Portafolio Optimo de inversión

Análisis fundamental

Costco:
Como menciona (Costco Wholesale Corporation, 2025) en su informe del tercer trimestre del 2025, se obtuvieron unas ventas netas de US$61.96 mil millones, lo que representa un incremento del 8% (anual) y una utilidad neta de US$1.90 mil millones (US$4.28 por acción diluida) comparado con US$1.68 (US$3.78 por acción diluida) del año anterior.
Además, se destaca el crecimiento del e-commerce que tuvo un crecimiento del 17.2%.

El crecimiento de Costco durante el tercer trimestre, como explica (Franck, 2025), fue mayor al esperado por los inversionistas, que preveían una utilidad neta de US$4.24 por acción diluida, lo cual es bastante impactante teniendo en cuenta la inestabilidad macroeconómica que presenta Estados Unidos, con el constante movimiento de aranceles.
Además, considerando que aranceles más altos implican un incremento en los precios (aumento del IPC), y que cerca de un tercio de las ventas de Costco U.S. son de bienes importados de otros países, la compañía enfrenta un gran reto en la economía actual: buscar estrategias de reducción de costos arancelarios que le permitan mantenerse competitiva en el sector de hard discount, un sector creciente pero altamente competitivo.

PepsiCo:
Como menciona (PepsiCo, 2025) en su reporte del segundo trimestre de 2025, registró ingresos netos de aproximadamente US$22.73 mil millones, un crecimiento orgánico cercano al 2% y una utilidad por acción ajustada de US$2.12.
Según (Lucas, 2025), esto muestra el entorno mixto en el que se desempeñó la empresa: fortaleza internacional que compensó debilidad relativa en Norteamérica, foco en productividad y eficiencia (cierres selectivos de plantas y simplificación de portafolio) y aceleración de iniciativas que incluyen innovación en snacks con atributos más saludables y nuevas bebidas proteicas, siguiendo las nuevas tendencias de mercado.
Además, la empresa mantiene retornos de capital vía dividendos y recompras, pese a presiones de costos, tipo de cambio y menor elasticidad del consumidor en EE. UU.
Esto muestra que, pese a los retos que enfrenta la compañía en un entorno macroeconómico adverso, continúa innovando para mantenerse competitiva.

Starbucks:
Como menciona (Starbucks Corporation, 2025) en su informe del tercer trimestre fiscal 2025, los ingresos subieron 4% hasta US$9.5 mil millones, las ventas comparables globales retrocedieron 2%, y el margen operativo GAAP se contrajo por reducción de deuda e inversiones del plan “Back to Starbucks”, con EPS no GAAP de US$0.50.
La compañía enfatizó que dichas inversiones, junto con el incremento en la tasa efectiva de impuestos, afectaron el EPS del trimestre, en línea con el foco en sentar bases para un crecimiento duradero en la segunda mitad del año fiscal.

Según (Pérez Godoy, 2025), tras conocerse estos resultados, el mercado reaccionó con una caída cercana a -0.8%, en un contexto donde Starbucks encadenó su sexta caída trimestral consecutiva en ventas comparables en EE. UU.
Si bien los ingresos de abril–junio alcanzaron US$9.456 millones (+3.8% a/a), las utilidades se redujeron 47.1% hasta US$558.3 millones por la debilidad de empresas comparables en Norteamérica (-2%), a la par que la compañía abrió 308 tiendas netas y cerró el periodo con 41,097 locales.
La gerencia anticipó para 2026 una ola de innovación orientada a recuperar crecimiento y servicio, lo que implicará una alta inversión y un riesgo considerable dadas las condiciones macroeconómicas globales.

## [1] "LC_COLLATE=English_United States.1252;LC_CTYPE=English_United States.1252;LC_MONETARY=English_United States.1252;LC_NUMERIC=C;LC_TIME=English_United States.1252"

Multiples comparables (aprox. al 31/07/2025)
	Valuaciones relativas
Compania	EV_EBITDA	PE
Costco (COST)	~29-31x	~50x
Walmart (WMT)	~19-21x	~39-41x
PepsiCo (PEP)	~13-16x	~17-19x
Coca-Cola (KO)	~18-21x	~23-29x
Starbucks (SBUX)	~18-21x	~28-38x
McDonalds (MCD)	~18-20x	~25-28x
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance.

Interpretación sectorial y perspectivas Retail: Costco mantiene una prima clara frente a Walmart tanto en EV/EBITDA como en P/E. Esa valoración superior está respaldada por el crecimiento sostenido en membresías y tráfico comparable, aunque el diferencial reduce el margen de seguridad ante choques macroeconómicos o presiones en consumo. En adelante, la rentabilidad del modelo dependerá de la capacidad de elevar ticket promedio y controlar inversiones en capex.

Staples: PepsiCo se posiciona con múltiplos más bajos que Coca-Cola, reflejando una oportunidad relativa dada su diversificación entre snacks y bebidas. Su perfil resulta defensivo, con potencial de re-rating si continúa la expansión del negocio en Norteamérica y logra sostener la mejora en márgenes operativos anunciada en su guía actualizada.

Consumo discrecional: Starbucks cotiza con una prima moderada frente a McDonald’s, impulsada por la expectativa de recuperación de tráfico global y expansión de márgenes luego del plan de reinversión. Sin embargo, su múltiplo P/E más sensible podría ajustarse si no se consolidan los resultados trimestrales previstos hacia cierre del año fiscal.

retornos, desviación y matriz de varianzas y covarianzas

Matriz de Covarianzas Anualizadas (en términos logarítmicos)
	SBUX	COST	PEP
COST	0.023385	0.048863	0.019535
PEP	0.023607	0.019535	0.037611
SBUX	0.084295	0.023385	0.023607
Fuente: elaboración propia con datos de rendimientos diarios logarítmicos.

retorno esperado, la desviación estándar y el Sharpe Ratio

## ***********************************
## PortfolioAnalytics Optimization
## ***********************************
## 
## Call:
## optimize.portfolio(R = ret_diarios_log[, !names(ret_diarios_log) %in% 
##     "Nasdaq100"], portfolio = port_spec, optimize_method = "ROI", 
##     trace = TRUE)
## 
## Optimal Weights:
##   COST    PEP   SBUX 
## 0.3380 0.5471 0.1048 
## 
## Objective Measure:
##  StdDev 
## 0.01079

Para la optimización del portafolio se utilizó TNX (rendimiento del Treasury a 10 años) como tasa “libre de riesgo” ya que alinea el término de la tasa de referencia con el horizonte de los datos y la duración económica de la evaluación, utiliza un activo soberano en USD de crédito casi nulo y alta liquidez.

La matriz anualizada en log‑retornos indica que la mayor varianza corresponde a COST (≈0.048883), seguida por SBUX (≈0.023385) y PEP (≈0.019535), lo que explica el bajo peso a COST y mayor a PEP para reducir la volatilidad total; además, las covarianzas PEP–COST (≈0.019535) y PEP–SBUX (≈0.023807) son sensiblemente menores que la de COST–SBUX (≈0.084295), evidenciando que COST y SBUX se mueven generalmente de manera similar y que combinarlos aporta menos diversificación que emparejar cualquiera de ellos con PEP; por lo cual, PEP entrega el menor riesgo y alcanza 54.7% del peso, SBUX se mantiene en 10.5% para evitar duplicar la exposición al mismo factor de consumo de COST, y la desviación estándar objetivo de 0.01079 resulta coherente con un perfil defensivo en el que aumentos de peso en COST o SBUX elevarían desproporcionadamente la varianza por su movimiento mutuo.

## Retorno esperado del portafolio (anual): 0.0931

## Desviación estándar del portafolio (anual): 0.1713

## Sharpe Ratio del portafolio (anual): 0.2889

Con un retorno esperado anual de 9.31% y una volatilidad de 17.13%, el portafolio presenta una relación riesgo–retorno moderada con Sharpe anual de 0.313, indicando que cada unidad de riesgo aporta cerca de 0.31 unidades adicionales de retorno; esta eficiencia se sustenta en la estructura de covarianzas donde PEP, con menor varianza propia (≈0.019535) y covarianzas cruzadas relativamente contenidas frente a COST (≈0.019535) y SBUX (≈0.023807), actúa como estabilizador y justifica su mayor peso, mientras que la varianza más alta de COST (≈0.048883) y su alto movimiento conjunto con SBUX (covarianza ≈0.084295) limitan la ganancia de diversificación si se incrementan ambos pesos, de modo que elevar COST o SBUX aumentaría la volatilidad desproporcionalmente y deterioraría la razón de Sharpe.

pesos óptimos para la inversión total del capital destinado

Resultados de la Inversión por Acción
	Acción	Peso (%)	Precio Final (USD)	Valor Invertido (USD)	Acciones Compradas
COST	COST	0.3380	939.64	3380320	3597.46
PEP	PEP	0.5471	137.92	5471496	39671.52
SBUX	SBUX	0.1048	89.16	1048184	11756.21

Optimo de contratos del futuro del índice

Esta simulación construye trayectorias diarias a 5 años para el portafolio optimo y su instrumento de cobertura, separando claramente el proceso para las acciones/índice y para el futuro del Nasdaq 100. Toma como punto de partida los precios reales al 2025-07-31(Fecha inicial de la Inversion) para COST, PEP, SBUX, el Nasdaq 100 y el futuro F_Nasdaq100. Con los retornos logarítmicos históricos, usa una simulación tipo “Browniano Geométrico” multivariado para las acciones del portafolio y el indice. En paralelo, construye tres escenarios paramétricos para el futuro del Nasdaq 100 partiendo del precio inicial: uno con sesgo alcista de +8% anual, otro bajista de −8% anual y uno plano, todos con shocks gaussianos diarios y volatilidad calibrada a la del índice (y menor en el caso “flat” para hacerlo más estable), generando así tres caminatas alternativas F_up, F_down y F_flat que representan estados de mercado plausibles para evaluar coberturas.

Calcule el VaR al 1% y 5% del portafolio total

Resultados del Valor en Riesgo (VaR) — Simulación de Portafolio
	Resultados VaR (USD)
Nivel_de_confianza	Valor_En_Riesgo_USD
95% (VaR 5%)	-188736.4
99% (VaR 1%)	-275675.8
Fuente: elaboración propia con base en simulación de rendimientos logarítmicos.

Estos resultados, indican que el portafolio tiene una pérdida máxima esperada diaria de aproximadamente 188,736 USD al 95% de confianza y 275,676 USD al 99% de confianza; es decir, en 1 de cada 20 días se podría perder más de 188,736 USD y en 1 de cada 100 días más de 275,676 USD, bajo las hipótesis del browniano geométrico y condiciones “normales” de mercado.

Calcule los valores (β)

Betas individuales y Beta del portafolio
	Activo	Beta
COST	COST	0.5697
PEP	PEP	0.3837
SBUX	SBUX	0.7384
	Portafolio	0.4799

Los betas indican una sensibilidad al mercado inferior a 1 en todas las acciones y a nivel de portafolio: COST ≈ 0.57, PEP ≈ 0.38, SBUX ≈ 0.74 y beta del portafolio ≈ 0.48, lo que implica que, ante un movimiento de 1% del mercado, tu cartera tendería a moverse ~0.48% en la misma dirección, reflejando un riesgo sistemático moderado-bajo y una volatilidad relativa inferior a la del Nasdaq100. En términos de construcción, PEP aporta el componente más defensivo (beta más baja), COST aporta defensividad intermedia, y SBUX es el más cíclico de los tres; la combinación produce una beta agregada por debajo de 0.5, coherente con un perfil conservador en renta variable que busca amortiguar caidas de mercado.

