Korelasyon Notları

Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü sayısal olarak ifade etmek olarak tanımlanabilir.

Korelasyon katsayısı, ilişkinin gücünü gösterir ve -1 ile 1 arasında değer alır. Korelasyon katsayısının işareti işareti ise ilişkinin pozitif veya negatif olup olmadığını ifade eder. Korelasyonun değeri 0’a yakın değerler daha zayıf, 1 veya -1’e yakın değerler ise daha güçlü ilişki olarak ifade edilir. Korelasyon r studio’da cor() fonksiyonu ile hesaplanır.

Gerekli Paketlerin Yüklenmesi

library(ggplot2)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(corrplot)
## Warning: package 'corrplot' was built under R version 4.5.2
## corrplot 0.95 loaded
library(ggcorrplot)
## Warning: package 'ggcorrplot' was built under R version 4.5.2
library(ggExtra)
## Warning: package 'ggExtra' was built under R version 4.5.2
library(GGally)
## Warning: package 'GGally' was built under R version 4.5.2

Veri Setinin Tanıtımı

Diamonds veri seti ggplot2 paketinin içinde yer alan bir veri setidir. 3 Kategorik 7 Numerik olmak üzere toplam 10 değişkene sahiptir. Değişkenler; carat: Elmasın karatı cut: Kesim kalitesi (Fair, Good, Very Good, Premium, Ideal) color: Elmas rengi (J’den D’ye, D en iyi kalite) clarity: Berraklık (I1, SI2, SI1, VS2, VS1, VVS2, VVS1, IF) price: Fiyat (USD) x, y, z: Elmasın boyutları (mm)

data("diamonds")
head(diamonds)
## # A tibble: 6 × 10
##   carat cut       color clarity depth table price     x     y     z
##   <dbl> <ord>     <ord> <ord>   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1  0.23 Ideal     E     SI2      61.5    55   326  3.95  3.98  2.43
## 2  0.21 Premium   E     SI1      59.8    61   326  3.89  3.84  2.31
## 3  0.23 Good      E     VS1      56.9    65   327  4.05  4.07  2.31
## 4  0.29 Premium   I     VS2      62.4    58   334  4.2   4.23  2.63
## 5  0.31 Good      J     SI2      63.3    58   335  4.34  4.35  2.75
## 6  0.24 Very Good J     VVS2     62.8    57   336  3.94  3.96  2.48
glimpse(diamonds)
## Rows: 53,940
## Columns: 10
## $ carat   <dbl> 0.23, 0.21, 0.23, 0.29, 0.31, 0.24, 0.24, 0.26, 0.22, 0.23, 0.…
## $ cut     <ord> Ideal, Premium, Good, Premium, Good, Very Good, Very Good, Ver…
## $ color   <ord> E, E, E, I, J, J, I, H, E, H, J, J, F, J, E, E, I, J, J, J, I,…
## $ clarity <ord> SI2, SI1, VS1, VS2, SI2, VVS2, VVS1, SI1, VS2, VS1, SI1, VS1, …
## $ depth   <dbl> 61.5, 59.8, 56.9, 62.4, 63.3, 62.8, 62.3, 61.9, 65.1, 59.4, 64…
## $ table   <dbl> 55, 61, 65, 58, 58, 57, 57, 55, 61, 61, 55, 56, 61, 54, 62, 58…
## $ price   <int> 326, 326, 327, 334, 335, 336, 336, 337, 337, 338, 339, 340, 34…
## $ x       <dbl> 3.95, 3.89, 4.05, 4.20, 4.34, 3.94, 3.95, 4.07, 3.87, 4.00, 4.…
## $ y       <dbl> 3.98, 3.84, 4.07, 4.23, 4.35, 3.96, 3.98, 4.11, 3.78, 4.05, 4.…
## $ z       <dbl> 2.43, 2.31, 2.31, 2.63, 2.75, 2.48, 2.47, 2.53, 2.49, 2.39, 2.…
summary(diamonds)
##      carat               cut        color        clarity          depth      
##  Min.   :0.2000   Fair     : 1610   D: 6775   SI1    :13065   Min.   :43.00  
##  1st Qu.:0.4000   Good     : 4906   E: 9797   VS2    :12258   1st Qu.:61.00  
##  Median :0.7000   Very Good:12082   F: 9542   SI2    : 9194   Median :61.80  
##  Mean   :0.7979   Premium  :13791   G:11292   VS1    : 8171   Mean   :61.75  
##  3rd Qu.:1.0400   Ideal    :21551   H: 8304   VVS2   : 5066   3rd Qu.:62.50  
##  Max.   :5.0100                     I: 5422   VVS1   : 3655   Max.   :79.00  
##                                     J: 2808   (Other): 2531                  
##      table           price             x                y         
##  Min.   :43.00   Min.   :  326   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.:56.00   1st Qu.:  950   1st Qu.: 4.710   1st Qu.: 4.720  
##  Median :57.00   Median : 2401   Median : 5.700   Median : 5.710  
##  Mean   :57.46   Mean   : 3933   Mean   : 5.731   Mean   : 5.735  
##  3rd Qu.:59.00   3rd Qu.: 5324   3rd Qu.: 6.540   3rd Qu.: 6.540  
##  Max.   :95.00   Max.   :18823   Max.   :10.740   Max.   :58.900  
##                                                                   
##        z         
##  Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 2.910  
##  Median : 3.530  
##  Mean   : 3.539  
##  3rd Qu.: 4.040  
##  Max.   :31.800  
##

