Relatório de Computação para Análise de Dados
Átila Rodrigues
2025-11-03
1 Relatório
1.1 Item 1 — Carregamento e manipulação dos dados
1.1.1 Código: carregar e manipular um conjunto de dados simples
# install.packages(c("tidyverse", "DT", "ggplot2", "tidyr", "reshape2"))
# Carregar pacotes necessários
library(dplyr)##
## Anexando pacote: 'dplyr'## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:stats':
##
## filter, lag## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)## Warning: pacote 'ggplot2' foi compilado no R versão 4.5.2library(DT)## Warning: pacote 'DT' foi compilado no R versão 4.5.2library(tidyr)# Usaremos o conjunto de dados `mtcars` (simples e disponível no R)
data("mtcars")
df <- mtcars
# Visualizar as primeiras linhas
head(df)1.1.2 Manipulações realizadas (código + explicação)
# 1) Ordenar por mpg (maior para menor)
df_sorted <- df %>% arrange(desc(mpg))
# 2) Filtrar veículos com 6 ou 8 cilindros
df_filtered <- df %>% filter(cyl %in% c(6, 8))
# 3) Criar nova variável: power_to_weight = hp / wt
df_mutated <- df %>% mutate(power_to_weight = hp / wt)
# 4) Resumo por número de cilindros
df_summary <- df %>%
group_by(cyl) %>%
summarise(
n = n(),
mpg_mean = mean(mpg),
hp_mean = mean(hp),
wt_mean = mean(wt),
ptw_mean = mean(hp / wt)
)
# Mostrar resultados
df_sorted %>% head(6)df_filtered %>% head(6)df_mutated %>% select(hp, wt, power_to_weight) %>% head(6)df_summaryExplicações detalhadas dos passos acima
arrange(desc(mpg)): ordena o conjunto de dados com base emmpg(milhas por galão) do maior para o menor. Isso facilita identificar veículos mais econômicos.filter(cyl %in% c(6, 8)): mantém apenas observações com 6 ou 8 cilindros — útil para comparar grupos de motor.mutate(power_to_weight = hp / wt): cria uma nova variável que relaciona potência (hp) ao peso (wt) — um indicador simples de desempenho relativo.- A sumarização por
cyl(group_by+summarise) fornece estatísticas agregadas por tipo de motor, permitindo comparações entre grupos.
1.1.3 Resultados obtidos (interpretação)
- A ordenação por
mpgmostra quais modelos apresentam melhor eficiência de combustível. - A comparação entre 6 e 8 cilindros tende a mostrar médias de
hp(potência) maiores para 8 cilindros e, geralmente, menormpg. - A nova variável
power_to_weightpermite identificar veículos com alta potência relativa ao peso — modelos com maiorptw_meantendem a ter aceleração/performace melhores.
1.2 Item 2 — Tabela interativa com DT
# Exibir uma tabela interativa do data frame manipulado
DT::datatable(
df_mutated %>% select(mpg, cyl, hp, wt, power_to_weight),
options = list(pageLength = 10, searchHighlight = TRUE),
rownames = TRUE
)A tabela acima fornece ordenação por coluna, busca e paginação automaticamente.
1.3 Item 3 — Cinco equações em LaTeX (com significado)
1.3.1 Equação 1 — Modelo de regressão linear (forma matricial)
\[ \mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\varepsilon} \]
Significado: vetor de observações \(\mathbf{y}\) é explicado pela matriz de covariáveis \(\mathbf{X}\) multiplicada pelos parâmetros \(\boldsymbol{\beta}\) mais termos de erro \(\boldsymbol{\varepsilon}\). Usado para ajustar modelos lineares.
1.3.2 Equação 2 — Estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (OLS)
\[ \hat{\boldsymbol{\beta}} = (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^\top \mathbf{y} \]
Significado: fórmula fechada para obter os coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos em regressão linear.
1.3.3 Equação 3 — Teorema de Bayes (forma contínua/discreta)
\[ P(\theta \mid \mathcal{D}) = \frac{P(\mathcal{D} \mid \theta) \, P(\theta)}{P(\mathcal{D})} \]
Significado: atualiza a crença (posterior) sobre parâmetro \(\theta\) após observar dados \(\mathcal{D}\); combina a verossimilhança \(P(\mathcal{D}\mid\theta)\) com a prior \(P(\theta)\).
1.3.4 Equação 4 — Decomposição espectral (PCA)
\[ \mathbf{S} = \mathbf{V} \mathbf{\Lambda} \mathbf{V}^\top \]
Significado: a matriz de covariâncias \(\mathbf{S}\) pode ser diagonalizada por autovetores \(\mathbf{V}\) e autovalores \(\mathbf{\Lambda}\) — base teórica do PCA (análise de componentes principais).
1.3.5 Equação 5 — Função de perda Entropia Cruzada (para classificação)
\[ \mathcal{L} = -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \sum_{k=1}^{K} y_{ik} \log(\hat{p}_{ik}) \]
Significado: mede a discrepância entre as classes verdadeiras \(y_{ik}\) (one-hot) e as probabilidades previstas \(\hat{p}_{ik}\); amplamente usada em classificação (por exemplo, redes neurais).
1.4 Item 4 — Duas figuras relacionadas à ciência de dados
1.4.1 Figura 1 — Dispersão mpg vs hp com ajuste linear
ggplot(df, aes(x = hp, y = mpg)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) +
labs(title = "Relação entre Potência (hp) e Consumo (mpg)",
x = "Potência (hp)",
y = "Consumo (mpg)")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
1.4.2 Figura 2 — Mapa de calor das correlações (heatmap)
# Matriz de correlação
corr_mat <- round(cor(df), 2)
# Transformar para formato longo
library(reshape2)## Warning: pacote 'reshape2' foi compilado no R versão 4.5.2##
## Anexando pacote: 'reshape2'## O seguinte objeto é mascarado por 'package:tidyr':
##
## smithscorr_long <- reshape2::melt(corr_mat)
ggplot(corr_long, aes(Var1, Var2, fill = value)) +
geom_tile() +
geom_text(aes(label = value), size = 3) +
labs(title = "Mapa de calor das correlações (mtcars)") +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))
1.5 Item 5 — Referências bibliográficas (pesquisadas)
(Valente 2020)
(Brooks 1987)
(Hajarian and Diaz 2021)
(Khade et al. 2022)
(Cursino et al. 2018)
2 Observações finais
- Todos os itens pedidos na atividade foram incluídos em abas separadas (Item 1 a Item 5).
- O Item 1 contém código e explicações detalhadas dos resultados.
- Os itens 2, 3, 4 e 5 estão implementados, mas você pode alterar tabelas, equações, figuras e referências de acordo com sua preferência.
- Para renderizar este arquivo localmente, abra-o no RStudio e clique
em “Knit” (HTML). Certifique-se de ter os pacotes instalados:
dplyr,ggplot2,DT,reshape2.