CHI-CUADRADO

Chi-Squared Distribution

La distribución chi-cuadrado es una distribución de probabilidad que se obtiene al elevar al cuadrado k variables aleatorias normales estándar independientes. Su función de densidad (PDF) depende de los grados de libertad (k) y es una herramienta clave en estadística, especialmente en pruebas de hipótesis y análisis de varianza (ANOVA).

  1. dchisq(x, df, ncp = 0, log = FALSE)

Descripción: Calcula la densidad de probabilidad (PDF) de la distribución chi-cuadrado para uno o varios valores de x.

x: Valor o conjunto de valores (no negativos) para los que se desea obtener la densidad.

df: Grados de libertad de la distribución, determinan su forma.

ncp: Parámetro de no centralidad. Por defecto es 0 (distribución central).

log: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la densidad.

  1. pchisq(q, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula la probabilidad acumulada (CDF), es decir, la probabilidad de que X ≤ q.

q: Valor o vector de valores (no negativos).

df: Grados de libertad de la distribución.

ncp: Parámetro de no centralidad (por defecto 0).

lower.tail: Si es TRUE, devuelve P(X ≤ q); si es FALSE, P(X > q).

log.p: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad.

  1. qchisq(p, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Devuelve el cuantil asociado a una probabilidad acumulada p, es decir, el valor x tal que P(X ≤ x) = p.

p: Probabilidad acumulada entre 0 y 1.

df: Grados de libertad de la distribución.

ncp: Parámetro de no centralidad (por defecto 0).

lower.tail: Si es TRUE, busca P(X ≤ x); si es FALSE, P(X > x).

log.p: Si es TRUE, interpreta p en logaritmo.

  1. rchisq(n, df, ncp = 0)

Descripción: Genera n valores aleatorios con una distribución chi-cuadrado y df grados de libertad.

n: Cantidad de valores a generar.

df: Grados de libertad de la distribución.

ncp: Parámetro de no centralidad (por defecto 0).

Gráfica de la Distribución Chi-Cuadrado

# Grados de libertad
df <- 5

# Rango de valores
x <- seq(0, 20, length.out = 100)

# Densidad de probabilidad
densidad <- dchisq(x, df)

# Gráfico de la función de densidad
plot(x, densidad, type = "l", col = "red", lwd = 2,
     main = "Función Densidad de Probabilidad (PDF) de la Distribución Chi-Cuadrado",
     xlab = "Valores", ylab = "Densidad")