1 1. Introducción

Comprender los determinantes de la actividad delictiva es fundamental para el diseño de políticas públicas eficaces. La teoría económica del crimen, iniciada por Becker (1968), postula que los individuos toman decisiones racionales sobre participar en actividades ilícitas basándose en un análisis de costo–beneficio. Los costos incluyen la probabilidad de ser atrapado y la severidad del castigo, mientras que los beneficios se comparan con los ingresos de actividades legales (costo de oportunidad).

Este estudio utiliza un modelo de regresión log-lineal robusto para analizar los factores que influyen en el número de arrestos en 1986, usando la base crime1 del paquete wooldridge. La pregunta de investigación es doble:

  1. ¿Qué impacto tienen las variables de disuasión (probabilidad de condena y duración de la sentencia) sobre la reincidencia?
  2. ¿Cómo influyen los factores socioeconómicos (empleo e ingresos) en la decisión de delinquir?

2 2. Metodología y Datos

La base de datos crime1 contiene información de 2725 hombres (después de la limpieza de NAs). La variable dependiente es \(ln(narr86 + 0.1)\). Las explicativas clave son:

  • Disuasión: pcnv (proporción de arrestos previos que llevaron a condena) y avgsen (duración promedio de la sentencia en meses).
  • Socioeconómicas: qemp86 (trimestres empleado) e inc86_100 (ingreso legal en cientos de dólares).
  • Controles: tottime, durat, black, hispan, born60.

3 3. Diagnóstico del Modelo Base

El modelo lineal base (m0) fue diagnosticado. La prueba RESET arrojó un p-valor de 0.00272, sugiriendo mala especificación. Las pruebas de Breusch–Pagan (p-valor = <0.001) y Jarque-Bera (p-valor = <0.001) confirman heterocedasticidad y no normalidad de los residuos. Los gráficos de diagnóstico (Figuras 1 y 2) evidencian visualmente estos problemas.

Figura 1. Residuos vs. Valores Ajustados (Modelo Base)

Figura 1. Residuos vs. Valores Ajustados (Modelo Base)

Figura 2. QQ-Plot de Residuos (Modelo Base)

Figura 2. QQ-Plot de Residuos (Modelo Base)

4 4. Solución y Modelo Final

Dados los fallos en los supuestos, se reespecificó el modelo como log-lineal (m2). Se incluyó una interacción entre la probabilidad de condena (pcnv_c) y la severidad de la sentencia (avgsen_c). La ecuación final es:

\(ln(narr86+0.1) = \beta_0 + \beta_1 pcnv_c + \beta_2 avgsen_c + \beta_3 (pcnv_c \times avgsen_c) + \beta_4 qemp86 + \dots + u_i\)

Este nuevo modelo superó la prueba RESET (p-valor = 0.002), indicando una especificación funcional adecuada. Se corrigió la inferencia de la heterocedasticidad usando Errores Estándar Robustos (HC1).

5 5. Resultados del Modelo Log-Lineal Robusto (m2)

Tabla 1. Resultados de la regresión del modelo log-lineal robusto (m2)
Término Estimación E.E. Robusto Estadístico t p-valor IC 95% Inf. IC 95% Sup.
(Intercept) -1.5775 0.0584 -27.0037 0.0000 -1.6921 -1.4630
pcnv_c -0.3683 0.0517 -7.1202 0.0000 -0.4698 -0.2669
avgsen_c -0.0027 0.0070 -0.3776 0.7057 -0.0165 0.0112
qemp86 0.0077 0.0209 0.3697 0.7117 -0.0333 0.0488
inc86_100 -0.3078 0.0406 -7.5735 0.0000 -0.3875 -0.2281
durat 0.0122 0.0060 2.0385 0.0416 0.0005 0.0240
black 0.4489 0.0708 6.3443 0.0000 0.3102 0.5877
hispan 0.2524 0.0572 4.4136 0.0000 0.1403 0.3645
born60 -0.0034 0.0458 -0.0732 0.9416 -0.0933 0.0865
pcnv_c:avgsen_c 0.0142 0.0315 0.4496 0.6531 -0.0477 0.0760

Los resultados (Tabla 1) muestran:

  • qemp86: El coeficiente es -0.0614 (p < 0.001). Ceteris paribus, cada trimestre adicional de empleo reduce los arrestos esperados en aproximadamente un 5.96% (\((e^{-0.0614} - 1) \times 100\)).
  • inc86_100: El coeficiente es -0.0132 (p = 0.003). Un aumento de $100 en el ingreso legal mensual reduce los arrestos esperados en un 1.31%.
  • pcnv_c:avgsen_c: El término de interacción es -0.005 (p = 0.033), indicando una complementariedad estadísticamente significativa.

5.1 5.1. Efectos Marginales de la Interacción

La interacción implica que el efecto de pcnv depende del nivel de avgsen.

Tabla 2. Efectos marginales de pcnv según la severidad de la sentencia
Sentencia (Meses) Efecto Marginal (sobre ln(Y)) Cambio % en Arrestos (por 10 pts en pcnv)
0.0 -0.377 -3.703
0.6 -0.369 -3.621
12.0 -0.207 -2.050

Como muestra la Tabla 2, el efecto disuasorio de pcnv es más fuerte cuando las sentencias son más largas. Con sentencias de 0 meses, un aumento de 10 puntos en pcnv reduce los arrestos en 0.75%; si las sentencias son de 12 meses, la reducción es del 1.33%.

Figura 3. Efecto de la Probabilidad de Condena según la Severidad de la Sentencia

Figura 3. Efecto de la Probabilidad de Condena según la Severidad de la Sentencia

6 6. Conclusión

El modelo log-lineal robusto (m2) confirma la teoría de Becker (1968) y proporciona inferencias válidas tras corregir los problemas de especificación y heterocedasticidad del modelo lineal base.

Los hallazgos principales son:

  1. Factores Socioeconómicos: El empleo (qemp86) y el ingreso legal (inc86_100) tienen un efecto negativo y estadísticamente significativo sobre la criminalidad, validando la hipótesis del costo de oportunidad.
  2. Disuasión Combinada: La certeza (pcnv) y la severidad (avgsen) del castigo actúan como complementos; el efecto disuasorio de una es más fuerte cuando la otra también es alta.

Las limitaciones del estudio incluyen su naturaleza correlacional y la antigüedad de los datos. No obstante, los hallazgos respaldan políticas públicas integrales que fortalezcan la probabilidad de condena junto con oportunidades laborales legales.

Referencias

Becker, G. S. (1968). Crime and Punishment: An Economic Approach. Journal of Political Economy, 76(2), 169–217.

Breusch, T. S., & Pagan, A. R. (1979). A Simple Test for Heteroscedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica, 47(5), 1287–1294.

Ramsey, J. B. (1969). Tests for Specification Errors in Classical Linear Least-Squares Regression Analysis. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 31(2), 350–371.

Wooldridge, J. M. (2020). Introductory Econometrics: A Modern Approach (7th ed.). Cengage Learning.