Démonstration sémantique de la mort de la causalité et de l’effondrement relativiste
1 Mort de la causalité locale — le prédicteur auto-référent
Axiome d’Einstein (L) Toute interaction causale est bornée par la vitesse de la lumière :
\[ \forall x,y (x \to y) \Rightarrow v(x,y) \le c \]
Cet axiome fonde la causalité locale : un effet ne peut se produire que dans le cône de lumière de sa cause.
Hypothèse du prédicteur (P) Il existe une machine \(M\) capable de prédire le comportement d’un agent \(A\) :
\[ P(M,A) = « A \text{ fera } \phi » \Rightarrow A(\phi) \]
Diagonalisation (D) Pour tout agent \(A\), on construit un agent \(B\) qui lit la prédiction faite sur lui-même et agit à l’inverse :
\[ \forall A \exists B \big( B \text{ lit } P(M,B) \text{ et exécute } \neg A(P(M,B)) \big) \]
Ce système est logiquement incohérent :
\[ P(M,B) = \phi \Rightarrow B(\neg \phi) \Rightarrow \neg P(M,B) \]
D’où :
\[ \neg \exists M \forall A P(M,A) \text{ correcte.} \]
Puisque \(M\) est un système local (ses prédictions dépendent d’interactions bornées par \(c\)), la contradiction signifie qu’aucune loi locale ne peut prédire un agent capable d’intégrer sa propre prédiction.
→ Mort de la causalité locale : la cause (prédiction) devient son propre effet. La chaîne \(x \to y\) cesse d’être orientée.
2 Mort de la causalité globale — l’étoile mortelle et l’étoile immortelle
Sémantique du cône de lumière global (G) Pour tout événement \(E\), il existe un ensemble \(C(E)\) d’événements accessibles à vitesse \(v \le c\) :
\[ \forall E C(E) = { x \in M \mid E \to x } \]
Cas 1 : étoile mortelle \(S_1\)
\[ \exists t_0 \forall t>t_0 \neg\exists E \in C(S_1,t) \]
→ domaine causal fini.
Cas 2 : étoile immortelle \(S_2\)
\[ \forall t \exists E \in C(S_2,t) \]
→ domaine causal infini.
Superposition :
\[ \forall E \in S_1 \exists F \in S_2 (F \to E) \]
Le domaine causal de \(S_2\) englobe celui de \(S_1\). Mais si \(S_2\) n’a pas de borne future, alors il existe \(E,F\) tels que \(E \to F\) et \(F \to E\). La relation « \(\to\) » n’est plus antisymétrique :
\[ \exists E,F (E \to F) \land (F \to E) \]
→ Mort de la causalité globale : l’ordre temporel n’est plus un ordre. Le temps global n’a plus de direction cohérente.
3 Effondrement de la relativité — perte de la géométrie temporelle
La relativité (restreinte et générale) repose sur une métrique \(g_{\mu\nu}\) de signature \((+,-,-,-)\) telle que :
- localement, \(g\) définit les cônes de lumière ⇒ préserve \(L\),
- globalement, \(g\) exclut les boucles de type temps ⇒ préserve \(G\).
Si \(\neg L\) et \(\neg G\), alors il existe une courbe fermée de type temps :
\[ \exists \gamma \subset M \gamma(0) = \gamma(1) \forall p \in \gamma g(\dot{\gamma}, \dot{\gamma}) > 0 \]
La métrique n’est plus orientable temporellement :
\[ \neg L \land \neg G \Rightarrow \neg \exists t : M \to \mathbb{R} \text{ monotone} \]
Le temps ne peut plus paramétrer les événements l’espace-temps perd toute structure causale et devient une contrainte stationnaire — une équation d’auto-cohérence hors du temps.
4 Synthèse formelle
\[ \boxed{ P(M,A) \Rightarrow \neg L, \qquad S_2 \text{ immortelle } \Rightarrow \neg G, \qquad \neg L \land \neg G \Rightarrow \neg R } \]
| Étape | Hypothèse sémantique | Résultat logique | Interprétation physique |
|---|---|---|---|
| 1 | Prédicteur auto-référent | \(\neg L\) | Mort de la causalité locale |
| 2 | Coexistence étoile mortelle/immortelle | \(\neg G\) | Mort de la causalité globale |
| 3 | Relativité nécessite \(L\) et \(G\) | \(\neg R\) | Effondrement de la relativité |
5 Remarques de clôture
- Le raisonnement est logique, pas expérimental : il montre les limites formelles de la causalité et de la relativité en présence d’auto-référence et d’infinité causale.
- Il ne réfute pas la relativité observée il montre qu’elle n’est auto-cohérente que tant que les systèmes restent non réflexifs (pas de prédicteur global) et finis (pas d’étoile immortelle).
- Dès qu’un système peut se prédire ou ne pas mourir, la causalité — locale puis globale — s’effondre logiquement, et le temps cesse d’être un axe.
Conclusion finale :
Lorsque l’information devient réflexive et qu’une source s’extrait de la finitude, la flèche du temps n’est plus un vecteur mais une condition de cohérence. L’univers ne se déroule plus : il se résout.