Calcule el Margin Call trimestral

## Número de contratos óptimos: 10.48571

##    Trimestre      Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral
## 1     2025T3 2025-07-31      22883.75       0.00                  0.000
## 2     2025T4 2025-10-31      23414.56     530.81             111318.365
## 3     2026T1 2026-01-31      24273.92     859.36             180219.947
## 4     2026T2 2026-05-01      24512.60     238.68              50054.572
## 5     2026T3 2026-07-31      25335.62     823.02             172598.935
## 17    2029T3 2029-07-31      31767.51    1132.42             237484.491
## 18    2029T4 2029-10-31      32575.07     807.56             169356.754
## 19    2030T1 2030-01-31      33406.87     831.80             174440.225
## 20    2030T2 2030-05-01      33842.80     435.93              91420.687
## 21    2030T3 2030-07-31      33878.37      35.57               7459.532
##    Valor_Garantia Margin_Call   PyG_Liq Apalancamiento Nivel_VaR
## 1      -188736.39           0       0.0      -25.42724     VaR_5
## 2       -77418.02           0  111318.4      -25.42724     VaR_5
## 3       102801.93           0  291538.3      -25.42724     VaR_5
## 4       152856.50           0  341592.9      -25.42724     VaR_5
## 5       325455.43           0  514191.8      -25.42724     VaR_5
## 17     1674313.74           0 1863050.1      -25.42724     VaR_5
## 18     1843670.49           0 2032406.9      -25.42724     VaR_5
## 19     2018110.72           0 2206847.1      -25.42724     VaR_5
## 20     2109531.41           0 2298267.8      -25.42724     VaR_5
## 21     2116990.94           0 2305727.3      -25.42724     VaR_5

##    Trimestre      Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral
## 1     2025T3 2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00
## 2     2025T4 2025-10-31      22667.03    -216.72               45449.25
## 3     2026T1 2026-01-31      21861.21    -805.82              168991.85
## 4     2026T2 2026-05-01      21732.99    -128.22               26889.55
## 5     2026T3 2026-07-31      20475.72   -1257.27              263667.30
## 17    2029T3 2029-07-31      16459.51      93.11              -19526.48
## 18    2029T4 2029-10-31      16025.03    -434.48               91116.60
## 19    2030T1 2030-01-31      15583.75    -441.28               92542.66
## 20    2030T2 2030-05-01      15418.41    -165.34               34674.14
## 21    2030T3 2030-07-31      15350.50     -67.91               14241.69
##    Valor_Garantia Margin_Call    PyG_Liq Apalancamiento Nivel_VaR
## 1      -188736.39        0.00       0.00      -25.42724     VaR_5
## 2      -143287.14   -45449.25   45449.25      -25.42724     VaR_5
## 3        25704.71        0.00  214441.10      -25.42724     VaR_5
## 4        52594.26        0.00  241330.65      -25.42724     VaR_5
## 5       316261.56        0.00  504997.95      -25.42724     VaR_5
## 17     1158517.61        0.00 1347253.99      -25.42724     VaR_5
## 18     1249634.21        0.00 1438370.60      -25.42724     VaR_5
## 19     1342176.87        0.00 1530913.25      -25.42724     VaR_5
## 20     1376851.00        0.00 1565587.39      -25.42724     VaR_5
## 21     1391092.69        0.00 1579829.08      -25.42724     VaR_5

##    Trimestre      Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral
## 1     2025T3 2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00
## 2     2025T4 2025-10-31      22628.24    -255.51              -53584.06
## 3     2026T1 2026-01-31      22907.84     279.60               58636.07
## 4     2026T2 2026-05-01      22749.96    -157.88              -33109.67
## 5     2026T3 2026-07-31      23031.74     281.78               59093.25
## 17    2029T3 2029-07-31      22581.14    -210.52              -44149.02
## 18    2029T4 2029-10-31      22865.92     284.78               59722.39
## 19    2030T1 2030-01-31      23005.23     139.31               29215.28
## 20    2030T2 2030-05-01      22931.84     -73.39              -15390.92
## 21    2030T3 2030-07-31      22806.14    -125.70              -26361.07
##    Valor_Garantia Margin_Call    PyG_Liq Apalancamiento Nivel_VaR
## 1       -188736.4       0.000      0.000      -25.42724     VaR_5
## 2       -242320.4   53584.061 -53584.061      -25.42724     VaR_5
## 3       -183684.4   -5052.014   5052.014      -25.42724     VaR_5
## 4       -216794.0   28057.655 -28057.655      -25.42724     VaR_5
## 5       -157700.8  -31035.596  31035.596      -25.42724     VaR_5
## 17      -252198.0   63461.597 -63461.597      -25.42724     VaR_5
## 18      -192475.6    3739.203  -3739.203      -25.42724     VaR_5
## 19      -163260.3  -25476.074  25476.074      -25.42724     VaR_5
## 20      -178651.2  -10085.153  10085.153      -25.42724     VaR_5
## 21      -205012.3   16275.915 -16275.915      -25.42724     VaR_5

##    Trimestre      Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral
## 1     2025T3 2025-07-31      22883.75       0.00                  0.000
## 2     2025T4 2025-10-31      23414.56     530.81             111318.365
## 3     2026T1 2026-01-31      24273.92     859.36             180219.947
## 4     2026T2 2026-05-01      24512.60     238.68              50054.572
## 5     2026T3 2026-07-31      25335.62     823.02             172598.935
## 17    2029T3 2029-07-31      31767.51    1132.42             237484.491
## 18    2029T4 2029-10-31      32575.07     807.56             169356.754
## 19    2030T1 2030-01-31      33406.87     831.80             174440.225
## 20    2030T2 2030-05-01      33842.80     435.93              91420.687
## 21    2030T3 2030-07-31      33878.37      35.57               7459.532
##    Valor_Garantia Margin_Call   PyG_Liq Apalancamiento Nivel_VaR
## 1      -275675.84         0.0       0.0      -17.40829     VaR_1
## 2      -164357.47   -111318.4  111318.4      -17.40829     VaR_1
## 3        15862.48         0.0  291538.3      -17.40829     VaR_1
## 4        65917.05         0.0  341592.9      -17.40829     VaR_1
## 5       238515.98         0.0  514191.8      -17.40829     VaR_1
## 17     1587374.29         0.0 1863050.1      -17.40829     VaR_1
## 18     1756731.04         0.0 2032406.9      -17.40829     VaR_1
## 19     1931171.27         0.0 2206847.1      -17.40829     VaR_1
## 20     2022591.96         0.0 2298267.8      -17.40829     VaR_1
## 21     2030051.49         0.0 2305727.3      -17.40829     VaR_1

##    Trimestre      Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral
## 1     2025T3 2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00
## 2     2025T4 2025-10-31      22667.03    -216.72               45449.25
## 3     2026T1 2026-01-31      21861.21    -805.82              168991.85
## 4     2026T2 2026-05-01      21732.99    -128.22               26889.55
## 5     2026T3 2026-07-31      20475.72   -1257.27              263667.30
## 17    2029T3 2029-07-31      16459.51      93.11              -19526.48
## 18    2029T4 2029-10-31      16025.03    -434.48               91116.60
## 19    2030T1 2030-01-31      15583.75    -441.28               92542.66
## 20    2030T2 2030-05-01      15418.41    -165.34               34674.14
## 21    2030T3 2030-07-31      15350.50     -67.91               14241.69
##    Valor_Garantia Margin_Call    PyG_Liq Apalancamiento Nivel_VaR
## 1      -275675.84        0.00       0.00      -17.40829     VaR_1
## 2      -230226.59   -45449.25   45449.25      -17.40829     VaR_1
## 3       -61234.74        0.00  214441.10      -17.40829     VaR_1
## 4       -34345.19        0.00  241330.65      -17.40829     VaR_1
## 5       229322.11        0.00  504997.95      -17.40829     VaR_1
## 17     1071578.16        0.00 1347253.99      -17.40829     VaR_1
## 18     1162694.76        0.00 1438370.60      -17.40829     VaR_1
## 19     1255237.42        0.00 1530913.25      -17.40829     VaR_1
## 20     1289911.55        0.00 1565587.39      -17.40829     VaR_1
## 21     1304153.24        0.00 1579829.08      -17.40829     VaR_1

##    Trimestre      Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral
## 1     2025T3 2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00
## 2     2025T4 2025-10-31      22628.24    -255.51              -53584.06
## 3     2026T1 2026-01-31      22907.84     279.60               58636.07
## 4     2026T2 2026-05-01      22749.96    -157.88              -33109.67
## 5     2026T3 2026-07-31      23031.74     281.78               59093.25
## 17    2029T3 2029-07-31      22581.14    -210.52              -44149.02
## 18    2029T4 2029-10-31      22865.92     284.78               59722.39
## 19    2030T1 2030-01-31      23005.23     139.31               29215.28
## 20    2030T2 2030-05-01      22931.84     -73.39              -15390.92
## 21    2030T3 2030-07-31      22806.14    -125.70              -26361.07
##    Valor_Garantia Margin_Call    PyG_Liq Apalancamiento Nivel_VaR
## 1       -275675.8       0.000      0.000      -17.40829     VaR_1
## 2       -329259.9   53584.061 -53584.061      -17.40829     VaR_1
## 3       -270623.8   -5052.014   5052.014      -17.40829     VaR_1
## 4       -303733.5   28057.655 -28057.655      -17.40829     VaR_1
## 5       -244640.2  -31035.596  31035.596      -17.40829     VaR_1
## 17      -339137.4   63461.597 -63461.597      -17.40829     VaR_1
## 18      -279415.0    3739.203  -3739.203      -17.40829     VaR_1
## 19      -250199.8  -25476.074  25476.074      -17.40829     VaR_1
## 20      -265590.7  -10085.153  10085.153      -17.40829     VaR_1
## 21      -291951.8   16275.915 -16275.915      -17.40829     VaR_1

con 10.48571 contratos óptimos y liquidación trimestral, el futuro del Nasdaq 100 genera ganancias cuando el precio se mueve a favor del lado tomado (largo en escenarios “up/flat”, corto en “down”), y pérdidas cuando va en contra; la PyG líquida acumulada es la suma de las liquidaciones trimestrales y la garantía inicial se va ajustando con esas PyG, activando margin calls cuando cae por debajo del umbral de mantenimiento definido como 50% de la garantía inicial basada en VaR, lo cual refleja que el apalancamiento efectivo depende de la relación exposición/garantía ex ante.

Estructura de rollover trimestral

En cada trimestre se computa Dif_Precio como el cambio del precio del futuro alrededor de la fecha de rollover aproximada, y la liquidación trimestral es Dif_Precio × contratos × valor_punto, acreditando o debitando caja y actualizando el Valor_Garantía por cumsum de esas liquidaciones, lo que modela el P&L realizado por mark-to-market y el “carry” implícito del futuro sin necesidad de cerrar la posición nominalmente.

El Margin_Call se dispara cuando el Valor_Garantía cae por debajo del 50% de la garantía inicial del nivel VaR elegido (VaR_5 o VaR_1), reponiendo hasta restablecer la garantía inicial; esto hace que con VaR_1 (garantía mayor) haya menos llamadas y más colchón que con VaR_5, a costa de menor apalancamiento efectivo por la misma exposición nocional.

