Analisis Ekonometrika Spasial Rata-rata Lama Sekolah di Jawa Barat Tahun 2024
Disusun oleh:
Nafalla Afftanur Rismawanti (140610230044)
Dosen Pengampu:
I Gede Nyoman Mindra Jaya, M.Si., Ph.D.
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) di Provinsi Jawa Barat dengan mempertimbangkan dependensi spasial antar kabupaten/kota. Ketergantungan spasial merupakan fenomena di mana nilai suatu variabel pada satu wilayah dipengaruhi oleh kondisi wilayah di sekitarnya. Pengabaian efek ini dapat menghasilkan estimasi regresi yang bias dan mengurangi validitas hasil analisis.
Data yang digunakan meliputi indikator ekonomi, sosial, dan pendidikan, yaitu Pendapatan Asli Daerah (PAD), Dana Alokasi Umum (DAU) Pendidikan, Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), Tingkat Kemiskinan, Rasio Guru dan Murid di berbagai jenjang pendidikan, serta Angka Partisipasi Murni (APM) SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi.
Pendekatan metodologis menggunakan Spatial Durbin Error Model (SDEM), yang mampu menangkap efek langsung dan efek tidak langsung (spillover) melalui komponen error spasial. Hasil estimasi menunjukkan bahwa PDRB, DAU Pendidikan, Rasio Guru/Murid SD dan SMA, APM SD, APM SMP, APM SMA, dan APM Perguruan Tinggi berpengaruh signifikan terhadap RLS, dengan arah pengaruh yang bervariasi. Parameter error spasial (λ) signifikan, menandakan adanya pengaruh tidak langsung dari wilayah tetangga terhadap capaian pendidikan.
Temuan ini menegaskan bahwa peningkatan ekonomi daerah, efektivitas alokasi dana pendidikan, serta pemerataan kualitas tenaga pendidik dan partisipasi pendidikan menengah–tinggi berperan penting dalam memperpanjang RLS. Oleh karena itu, kebijakan pendidikan di Jawa Barat perlu diarahkan pada koordinasi antarwilayah, optimalisasi anggaran pendidikan, dan strategi pemerataan kualitas pendidikan untuk memaksimalkan dampak spasial secara regional.
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu indikator utama dalam mengukur keberhasilan pembangunan suatu daerah. Melalui pendidikan, kualitas sumber daya manusia dapat ditingkatkan sehingga mampu mendorong pertumbuhan ekonomi dan kesejahteraan masyarakat. Salah satu indikator penting dalam bidang pendidikan adalah Rata-rata Lama Sekolah (RLS), yang menggambarkan tingkat capaian pendidikan penduduk berusia 15 tahun ke atas dalam satuan tahun. RLS tidak hanya mencerminkan keberhasilan sistem pendidikan formal, tetapi juga menjadi cerminan dari tingkat kesejahteraan, kesetaraan, dan akses pendidikan di suatu wilayah.
Di Provinsi Jawa Barat, ketimpangan pendidikan antar kabupaten/kota masih menjadi isu penting dalam pembangunan daerah. Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Barat tahun 2024, meskipun provinsi ini mencatat pertumbuhan ekonomi sebesar 4,95%, kesenjangan RLS antarwilayah masih terlihat jelas. Kota Bekasi mencatat RLS tertinggi sebesar 11,79 tahun, sedangkan Kabupaten Indramayu memiliki RLS terendah yaitu 6,95 tahun. Kota Bandung memiliki RLS sebesar 9,15 tahun, sementara Kabupaten Garut dan Kabupaten Cianjur masing-masing mencatat 7,34 tahun dan 7,33 tahun.
Perbedaan yang cukup signifikan ini menunjukkan bahwa kemajuan pembangunan tidak selalu diikuti dengan pemerataan kualitas pendidikan. Beberapa daerah perkotaan seperti Bekasi dan Bandung cenderung memiliki akses yang lebih baik terhadap fasilitas pendidikan, sedangkan daerah perdesaan masih menghadapi berbagai kendala seperti keterbatasan infrastruktur, tenaga pendidik, serta kemampuan ekonomi masyarakat.
