Introdução

Este relatório apresenta um exercício prático de R Markdown (Xie, Allaire, and Grolemund 2018) focado na análise exploratória de dados. O objetivo é demonstrar um fluxo de trabalho completo, desde o carregamento e manipulação dos dados até a apresentação de resultados em diferentes formatos.

Para esta análise, utilizaremos o conjunto de dados USArrests, que é nativo da linguagem R (R Core Team 2025), e aplicaremos técnicas de manipulação de dados com o pacote tidyverse (Wickham and Grolemund 2017).

O conteúdo deste documento está dividido nas seções a seguir e pode ser navegado usando as abas:

  1. Dados: Detalhamento do carregamento, limpeza e transformação do dataset.
  2. Tabela Interativa: Apresentação dos dados usando o pacote DT.
  3. Equações: Exposição de equações estatísticas relevantes formatadas em LaTeX.
  4. Figuras: Visualizações gráficas (gráficos e mapas) para explorar os dados.
  5. Referências: Lista de referências bibliográficas utilizadas.

Conteúdo

1 - Dados (Carregamento e manipulação)

# 1.1 - Carregar USArrests (dataset interno do R)
data("USArrests")     # carrega o dataset
df <- USArrests

# 1.2 - observar estrutura inicial
head(df, 6)
##            Murder Assault UrbanPop Rape
## Alabama      13.2     236       58 21.2
## Alaska       10.0     263       48 44.5
## Arizona       8.1     294       80 31.0
## Arkansas      8.8     190       50 19.5
## California    9.0     276       91 40.6
## Colorado      7.9     204       78 38.7
str(df)
## 'data.frame':    50 obs. of  4 variables:
##  $ Murder  : num  13.2 10 8.1 8.8 9 7.9 3.3 5.9 15.4 17.4 ...
##  $ Assault : int  236 263 294 190 276 204 110 238 335 211 ...
##  $ UrbanPop: int  58 48 80 50 91 78 77 72 80 60 ...
##  $ Rape    : num  21.2 44.5 31 19.5 40.6 38.7 11.1 15.8 31.9 25.8 ...
summary(df)
##      Murder          Assault         UrbanPop          Rape      
##  Min.   : 0.800   Min.   : 45.0   Min.   :32.00   Min.   : 7.30  
##  1st Qu.: 4.075   1st Qu.:109.0   1st Qu.:54.50   1st Qu.:15.07  
##  Median : 7.250   Median :159.0   Median :66.00   Median :20.10  
##  Mean   : 7.788   Mean   :170.8   Mean   :65.54   Mean   :21.23  
##  3rd Qu.:11.250   3rd Qu.:249.0   3rd Qu.:77.75   3rd Qu.:26.18  
##  Max.   :17.400   Max.   :337.0   Max.   :91.00   Max.   :46.00
# 1.3 - transformar rownames em coluna 'state' e tibble para melhor manuseio
df <- df %>%
  as_tibble(rownames = "state")

# 1.4 - criar novas variáveis úteis:
# - total_arrests: soma simples das taxas (Murder + Assault + Rape) - útil como medida composta
# - murder_z: padronização (z-score) da taxa de homicídio
# - assault_class: classificação simples por quantis (Low/Medium/High) para Assault
df <- df %>%
  mutate(
    total_arrests = Murder + Assault + Rape,
    murder_z = scale(Murder)[,1],   # z-score (média 0, desvio 1)
    assault_class = ntile(Assault, 3),
    assault_cat = case_when(
      assault_class == 1 ~ "Low",
      assault_class == 2 ~ "Medium",
      assault_class == 3 ~ "High"
    )
  )

# 1.5 - ordenar por total_arrests (maior -> menor)
df_sorted <- df %>% arrange(desc(total_arrests))

# 1.6 - filtrar exemplo: estados com Murder >= 10 (alto homicídio) e UrbanPop > 60
df_high_murder <- df %>% filter(Murder >= 10, UrbanPop > 60) %>% arrange(desc(Murder))

# 1.7 - resumo por categorias (médias por assault_cat)
summary_by_assault_cat <- df %>%
  group_by(assault_cat) %>%
  summarise(
    n = n(),
    murder_mean = mean(Murder),
    assault_mean = mean(Assault),
    rape_mean = mean(Rape),
    urbanpop_mean = mean(UrbanPop),
    total_mean = mean(total_arrests)
  )