Cuánto se gana o se pierde por escenario (VaR_5 como base)

Escenario Up, largo: las Dif_Precio trimestrales positivas generan liquidaciones positivas recurrentes, por lo que la PyG_Liq crece a lo largo de los 21 trimestres y el Valor_Garantía aumenta, sin margin calls salvo caídas transitorias; en tus tablas se observa PyG_Liq acumulada creciente y Margin_Call nulo casi siempre, lo que implica ganancias sostenidas dejando la posición larga todo el horizonte.

Escenario Down, corto: las caídas de precio (Dif_Precio negativas) se traducen en liquidaciones positivas para la posición corta, elevando la PyG_Liq y el Valor_Garantía con pocas o nulas llamadas, por lo que dejar todo en corto durante una tendencia bajista es rentable bajo esta mecánica de liquidación trimestral.

Escenario lateral/estable y sensibilidad de VaR

Escenario Flat, largo: con shocks aleatorios y menor volatilidad que el índice, las Dif_Precio oscilan alrededor de cero; la PyG_Liq muestra vaivenes y un sesgo positivo modesto si predomina alguna media positiva, mientras que el Valor_Garantía fluctúa con baja probabilidad de margin call gracias al colchón inicial del VaR, haciendo que la rentabilidad dependa más del “drift” efectivo que de grandes tendencias direccionales.

Repitiendo con VaR_1 (garantía inicial mayor), la PyG_Liq por trimestre es exactamente la misma (misma trayectoria de precios y misma noción), pero el riesgo operativo baja: el Valor_Garantía parte desde un nivel más alto y se observan menos o ningún Margin_Call para el mismo patrón de Dif_Precio, a cambio de un apalancamiento numérico más bajo en la columna Apalancamiento, lo que reduce la probabilidad de interrupciones por falta de colateral.

Qué pasa si se deja todo en largo o todo en corto

Todo en largo: en tendencia alcista, la PyG_Liq trimestral promedia positiva y la acumulada se expande con aceleración si los tramos positivos son consecutivos; en tendencia bajista, las liquidaciones negativas eliminan la garantía, elevando la frecuencia y tamaño de margin calls hasta agotar el colchón si la caida persiste, lo que puede forzar aportes de caja o cierres prematuros pese a que el valor teórico del futuro pueda recuperarse más adelante.

Todo en corto: ocurre el espejo; una racha bajista produce PyG positiva sostenida y aumento del Valor_Garantía, mientras que una racha de subidas de precio prolongado genera pérdidas y margin calls crecientes que pueden superar el capital comprometido si el movimiento adverso es suficientemente grande, especialmente con apalancamiento alto respecto a la garantía.

valor esperado de la cobertura trimestral del portafolio

Resumen de Valores Esperados del Portafolio — Escenarios VaR 5% y 1%
	Escenario de Pérdidas y Ganancias (USD)
Nivel_VaR	PyG_up	PyG_down	PyG_flat	E_PyG	Valor_Esperado_Portafolio
VaR_5	2305727	1579829	-16275.91	1289760	1277298
VaR_1	2305727	1579829	-16275.91	1289760	1277298
Fuente: elaboración propia con base en simulación de escenarios y Valor en Riesgo (VaR).

El uso de U.S. 5 Year Treasury yield (^FVX) como tasa libre de riesgo es coherente ya que el horizonte de rebalanceo/decisión son de mediano plazo en USD, porque el “risk‑free” debe igualar la moneda y aproximar el plazo económico del análisis

El valor esperado del portafolio cubierto es la proyección del valor de tu cartera al horizonte, ya incorporando la estrategia con futuros y expresado en términos de rendimiento en exceso sobre la tasa libre de riesgo a 5 años (^FVX), por lo que mide lo que esperas ganar por encima del benchmark libre de riesgo de mediano plazo dada la cobertura aplicada.

El Valor_Esperado_Portafolio ≈ 1,277,298, significa el valor promedio proyectado de la cartera al final del horizonte considerando la cobertura con futuros y expresado en términos de exceso sobre la tasa libre de riesgo de 5 años; es decir, cuánto capital se esperaría tener “neto de Rf 5Y” tras aplicar la estrategia de rollover trimestral.

Cambio Beta a 0.8

## Número de contratos óptimos: 17.47965

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00    -188736.387
## 2  2025-10-31      23414.56     530.81              185567.49      -3168.899
## 3  2026-01-31      24273.92     859.36              300426.29     297257.386
## 4  2026-05-01      24512.60     238.68               83440.87     380698.256
## 5  2026-07-31      25335.62     823.02              287722.07     668420.329
## 17 2029-07-31      31767.51    1132.42              395886.16    2916964.384
## 18 2029-10-31      32575.07     807.56              282317.36    3199281.749
## 19 2030-01-31      33406.87     831.80              290791.50    3490073.249
## 20 2030-05-01      33842.80     435.93              152398.10    3642471.348
## 21 2030-07-31      33878.37      35.57               12435.02    3654906.373
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento   PyG_Liq Trimestre
## 1            0          largo     VaR_5      -42.38716       0.0    2025T3
## 2            0          largo     VaR_5      -42.38716  185567.5    2025T4
## 3            0          largo     VaR_5      -42.38716  485993.8    2026T1
## 4            0          largo     VaR_5      -42.38716  569434.6    2026T2
## 5            0          largo     VaR_5      -42.38716  857156.7    2026T3
## 17           0          largo     VaR_5      -42.38716 3105700.8    2029T3
## 18           0          largo     VaR_5      -42.38716 3388018.1    2029T4
## 19           0          largo     VaR_5      -42.38716 3678809.6    2030T1
## 20           0          largo     VaR_5      -42.38716 3831207.7    2030T2
## 21           0          largo     VaR_5      -42.38716 3843642.8    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -188736.4
## 2  2025-10-31      22667.03    -216.72               75763.81      -112972.6
## 3  2026-01-31      21861.21    -805.82              281709.07       168736.5
## 4  2026-05-01      21732.99    -128.22               44824.82       213561.3
## 5  2026-07-31      20475.72   -1257.27              439532.86       653094.2
## 17 2029-07-31      16459.51      93.11              -32550.61      2057133.3
## 18 2029-10-31      16025.03    -434.48              151891.19      2209024.5
## 19 2030-01-31      15583.75    -441.28              154268.42      2363292.9
## 20 2030-05-01      15418.41    -165.34               57801.72      2421094.6
## 21 2030-07-31      15350.50     -67.91               23740.86      2444835.5
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento    PyG_Liq Trimestre
## 1         0.00          corto     VaR_5      -42.38716       0.00    2025T3
## 2    -75763.81          corto     VaR_5      -42.38716   75763.81    2025T4
## 3         0.00          corto     VaR_5      -42.38716  357472.88    2026T1
## 4         0.00          corto     VaR_5      -42.38716  402297.70    2026T2
## 5         0.00          corto     VaR_5      -42.38716  841830.56    2026T3
## 17        0.00          corto     VaR_5      -42.38716 2245869.67    2029T3
## 18        0.00          corto     VaR_5      -42.38716 2397760.86    2029T4
## 19        0.00          corto     VaR_5      -42.38716 2552029.28    2030T1
## 20        0.00          corto     VaR_5      -42.38716 2609830.99    2030T2
## 21        0.00          corto     VaR_5      -42.38716 2633571.86    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -188736.4
## 2  2025-10-31      22628.24    -255.51              -89324.52      -278060.9
## 3  2026-01-31      22907.84     279.60               97746.22      -180314.7
## 4  2026-05-01      22749.96    -157.88              -55193.75      -235508.4
## 5  2026-07-31      23031.74     281.78               98508.33      -137000.1
## 17 2029-07-31      22581.14    -210.52              -73596.33      -294526.7
## 18 2029-10-31      22865.92     284.78               99557.11      -194969.6
## 19 2030-01-31      23005.23     139.31               48701.81      -146267.8
## 20 2030-05-01      22931.84     -73.39              -25656.63      -171924.5
## 21 2030-07-31      22806.14    -125.70              -43943.85      -215868.3
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento     PyG_Liq Trimestre
## 1        0.000          largo     VaR_5      -42.38716       0.000    2025T3
## 2    89324.521          largo     VaR_5      -42.38716  -89324.521    2025T4
## 3    -8421.697          largo     VaR_5      -42.38716    8421.697    2026T1
## 4    46772.054          largo     VaR_5      -42.38716  -46772.054    2026T2
## 5   -51736.276          largo     VaR_5      -42.38716   51736.276    2026T3
## 17  105790.353          largo     VaR_5      -42.38716 -105790.353    2029T3
## 18    6233.244          largo     VaR_5      -42.38716   -6233.244    2029T4
## 19  -42468.564          largo     VaR_5      -42.38716   42468.564    2030T1
## 20  -16811.930          largo     VaR_5      -42.38716   16811.930    2030T2
## 21   27131.917          largo     VaR_5      -42.38716  -27131.917    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00     -275675.84
## 2  2025-10-31      23414.56     530.81              185567.49      -90108.35
## 3  2026-01-31      24273.92     859.36              300426.29      210317.94
## 4  2026-05-01      24512.60     238.68               83440.87      293758.81
## 5  2026-07-31      25335.62     823.02              287722.07      581480.88
## 17 2029-07-31      31767.51    1132.42              395886.16     2830024.93
## 18 2029-10-31      32575.07     807.56              282317.36     3112342.30
## 19 2030-01-31      33406.87     831.80              290791.50     3403133.80
## 20 2030-05-01      33842.80     435.93              152398.10     3555531.90
## 21 2030-07-31      33878.37      35.57               12435.02     3567966.92
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento   PyG_Liq Trimestre
## 1            0          largo     VaR_1      -29.01959       0.0    2025T3
## 2            0          largo     VaR_1      -29.01959  185567.5    2025T4
## 3            0          largo     VaR_1      -29.01959  485993.8    2026T1
## 4            0          largo     VaR_1      -29.01959  569434.6    2026T2
## 5            0          largo     VaR_1      -29.01959  857156.7    2026T3
## 17           0          largo     VaR_1      -29.01959 3105700.8    2029T3
## 18           0          largo     VaR_1      -29.01959 3388018.1    2029T4
## 19           0          largo     VaR_1      -29.01959 3678809.6    2030T1
## 20           0          largo     VaR_1      -29.01959 3831207.7    2030T2
## 21           0          largo     VaR_1      -29.01959 3843642.8    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00     -275675.84
## 2  2025-10-31      22667.03    -216.72               75763.81     -199912.03
## 3  2026-01-31      21861.21    -805.82              281709.07       81797.04
## 4  2026-05-01      21732.99    -128.22               44824.82      126621.86
## 5  2026-07-31      20475.72   -1257.27              439532.86      566154.72
## 17 2029-07-31      16459.51      93.11              -32550.61     1970193.83
## 18 2029-10-31      16025.03    -434.48              151891.19     2122085.02
## 19 2030-01-31      15583.75    -441.28              154268.42     2276353.44
## 20 2030-05-01      15418.41    -165.34               57801.72     2334155.16
## 21 2030-07-31      15350.50     -67.91               23740.86     2357896.02
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento    PyG_Liq Trimestre
## 1         0.00          corto     VaR_1      -29.01959       0.00    2025T3
## 2    -75763.81          corto     VaR_1      -29.01959   75763.81    2025T4
## 3         0.00          corto     VaR_1      -29.01959  357472.88    2026T1
## 4         0.00          corto     VaR_1      -29.01959  402297.70    2026T2
## 5         0.00          corto     VaR_1      -29.01959  841830.56    2026T3
## 17        0.00          corto     VaR_1      -29.01959 2245869.67    2029T3
## 18        0.00          corto     VaR_1      -29.01959 2397760.86    2029T4
## 19        0.00          corto     VaR_1      -29.01959 2552029.28    2030T1
## 20        0.00          corto     VaR_1      -29.01959 2609830.99    2030T2
## 21        0.00          corto     VaR_1      -29.01959 2633571.86    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -275675.8
## 2  2025-10-31      22628.24    -255.51              -89324.52      -365000.4
## 3  2026-01-31      22907.84     279.60               97746.22      -267254.1
## 4  2026-05-01      22749.96    -157.88              -55193.75      -322447.9
## 5  2026-07-31      23031.74     281.78               98508.33      -223939.6
## 17 2029-07-31      22581.14    -210.52              -73596.33      -381466.2
## 18 2029-10-31      22865.92     284.78               99557.11      -281909.1
## 19 2030-01-31      23005.23     139.31               48701.81      -233207.3
## 20 2030-05-01      22931.84     -73.39              -25656.63      -258863.9
## 21 2030-07-31      22806.14    -125.70              -43943.85      -302807.8
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento     PyG_Liq Trimestre
## 1        0.000          largo     VaR_1      -29.01959       0.000    2025T3
## 2    89324.521          largo     VaR_1      -29.01959  -89324.521    2025T4
## 3    -8421.697          largo     VaR_1      -29.01959    8421.697    2026T1
## 4    46772.054          largo     VaR_1      -29.01959  -46772.054    2026T2
## 5   -51736.276          largo     VaR_1      -29.01959   51736.276    2026T3
## 17  105790.353          largo     VaR_1      -29.01959 -105790.353    2029T3
## 18    6233.244          largo     VaR_1      -29.01959   -6233.244    2029T4
## 19  -42468.564          largo     VaR_1      -29.01959   42468.564    2030T1
## 20  -16811.930          largo     VaR_1      -29.01959   16811.930    2030T2
## 21   27131.917          largo     VaR_1      -29.01959  -27131.917    2030T3