Faktor-faktor ekonomi dan sosial diketahui memiliki keterkaitan erat
dengan capaian pendidikan. Pendapatan Asli Daerah (PAD) misalnya,
memiliki pengaruh positif terhadap peningkatan lama sekolah karena
daerah dengan PAD yang tinggi mampu menyediakan fasilitas pendidikan
yang lebih memadai (Farizki, 2022). Sebaliknya, tingkat kemiskinan
berpengaruh negatif terhadap lama sekolah karena keterbatasan kemampuan
keluarga untuk membiayai pendidikan anak-anaknya (Efficient Journal,
2020).
Selain itu, Angka Partisipasi Murni (APM) juga berperan positif dalam
meningkatkan RLS, karena semakin banyak anak usia sekolah yang aktif
bersekolah, semakin tinggi pula capaian pendidikan penduduk secara
rata-rata. Sementara itu, rasio guru terhadap murid memiliki pengaruh
negatif terhadap kualitas pembelajaran; semakin tinggi rasio tersebut,
semakin besar beban pengajaran guru, yang pada akhirnya dapat menurunkan
capaian lama sekolah (Stochastic Frontier Analysis, 2013).
Adapun Dana Alokasi Umum (DAU) sektor pendidikan, meskipun berpotensi
memengaruhi penyediaan fasilitas pendidikan dan mutu layanan, masih
memerlukan kajian lebih lanjut karena literatur empiris yang
mendukungnya belum banyak ditemukan.
Melihat fenomena tersebut, pendekatan analisis spasial menjadi
relevan untuk digunakan. Secara teoritis, kondisi sosial dan ekonomi
suatu daerah tidak berdiri sendiri, melainkan dapat dipengaruhi oleh
daerah sekitarnya. Misalnya, kemajuan pendidikan di satu kabupaten dapat
memberikan efek limpahan (spillover effect) bagi kabupaten tetangganya
melalui mobilitas tenaga kerja, interaksi sosial, dan penyebaran
kebijakan. Oleh karena itu, penggunaan model spasial lanjutan menjadi
penting untuk menangkap kompleksitas hubungan antarwilayah
tersebut.
Pendekatan ini diharapkan mampu memberikan gambaran yang lebih akurat
mengenai faktor-faktor yang memengaruhi rata-rata lama sekolah di Jawa
Barat serta pola keterkaitan spasial yang terjadi antarwilayahnya.
1.2 Identifikasi Masalah
Dalam analisis data spasial, asumsi kemandirian antarobservasi sering kali tidak terpenuhi karena adanya keterkaitan geografis antarwilayah yang berdekatan. Hal ini juga terjadi pada kasus Rata-rata Lama Sekolah (RLS) di Provinsi Jawa Barat, di mana hasil eksplorasi awal menunjukkan adanya pola spasial yang tidak acak. Beberapa wilayah dengan nilai RLS tinggi cenderung berdekatan dengan wilayah yang juga memiliki nilai RLS tinggi, sedangkan wilayah dengan RLS rendah berkelompok dengan wilayah lain yang memiliki karakteristik serupa. Pola pengelompokan tersebut mengindikasikan adanya autokorelasi spasial pada variabel dependen (Y).
Tidak hanya pada variabel RLS, indikasi autokorelasi spasial juga ditemukan pada beberapa variabel independen (X) seperti Pendapatan Asli Daerah (PAD), tingkat kemiskinan, dan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Hal ini menunjukkan bahwa kondisi sosial-ekonomi di suatu kabupaten/kota berpotensi dipengaruhi oleh kondisi di wilayah sekitarnya, sehingga hubungan antarvariabel tidak dapat sepenuhnya dijelaskan dengan pendekatan regresi konvensional yang mengasumsikan independensi spasial.
Lebih lanjut, hasil estimasi menggunakan model Ordinary Least Squares (OLS) menunjukkan adanya autokorelasi spasial pada residual. Artinya, kesalahan prediksi model di satu wilayah cenderung berkorelasi dengan wilayah lain di sekitarnya. Kondisi ini menandakan bahwa model OLS tidak cukup mampu menangkap pola keterkaitan antarwilayah, sehingga menghasilkan estimasi parameter yang kurang efisien dan berpotensi bias.
