Exercício 11 - CPAD
Dayanne Carolina
2025-11-03
Relatório
1) Dados e manipulação
# Carregar o dataset iris
data(iris)
head(iris)## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosaExplicação: o conjunto iris contém 150
observações de 3 espécies de Iris com 4 medidas: Sepal.Length,
Sepal.Width, Petal.Length, Petal.Width. A função head()
exibe as primeiras linhas.
# 1) Renomear colunas para português
iris_pt <- iris %>%
rename(
comprimento_sepala = Sepal.Length,
largura_sepala = Sepal.Width,
comprimento_petala = Petal.Length,
largura_petala = Petal.Width,
especie = Species
)
# 2) Criar nova variável: razão comprimento/largura da sépala
iris_pt <- iris_pt %>%
mutate(razao_sepala = comprimento_sepala / largura_sepala)
# 3) Filtrar: conservar apenas espécies setosa e versicolor
iris_filtro <- iris_pt %>%
filter(especie %in% c("setosa", "versicolor"))
# 4) Ordenar por razao_sepala decrescente
iris_ord <- iris_filtro %>%
arrange(desc(razao_sepala))
# 5) Resumo por espécie
resumo <- iris_pt %>%
group_by(especie) %>%
summarise(
n = n(),
media_comp_sep = mean(comprimento_sepala),
sd_comp_sep = sd(comprimento_sepala),
media_razao = mean(razao_sepala)
)
# Exibir resultados
head(iris_ord)## comprimento_sepala largura_sepala comprimento_petala largura_petala
## 1 6.2 2.2 4.5 1.5
## 2 6.3 2.3 4.4 1.3
## 3 6.0 2.2 4.0 1.0
## 4 6.3 2.5 4.9 1.5
## 5 5.0 2.0 3.5 1.0
## 6 6.8 2.8 4.8 1.4
## especie razao_sepala
## 1 versicolor 2.818182
## 2 versicolor 2.739130
## 3 versicolor 2.727273
## 4 versicolor 2.520000
## 5 versicolor 2.500000
## 6 versicolor 2.428571resumo## # A tibble: 3 × 5
## especie n media_comp_sep sd_comp_sep media_razao
## <fct> <int> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 setosa 50 5.01 0.352 1.47
## 2 versicolor 50 5.94 0.516 2.16
## 3 virginica 50 6.59 0.636 2.23Passos e Resultados:
- Renomear colunas: facilita leitura quando o relatório está em português.
- Criar
razao_sepala: variável contínua que captura proporção entre comprimento e largura da sépala; pode ajudar a separar espécies. - Filtragem: reduzimos o conjunto para duas espécies para
demonstrar operações; a espécie
virginicafoi removida. - Ordenação:
arrange(desc(razao_sepala))mostra os indivíduos com maior proporção no topo — útil para ver casos extremos. - Resumo por espécie:
summarise()dá média e desvio padrão do comprimento de sépala e da razão, informação útil para comparação.
Os objetos gerados (iris_pt, iris_filtro,
iris_ord, resumo) devem ser interpretados
conforme mostrado acima. Verifique os valores na tabela
resumo para compreender a dispersão entre espécies.
Visualização rápida:
# Histograma da razão por espécie
ggplot(iris_pt, aes(x = razao_sepala)) +
geom_histogram(bins = 30) +
labs(title = "Histograma da razão comprimento/largura da sépala",
x = "Razão (comprimento / largura)", y = "Frequência") +
theme_minimal()
2) Tabela interativa (pacote DT)
Tabela interativa baseada no objeto iris_pt com
funcionalidades de busca, ordenação e paginação.
library(DT)
DT::datatable(iris_pt,
options = list(pageLength = 10, autoWidth = TRUE),
filter = 'top',
rownames = FALSE)Observação: experimente a barra de busca, ordene por colunas, e altere a página para ver a paginação.
3) Equações (LaTeX) e significados
Cinco equações relevantes.
3.1 Regressão linear
\[ \hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T y \]
Significado: estimador de mínimos quadrados ordinários (OLS) para o vetor de coeficientes \(\beta\). Aqui, \(X\) é a matriz de design (incluindo intercepto) e \(y\) o vetor de respostas.
3.2 Função de verossimilhança para regressão logística (binária)
\[ \ell(\beta) = \sum_{i=1}^n \left[y_i \log p(x_i) + (1 - y_i) \log (1 - p(x_i))\right], \quad p(x_i) = \frac{1}{1 + e^{-x_i^T \beta}} \]
Significado: log-verossimilhança para modelo logístico; usada para estimar \(\beta\) via máxima verossimilhança.
3.3 Auto-regularização (Ridge regression)
\[ \hat{\beta}_{\text{ridge}} = (X^T X + \lambda I)^{-1} X^T y \]
Significado: estimador de ridge que adiciona termo de penalização \(\lambda\) para reduzir overfitting; \(I\) é a matriz identidade.
3.4 PCA — decomposição espectral da matriz de covariância
\[ \Sigma = V \Lambda V^T \]
Significado: matriz de covariância \(\Sigma\) fatorada em autovetores \(V\) e autovalores (diagonal) \(\Lambda\); base da Análise de Componentes Principais.
3.5 Informação de Kullback–Leibler (medida de diferença entre distribuições)
\[ D_{\mathrm{KL}}(P \| Q) = \int p(x) \log \frac{p(x)}{q(x)} \, dx \]
Significado: mede quanto a distribuição \(Q\) diverge da distribuição de referência \(P\); usada em aprendizagem probabilística e otimização.
4) Figuras relacionadas à Ciência de Dados
4.1 Ciclo de vida em Ciência de Dados
(IBM 2023)
4.2 Tipos de aprendizado de máquina
(Maia 2021)
5) Referências bibliográficas
(Cao 2017) (Feng et al. 2020) (Simeone 2018)