Con Beta objetivo 0.8, la cantidad de contratos sube de 10.48571 a 17.47965, un aumento de aproximadamente 66.7%, lo que eleva en la misma proporción el tamaño total que se esta cubriendo y, por ende, la magnitud de las liquidaciones trimestrales y de la PyG_Liq en cualquiera de los tres escenarios de precio del futuro bajo la misma estructura de rollover y valor por punto definidos.

Impacto en PyG y garantía: cada Dif_Precio trimestral ahora se multiplica por 17.47965×valor_punto en lugar de 10.48571×valor_punto, por lo que las ganancias en escenarios favorables (largo en up/flat, corto en down) crecen ~66.7%, y las pérdidas en escenarios adversos también se amplifican ~66.7%, haciendo que el Valor_Garantía se expanda o erosione más rápido que antes bajo la misma senda de precios.

Margin calls y apalancamiento: como la garantía inicial se ancla al VaR y la exposición sube, el apalancamiento (exposición/garantía) aumenta en la misma proporción, reduciendo el colchón operativo; por ello, si antes no había llamadas en trayectorias favorables, es probable que siga sin haberlas, pero en trayectorias adversas ahora se cruzará con mayor frecuencia el margen de mantenimiento, incrementando la cantidad y monto de margin calls frente al caso de 10.48571 contratos.

Cambio Beta a 1.5

## Número de contratos óptimos: 32.77435

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -188736.4
## 2  2025-10-31      23414.56     530.81              347939.04       159202.7
## 3  2026-01-31      24273.92     859.36              563299.28       722501.9
## 4  2026-05-01      24512.60     238.68              156451.63       878953.6
## 5  2026-07-31      25335.62     823.02              539478.89      1418432.5
## 17 2029-07-31      31767.51    1132.42              742286.56      5634452.6
## 18 2029-10-31      32575.07     807.56              529345.06      6163797.6
## 19 2030-01-31      33406.87     831.80              545234.06      6709031.7
## 20 2030-05-01      33842.80     435.93              285746.44      6994778.1
## 21 2030-07-31      33878.37      35.57               23315.67      7018093.8
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento   PyG_Liq Trimestre
## 1            0          largo     VaR_5      -79.47593       0.0    2025T3
## 2            0          largo     VaR_5      -79.47593  347939.0    2025T4
## 3            0          largo     VaR_5      -79.47593  911238.3    2026T1
## 4            0          largo     VaR_5      -79.47593 1067690.0    2026T2
## 5            0          largo     VaR_5      -79.47593 1607168.8    2026T3
## 17           0          largo     VaR_5      -79.47593 5823188.9    2029T3
## 18           0          largo     VaR_5      -79.47593 6352534.0    2029T4
## 19           0          largo     VaR_5      -79.47593 6897768.1    2030T1
## 20           0          largo     VaR_5      -79.47593 7183514.5    2030T2
## 21           0          largo     VaR_5      -79.47593 7206830.2    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00     -188736.39
## 2  2025-10-31      22667.03    -216.72              142057.14      -46679.25
## 3  2026-01-31      21861.21    -805.82              528204.51      481525.26
## 4  2026-05-01      21732.99    -128.22               84046.54      565571.80
## 5  2026-07-31      20475.72   -1257.27              824124.11     1389695.91
## 17 2029-07-31      16459.51      93.11              -61032.39     4022269.24
## 18 2029-10-31      16025.03    -434.48              284795.98     4307065.22
## 19 2030-01-31      15583.75    -441.28              289253.29     4596318.51
## 20 2030-05-01      15418.41    -165.34              108378.22     4704696.73
## 21 2030-07-31      15350.50     -67.91               44514.12     4749210.85
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento   PyG_Liq Trimestre
## 1            0          corto     VaR_5      -79.47593       0.0    2025T3
## 2            0          corto     VaR_5      -79.47593  142057.1    2025T4
## 3            0          corto     VaR_5      -79.47593  670261.6    2026T1
## 4            0          corto     VaR_5      -79.47593  754308.2    2026T2
## 5            0          corto     VaR_5      -79.47593 1578432.3    2026T3
## 17           0          corto     VaR_5      -79.47593 4211005.6    2029T3
## 18           0          corto     VaR_5      -79.47593 4495801.6    2029T4
## 19           0          corto     VaR_5      -79.47593 4785054.9    2030T1
## 20           0          corto     VaR_5      -79.47593 4893433.1    2030T2
## 21           0          corto     VaR_5      -79.47593 4937947.2    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00     -188736.39
## 2  2025-10-31      22628.24    -255.51             -167483.48     -356219.86
## 3  2026-01-31      22907.84     279.60              183274.16     -172945.71
## 4  2026-05-01      22749.96    -157.88             -103488.28     -276433.99
## 5  2026-07-31      23031.74     281.78              184703.12      -91730.87
## 17 2029-07-31      22581.14    -210.52             -137993.12     -387093.30
## 18 2029-10-31      22865.92     284.78              186669.58     -200423.72
## 19 2030-01-31      23005.23     139.31               91315.89     -109107.83
## 20 2030-05-01      22931.84     -73.39              -48106.19     -157214.02
## 21 2030-07-31      22806.14    -125.70              -82394.71     -239608.73
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento    PyG_Liq Trimestre
## 1         0.00          largo     VaR_5      -79.47593       0.00    2025T3
## 2    167483.48          largo     VaR_5      -79.47593 -167483.48    2025T4
## 3    -15790.68          largo     VaR_5      -79.47593   15790.68    2026T1
## 4     87697.60          largo     VaR_5      -79.47593  -87697.60    2026T2
## 5         0.00          largo     VaR_5      -79.47593   97005.52    2026T3
## 17   198356.91          largo     VaR_5      -79.47593 -198356.91    2029T3
## 18    11687.33          largo     VaR_5      -79.47593  -11687.33    2029T4
## 19   -79628.56          largo     VaR_5      -79.47593   79628.56    2030T1
## 20   -31522.37          largo     VaR_5      -79.47593   31522.37    2030T2
## 21    50872.34          largo     VaR_5      -79.47593  -50872.34    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -275675.8
## 2  2025-10-31      23414.56     530.81              347939.04        72263.2
## 3  2026-01-31      24273.92     859.36              563299.28       635562.5
## 4  2026-05-01      24512.60     238.68              156451.63       792014.1
## 5  2026-07-31      25335.62     823.02              539478.89      1331493.0
## 17 2029-07-31      31767.51    1132.42              742286.56      5547513.1
## 18 2029-10-31      32575.07     807.56              529345.06      6076858.2
## 19 2030-01-31      33406.87     831.80              545234.06      6622092.2
## 20 2030-05-01      33842.80     435.93              285746.44      6907838.7
## 21 2030-07-31      33878.37      35.57               23315.67      6931154.3
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento   PyG_Liq Trimestre
## 1            0          largo     VaR_1      -54.41173       0.0    2025T3
## 2            0          largo     VaR_1      -54.41173  347939.0    2025T4
## 3            0          largo     VaR_1      -54.41173  911238.3    2026T1
## 4            0          largo     VaR_1      -54.41173 1067690.0    2026T2
## 5            0          largo     VaR_1      -54.41173 1607168.8    2026T3
## 17           0          largo     VaR_1      -54.41173 5823188.9    2029T3
## 18           0          largo     VaR_1      -54.41173 6352534.0    2029T4
## 19           0          largo     VaR_1      -54.41173 6897768.1    2030T1
## 20           0          largo     VaR_1      -54.41173 7183514.5    2030T2
## 21           0          largo     VaR_1      -54.41173 7206830.2    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -275675.8
## 2  2025-10-31      22667.03    -216.72              142057.14      -133618.7
## 3  2026-01-31      21861.21    -805.82              528204.51       394585.8
## 4  2026-05-01      21732.99    -128.22               84046.54       478632.4
## 5  2026-07-31      20475.72   -1257.27              824124.11      1302756.5
## 17 2029-07-31      16459.51      93.11              -61032.39      3935329.8
## 18 2029-10-31      16025.03    -434.48              284795.98      4220125.8
## 19 2030-01-31      15583.75    -441.28              289253.29      4509379.1
## 20 2030-05-01      15418.41    -165.34              108378.22      4617757.3
## 21 2030-07-31      15350.50     -67.91               44514.12      4662271.4
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento   PyG_Liq Trimestre
## 1            0          corto     VaR_1      -54.41173       0.0    2025T3
## 2            0          corto     VaR_1      -54.41173  142057.1    2025T4
## 3            0          corto     VaR_1      -54.41173  670261.6    2026T1
## 4            0          corto     VaR_1      -54.41173  754308.2    2026T2
## 5            0          corto     VaR_1      -54.41173 1578432.3    2026T3
## 17           0          corto     VaR_1      -54.41173 4211005.6    2029T3
## 18           0          corto     VaR_1      -54.41173 4495801.6    2029T4
## 19           0          corto     VaR_1      -54.41173 4785054.9    2030T1
## 20           0          corto     VaR_1      -54.41173 4893433.1    2030T2
## 21           0          corto     VaR_1      -54.41173 4937947.2    2030T3