Hasil uji Lagrange Multiplier (LM Test) memperkuat temuan tersebut,
di mana nilai statistik uji menunjukkan signifikansi baik pada komponen
lag variabel dependen (spatial lag Y) maupun komponen kesalahan spasial
(spatial error). Dengan demikian, diperlukan penggunaan model regresi
spasial lanjutan seperti Spatial Lag Model (SLM), Spatial Error Model
(SEM), Spatial Durbin Model (SDM), atau Spatial Autoregressive Combined
(SAC) agar dapat menangkap interaksi spasial secara lebih akurat dan
menggambarkan hubungan antarvariabel secara komprehensif.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini memiliki tujuan utama untuk memahami faktor-faktor yang memengaruhi Rata-rata Lama Sekolah (RLS) di kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat dengan mempertimbangkan adanya keterkaitan spasial antarwilayah. Melalui pendekatan ini, diharapkan dapat diperoleh gambaran yang lebih komprehensif mengenai hubungan antara aspek sosial, ekonomi, dan pendidikan di daerah tersebut.
Secara lebih rinci, tujuan penelitian ini adalah:
Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi rata-rata lama sekolah di Jawa Barat.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui sejauh mana variabel-variabel ekonomi dan sosial, seperti Pendapatan Asli Daerah (PAD), tingkat kemiskinan, Angka Partisipasi Murni (APM), serta rasio guru terhadap murid, berperan dalam menentukan capaian RLS antar kabupaten/kota.Menguji keberadaan ketergantungan spasial antarwilayah.
Penelitian ini berupaya mendeteksi apakah terdapat hubungan spasial antara satu wilayah dengan wilayah sekitarnya, baik dalam bentuk pengaruh langsung (melalui nilai RLS di wilayah lain) maupun tidak langsung (melalui pengaruh kesalahan model). Dengan demikian, pola spatial spillover dalam konteks pendidikan dapat dipahami secara empiris.Menganalisis dan membandingkan kinerja beberapa model regresi spasial lanjutan.
Penelitian ini juga bertujuan untuk membandingkan hasil estimasi dari beberapa model spasial, seperti Spatial Lag Model (SLM), Spatial Error Model (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), dan Spatial Autoregressive Combined (SAC). Melalui perbandingan tersebut, diharapkan dapat diidentifikasi model terbaik yang paling sesuai untuk menjelaskan variasi RLS antarwilayah di Jawa Barat.
Dengan tercapainya tujuan-tujuan tersebut, hasil penelitian ini diharapkan tidak hanya memberikan pemahaman yang lebih mendalam mengenai faktor-faktor yang memengaruhi lama sekolah, tetapi juga memberikan dasar empiris bagi perumusan kebijakan pembangunan pendidikan yang lebih merata dan berbasis spasial di Provinsi Jawa Barat.
1.4 Batasan Penelitian
Untuk menjaga fokus analisis dan memastikan hasil penelitian tetap relevan dengan tujuan yang telah ditetapkan, penelitian ini memiliki beberapa batasan yang perlu diperhatikan.
Pertama, wilayah studi dalam penelitian ini terbatas pada kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Barat. Pemilihan Jawa Barat sebagai objek kajian didasarkan pada karakteristiknya sebagai provinsi dengan jumlah penduduk terbesar di Indonesia serta tingkat ketimpangan pendidikan antarwilayah yang cukup tinggi. Dengan demikian, hasil penelitian ini tidak secara langsung digeneralisasikan untuk provinsi lain, tetapi dapat menjadi acuan untuk studi komparatif di wilayah dengan karakteristik serupa.
Kedua, data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data tahun 2024. Pemilihan tahun tersebut bertujuan untuk menggambarkan kondisi terbaru terkait capaian pendidikan dan faktor-faktor yang memengaruhinya. Oleh karena itu, penelitian ini bersifat potret sesaat (cross-section) dan tidak menganalisis dinamika perubahan dari waktu ke waktu.
Ketiga, dalam analisis spasial, penelitian ini hanya menggunakan empat model regresi spasial lanjutan, yaitu Spatial Lag Model (SLM), Spatial Error Model (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), dan Spatial Autoregressive Combined (SAC). Keempat model ini dipilih karena dianggap mampu merepresentasikan berbagai bentuk ketergantungan spasial yang umum terjadi dalam data wilayah. Model lain seperti Spatial Panel Model atau Geographically Weighted Regression (GWR) tidak digunakan karena penelitian ini tidak mencakup dimensi waktu maupun variasi lokal secara geografis.
