de clientes que llega a un banco por minuto, donde el número promedio de clientes por minuto es de 2. Por la experiencia se sabe que X se modela bien mediante la distribución Poisson.

1. Calcule la probabilidad de que lleguen 3 o más clientes por minuto.

Solución

\[X \sim Poisson(\lambda=2)\] \[P(X \geq 3) = 1- P(X<3) = 1- P(X \leq 2)\]

[1] 0.3233236

Descripción.

Es una distribución continua, es la más utilizada en estadística. Esta definida en los reales y tiene un comportamiento simétrico.

Gráfico

Ejemplo:

Sea X las calificaciones de coeficiente intelectual para un grupo de personas, las cuales siguen una distribución normal con promedio de 100 y desviación de 10. Determine las siguientes probabilidades:

1. Calcula probabilidad de obtener menos de 85 puntos.

2. Calcula la probabilidad de obtener entre 80 y 120.

Solución:

1. \[P(X<85)\]

[1] 0.0668072

2. \[P(80 < X < 120)= P(X<120) - P(X<80)\]

[1] 0.9544997