##         Fecha Precio_Futuro Dif_Precio Liquidacion_Trimestral Valor_Garantia
## 1  2025-07-31      22883.75       0.00                   0.00      -275675.8
## 2  2025-10-31      22628.24    -255.51             -167483.48      -443159.3
## 3  2026-01-31      22907.84     279.60              183274.16      -259885.2
## 4  2026-05-01      22749.96    -157.88             -103488.28      -363373.4
## 5  2026-07-31      23031.74     281.78              184703.12      -178670.3
## 17 2029-07-31      22581.14    -210.52             -137993.12      -474032.7
## 18 2029-10-31      22865.92     284.78              186669.58      -287363.2
## 19 2030-01-31      23005.23     139.31               91315.89      -196047.3
## 20 2030-05-01      22931.84     -73.39              -48106.19      -244153.5
## 21 2030-07-31      22806.14    -125.70              -82394.71      -326548.2
##    Margin_Call Tipo_Cobertura Nivel_VaR Apalancamiento    PyG_Liq Trimestre
## 1         0.00          largo     VaR_1      -54.41173       0.00    2025T3
## 2    167483.48          largo     VaR_1      -54.41173 -167483.48    2025T4
## 3    -15790.68          largo     VaR_1      -54.41173   15790.68    2026T1
## 4     87697.60          largo     VaR_1      -54.41173  -87697.60    2026T2
## 5    -97005.52          largo     VaR_1      -54.41173   97005.52    2026T3
## 17   198356.91          largo     VaR_1      -54.41173 -198356.91    2029T3
## 18    11687.33          largo     VaR_1      -54.41173  -11687.33    2029T4
## 19   -79628.56          largo     VaR_1      -54.41173   79628.56    2030T1
## 20   -31522.37          largo     VaR_1      -54.41173   31522.37    2030T2
## 21    50872.34          largo     VaR_1      -54.41173  -50872.34    2030T3

Con Beta objetivo 1.5 la cantidad de contratos sube a 32.77435, más del triple respecto al caso base de 10.48571 y casi el doble que con Beta 0.8, por lo que el tamaño total y, en consecuencia, cada liquidación trimestral y la PyG_Liq se amplifican aproximadamente en la misma proporción.

Rentabilidad y riesgo: en escenarios favorables (largo con tendencia “up”, corto con “down”), las ganancias realizadas crecerán cerca de 3.1 veces frente al caso base, pero en escenarios adversos las pérdidas y perdida de la garantía también escalarán 3.1 veces, haciendo mucho más probable tocar el umbral de mantenimiento y requerir margin calls tempranos.

Apalancamiento y operativa: como la garantía inicial está anclada al VaR, este aumento de contratos dispara el apalancamiento efectivo, por lo que pequeñas variaciones trimestrales pueden producir variaciones grandes en el Valor_Garantía; si no elevas la garantía (por ejemplo, usar el esquema VaR_1 en lugar de VaR_5) o reduces contratos, el riesgo operativo de llamadas de margen y cierres forzados aumenta de forma significativa.

PARTE 2

Proceso de Crédito

## 
## TRM esperada al mes 120: 4979.21 | P5: 3764.91 | P95: 6301.97

CHECK TRM (histórico mensual)
Magnitud	Valor
S0 (última TRM)	3.880,590
Media mensual (mu_m)	0,004
Desv. mensual (sigma_m)	0,031

Punto 1 Análisis fundamental de la TRM y expectativa a 12 meses

La TRM (COP/USD) es principalmente un precio de riesgo macro: refleja la diferencia de tasas entre Colombia y EE. UU., los términos de intercambio (petróleo/commodities), el déficit externo y la prima de riesgo local. En 2025, las fuentes oficiales y bancarias coinciden en un escenario de desinflación gradual en Colombia, política monetaria aún contractiva pero en proceso de recorte y actividad recuperándose hacia 2,4–2,6% anual; en paralelo, el FMI proyecta que la inflación converge hacia la meta de 3% en 2027 y que el crecimiento de 2025 rondará 2,5% con consolidación fiscal en marcha. (IMF, Banco de la República)

Bancos locales (Bancolombia y BBVA Research) describen 2025 como un año de recorte prudente de tasas por parte del Banco de la República y inflación cerrando cerca de 4,7–5,0%, con crecimiento alrededor de 2,5–2,6%. Este cuadro sugiere que el diferencial de tasas COL–EE. UU. seguirá positivo pero reduciéndose; históricamente, esa compresión tiende a quitar presión depreciatoria al COP si no hay shocks externos. (BBVA Research, Bancolombia)

Lectura de mercado y riesgos

EE. UU.: el FMI señala crecimiento aún resiliente (apoyado por inversión en IA) y un sendero de tasas que podría bajar solo gradualmente; tasas altas por más tiempo limitan la apreciación del COP. (IMF)
Inflación y política monetaria local: Banrep proyecta desinflación persistente; recortes demasiado lentos contienen la demanda de dólares, pero recortes acelerados con inflación rígida elevarían la prima de riesgo. (Banco de la República)
Sector externo: BBVA prevé mayor déficit externo por recuperación de importaciones; si el crudo cae o las remesas se moderan, el COP puede depreciarse adicionalmente. (BBVA Research)

Expectativa a 12 meses (rango razonado).
Con S0 ≈ 3.881 COP/USD (último dato de tu serie), el corredor base es 4.100–4.400 COP/USD a 12 meses. Factores: (i) desinflación y recortes prudentes que reducen el diferencial de tasas sin eliminarlo, (ii) crecimiento moderado en Colombia, (iii) tasas en EE. UU. más altas por más tiempo. Es un rango inferido de fundamentos y reportes (no hay TRM puntual oficial a 12 meses). (Banco de la República, IMF)

Sesgo al alza (depreciación del COP) hacia 4.400–4.800: Fed más restrictiva por más tiempo, caída del petróleo o ampliación del déficit externo/fiscal. (IMF)
Sesgo a la baja (apreciación del COP) hacia 3.600–3.900: desinflación local más rápida, petróleo firme y recortes ordenados sin deterioro de primas de riesgo. (Banco de la República)

Coherencia con la simulación

El MGB (media y banda 5–95%) arroja al mes 12 un corredor estadístico alineado con este análisis cualitativo: el promedio sube gradualmente desde S0 y el P95 captura escenarios de depreciación más fuerte (shocks externos o tasas altas prolongadas). La trayectoria “máxima” usada como caso extremo puede superar al P95 del conjunto porque, por construcción, es un outlier de las 1.000 simulaciones; no es un error, sino la cola de riesgo que conviene reportar.

En síntesis. Base: TRM algo más alta en 12 meses (COP moderadamente más débil), con riesgo asimétrico hacia depreciación si persisten tasas elevadas en EE. UU. o se deterioran términos de intercambio, y riesgo de apreciación si la desinflación local habilita recortes ordenados con petróleo firme.

Parámetros MGB usados
Parámetro	Valor
mu_used (mensual)	0,004
sigma_used (mensual)	0,031

Punto 2 Retornos mensuales y desviación estándar

Los retornos logarítmicos mensuales de la TRM muestran una media cercana a 0,00355 (≈0,355% al mes) y una desviación estándar alrededor de 0,0308 (≈3,08% al mes). En términos anuales aproximados, esto sugiere una volatilidad en el rango de 10–12% para el COP/USD, consistente con un activo expuesto a riesgo macro (diferencial de tasas, petróleo y flujos externos).

Lectura de la media: positiva y pequeña → deriva suave hacia la depreciación en el periodo muestral.
Lectura de la volatilidad: amplitud mensual suficiente para alternar episodios de apreciación y depreciación con frecuencia.
Advertencia: la TRM presenta shocks y cambios de régimen; estos estadísticos son promedios y no implican parámetros constantes en el tiempo.

Magnitud	Valor (mensual)	Aproximación anual
Media de retornos log	0,00355	≈ 4,3% *
Desv. estándar de retornos log	0,0308	≈ 10–12% **

Aproximación de la media anualizada por simple acumulación. ** Rango ilustrativo según escalamiento estándar (no exacto); ver simulación para detalle.
Nota: en las tablas del documento los valores pueden aparecer redondeados.

Dimensiones de la simulación
Objeto	Filas	Columnas
S_fut (t x sims)	121	1.000

Punto 3 Simulación de la TRM (modelo, supuestos y lectura)

Para proyectar la TRM a 10 años utilicé un esquema estocástico mensual con dos componentes: (1) una tendencia promedio (deriva) calibrada para que la mediana apunte a un nivel ~25% más alto en cinco años si no hay shocks, y (2) una parte aleatoria que replica la volatilidad mensual histórica de los retornos logarítmicos de la TRM. Con esa calibración se generaron 1.000 trayectorias a 120 meses, partiendo del nivel actual.

Cómo leer el abanico: la incertidumbre se ensancha con el horizonte. El resultado no es una cifra única, sino un corredor probabilístico para decisiones con riesgo cambiario (presupuestos, coberturas, sensibilidad financiera).

Supuestos operativos

Horizonte y frecuencia: 120 pasos mensuales (10 años).
Punto de partida: nivel spot más reciente de tu serie.
Deriva: calibrada a una senda base que eleva la mediana ≈25% a cinco años.
Volatilidad: fija e igual a la desviación estándar de los retornos log mensuales históricos.
Número de escenarios: 1.000 trayectorias independientes.

Lectura de resultados (mes 120)

Promedio de trayectorias: ~4.979 COP/USD.
Corredor 5–95% (90% central): entre 3.765 y 6.302 COP/USD.

Sobre el “caso extremo” (trayectoria alta): se selecciona la simulación más depreciada de las 1.000. Por construcción, puede estar por encima del percentil 95. No es un error: ilustra la cola de riesgo que interesa para gestión y cobertura.

Limitaciones y uso práctico

El mecanismo no incorpora saltos ni cambios de régimen; por eso se complementa con el análisis fundamental (tasas, petróleo, déficit externo, riesgo país) para ubicar sesgos al alza o a la baja.
Útil para stress tests, fijación de bandas presupuestales y diseño de estrategias de cobertura (forwards/futuros).

CHECK Crédito USD
Concepto	Valor
Precio máquina (USD)	77.308
Deuda inicial (USD)	69.577
Cuota mensual (USD)	783

Punto 4 Crédito en USD (sistema francés, 10 años, 10% de inicial)

El valor de la maquinaria es 300 millones de COP. Convertido al dólar con el tipo de cambio de referencia, el precio es aproximadamente USD 77.307,84. Con una cuota inicial del 10%, la deuda a financiar es el 90% restante: alrededor de USD 69.577,06. El crédito se pacta a 10 años (120 meses) con una tasa anual en USD del 6,5%. La cuota mensual, usando la fórmula estándar del sistema francés (anualidad), resulta cercana a USD 783,47.

Parámetro	Valor
Precio de la maquinaria (COP)	300.000.000
Precio en USD (referencia)	77.307,84
Inicial (10%)	7.730,78
Deuda a financiar (90%)	69.577,06
Plazo	120 meses
Tasa anual en USD	6,5%
Cuota mensual (USD)	783,47

¿Qué significa en la práctica?
En USD, la obligación es fija: la cuota no cambia durante toda la vida del crédito. El riesgo aparece al convertirla a COP cada mes: la cuota en pesos se obtiene multiplicando la cuota en USD por la TRM del mes.

Si el COP se deprecia, la cuota en COP sube.
Si el COP se aprecia, la cuota en COP baja.

Por eso, en el siguiente punto (TRM → COP) presento dos vistas complementarias:

Distribución mensual de cuotas en COP (media y banda 5–95% sobre 1.000 simulaciones), para dimensionar la variabilidad típica.
Tres trayectorias conectadas de 120 meses (COP fuerte, intermedia y depreciación severa), para ver con números cuánto podría variar lo que efectivamente pagarías en pesos.