# 1.8 - resultado rápido (mostra os objetos criados)
list(df_head = head(df, 6),
     df_sorted_head = head(df_sorted, 6),
     df_high_murder = df_high_murder,
     summary_by_assault_cat = summary_by_assault_cat)
## $df_head
## # A tibble: 6 × 9
##   state      Murder Assault UrbanPop  Rape total_arrests murder_z assault_class
##   <chr>       <dbl>   <int>    <int> <dbl>         <dbl>    <dbl>         <int>
## 1 Alabama      13.2     236       58  21.2          270.   1.24               3
## 2 Alaska       10       263       48  44.5          318.   0.508              3
## 3 Arizona       8.1     294       80  31            333.   0.0716             3
## 4 Arkansas      8.8     190       50  19.5          218.   0.232              2
## 5 California    9       276       91  40.6          326.   0.278              3
## 6 Colorado      7.9     204       78  38.7          251.   0.0257             2
## # ℹ 1 more variable: assault_cat <chr>
## 
## $df_sorted_head
## # A tibble: 6 × 9
##   state       Murder Assault UrbanPop  Rape total_arrests murder_z assault_class
##   <chr>        <dbl>   <int>    <int> <dbl>         <dbl>    <dbl>         <int>
## 1 Florida       15.4     335       80  31.9          382.   1.75               3
## 2 North Caro…   13       337       45  16.1          366.   1.20               3
## 3 Maryland      11.3     300       67  27.8          339.   0.806              3
## 4 Arizona        8.1     294       80  31            333.   0.0716             3
## 5 New Mexico    11.4     285       70  32.1          328.   0.829              3
## 6 California     9       276       91  40.6          326.   0.278              3
## # ℹ 1 more variable: assault_cat <chr>
## 
## $df_high_murder
## # A tibble: 9 × 9
##   state      Murder Assault UrbanPop  Rape total_arrests murder_z assault_class
##   <chr>       <dbl>   <int>    <int> <dbl>         <dbl>    <dbl>         <int>
## 1 Florida      15.4     335       80  31.9          382.    1.75              3
## 2 Louisiana    15.4     249       66  22.2          287.    1.75              3
## 3 Texas        12.7     201       80  25.5          239.    1.13              2
## 4 Nevada       12.2     252       81  46            310.    1.01              3
## 5 Michigan     12.1     255       74  35.1          302.    0.990             3
## 6 New Mexico   11.4     285       70  32.1          328.    0.829             3
## 7 Maryland     11.3     300       67  27.8          339.    0.806             3
## 8 New York     11.1     254       86  26.1          291.    0.760             3
## 9 Illinois     10.4     249       83  24            283.    0.600             3
## # ℹ 1 more variable: assault_cat <chr>
## 
## $summary_by_assault_cat
## # A tibble: 3 × 7
##   assault_cat     n murder_mean assault_mean rape_mean urbanpop_mean total_mean
##   <chr>       <int>       <dbl>        <dbl>     <dbl>         <dbl>      <dbl>
## 1 High           16       11.8         273.       28.4          68.3      313. 
## 2 Low            17        4.25         81.8      13.5          58         99.6
## 3 Medium         17        7.54        164.       22.3          70.5      194.

Explicações detalhadas (passo-a-passo do Item 1)

  1. Por que data("USArrests")?
    USArrests é um dataset interno do R (R Core Team 2025) que contém, por estado, as taxas (por 100k) de Murder, Assault, UrbanPop (porcentagem urbana) e Rape. Usamos data() para garantir que esteja disponível.

  2. Transformar rownames em coluna state:
    No dataset original os nomes dos estados são rownames. É melhor ter uma coluna explícita state para joins com mapas, ordenações e tabelas interativas: as_tibble(rownames = "state"). Esta abordagem segue os princípios do “Tidy Data” (Wickham and Grolemund 2017), que facilitam a manipulação e visualização.

  3. Criação de variáveis novas:

    • total_arrests é uma medida composta simples (soma de Murder + Assault + Rape) para comparar estados por “nível geral de crime”.
    • murder_z padroniza a variável Murder (subtrai média e divide pelo desvio padrão) - útil para comparar em escala comum.
    • assault_cat classifica Assault em três grupos (Low/Medium/High) usando ntile(., 3). Esta etapa de engenharia de features é um pilar central na ciência de dados prática (Mount and Zumel 2019).

  4. Filtragem e ordenação:

    • filter(Murder >= 10, UrbanPop > 60) seleciona estados com alta taxa de homicídio e alta urbanização - útil para casos de estudo.
    • arrange(desc(total_arrests)) ordena por nossa medida composta.

  5. Agrupamento e sumarização:
    group_by(assault_cat) %>% summarise(…) produz estatísticas agregadas por categoria, muito requisitado em relatórios.

  6. Verificações sugeridas:
    Sempre usar str(), glimpse(), summary() e head() para confirmar tipos, valores NA (não há em USArrests) e se as transformações ocorreram como esperado.

