Descripcion

La binomial es una distribucion discreta que permite modelar el numero de exitos en una muestra de n ensayos. A continuacicon, se presenta una binomial con \(n=10\) y \(p=0.5\).

Gracfico Binomal

Ejemplo

Sea X el numero de respuestas correctas en un examen de 10 preguntas de falso y verdadero, para decidir la respuesta se lanza una moneda, de tal forma, que si sale cara la persona marca verdadero si sale sello la persona marca falso.

1. Si el examen se gana con al menos 8 preguntas buenas, Cual es la probablidad de ganar el examen?

\(P(X \leq 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\)

Solucion

[1] 0.0546875

El 5.4% de las veces se gana el examen al lanzar una moneda.

Descripcion

Es una distribucion discreta que moldea el numero de casos de interes por unidad de tiempo (horas, minutos, etc).

Grafico

Ejemplo

Sea X el numero de personas que llega al banco por minuto, por la experiencia se sabe que el numero de personas promedio por minuto es de 2.

1. Determine la probabilidad de que llegen 3 o mas personas al banco.

Solucion

\[ P (X \leq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - P(X \leq 2) \]

[1] 0.3233236

Descripcion

Es una distribucion continua, bastante utilizada en estadistica. Se caracteriza por ser una distribucion simetrica.

Grafico

Grafico de Densidad

Ejemplo:

Sea X las calificaciones de coeficiente intelectual de un grupo de personas, donde el promedio es 100 y la desviacion estandar vale 10. Determine las siguientes probabilidades.

1. Encontrar una calificacion mayor de 85 puntos.
2. Encontrar una calificacion entre 80 y 120 puntos.

Solucion

1. $ P(X>85) = 1 - P(X<85) $

[1] 0.9331928

2. $ P(80 < X < 120) = P(X < 120) - P( X < 80) $

[1] 0.9544997

Descripcion

Es una distribucion continua, que tiene comportamiento asimetrico. Ademas, solo esta definida en los reales positivos y por lo regular modela el tiempo de vida de un producto.

Grafico

Ejemplo:

Sea X el tiempo de vida de un computador portatil, donde el tiempo vida promedio es de 2 años. Por la experiencia se sabe que la distribución del tiempo de vida es exponencial.

1. Determine la probabilidad de que el computador tenga un tiempo de vida mayor a 5 años.

Solución:

\[P(X>5) = 1 - P(X<5) = 1 - (1-\exp^{-5/2})= \exp^{-5/2} \]

[1] 0.082085