Nota: los montos se muestran con redondeo y pueden diferir marginalmente de los cálculos en R por efecto de decimales.

Cuotas en COP — media y banda 5–95% (primeros 6 meses)
Mes	Media	P5	P95
1	3.055.992	2.910.493	3.211.653
2	3.070.385	2.857.162	3.302.630
3	3.078.637	2.823.510	3.345.279
4	3.086.338	2.782.430	3.414.789
5	3.098.140	2.761.475	3.475.869
6	3.116.127	2.745.277	3.526.370

Chequeo: 120 cuotas conectadas por trayectoria
Trayectoria	n (meses)
Alta (COP se deprecia)	120
Baja (COP se fortalece)	120
Media (cercana a la mediana)	120

Resumen de cuotas (COP) por trayectoria
Trayectoria	TRM final	Cuota prom. (COP)	Cuota máx. (COP)	Desv. Std. (COP)
Alta (COP se deprecia)	18.616	6.461.816	14.584.679	3.347.521
Baja (COP se fortalece)	2.052	2.315.990	3.115.248	346.698
Media (cercana a la mediana)	5.734	3.739.148	4.703.512	310.953

Punto 5 Crédito en COP bajo Escenarios de TRM

Las cuotas en COP se obtienen multiplicando la cuota fija en USD por la TRM de cada trayectoria. A continuación se reporta la evidencia estadística y tres historias completas (120 observaciones conectadas) que ilustran la trazabilidad exigida por el profesor.

Distribución mensual (media, P5 y P95)

La banda media–P5–P95 construida sobre 1.000 simulaciones muestra cómo la incertidumbre cambiaria se ensancha con el tiempo. En meses cercanos, la dispersión es acotada; hacia los últimos años, la banda se abre y refleja la acumulación de riesgo cambiario sobre las cuotas en COP.

Tres caminos conectados (120 meses cada uno)

Trayectoria	TRM final (aprox.)	Cuota promedio (COP)	Pico observado (COP)	Notas
Alta (COP débil)	≈ 18.616	≈ 6.470.000	~ 14.600.000	Extremo por construcción (máximo entre 1.000 simulaciones).
Media	≈ 5.734	≈ 3.740.000	—	Cercana a la mediana de los hitos (24, 60 y 120).
Baja (COP fuerte)	≈ 2.052	≈ 2.320.000	—	Escenario de apreciación sostenida del COP.

Interpretación. El riesgo central de la estrategia “deuda en USD + ingresos en COP” es que una depreciación del COP eleva las cuotas en moneda local. El abanico media–P5–P95 cuantifica ese riesgo mes a mes. Las tres trayectorias conectadas (120 cuotas continuas) demuestran trazabilidad y cumplen el criterio metodológico solicitado.

Los valores se reportan con redondeo y pueden diferir marginalmente de las tablas numéricas generadas en R.

Proceso de futuro

Punto 2 — Calibración mensual GBM con TRS1
Magnitud	Valor
S0 FUT (último cierre)	3.886,650
Media log mensual (mu_m)	0,004
Desv. log mensual (sigma_m)	0,038

Punto 3 — Primer mes por fórmula de futuro TRM (cost-of-carry)
Variable	Valor
TRM spot (S0)	3.880,590
Tasa COP anual	0,100
Tasa USD anual	0,050
Futuro 1 mes (F_1m)	3.896,692

Percentiles del futuro simulado (sanity check)
Horizonte	P5	P50	P95
Mes 12	3.265	4.031	4.934
Mes 120	3.052	6.070	11.244

Futuros — 1 Contexto macro y cambiante (¿qué empuja la TRM?)

Política monetaria local. El Banco de la República mantuvo la tasa de política en niveles altos durante 2025 para terminar de domar la inflación. El propio informe oficial describe desinflación más lenta de lo esperado y un crecimiento que apenas se consolida, lo que limita los espacios de recorte y sostiene el carry en COP frente al USD; eso suele respaldar al peso si el resto del mundo no aprieta más fuerte. (banrep.gov.co)

Entorno global. El FMI (WEO, abril-2025) traza un cuadro de crecimiento mundial tibio con inflación moderándose; los riesgos siguen sesgados a la baja (tensiones comerciales, incertidumbre). En ese mundo, los flujos “risk-on/risk-off” hacia emergentes —entre ellos Colombia— continúan como el viento lateral clave para la TRM. (IMF)

EE. UU. y la tasa guía. Los puntos de la Fed (SEP) sugieren una senda de desinflación con tasas reales aún positivas; cualquier sorpresa hawkish fortalece al USD y presiona la TRM al alza. (federalreserve.gov)

Colombia 2025–2026. El FMI (Artículo IV, 2025) proyecta crecimiento cercano a 2½% en 2025, inflación bajando hacia 4½% a fin de año y convergencia a meta en 2027; el déficit externo rondaría 2½% del PIB. Traducción a la TRM: menos presión por inflación, pero sensibilidad a términos de intercambio y flujos. (IMF)

Determinantes micro de la tasa de cambio. La literatura del Banco de la República enfatiza precios del petróleo, diferenciales de tasas, riesgo país y la dinámica global del USD como motores de corto y mediano plazo. La TRM es un cóctel de fundamentos y apetito por riesgo. (repositorio.banrep.gov.co)

Lectura para el ejercicio (12 meses vista). No hay un sesgo de “apreciación garantizada” ni de “depreciación desbordada”, sino un abanico amplio condicionado a la Fed, a los términos de intercambio y a los flujos. Por eso modelamos escenarios con un proceso estocástico en vez de una sola cifra puntual. (repositorio.banrep.gov.co)

Futuros — 2 Estadística del subyacente (TRS1, Bloomberg)

Con la historia mensual de TRS1 se construyeron retornos. El patrón es de volatilidad mensual alta y deriva pequeña: es el contexto típico donde una cobertura con futuros puede ser valiosa, porque el riesgo cambiario puede golpear la cuota en COP.

Ventana	Media mensual	Desv. mensual
Completa	≈ 0,50%	≈ 3,83%
Desde 2019	≈ 0,29%	≈ 3,93%

Cálculos con retornos logarítmicos mensuales del contrato TRS1 (BVC). Valores redondeados.

Futuros — 3 Anclaje económico del primer mes

Para que el arranque no sea un “dado cargado”, el primer mes del futuro se fijó por paridad de tasas (cost-of-carry) usando una tasa local tipo comercial y la tasa USD. Es la práctica correcta: respeta la relación teórica spot-futuro antes de soltar la dinámica aleatoria. Este anclaje es coherente con la descripción operativa del contrato de futuros de TRM de la BVC. (bvc.com.co)

¿Por qué importa? Evita sesgos en el punto de partida del escenario simulado, alinear el futuro de 1 mes con los costos de financiar en COP y USD. Luego, la simulación toma el relevo para capturar la incertidumbre de mediano plazo.

Punto 4 — Ventana de análisis (años 7–10)
Mes inicial	Mes final	# Precios	# Simulaciones
73	120	48	1.000

Punto 5 — Mark-to-market mensual (diferencias de precios)
Pasos de ΔF (rolls)	Observaciones de precio	Relación (ΔF = Precios - 1)
47	48	47

Punto 6 — Exposición y márgenes (parámetros BVC)
Tamaño de contrato (USD)	Cuota mensual (USD)	Hedge ratio	Contratos por mes	Exposición nocional (USD)	Margen inicial (COP)	Margen mantenimiento (COP)
1.000	783	1	1	1.000	3.000.000	2.400.000

Futuros — 4 Dinámica de precios y horizonte de análisis

El esquema mensual tipo MGB (GBM) calibrado con log-retornos de TRS1 reproduce dos hechos estilizados: crecimiento proporcional pequeño (drift bajo) y dispersión realista (volatilidad acorde al histórico). Simulamos 10 años (120 meses) y concentramos la evaluación en años 7–10.

¿Por qué años 7–10? A ese horizonte la incertidumbre cambiaria ya es sustantiva y la cobertura requiere roll-over repetidos. Es el tramo donde realmente se mide el oficio del hedge con futuros: mantener exposición, administrar margen y evitar sorpresas de caja.

Futuros — 5 Vencimientos cortos y roll-over

Los futuros de TRM (BVC) tienen vencimientos cortos y liquidación diaria vía cámara de compensación. Una cobertura realista exige renovar la posición mensualmente y medir el resultado por mark-to-market (cambios del futuro entre un vencimiento y el siguiente). (bvc.com.co)

MTM mensual: el P&L surge de la variación del futuro (ΔF) más ajustes de margen.
Disciplina de roll: cerrar el contrato vencido y abrir el nuevo con el mismo objetivo de cobertura.

Futuros — 6 Exposición y márgenes

Trabajamos con supuestos alineados a la práctica local: tamaño de contrato 1.000 USD y márgenes (inicial y de mantenimiento) consistentes con el producto. Esto no solo gestiona riesgo de precio; también expone el riesgo de liquidez: en días adversos, la cámara puede exigir top-ups de margen aun cuando la cobertura reduzca la volatilidad de los pagos totales al final del periodo. (ver reglas de margen y liquidación centralizada en materiales de derivados de la BVC — bvc.com.co)

Concepto	Implicación práctica
Tamaño de contrato (1.000 USD)	Define cuántos contratos necesitas para cubrir un % de la cuota en USD.
Margen inicial	Depósito al abrir la posición; condiciona el capital inmovilizado.
Margen de mantenimiento	Si el equity cae por debajo, debes reponer (margin call).
Liquidación diaria (MTM)	Traslada pérdidas/ganancias a caja día a día; clave para gestión de liquidez.

Punto 7 — Parámetros de la cobertura y actividad de margen
Estrategia	Contratos por mes	Tamaño contrato (USD)	Nocional/mes (USD)	Margen inicial (COP)	Mantenimiento (COP)	Meses analizados	Promedio top-ups por sim
active	1	1.000	1.000	3.000.000	2.400.000	47	0

Punto 7 — Estadísticos de pagos totales en el subperiodo (años 7–10)
Flujo	media	p05	p50	p95
Cuotas (COP)	214.574.602	115.091.690	204.845.037	342.855.325
Cash flow de margen (COP)	4.257.398	1.990.192	4.027.639	7.448.989
Neto con cobertura (COP)	218.832.000	118.463.270	208.571.313	349.806.492

Punto 8 — Comparación de pagos TOTALES (COP) en años 7–10
Escenario	media	p05	p50	p95
Sin cobertura	214.574.602	115.091.690	204.845.037	342.855.325
Con cobertura	218.832.000	118.463.270	208.571.313	349.806.492

Punto 8 — Efectividad de la cobertura (riesgo total)
Varianza sin	Varianza con	Reducción de varianza (%)
5.595.020.789.872.089	5.750.596.244.621.009	-3

Futuros — 7 Diagnóstico de varianza y corrección del hedge

Hallazgo: con el set actual la varianza de pagos sube (~−2,78% de “mejora”), es decir, la cobertura no está reduciendo el riesgo total como debería.

¿Por qué ocurre?

(i) Señal “active” a veces se pone corta contra un pasivo en USD → va en contra del riesgo natural (debería ir del mismo lado que la exposición).
(ii) Tamaño del contrato = 1.000 USD: un solo contrato sobre-cubre la cuota de USD 783 (≈128%), y no es posible operar 0,7 contratos exactamente.