Keempat, penelitian ini tidak membahas efek waktu (cross-section only), sehingga tidak mempertimbangkan perubahan tren Rata-rata Lama Sekolah (RLS) dari tahun ke tahun. Analisis difokuskan pada pola keterkaitan spasial antarwilayah pada satu periode waktu tertentu.
Dengan batasan-batasan tersebut, penelitian ini diharapkan tetap memberikan hasil yang mendalam dan terfokus dalam memahami hubungan spasial antar kabupaten/kota di Jawa Barat terkait Rata-rata Lama Sekolah, serta menjadi dasar yang kuat bagi penelitian lanjutan yang melibatkan dimensi waktu atau model spasial yang lebih kompleks.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Spatial Dependence
Ketergantungan spasial merupakan fenomena di mana nilai suatu variabel pada suatu wilayah tidak sepenuhnya independen, melainkan dipengaruhi oleh nilai variabel yang terdapat pada wilayah tetangganya (Wiguna et al., 2022). Fenomena ini sangat penting dalam analisis data geospasial karena dapat memengaruhi hasil estimasi dan interpretasi model statistik. Secara umum, terdapat dua bentuk utama ketergantungan spasial, yaitu spatial lag dan spatial error (Novitasari et al., 2022).
Spatial lag muncul ketika nilai variabel dependen pada suatu wilayah secara langsung dipengaruhi oleh nilai variabel dependen di wilayah sekitarnya. Dalam model regresi, efek ini direpresentasikan dengan menambahkan komponen WY ke persamaan regresi, sehingga persamaannya menjadi:
\[Y = \rho WY + X\beta + \varepsilon.\]
Di mana W adalah matriks bobot ruang yang menunjukkan kedekatan atau keterhubungan antarwilayah, mengukur kekuatan pengaruh lag, dan adalah kesalahan acak. Model spatial lag memungkinkan peneliti menangkap efek spillover, yaitu pengaruh lintas wilayah yang dapat terjadi akibat interaksi sosial, ekonomi, atau faktor pendidikan.
Sementara itu, spatial error mengacu pada autokorelasi yang terdapat pada komponen kesalahan model, bukan pada variabel dependen itu sendiri. Model ini menuliskan kesalahan sebagai:
\[\varepsilon = \lambda W \varepsilon + u,\]
dengan mengukur intensitas autokorelasi pada residual, u adalag error i.i.d., dan W kembali matriks bobot ruang (spatial weight matrix). Spatial error digunakan untuk menangkap penyebaran faktor-faktor tak terobservasi yang memiliki pola spasial. Jika faktor-faktor ini diabaikan, residual OLS akan menunjukkan pola yang terstruktur, dan model spatial error membantu memperbaiki bias tersebut.
Kedua bentuk ketergantungan ini sangat penting karena mengabaikannya dapat menghasilkan koefisien regresi yang bias, standar error yang terlalu kecil, dan keputusan kebijakan yang menyesatkan. Pemilihan antara spatial lag, spatial error, atau kombinasi keduanya bergantung pada apakah penyebaran terjadi pada variabel dependen secara langsung atau melalui faktor-faktor tak terukur yang tercermin pada residual. Jika spatial dependence diabaikan, estimasi koefisien OLS menjadi tidak efisien dan standar error dapat direduksi secara artifisial, sehingga uji signifikansi menjadi menyesatkan (Mar’ah et al., 2025). Model OLS yang mengabaikan autokorelasi spasial mungkin menampilkan koefisien X yang signifikan, padahal efek tersebut dipengaruhi oleh pola spasial yang tidak terkontrol. Sebaliknya, model spatial error mengoreksi korelasi residual dan memberikan estimasi yang lebih realistis (Eryando et al., 2022)
Dengan demikian, identifikasi dan penanganan ketergantungan spasial menjadi prasyarat penting sebelum menafsirkan hubungan antara variabel independen (X) dan rata-rata lama sekolah (Y).
