DISTRIBUCIÓN POISSON EXPLICACIÓN

Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es un modelo de probabilidad que describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio fijo, suponiendo que suceden de manera independiente y con una tasa promedio constante. Se utiliza principalmente para representar eventos poco frecuentes.

dpois(x, lambda, log = FALSE)

Descripción: Calcula la probabilidad puntual (PDF) de la distribución de Poisson para uno o varios valores de x.

x: Valor o vector de valores donde se desea calcular la probabilidad (no negativos).

lambda: Promedio esperado de eventos (parámetro positivo).

log: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad, útil para valores muy pequeños.

ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula la probabilidad acumulada (CDF) hasta un valor q, es decir, la probabilidad de que X ≤ q.

q: Valor o conjunto de valores para obtener la probabilidad acumulada.

lambda: Promedio de ocurrencias esperadas.

lower.tail: Si es TRUE, devuelve P(X ≤ q); si es FALSE, P(X > q).

log.p: Si es TRUE, entrega el logaritmo de la probabilidad.

qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Obtiene el cuantil asociado a una probabilidad p, es decir, el valor x tal que P(X ≤ x) = p.

p: Probabilidad acumulada entre 0 y 1.

lambda: Media o tasa promedio esperada.

lower.tail: Si es TRUE, busca P(X ≤ x); si es FALSE, P(X > x).

log.p: Si es TRUE, interpreta p como logaritmo de la probabilidad.

rpois(n, lambda)

Descripción: Genera n valores aleatorios siguiendo una distribución de Poisson con media lambda.

n: Cantidad de valores aleatorios a generar.

lambda: Promedio de ocurrencias esperado.

Gráfica de la Función de Densidad de Probabilidad (PDF)

# Establecer el parámetro lambda
lambda <- 5  # Tasa promedio de ocurrencias

# Rango de valores
x <- 0:12  # Valores de 0 a 10 eventos

# Densidad de probabilidad
densidad <- dpois(x, lambda)

# Crear gráfico de la PDF
barplot(densidad, names.arg = x, col = "red",
        main = "Función de Densidad de Probabilidad (PDF) de la Distribución de Poisson",
        xlab = "Número de eventos (k)", ylab = "Probabilidad")