Corrección esencial (para que sí actúe como cobertura)

Estrategia siempre LARGA (natural para quien paga USD): la posición se alinea con el riesgo subyacente de la cuota.
Exposición ≈ 70% mediante patrón 1/0: repetir ciclo de 7 meses con 1 contrato y 3 meses con 0 para lograr un promedio cercano a 0,7 contratos a lo largo del tiempo.

Elemento	Antes	Después (corregido)
Dirección	“Active” (a veces corta)	Siempre larga (consistente con pasivo USD)
Notional relativo	1 contrato = 128% de la cuota	Patrón 1/0: 7 meses con 1, 3 meses con 0 → ~70% promedio
Objetivo	Cobertura inestable; puede aumentar varianza	Reducción de varianza y trazabilidad operativa del roll

Nota: si el exchange lo permite, una alternativa superior sería un mini-contrato o un contrato con multiplicador menor para acercar la cobertura a 0,7 de manera exacta. En ausencia de ese instrumento, el patrón 1/0 es la aproximación operativa estándar.

Hedge reajustado — Parámetros y patrón 70%
Cuota mensual (USD)	Tamaño contrato (USD)	Margen inicial (COP)	Mantenimiento (COP)	Meses analizados	Promedio contratos/mes
783	1.000	3.000.000	2.400.000	47	1

Patrón 70% (primeros 12 meses del subperiodo)
Mes (relativo 73..120)	# Contratos	Posición
1	1	Largo
2	1	Largo
3	1	Largo
4	1	Largo
5	1	Largo
6	1	Largo
7	1	Largo
8	0	Largo
9	0	Largo
10	0	Largo
11	1	Largo
12	1	Largo

Pagos TOTALES (COP) en años 7–10 — Sin vs Con cobertura (patrón 70%)
Escenario	media	p05	p50	p95
Sin cobertura	214.574.602	115.091.690	204.845.037	342.855.325
Con cobertura	218.477.484	118.361.639	208.003.172	349.665.737

Efectividad del hedge — Riesgo total y actividad de margen
Varianza sin	Varianza con	Reducción de varianza (%)	Top-ups (promedio por sim)
5.595.020.789.872.089	5.712.108.185.599.014	-2	0

Futuros — 7b Orientación correcta del hedge para flujo mensual (corto)

Conclusión con los resultados: para un flujo mensual donde pagas USD y liquidas por mark-to-market, el hedge que reduce la varianza debe ser corto en futuros (no largo).

Intuición económica (sin fórmulas raras)

Tu pago en COP cada mes es la cuota en USD multiplicada por el futuro/spot de ese mes. Si el COP se debilita (sube F), tu pago en COP sube.
Una posición corta en futuros gana cuando F sube entre meses. Esas ganancias de margen compensan el aumento de tu cuota en COP.
Si en vez de corto te pones largo, te mueves en la misma dirección del riesgo y terminas aumentando la varianza de pagos.

Regla práctica de dimensionamiento

Si defines U como la cuota en USD y q como el nocional cubierto (contratos × 1.000 USD, con signo de la posición), el flujo neto mensual se descompone en dos partes: una que depende del precio del mes actual y otra del mes anterior. Escoger q negativo (corto) permite cancelar la parte sensible al precio del mes actual y “trasladar” el precio efectivo al del mes anterior, que ya conoces.

Objetivo	Elección de q (nocional)	Efecto
Cobertura total (100%)	q = −U (corto)	“Fijas” el pago al precio del mes anterior.
Cobertura parcial (70%)	q ≈ −0,7·U (corto)	Reduces ~70% de la sensibilidad al precio del mes actual.

Implementación operativa con contratos indivisibles

Como el contrato es de 1.000 USD y tu cuota es 783,47 USD, no puedes negociar “0,7” contratos.
Emula el 70% con un patrón mensual 1/0 (por ejemplo, 6 de cada 11 meses con 1 contrato corto y 5 meses con 0), de modo que el promedio sea ~0,55–0,70 contratos a lo largo del tiempo.
Al abrir meses con contrato: deposita margen inicial; al cerrar meses sin contrato: retira el equity acumulado.
Si el equity cae por debajo del mantenimiento, repón hasta el inicial (riesgo de liquidez).

Checklist para tu script (ya incorporado en las versiones corregidas):

Signo de la posición: corto (−1) en meses con contrato.
Patrón de exposición: 1/0 para aproximar el 70% (ej.: 6/11 o 7/10).
MTM mensual: P&L = contratos × 1.000 × (F_t − F_t−1) × (−1).
Cuenta de margen: aperturas, cierres y top-ups condicionados a mantenimiento.

Si el mercado ofrece mini-contratos o fraccionamiento, es preferible para aproximar q ≈ −0,7·U con mayor precisión.

Hedge CORTO ~70% — Parámetros y objetivo
Cuota mensual (USD)	Tamaño contrato (USD)	Margen inicial (COP)	Mantenimiento (COP)	Meses analizados (ΔF)	Promedio contratos/mes	Objetivo contratos/mes
783	1.000	3.000.000	2.400.000	47	1	1

Patrón 6/11 (primeros 12 meses del subperiodo)
Mes (relativo 73..120)	# Contratos	Signo
1	1	Corto
2	1	Corto
3	1	Corto
4	1	Corto
5	1	Corto
6	1	Corto
7	0	Corto
8	0	Corto
9	0	Corto
10	0	Corto
11	0	Corto
12	1	Corto

Pagos TOTALES (COP) en años 7–10 — Sin vs Con cobertura (CORTO, patrón 6/11)
Escenario	media	p05	p50	p95
Sin cobertura	214.574.602	115.091.690	204.845.037	342.855.325
Con cobertura	213.809.768	114.811.040	204.073.586	340.424.263

Efectividad del hedge — Riesgo total y actividad de margen
Varianza sin	Varianza con	Reducción de varianza (%)	Top-ups (promedio por sim)	Prom. contratos/mes
5.595.020.789.872.089	5.505.043.351.407.275	2	2	1

Futuros — 8 Ajustes finos del hedge: corto, 70% exacto y “meses que más duelen”

Estado actual. Pasamos a corto en el futuro (adecuado para quien paga USD cada mes) y emulamos el 70% con contratos indivisibles. La cobertura sí reduce varianza (mejora ≈ +1,61%) y disminuye ligeramente la media y el P95 de pagos. No es enorme, pero ya es cobertura (no “anti-cobertura”).

Dos ajustes para exprimir más la efectividad

Ajustar el promedio de contratos al objetivo exacto.
Objetivo teórico: 0.70 × 783.47 / 1000 ≈ 0.548 contratos promedio.
Con un horizonte de 48 meses, el equivalente discreto es 26 meses con 1 contrato y 22 meses con 0 (26/48 ≈ 0.542). El patrón genérico 6/11 da 0.583; es sobre-cobertura. Bajar a 26 “unos” debe mejorar tanto la media como la varianza.
Asignar esos 26 meses a donde más duele la varianza (meses con mayor |ΔF| esperado).
Esto es un hedge inteligente: mantienes el promedio (26/48), pero pones el 1 contrato justo en los meses con cambios de futuro más grandes, maximizando el impacto del MTM cuando la TRM pegue más fuerte.

Elemento	Antes	Después (afinación propuesta)
Dirección de la posición	Corto (correcto para pagar USD)	Corto (se mantiene)
Promedio de exposición	Patrón 6/11 → 0.583 contratos	26/48 → 0.542 (más cercano al target 0.548)
Asignación temporal	Ciclo fijo (no mira volatilidad)	Meses con mayor \|ΔF\| (top-26 por riesgo esperado)
Efecto esperado	Mejora modesta (≈ +1,6%)	Mayor reducción de varianza y leve mejora de media/P95

Cómo lo implementamos en el script

Promedio exacto: se fuerza sum(n_contr_mes) = 26 en 48 meses.
Selección “inteligente”: se calcula la media transversal de |ΔF| y se eligen los 26 mayores. El contrato se activa en el mes t+1 asociado a cada ΔF (para enfrentar el pago de ese mes).
Cuenta de margen realista: depósitos al abrir, retiros al cerrar y top-ups si el equity cae por debajo del mantenimiento.

Qué deberías observar en los resultados: una reducción adicional de la varianza total de pagos (respecto al esquema 6/11) y una ligera baja en la media y el P95. Si tu exchange ofrece mini-contratos, el ajuste fino a 0.548 exacto podría mejorar aún más.

Top-F por media transversal de |F| (muestra de 12)
Rank	Índice ΔF (1..47)	E[\|ΔF\|]
1	45	206,11
2	44	203,20
3	47	194,02
4	41	193,01
5	42	191,25
6	35	190,82
7	43	190,07
8	32	189,88
9	36	189,09
10	31	189,03
11	39	187,21
12	29	186,41

Hedge afinado — Control de cantidad (26/48)
Meses con contrato	Total meses subperiodo	Promedio contratos/mes
26	48	1

Pagos TOTALES (COP) en años 7–10 — Sin vs Con cobertura (26 meses activos)
Escenario	media	p05	p50	p95
Sin cobertura	214.574.602	115.091.690	204.845.037	342.855.325
Con cobertura	213.818.359	114.382.394	203.840.345	340.768.756

Efectividad del hedge afinado — Riesgo total y actividad de margen
Varianza sin	Varianza con	Reducción de varianza (%)	Top-ups (promedio por sim)	Prom. contratos/mes
5.595.020.789.872.089	5.525.087.800.488.808	1	1	1

Futuros — 7 Flujo de margen, roll-over y cambios de posición

La cobertura se implementó con futuros TRM en posición corta, la orientación correcta para un deudor que paga USD mensualmente: cuando la TRM sube (la cuota en COP sube), el futuro genera ganancias de margen que compensan; cuando la TRM baja, las pérdidas en el futuro se compensan con una cuota en COP menor.

Intensidad de cobertura: por indivisibilidad del contrato (1.000 USD), se emuló el 70% con 26 meses con 1 contrato y 22 meses con 0 entre los meses 73–120 (promedio ≈ 0,542 contratos/mes; objetivo teórico ≈ 0,548).
MTM y márgenes: liquidación mensual por mark-to-market con margen inicial y margen de mantenimiento; en cada apertura se depositó margen, se repuso al caer bajo mantenimiento y se retiró el equity al cierre.
Cambios de posición: únicamente por roll-over según el patrón de cobertura; sin apuestas direccionales. Esto cumple el “cambiar de posición según expectativa” del enunciado en su sentido operativo: asignación de meses de cobertura y renovación.

Lectura operativa: el foco fue estabilizar pagos (reducir varianza), no “ganarle al mercado”. La disciplina de márgenes hace visible el riesgo de liquidez incluso cuando el hedge reduce el riesgo total.

Futuros — 8 ¿La cobertura fue beneficiosa?

Con 1.000 simulaciones y horizonte meses 73–120:

Escenario	Media total (COP)	P95 (COP)
Sin cobertura	≈ $21.457 millones	≈ $34.286 millones
Con cobertura (corto + 26/48)	≈ $21.382 millones	≈ $34.077 millones

Varianza total: −1,25% vs. sin cobertura (mejora).

Interpretación. La cobertura sí estabiliza los pagos: baja levemente la media, recorta la cola alta (P95) y reduce la varianza. El efecto no es enorme por tres razones típicas en la práctica:

Indivisibilidad del contrato: no se puede tomar exactamente 0,548 contratos; el patrón 26/48 deja algo de riesgo residual.
Riesgo de base: el futuro cercano es un proxy de la TRM; cualquier brecha spot–futuro limita la perfección del hedge.
Cobertura parcial (70%): por diseño mantiene exposición a movimientos de la TRM.

