Descripción.

La distribución binomial es una distribución discreta, la cuál modela el número de éxitos en una muestra de n ensayos.

Gráfico.

En la binomial por lo usual nos dan el tamaño de muestra y probabilidad

Ejemplo:

Sea X el número de respuestas correctas en un examen de falso y verdadero con 10 preguntas. Se lanzaz una moneda, de tal forma, que si sale cara la persona marca verdadero si sale sello la persona marca falso.

1. Si la persona saca mas de 8 preguntas buenas gana el examen, cuál es la probabilidad de ganar el examen?

Solución:

\[X \sim Binomial(n = 10, p = 0.5)\] \[P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)\]

[1] 0.0546875

El 5.4% de las veces la persona gana el examen si lanza una moneda.

Descripción

Es una distribución discreta que modela el número de casos de interés por unidad de tiempo (horas, minutos, etc).

Gráfico.

Ejemplo:

Sea X el número de clientes que llega a un banco por minuto, donde el número de promedio de clientes por minuto es de 2. Por la experienci se sabe que X se modela bien mediante la distribución Poisson.

1. Calcule la probabilidad de que lleguen 3 o mas clientes por minuto.

Solución

\[ X\sim Poisson(\lambda = 2)\] \[P(X \geq 3) = 1 - P(X<3) = 1 - P(X \leq 2)\]

[1] 0.3233236

Descripción

Es una distribución continua, es la más utilizada en estadística. Esta definidad en los reales y tiene un comportamiento simetrico.

Gráfico.

Ejemplo:

Sea X las calificaciones de coeficiente intelectual para un grupo de personas, las cuales siguen una distribución normal con promedio de 100 y desviación de 10. Determine las siguientes probabilidades:

1. Calcular la probabilidad de obtener menos de 85 puntos.

2. Calcular la probabilidad de obtener entre 80 y 120.

Solución:

1. \[ P(X<85) \]

[1] 0.0668072

2. \[P(80 < X < 120) = P(X < 120) - P(X < 80)\]

[1] 0.9544997