Değişkenler Arası İlişkinin Gösterimi

diamonds_new <-select(diamonds, carat, depth, table, price, x, y, z)
kor <- cor(diamonds_new)


corrplot(kor, method = "color", addCoef.col = "black",
         tl.col = "black", tl.srt = 45,
         title = "Diamonds  - Korelasyon")

Karat ve fiyat arasındaki ilişki çok yüksek, 0.92 civarıdır. x, y, z (taşın hacmi ile ilgili değerler) ve karat arasında çok güçlü pozitif korelasyon vardır. x, y, z ve fiyat arasında 0.88 düzeyinde güçlü ve pozitif bir ilişki söz konusudur

ggcorrplot(kor, hc.order = TRUE, type = "lower", lab = TRUE,
           colors = c("red", "white", "blue"),
           title = "Diamonds Korelasyon Tablosu")
## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the ggcorrplot package.
##   Please report the issue at <https://github.com/kassambara/ggcorrplot/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Yüksek Pozitif Korelasyon Gösteren İlişkiler (Mavi Kareler) Karat ve fiyat (~0.92) Karat ve x/y/z (~0.95 civarı) x/y/z ve fiyat (~0.88–0.89) Fiyat ve taşın boyutları arasında çok güçlü bir ilişki olduğu görülmektedir.

Orta / Zayıf Pozitif Korelasyon Gösteren İlişkiler (Açık Mavi Veya Beyaz Kareler) Yüzey ve diğer değişkenler arasında genellikle 0’a yakın ve zayıf ilişki görülmüştür.

Negatif Korelasyon gösteren ilişkiler (Kırmızı Kareler) derinlik ve x,y boyutları derinlik ve fiyat Taşın derinliği arttıkça fiyat veya boyutlar azalabilir ancak güçlü bir ilişki söz konusu değil.

pairs(diamonds_new,
      main = "Elmas Dagilimlar",
      pch = 19, col = rgb(0.1, 0.4, 0.7, 0.3))

Karat ile fiyat arasında pozitif doğrusal güçlü bir ilişki görülmektedir. Karat arttıkça fiyatta belirgin şekilde artmaktadır. Derinlik ve fiyat arasında belirgin bir ilişki yoktur. Yüzey ve fiyat arasında belirgin bir ilişki görülmemektedir.

ggpairs(
  diamonds,
  columns = c("carat", "depth", "table", "price", "x", "y", "z"),
  aes(color = cut, alpha = 0.5),
  upper = list(continuous = wrap("cor", size = 3)), 
  title = "Elmas Değisken İliskileri",
  progress = FALSE
) + 
  theme_minimal() +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.01, face = "bold"),
    legend.position = "bottom"
  )

#Ne yaptıysam grafiğin içindeki yazıları küçültemedim:(

Dagilim Grafigi

r <- round(cor(diamonds$carat, diamonds$price), 2)
 grafik <- ggplot(diamonds, aes(x = carat, y = price)) +
  geom_point(aes(color = cut), alpha = 0.4, shape = 16) +
  geom_smooth(method = "lm", color = "red", se = FALSE, linetype = "dashed") +
  labs(title = paste("Karat ile Fiyat Arasındaki İlişki (r =", r, ")"),
       x = "Karat (carat)",
       y = "Fiyat (USD)",
       color = "Kesim Kalitesi") +
  theme_minimal()
 
  ggMarginal(grafik, type = "boxplot", fill = "lightblue", alpha = 0.5)
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

Karat arttıkça fiyat da artıyor. Korelasyon katsayısı 0.92 ile çok güçlü pozitif ilişkiyi destekliyor. Daha ağır elmaslar genel olarak daha pahalı. Ideal kesim taşlar genellikle orta ve yüksek karatlarda daha fazla yoğunlaşmış ve fiyat olarak da üst sıralarda yer alıyor. Fair ve Good kesim taşlar daha geniş fiyat ve karat aralığında, bazıları daha düşük fiyatlı. Noktaların büyük çoğunluğu lineer regresyon çizgisi etrafında yoğunlaşmış, ancak yüksek karatlarda fiyatlarda daha fazla çeşitlilik (dağılma) var. Boxplotlar incelendiğinde özellikle fiyat için yüksek sayıda uç değer olduğu görülmekte, çok pahalı taşlar mevcut.