2.2 Autokorelasi Spasial
Autokorelasi spasial merujuk pada korelasi yang muncul antara nilai suatu variabel dengan nilai variabel yang sama di lokasi-lokasi lain, yang disebabkan oleh kedekatan atau hubungan spasial antar pengamatan. Dengan kata lain, autokorelasi spasial menunjukkan sejauh mana nilai suatu variabel pada satu wilayah dipengaruhi oleh nilai variabel di wilayah sekitarnya. Secara matematis, autokorelasi spasial dapat dinyatakan melalui momen kovarians:
\[cov[y_i, y_j] = E[y_i y_j] – E[y_i] \cdot E[y_j] \neq 0\] di mana i dan j merujuk pada pengamatan individual (lokasi), dan yi adalah nilai variabel acak yang diamati pada lokasi i. Salah satu indeks yang paling umum digunakan untuk mengukur autokorelasi spasial global adalah Moran’s I, yang dirumuskan sebagai:
\[I = \frac{n \sum_{i} \sum_{j} w_{ij} (Y_i - \bar{Y})(Y_j - \bar{Y})}{(\sum_{i \neq j} w_{ij}) \sum_{i} (Y_i - \bar{Y})^2}\] dimana
n adalah jumlah wilayah
\(Y_{i}\) adalah nilai variabel yang diamati di wilayah i,
\(\overline{Y}\) adalah rata-rata dari nilai variabel, dan
\(w_{ij}\) adalah elemen matriks pembobot spasial (W) yang menunjukkan kedekatan spasial antara wilayah i dan j dengan \(w_{ii}\)= 0.
Matriks pembobot spasial (W) merupakan komponen penting dalam analisis autokorelasi, karena menentukan struktur ketetanggaan antarwilayah. Elemen \(w_{ij}\) bernilai 1 jika wilayah i dan j bertetangga, dan 0 jika tidak bertetangga. Matriks ini biasanya distandarisasi baris sehingga \[\sum{j} w{ij} = 1\] untuk setiap i, sehingga efek spatial lag dapat diinterpretasikan sebagai rata-rata tertimbang dari nilai-nilai tetangga. Nilai Moran’s I umumnya berada di kisaran -1 hingga +1. Nilai positif (I > 0) menandakan autokorelasi spasial positif, yaitu wilayah dengan nilai tinggi dikelilingi oleh wilayah dengan nilai tinggi, dan wilayah dengan nilai rendah dikelilingi oleh wilayah dengan nilai rendah. Nilai Moran’s I mendekati 0 (I0) mengindikasikan pola spasial yang acak (random) tanpa keteraturan spasial, di mana tidak ada pola sistematis dalam distribusi spasial variabel (tidak ada autokorelasi spasial). Sementara nilai negatif (I < 0) menunjukkan autokorelasi spasial negatif, di mana wilayah dengan nilai tinggi cenderung dikelilingi wilayah dengan nilai rendah, atau sebaliknya, yang dapat diartikan sebagai pola dispersi atau kompetisi spasial. Autokorelasi spasial dapat terjadi pada variabel dependen maupun residual model regresi. Jika terdapat pada variabel dependen atau independen, hal ini menunjukkan adanya dependensi spasial substantif dalam data, sehingga model yang digunakan perlu mengakomodasi efek ini, misalnya melalui spatial lag model atau Spatial Durbin Model. Mengabaikannya dapat menyebabkan estimasi koefisien bias dan inkonsisten. Autokorelasi pada residual regresi merupakan indikator yang lebih kritis karena menandakan pelanggaran asumsi independensi error dalam model OLS. Dalam konteks regresi, kondisi ini dapat dinyatakan sebagai:
\[cov[\varepsilon_i, \varepsilon_j] \neq 0, untuk \ i \neq j\] Dalam praktiknya, pengujian autokorelasi spasial residual dilakukan sebagai bagian dari diagnostik spesifikasi model setelah estimasi OLS. Jika ditemukan autokorelasi yang signifikan, model perlu direspesifikasi, misalnya dengan menggunakan Spatial Error Model (SEM) atau model spasial lain yang lebih kompleks, agar estimasi menjadi konsisten dan efisien.