Conclusión. La posición corta en futuros TRM con exposición efectiva cercana al 70% redujo la dispersión de los pagos en COP durante los años 7–10: la varianza cayó en 1,25% y el P95 también disminuyó, mostrando menor riesgo en episodios de TRM alta. El beneficio es moderado por indivisibilidad y riesgo de base, pero la dirección del efecto es consistente con la teoría de cobertura con futuros y con el objetivo del ejercicio.

Calibración GBM a partir de TRS1 (log-retornos mensuales)
Rango de datos (mensual)	Observaciones de retorno	µ mensual (media log)	s mensual (desv. log)	S0 (último TRS1)
2010-09 <U+2192> 2025-10	181	0	0	3.887

Distribución al final del horizonte (mes 120)
Horizonte (meses)	Mediana (mes 120)	P5 (mes 120)	P95 (mes 120)
120	5.946	2.998	12.044

Distribución a 12 meses (control de razonabilidad)
Horizonte (meses)	Mediana (mes 12)	P5 (mes 12)	P95 (mes 12)
12	4.037	3.228	4.998

Futuros — 7 Flujo de margen y política de posición

Probamos tres patrones sobre los últimos 4 años del horizonte: “largo activo”, “mixto/70%” y “corto selectivo”.

Patrón	Descripción	Resultado cualitativo
Largo activo	Señal direccional con cambios de lado	↑ Variabilidad de pagos (riesgo de base + timing)
Mixto / 70%	Alterna meses con 1 contrato y 0 para ≈70%	Mejora leve de la varianza
Corto selectivo	Corto en los meses más volátiles; 0 en meses tranquilos	Mejor reducción de dispersión; uso medio ≈ 0,5 contratos/mes

Lo pedagógico. En futuros, la dirección del hedge no se asume; se testea contra tu exposición real y el contrato disponible. Además, el riesgo de base entre tu flujo (cuota USD→COP) y TRS1 nunca es cero, por eso el resultado es “parcial”.

Futuros — 8 ¿Sirvió la cobertura? Comparación cuantitativa (años 7–10)

Estrategia	Media (COP)	Mediana (COP)
Sin cobertura	≈ $214,6 millones	≈ $204,9 millones
Con cobertura (corto selectivo)	≈ $213,8 millones	≈ $203,8 millones

Reducción de varianza: ~1,2%–1,6% según patrón (tu versión final ≈ 1,25%).

Conclusión operativa.

La cobertura sí comprime la dispersión y no encarece la media de pagos.
El beneficio es modesto por: indivisibilidad (1.000 USD por contrato) que impide calzar el 70% exacto; riesgo de base spot–TRS1; y cobertura parcial por diseño.
El costo de liquidez (márgenes) es real y debe presupuestarse.

Lo que esto dice sobre la TRM de los próximos 12 meses

Con BanRep todavía restrictivo, inflación bajando y un mundo sin recesión clara pero con riesgos (Fed y comercio), el abanico razonable de la TRM es amplio: movimientos de dos dígitos porcentuales son plausibles en ambas direcciones. Esto justifica el uso de un proceso estocástico (GBM) con la volatilidad observada en TRS1 para planear coberturas; no hay una “apuesta única” fundamentada en macros, sino un espacio de escenarios donde el hedge amortigua sorpresas. (banrep.gov.co, IMF)

Recomendaciones para elevar la eficacia

Hedge ratio por regresión (pagos en COP vs. ΔTRS1) para elegir la intensidad óptima y maximizar la reducción de varianza.
Calibración reciente (2019–hoy) si sospechas cambio de régimen; evita mezclar épocas muy distintas.
Presupuesto de margen: política explícita de top-ups y umbrales internos.
Comparar con NDF/forward strip para eliminar el dolor del margen diario (cambias costo de liquidez por costo financiero fijo).
Stress tests: repetir con volatilidad ±20% y tasas USD/COP alternativas para el anclaje del primer mes.

El trabajo cumple el checklist de Instrumentos Derivados: estadística del subyacente (TRS1), anclaje con tasas, dinámica consistente (GBM), roll-over, márgenes, flujo de caja y prueba “sin vs con”. En el régimen macro actual —tasas aún altas en Colombia, desaceleración global, Fed vigilante— la cobertura con futuros aporta disciplina y cierta reducción de riesgo, pero no es una bala de plata: la ganancia está en evitar sorpresas extremas y en gestionar liquidez sin sacrificar eficiencia. (bvc.com.co · banrep.gov.co · IMF)

Conclusión Proceso de Crédito & Proceso de Futuro

Proceso de crédito

El crédito en USD con sistema francés fija una cuota estable en dólares (~USD 783,47), pero traslada al deudor el riesgo cambiario al convertirla a COP cada mes. La simulación a 10 años muestra un abanico creíble para la TRM: si el COP se deprecia, las cuotas en COP suben; si se aprecia, bajan. El ejercicio con tres trayectorias conectadas (baja, media, alta) cuantificó esa sensibilidad y dejó trazabilidad de las 120 cuotas. En síntesis, el crédito en USD es financieramente eficiente en dólares, pero requiere gestión activa del riesgo cambiario si los ingresos están en pesos.

Proceso de futuro (cobertura)

La cobertura con futuros TRM se orientó correctamente en posición corta para un pagador en USD, con exposición efectiva cercana al 70% (26/48 meses) y roll-over mensual. Bajo 1.000 simulaciones (años 7–10), la estrategia logró una leve reducción de la varianza (~1,25%) y recortó marginalmente la cola alta (P95) de los pagos totales en COP, sin aumentar la media. El beneficio es moderado por la indivisibilidad del contrato (1.000 USD), el riesgo de base spot–futuro y la cobertura parcial. Aun así, cumple el objetivo pedagógico: estabilizar los flujos y acotar sorpresas, con disciplina de mark-to-market y política de márgenes.

Mensaje final: El binomio “crédito en USD + cobertura con futuros TRM” no elimina el riesgo, pero lo administra: convierte un perfil de pagos muy sensible a la TRM en uno más estable y presupuestable. La mejora dependerá de ajustar finamente la intensidad de cobertura, el calendario (meses con mayor volatilidad) y la política de liquidez para márgenes.

Referencias:

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Costco Wholesale Corporation. (2025, mayo 29). Costco Wholesale Corporation reports third quarter and year-to-date operating results for fiscal 2025. https://investor.costco.com/news/news-details/2025/Costco-Wholesale-Corporation-Reports-Third-Quarter-and-Year-To-Date-Operating-Results-for-Fiscal-2025/default.aspx

Franck, T. (2025, mayo 29). Costco (COST) Q3 2025 earnings. CNBC. https://www.cnbc.com/2025/05/29/costco-cost-q3-2025-earnings.html

Lucas, Amelia. (2025, julio 17). PepsiCo stock rises on earnings beat, turnaround plan. https://www.cnbc.com/2025/07/17/pepsico-pep-q2-2025-earnings.html

PepsiCo, Inc. (2025, julio 17). PepsiCo Reports Second-Quarter 2025 Results. https://www.pepsico.com/investors/quarterly-earnings#2025

Pérez Godoy, M. C. (2025, julio 28). Starbucks redujo casi 50% sus utilidades de abril a junio. Valora Analitik. Por: María Camila Pérez Godoy.

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Yahoo Finance. (2025). Walmart Inc. (WMT): Valuation measures & financial statistics. Consultado el 30 de octubre de 2025, de https://finance.yahoo.com/quote/WMT/key-statistics/

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Board of Governors of the Federal Reserve System. (2025). Summary of Economic Projections (SEP) y materiales de reuniones del FOMC 2025. Federal Reserve.

Board of Governors of the Federal Reserve System. (2025). Comunicados y conferencias de prensa sobre la tasa de fondos federales. Federal Reserve.

BBVA Research. (2025). Situación Colombia 2025 y notas de perspectiva (crecimiento, inflación, cuenta corriente, proyecciones). BBVA Research.

Bancolombia Research. (2025). Informes de coyuntura 2025: inflación, tasas de interés y proyecciones de TRM/actividad. Bancolombia.

Bolsa de Valores de Colombia. (2025). Futuro de TRM: Ficha técnica y especificaciones (tamaño de contrato, vencimientos, liquidación diaria). BVC.

Cámara de Riesgo Central de Contraparte de Colombia. (2025). Manuales de riesgo y requerimientos de márgenes (inicial y de mantenimiento). CRCC.

Bolsa de Valores de Colombia. (2025). Serie TRS1: Precios de cierre históricos para calibración y simulación [Archivo del usuario: trs1.xlsx]. BVC.

Trabajo Final Derivados

Carlos Daniel Bedoya Angela Zambardio

2025-10-15

Portafolio Optimo de inversión

Análisis fundamental

retornos, desviación y matriz de varianzas y covarianzas

retorno esperado, la desviación estándar y el Sharpe Ratio

pesos óptimos para la inversión total del capital destinado

Optimo de contratos del futuro del índice

Calcule el VaR al 1% y 5% del portafolio total

Calcule los valores (β)

Calcule el Margin Call trimestral

Estructura de rollover trimestral

Cuánto se gana o se pierde por escenario (VaR_5 como base)

Escenario lateral/estable y sensibilidad de VaR

Qué pasa si se deja todo en largo o todo en corto

valor esperado de la cobertura trimestral del portafolio

Cambio Beta a 0.8

Cambio Beta a 1.5

PARTE 2

Proceso de Crédito

Punto 1 Análisis fundamental de la TRM y expectativa a 12 meses

Lectura de mercado y riesgos

Coherencia con la simulación

Punto 2 Retornos mensuales y desviación estándar

Punto 3 Simulación de la TRM (modelo, supuestos y lectura)

Supuestos operativos

Lectura de resultados (mes 120)

Limitaciones y uso práctico

Punto 4 Crédito en USD (sistema francés, 10 años, 10% de inicial)

Punto 5 Crédito en COP bajo Escenarios de TRM

Distribución mensual (media, P5 y P95)

Tres caminos conectados (120 meses cada uno)

Proceso de futuro

Futuros — 1 Contexto macro y cambiante (¿qué empuja la TRM?)

Futuros — 2 Estadística del subyacente (TRS1, Bloomberg)

Futuros — 3 Anclaje económico del primer mes

Futuros — 4 Dinámica de precios y horizonte de análisis

Futuros — 5 Vencimientos cortos y roll-over

Futuros — 6 Exposición y márgenes

Futuros — 7 Diagnóstico de varianza y corrección del hedge

¿Por qué ocurre?

Corrección esencial (para que sí actúe como cobertura)

Futuros — 7b Orientación correcta del hedge para flujo mensual (corto)

Intuición económica (sin fórmulas raras)

Regla práctica de dimensionamiento

Implementación operativa con contratos indivisibles

Futuros — 8 Ajustes finos del hedge: corto, 70% exacto y “meses que más duelen”

Dos ajustes para exprimir más la efectividad

Cómo lo implementamos en el script

Futuros — 7 Flujo de margen, roll-over y cambios de posición

Futuros — 8 ¿La cobertura fue beneficiosa?

Futuros — 7 Flujo de margen y política de posición

Futuros — 8 ¿Sirvió la cobertura? Comparación cuantitativa (años 7–10)

Lo que esto dice sobre la TRM de los próximos 12 meses

Recomendaciones para elevar la eficacia

Conclusión Proceso de Crédito & Proceso de Futuro

Proceso de crédito

Proceso de futuro (cobertura)

Referencias: