Descripción

La binomial es una distribución discreta que permite modelar el número de éxitos en una muestra de n ensayos. A continuación, se presenta una binomial con \(n=10\) y \(p=0.5\).

Gráfico Binnomial

Ejemplo:

Sea X el número de respuestas correctas en un examen de 10 preguntas de falso y verdadero, para decidir la respuesta se lanza una moneda, de tal forma, que si sale cara la persona marca verdadero si sale sello la persona marca falso.

1. Si el examen se gana con al menos 8 preguntas buenas, ¿cuál es la probabilidad de ganar el examen?

Solución

\[P(X \leq 8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) = \]

[1] 0.0546875

El 5.4% de las veces se gana el examen al lanzar una moneda.

Descripción.

Es una distribución discreta que modela el número de casos de interés por unidad de tiempo (horas, minutos, etc).

Gráfico.

Ejemplo

Sea X el número de personas que llega al banco por minuto, por la experiencia se sabe que el número de promedio por minuto es de 2 personas.

1. Determine la probabilidad de lleguen 3 o más personas al banco.

Solución

\[ P (X \geq 3) = 1 - P(X<3) = 1-P(X \leq 2)\]

[1] 0.3233236

Descripción.

Es una distribución continua, bastante utilizada en estadística. Se caracteriza por ser una distribución simétrica.

Gráfico

Grafico Densidad

Ejemplo:

Sea X las calificaciones de coeficiente intelectual de un grupo de personas, donde el promedio es 100 y la desviación estándar vale 10. Determine las siguientes probabilidades.

1. Encontrar una calificación mayor de 85 puntos.
2. Encontrar una calificación entre 80 y 120 puntos.

Solución

1. \(P(X>85) = 1 - P(X<85)\)

[1] 0.9331928

b ) \(P(80<X<120) = P(X<120)-P(X<80)\)

[1] 0.9544997

Descripción

Es una distribución continua, que tiene comportamiento asimétrico. Además, solo esta definida en los reales positivos y por lo regular modela el tiempo de vida de un producto.

Gráfico.

Ejemplo:

Sea X el tiempo de vida de un computador portatil, donde el tiempo vida promedio es de 2 años. Por la experiencia se sabe que la distribución del tiempo de vida es exponencial.

1. Determine la probabilidad de que el computador tenga un tiempo de vida mayor a 5 años.

Solución:

\[P(X>5) = 1 - P(X<5) = 1 - (1-\exp^{-5/2})= \exp^{-5/2} \]

[1] 0.082085