2.3 Teori Spatial Dependence
Dalam analisis ekonometrika spasial, model dasarnya adalah Ordinary Least Squares (OLS), yang memiliki asumsi bahwa setiap observasi bersifat independen satu sama lain. Pada konteks spasial, OLS memodelkan hubungan antara variabel dependen Y dan sejumlah variabel independen X1, X2, …, Xk tanpa mempertimbangkanposisi geografis masing-masing unit analisis. Bentuk umum model OLS adalah:
\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_kX_k + \varepsilon\] Namun, asumsi independensi ini sering tidak terpenuhi dalam data wilayah. Fenomena ekonomi, sosial, maupun pendidikan cenderung menunjukkan pola non-acak di ruang, sehingga wilayah yang berdekatan sering memiliki karakteristik serupa akibat interaksi sosial, kebijakan publik, mobilitas tenaga kerja, dan kesamaan kondisi geografis. Apabila terdapat dependensi spasial (spatial dependence) baik pada variabel maupun pada komponen error maka penggunaan OLS menjadi tidak tepat. Dua sumber utama dependensi spasial adalah efek lag spasial dan efek error spasial. Efek lag spasial terjadi ketika nilai variabel dependen di suatu wilayah dipengaruhi secara langsung oleh nilai dependen di wilayah sekitarnya. Sebaliknya, efek error spasial muncul ketika kesalahan atau faktor tak teramati menunjukkan korelasi spasial, menandakan adanya variabel yang tidak terukur namun memengaruhi beberapa wilayah secara simultan. Ketika kedua jenis efek ini muncul secara bersamaan, estimasi OLS akan menghasilkan koefisien yang bias dan tidak efisien, serta residual yang menunjukkan autokorelasi spasial positif. Hal ini menandakan bahwa OLS gagal menangkap interaksi antarwilayah secara akurat. Oleh karena itu, diperlukan model spatial econometrics, yang secara eksplisit memperhitungkan ketergantungan spasial untuk memperoleh estimasi yang lebih tepat. Beberapa model spasial yang umum digunakan antara lain: Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), Spatial Durbin Error Model (SDEM), Spatial Autoregressive Combined Model (SAC), dan General Nesting Spatial Model (GNS). Model-model ini memungkinkan analisis yang lebih komprehensif, baik untuk efek langsung antarwilayah maupun efek spillover dan distribusi error yang bersifat spasial. Berikut adalah penjelasan untuk masing-masing modelnya.
- Spatial Autoregressive (SAR) Model SAR memasukkan lag spasial dari variabel dependen ke dalam persamaan regresi. Dengan kata lain, nilai dependen di suatu wilayah dipengaruhi secara langsung oleh nilai dependen di wilayah tetangganya. Persamaan umumnya dapat dituliskan sebagai:
\[Y = \rho WY + X\beta + \varepsilon\]
Keterangan:
Y : Variabel dependen, yaitu Rata-rata Lama Sekolah (RLS) di masing-masing kabupaten/kota.
W : Matriks bobot spasial (spatial weight matrix), yang menunjukkan hubungan kedekatan antarwilayah (misalnya berbatasan langsung, atau berjarak dalam radius tertentu).
WY: Lag spasial dari variabel dependen, yaitu rata-rata tertimbang RLS di wilayah-wilayah tetangga.
\(\rho\): Koefisien lag spasial, mengukur seberapa besar pengaruh rata-rata lama sekolah di daerah tetangga terhadap daerah bersangkutan.
X: Matriks variabel independen.
\(\beta\):Vektor koefisien regresi, menunjukkan besarnya pengaruh masing-masing variabel X terhadap RLS.
\(\varepsilon\): Komponen error acak, diasumsikan identik dan independen.
Model SAR cocok digunakan ketika terdapat pengaruh langsung antarwilayah, misalnya daerah dengan RLS tinggi memengaruhi wilayah tetangganya melalui pertukaran sumber daya pendidikan atau kebijakan lokal.
- Spatial Error Model (SEM) Model SEM digunakan ketika pengaruh spasial muncul dari variabel yang tidak teramati tetapi memiliki pola spasial. Fokus model ini adalah menangkap autokorelasi pada komponen error, bukan variabel dependen. Persamaan model SEM adalah:
\[Y = X\beta + u, u = \lambda Wu + \varepsilon\] Keterangan: u : Error yang memiliki dependensi spasial. λ : Koefisien autokorelasi spasial pada error, menunjukkan seberapa kuat keterkaitan error antarwilayah. Wu : Lag spasial dari error, yaitu rata-rata kesalahan prediksi di wilayah tetangga. ε : Komponen error acak yang bersifat independen.
