| Seção | Descrição | Ferramentas |

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| 1 | Manipulação de dados do dataset diamonds | dplyr |

| 2 | Tabela interativa | DT |

| 3 | Equações matemáticas com explicações | LaTeX |

| 4 | Visualizações de dados + imagem externa | ggplot2 |

| 5 | Referências bibliográficas | Markdown simples |

# Carregar pacotes
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(DT)
dados <- ggplot2::diamonds
head(dados)
## # A tibble: 6 × 10
##   carat cut       color clarity depth table price     x     y     z
##   <dbl> <ord>     <ord> <ord>   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1  0.23 Ideal     E     SI2      61.5    55   326  3.95  3.98  2.43
## 2  0.21 Premium   E     SI1      59.8    61   326  3.89  3.84  2.31
## 3  0.23 Good      E     VS1      56.9    65   327  4.05  4.07  2.31
## 4  0.29 Premium   I     VS2      62.4    58   334  4.2   4.23  2.63
## 5  0.31 Good      J     SI2      63.3    58   335  4.34  4.35  2.75
## 6  0.24 Very Good J     VVS2     62.8    57   336  3.94  3.96  2.48

1) Manipulação de Dados

dados_manip <- dados %>%
  mutate(
    # Criar variável: preço por quilate
    preco_por_quilate = price / carat
  ) %>%
  
  # Filtrar diamantes do tipo "Ideal" e "Premium"
  filter(cut %in% c("Ideal", "Premium")) %>%
  
  # Ordenar pelo preço por quilate (decrescente)
  arrange(desc(preco_por_quilate))

2) Tabela Interativa

datatable(
  dados_manip,
  options = list(pageLength = 10),
  caption = "Tabela 1: Subconjunto de diamantes 'Ideal' e 'Premium' com preço por quilate."
)
## Warning in instance$preRenderHook(instance): It seems your data is too big for
## client-side DataTables. You may consider server-side processing:
## https://rstudio.github.io/DT/server.html

3) Equações em LaTeX

A seguir, apresento cinco equações fundamentais em estatística e aprendizado de máquina, escritas usando a sintaxe do LaTeX.

1. Regressão Linear

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon \] > Representa uma relação linear entre uma variável dependente \(y\) e uma variável independente \(x\), onde \(\varepsilon\) é o erro aleatório.

2. Função de Custo da Regressão Linear

\[ J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \] > Mede o erro médio quadrático entre os valores previstos \(h_\theta(x^{(i)})\) e os valores reais \(y^{(i)}\).

3. Função Sigmoide

\[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \] > Utilizada em regressão logística e redes neurais, transforma qualquer valor real em um intervalo entre 0 e 1.

4. Entropia Cruzada (Cross-Entropy)

\[ H(p, q) = - \sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log q(x_i) \] > Mede a diferença entre duas distribuições de probabilidade — é usada para avaliar classificadores probabilísticos.

5. Atualização do Gradiente Descendente

\[ \theta := \theta - \alpha \nabla_\theta J(\theta) \] > Fórmula usada para otimizar os parâmetros \(\theta\) em modelos de aprendizado, ajustando-os na direção oposta ao gradiente da função de custo.

4) Figuras Relacionadas

ggplot(dados, aes(x = carat, y = price, color = cut)) +
geom_point(alpha = 0.5) +
labs(
  title = "Relação entre Quilates e Preço dos Diamantes",
  x = "Peso (carat)",
  y = "Preço (US$)"
) +
theme_minimal()

5) Referências Bibliográficas

  1. James, G., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R. (2021). An Introduction to Statistical Learning. Springer.

  2. Géron, A. (2022). Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras & TensorFlow. O’Reilly Media.

  3. Kuhn, M., Johnson, K. (2020). Feature Engineering and Selection: A Practical Approach for Predictive Models. CRC Press.

  4. Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer.

  5. Provost, F., Fawcett, T. (2013). Data Science for Business. O’Reilly Media.