Introdução

Este relatório foi gerado utilizando R Markdown e visa demonstrar a capacidade de integrar análise de dados, visualização, tabelas interativas e documentação científica (LaTeX e referências) em um único documento HTML dinâmico. O conteúdo está organizado em abas temáticas, conforme solicitado.

1. Manipulação e Análise de Dados

Esta seção detalha o carregamento, a manipulação e a análise exploratória de um conjunto de dados simples.

1.1. Carregamento do Conjunto de Dados

Foi utilizado o conjunto de dados embutido mtcars, que contém informações sobre 32 automóveis (1973-74 Motor Trend US magazine).

# Carregando o dataset mtcars
dados_originais <- mtcars
# Exibindo as primeiras linhas e a estrutura dos dados
head(dados_originais)

##                    mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

str(dados_originais)

## 'data.frame':    32 obs. of  11 variables:
##  $ mpg : num  21 21 22.8 21.4 18.7 18.1 14.3 24.4 22.8 19.2 ...
##  $ cyl : num  6 6 4 6 8 6 8 4 4 6 ...
##  $ disp: num  160 160 108 258 360 ...
##  $ hp  : num  110 110 93 110 175 105 245 62 95 123 ...
##  $ drat: num  3.9 3.9 3.85 3.08 3.15 2.76 3.21 3.69 3.92 3.92 ...
##  $ wt  : num  2.62 2.88 2.32 3.21 3.44 ...
##  $ qsec: num  16.5 17 18.6 19.4 17 ...
##  $ vs  : num  0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 ...
##  $ am  : num  1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ gear: num  4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 ...
##  $ carb: num  4 4 1 1 2 1 4 2 2 4 ...

1.2. Manipulação de Dados

A manipulação de dados será realizada utilizando o pacote dplyr (parte do tidyverse). As operações incluem:

Criação de Nova Variável: Calcular a relação peso/potência (wt_hp_ratio).
Filtragem: Selecionar apenas carros com 6 ou 8 cilindros (cyl).
Ordenação: Ordenar o resultado pelo consumo de combustível (mpg) em ordem decrescente.
Seleção de Colunas: Manter apenas as colunas relevantes para a análise.

dados_manipulados <- dados_originais %>%
  # 1. Criação de Nova Variável: Relação Peso/Potência
  mutate(wt_hp_ratio = wt / hp) %>%
  # 2. Filtragem: Carros com 6 ou 8 cilindros
  filter(cyl %in% c(6, 8)) %>%
  # 3. Ordenação: Pelo consumo (mpg) em ordem decrescente
  arrange(desc(mpg)) %>%

  tibble::rownames_to_column(var = "model") %>%

  select(model, mpg, cyl, hp, wt, wt_hp_ratio)

# Exibindo o resultado da manipulação
head(dados_manipulados)

##              model  mpg cyl  hp    wt wt_hp_ratio
## 1   Hornet 4 Drive 21.4   6 110 3.215  0.02922727
## 2        Mazda RX4 21.0   6 110 2.620  0.02381818
## 3    Mazda RX4 Wag 21.0   6 110 2.875  0.02613636
## 4     Ferrari Dino 19.7   6 175 2.770  0.01582857
## 5         Merc 280 19.2   6 123 3.440  0.02796748
## 6 Pontiac Firebird 19.2   8 175 3.845  0.02197143

1.3. Explicação dos Resultados

O código acima demonstra uma sequência de operações de transformação de dados comum em Ciência de Dados.

A função mutate() criou uma nova métrica, a relação peso/potência, que é um indicador de eficiência. Valores menores geralmente indicam melhor desempenho.
A função filter() reduziu o conjunto de dados, focando apenas em veículos de 6 e 8 cilindros, o que é útil para uma análise comparativa dentro de uma categoria específica.
A função arrange() garantiu que os carros mais eficientes em termos de consumo (mpg mais alto) aparecessem no topo da tabela.
A função select() renomeou a coluna de índice para model e manteve apenas as variáveis essenciais, facilitando a visualização e interpretação.

O resultado é um data frame limpo e pronto para análises mais aprofundadas ou visualizações.

2. Tabela Interativa (Pacote DT)

Esta seção apresenta o conjunto de dados manipulado em uma tabela interativa utilizando o pacote DT (DataTables).