2 - Tabela Interativa (DT)

# preparar tabela - exibir as colunas principais e a categoria
dt_table <- df %>%
  select(state, Murder, Assault, UrbanPop, Rape, total_arrests, assault_cat)

DT::datatable(
  dt_table,
  options = list(
    pageLength = 10,
    autoWidth = TRUE,
    searchHighlight = TRUE,
    ordering = TRUE,
    dom = 'Bfrtip',
    order = list(list(5, 'desc')) # ordenar por total_arrests inicialmente
  ),
  rownames = FALSE,
  filter = "top",
  caption = htmltools::tags$caption(
    style = 'caption-side: top; text-align: left;',
    'Tabela 1: ', htmltools::tags$em('Taxas por estado - USArrests (com coluna total_arrests).')
  )
)

Breve orientação de uso: utilize o filtro no topo para procurar um estado; clique no cabeçalho das colunas para ordenar. A integração de tabelas interativas como esta em relatórios HTML é uma das grandes vantagens do R Markdown (Xie, Allaire, and Grolemund 2018).

3 - Equações (LaTeX) e significados

Abaixo cinco equações relevantes para análise de dados e estatística, cujos conceitos são fundamentais em aprendizado de máquina e podem ser aprofundados em referências clássicas como (James et al. 2013):

  1. Regressão linear (OLS) - estimador de mínimos quadrados \[ \mathbf{y} = \mathbf{X}\beta + \varepsilon, \qquad \hat{\beta} = (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^\top \mathbf{y} \] Significado: y é vetor resposta (ex.: Murder), X matriz de preditores (ex.: UrbanPop, Assault, Rape). \(\hat{\beta}\) é a solução OLS.

  2. PCA - decomposição espectral da matriz de covariância \[ \mathbf{S} = \mathbf{V}\Lambda \mathbf{V}^\top,\quad \text{onde } \mathbf{S} = \frac{1}{n-1}\mathbf{X}^\top\mathbf{X} \] Significado: S é matriz de covariância das variáveis padronizadas; V autovetores (direções principais), \(\Lambda\) autovalores (variâncias explicadas).

  3. Z-score (padronização) \[ z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s_x} \] Significado: transforma x_i em unidade de desvios-padrão da média (usado em murder_z).

  4. Objetivo do K-means \[ \underset{C}{\arg\min} \sum_{k=1}^{K} \sum_{x_i \in C_k} \| x_i - \mu_k\|^2 \] Significado: particionar dados em K clusters minimizando a soma dos quadrados dentro dos clusters (centróide \(\mu_k\)).

  5. Correlação de Pearson \[ r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2}} \] Significado: mede relação linear entre x e y (varia de -1 a 1).

4 - Figuras

4.1 Scatter plot - Murder vs Assault com reta de regressão e labels

ggplot(df, aes(x = Assault, y = Murder, label = state)) +
  geom_point(size = 2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) +
  geom_text_repel(size = 3, max.overlaps = 25) +
  labs(
    title = "Murder vs Assault (USArrests)",
    x = "Assault (taxa por 100k)",
    y = "Murder (taxa por 100k)",
    caption = "Fonte: dataset USArrests (R)"
  ) +
  theme_minimal()

4.2 Mapa coroplético dos EUA - taxa de Murder por estado

# preparar dados do mapa
states_map <- map_data("state")
# ajuste de nomes: map_data usa nomes em lower-case
df_map <- df %>%
  mutate(region = tolower(state))

map_df <- states_map %>%
  left_join(df_map, by = c("region" = "region"))

# plot
ggplot(map_df, aes(long, lat, group = group, fill = Murder)) +
  geom_polygon(color = "gray90", size = 0.2) +
  coord_fixed(1.3) +
  scale_fill_continuous(name = "Murder\n(taxa/100k)", low = "white", high = "red", na.value = "grey50") +
  labs(title = "Taxa de Homicídio (Murder) por Estado - USArrests") +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "right",
        plot.title = element_text(hjust = 0.5))

4.3 Heatmap / matriz de correlação

num_vars <- df %>% select(Murder, Assault, UrbanPop, Rape)
corr_mat <- cor(num_vars)
corrplot::corrplot(corr_mat, method = "number", tl.cex = 0.8)

5 - Referências

James, Gareth, Daniela Witten, Trevor Hastie, and Robert Tibshirani. 2013. An Introduction to Statistical Learning: With Applications in r. Springer.
Mount, John, and Nina Zumel. 2019. Practical Data Science with r. simon; schuster.
R Core Team. 2025. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/.
Wickham, Hadley, and Garrett Grolemund. 2017. R for Data Science. O’Reilly Media.
Xie, Yihui, Joseph J Allaire, and Garrett Grolemund. 2018. R Markdown: The Definitive Guide. Chapman; Hall/CRC.