Binomial

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Descripción.

La distribución binomial es una distribución discreta, la cuál modela el número de éxitos en una muestra de n ensayos.

Gráfico.

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###Ejemplo:

Sea X el número de respuestas correctas en un examen de falso y verdadero con 10 preguntas. Se lanza una moneda, de tal forma que si sale cara la persona marca verdadero y si sale sello la persona marca falso.

  1. Si la persona saca más de 8 preguntas buenas gana el examen, cuál es la probabilidad de ganar el examen?

Solución:

\[X \sim Binomial(n = 10, p = 0.5)\] \[P(X≥8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\] 
[1] 0.05371094
[1] 0.0009765625

El 5.4% de las veces la persona gana el exmen si lanza una moneda.

Poisson

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###Descripción

Es una distribución discreta que modela el número de casos de interés por unidad de tiempo (horas, minuros, etc).

Gráfico.

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Ejemplo:

Sea X el número de clientes que llega a un banco por minuto, donde el número promedio de clientes por minuto es de 2. Por la experiencia se sabe que Z se modela bien mediante la distribución Poisson.

  1. Calcule la probabilidad de que lleguen 3 o más clientes por minuto.

\[X \sim Poisson(\lambda=2) \]

\[P(X\geq 3) = 1-P(X<3) = 1-P(X\leq 2) \] 
[1] 0.3233236

Normal

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###Descripción.

Es una distribución continua, es la más utilizada en estadística. Esta definida en los reales y tiene un comportamiento simétrico.

###Gráfico

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###Ejemplo:

Sea X las calificaciones de coeficiente intelectual para un grupo de personas, las cuales siguen una distribución normal con promedio de 100 y desviación de 10. Determine las siguientes probabilidades:

  1. Calcula probabilidad de obtener menos de 85 puntos.

  2. Calcula la probabilidad de obtener entre 80 y 120.

Solución:

  1. \[P(X<85)\]
[1] 0.0668072
  1. \[P(80 < X < 120)= P(X<120) - P(X<80)\] 
[1] 0.9544997