A tabela a seguir permite:

Ordenação (clicando nos cabeçalhos das colunas).
Busca (utilizando a caixa de pesquisa).
Paginação (navegando entre as páginas).

# Criando a tabela interativa com o pacote DT
datatable(
  dados_manipulados,
  options = list(
    pageLength = 10, # Número de linhas por página
    autoWidth = TRUE,
    dom = 'Bfrtip' # Adiciona botões de exportação (opcional, mas útil)
  ),
  caption = "Tabela Interativa de Carros (6 e 8 Cilindros) - Ordenada por MPG",
  rownames = FALSE
)

3. Equações Complexas (LaTeX)

A seguir, são apresentadas cinco equações complexas, formatadas utilizando a sintaxe LaTeX, juntamente com seus significados no contexto da Ciência de Dados ou Matemática Aplicada.

3.1. Equação 1: Regressão Linear Múltipla

\[ \hat{y} = \beta_0 + \sum_{j=1}^{p} \beta_j x_j + \epsilon \]

Significado: Esta é a fórmula fundamental do modelo de Regressão Linear Múltipla. \(\hat{y}\) é o valor predito da variável dependente, \(\beta_0\) é o intercepto, \(\beta_j\) são os coeficientes de regressão para cada preditor \(x_j\), e \(\epsilon\) representa o termo de erro. É amplamente utilizada para modelar a relação entre uma variável de resposta e múltiplas variáveis preditoras.

3.2. Equação 2: Função de Custo (Mean Squared Error - MSE)

\[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \]

Significado: A Função de Custo do Erro Quadrático Médio (MSE), frequentemente usada em algoritmos de aprendizado de máquina (como Regressão Linear), mede a média dos quadrados dos erros entre as previsões do modelo \(h_\theta(x^{(i)})\) e os valores reais \(y^{(i)}\). O objetivo do treinamento é minimizar esta função de custo \(J(\theta)\).

3.3. Equação 3: Teorema de Bayes

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)} \]

Significado: O Teorema de Bayes é um princípio central na estatística e no aprendizado de máquina (por exemplo, no classificador Naive Bayes). Ele descreve a probabilidade de um evento \(A\) ocorrer dado que \(B\) ocorreu (\(P(A|B)\)), em termos da probabilidade de \(B\) ocorrer dado \(A\) (\(P(B|A)\)) e das probabilidades de \(A\) e \(B\) ocorrerem independentemente (\(P(A)\) e \(P(B)\)).

3.4. Equação 4: Função Sigmoide

\[ \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \]

Significado: A Função Sigmoide (ou função logística) é uma função de ativação crucial em redes neurais, especialmente na camada de saída para problemas de classificação binária. Ela mapeia qualquer valor real \(z\) para um valor entre 0 e 1, que pode ser interpretado como uma probabilidade.

3.5. Equação 5: Entropia de Shannon

\[ H(X) = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log_b P(x_i) \]

Significado: A Entropia de Shannon \(H(X)\) é uma medida da incerteza ou impureza em um conjunto de dados. É fundamental em algoritmos de árvores de decisão (como ID3 e C4.5) para determinar o melhor atributo para dividir os dados, pois o objetivo é maximizar o ganho de informação (redução da entropia).

4. Figuras de Ciência de Dados

Esta seção contém duas figuras que ilustram conceitos importantes na área de Ciência de Dados.

4.1. Figura 1: Fluxo de Trabalho de Análise de Dados

A Figura 1 representa um fluxo de trabalho típico de análise de dados, desde a coleta até a implantação de um modelo ou solução.

4.2. Figura 2: O Conceito de Data Science

A Figura 2 ilustra o conceito de Data Science como a intersecção de habilidades em programação, matemática/estatística e conhecimento de domínio.

5. Referências Bibliográficas

Abaixo estão cinco referências bibliográficas relevantes para os tópicos abordados neste relatório (R Markdown, Ciência de Dados, Aprendizado de Máquina e Estatística).

Wickham, H., & Grolemund, G. (2017). R for Data Science: Import, Tidy, Transform, Visualize, and Model Data. O’Reilly Media.
James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. Springer.
McKinney, W. (2017). Python for Data Analysis: Data Wrangling with Pandas, NumPy, and IPython. O’Reilly Media.
Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deep Learning. MIT Press.
Tufte, E. R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information. Graphics Press.

Relatório de Análise de Dados com R Markdown

Eduardo Felipe da Silva

03 de novembro de 2025