SEM relevan ketika faktor tak teramati yang memengaruhi RLS tersebar secara spasial, sehingga residual OLS menunjukkan pola yang terstruktur.
- Spatial Durbin Model (SDM)
SDM merupakan pengembangan dari SAR karena tidak hanya memasukkan lag spasial pada variabel dependen, tetapi juga pada variabel independen. Model ini mampu menangkap efek langsung dan efek tidak langsung (spillover) antarwilayah. Persamaannya:
\[Y = \rho WY + WX\theta + X\beta + \varepsilon\]
Keterangan: θ : Koefisien efek tidak langsung (spillover) dari variabel independen di wilayah sekitar.
Contohnya, peningkatan PAD atau DAU Pendidikan di satu daerah dapat berpengaruh pada RLS daerah tersebut sekaligus wilayah sekitarnya melalui pergerakan tenaga pengajar atau fasilitas pendidikan.
- Spatial Durbin Error Model (SDEM) SDEM memperluas SEM dengan menambahkan lag spasial pada variabel independen. Model ini sesuai ketika pengaruh antarwilayah berasal dari faktor penjelas (X) dan error secara bersamaan, tanpa ketergantungan langsung antarvariabel dependen. Persamaannya:
\[Y = X\beta + WX\Theta + u, u = \lambda Wu + \varepsilon\] 5. Spatial Autoregressive Combined Model (SAC) Model SAC menggabungkan efek lag spasial (SAR) dan error spasial (SEM). Model ini digunakan ketika terdapat interaksi langsung antarwilayah sekaligus variabel tak teramati yang berpola spasial. Persamaannya:
\[Y = \rho WY + X\beta + u, u = \lambda Wu + \varepsilon\]
6.General Nesting Spatial (GNS) Model GNS merupakan model paling umum karena menggabungkan semua kemungkinan dependensi spasial. Model ini bersifat nested terhadap model lain (SAR, SEM, SDM, SDEM, SAC) sehingga dapat disederhanakan jika beberapa parameter tidak signifikan. Persamaannya:
\[Y = \rho WY + WX\theta + X\beta + u, u = \lambda Wu + \varepsilon\]
GNS memungkinkan estimasi efek langsung, tidak langsung, dan total dari variabel independen terhadap RLS antarwilayah, sehingga memberikan gambaran paling komprehensif mengenai interaksi spasial di wilayah penelitian.
BAB 3.METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Teori Spatial Dependence
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang bersifat cross-section, yaitu data yang dikumpulkan dari berbagai kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Barat untuk periode waktu yang sama. Pemilihan jenis data ini dilakukan karena penelitian berfokus pada analisis perbedaan antarwilayah dalam satu tahun tertentu, tanpa mempertimbangkan perubahan dari waktu ke waktu. Sumber utama data yang digunakan berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data diambil dari berbagai dokumen seperti Provinsi Jawa Barat dalam Angka 2024, Kabupaten/Kota dalam Angka 2024, serta publikasi tematik yang relevan, seperti laporan indikator sosial ekonomi dan pendidikan. Tahun pengambilan data ditetapkan tahun 2024, dengan pertimbangan bahwa tahun tersebut merupakan data terbaru dan paling representatif untuk menggambarkan kondisi terkini terkait capaian pendidikan dan faktor-faktor sosial ekonomi yang memengaruhinya. Selain itu, pemilihan tahun 2024 juga mempertimbangkan ketersediaan dan kelengkapan data pada seluruh kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat.
3.2 Unit Analisis Spasial
Unit analisis dalam penelitian ini mencakup 27 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat. Pemilihan seluruh kabupaten/kota dimaksudkan agar analisis dapat menggambarkan variasi kondisi sosial dan ekonomi antarwilayah, khususnya dalam konteks pemerataan pendidikan. Secara umum, Provinsi Jawa Barat merupakan provinsi dengan jumlah penduduk terbesar di Indonesia, serta memiliki kontribusi signifikan terhadap perekonomian nasional. Meskipun pertumbuhan ekonomi Jawa Barat pada triwulan II tahun 2024 tercatat sebesar 4,95 persen (y-on-y), provinsi ini masih menghadapi tantangan dalam pemerataan kesejahteraan dan akses pendidikan antarwilayah (Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat, 2024). Dalam bidang pendidikan, terdapat 658.831 anak di Jawa Barat yang tercatat tidak bersekolah hingga akhir tahun 2024, menunjukkan bahwa ketimpangan akses pendidikan masih menjadi isu penting di provinsi ini (BPS Jawa Barat, 2024). Untuk wilayah perkotaan, seperti Kota Bandung, hanya sekitar 16,71 persen penduduk yang telah menyelesaikan pendidikan tinggi (S1 ke atas) pada akhir tahun 2024 (Katadata, 2025; BPS Kota Bandung, 2024). Kondisi ini mengindikasikan bahwa meskipun tingkat pendidikan di kota besar relatif lebih baik, persentase penduduk berpendidikan tinggi masih rendah dibandingkan dengan jumlah penduduk keseluruhan. Keragaman kondisi sosial-ekonomi antarwilayah ini menggambarkan adanya perbedaan yang cukup signifikan antara wilayah perkotaan dan pedesaan/pinggiran. Wilayah perkotaan cenderung memiliki capaian pendidikan dan ekonomi yang lebih tinggi dibandingkan wilayah pedesaan. Oleh karena itu, 27 kabupaten/kota di Jawa Barat memberikan variasi data yang memadai untuk menganalisis pengaruh faktor ekonomi dan sosial terhadap Rata-rata Lama Sekolah (RLS) serta mengidentifikasi pola keterkaitan spasial antarwilayah. Untuk menangkap hubungan keterkaitan antarwilayah tersebut, penelitian ini menggunakan matriks bobot spasial (W). Matriks ini dibangun dengan pendekatan contiguity-based (berbatasan langsung), meskipun pendekatan distance-based (berdasarkan jarak geografis) dapat digunakan sebagai alternatif. Pendekatan contiguity dipilih karena secara teoritis interaksi sosial, ekonomi, dan pendidikan lebih sering terjadi antarwilayah yang berbatasan secara fisik (Anselin, 1988; LeSage & Pace, 2009). Dalam penelitian ini, matriks bobot spasial dibangun menggunakan queen contiguity, di mana dua wilayah dianggap bertetangga apabila memiliki batas sisi atau sudut yang bersinggungan. Matriks W ini kemudian digunakan dalam pemodelan regresi spasial untuk menguji apakah nilai Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) suatu wilayah dipengaruhi oleh RLS wilayah tetangga, serta apakah faktor-faktor independen pada wilayah sekitarnya memberikan efek spillover terhadap capaian pendidikan wilayah yang bersangkutan.
3.3 Variabel Penelitian
Penelitian ini menggunakan satu variabel dependen dan beberapa variabel independen yang mewakili faktor ekonomi dan sosial yang berpotensi memengaruhi rata-rata lama sekolah (RLS) di kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat. Setiap variabel diukur berdasarkan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2024.
3.3.1 Variabel Dependen (Y)
Rata-rata Lama Sekolah (RLS) Rata-rata Lama Sekolah menggambarkan rata-rata jumlah tahun yang telah ditempuh oleh penduduk berusia 15 tahun ke atas dalam menempuh pendidikan formal. Variabel ini diukur dalam satuan tahun dan digunakan sebagai indikator untuk menilai tingkat pendidikan penduduk di suatu wilayah (Badan Pusat Statistik, 2024). RLS dipilih sebagai variabel utama karena menjadi salah satu indikator Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yang mencerminkan capaian pendidikan suatu daerah (UNDP, 2023).
3.3.2 Variabel Independen (X)
- Pendapatan Asli Daerah (PAD) Pendapatan Asli Daerah merupakan total penerimaan daerah yang berasal dari pajak daerah, retribusi, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan, serta lain-lain pendapatan sah daerah. PAD diukur dalam miliar rupiah. Secara teori, semakin tinggi PAD menunjukkan semakin besar kemampuan fiskal daerah untuk menyediakan fasilitas pendidikan, yang dapat berdampak positif terhadap peningkatan RLS (Farizki, 2022).
- Dana Alokasi Umum (DAU) Pendidikan DAU Pendidikan merupakan bagian dari dana perimbangan pemerintah pusat yang dialokasikan ke daerah untuk mendukung penyelenggaraan layanan publik, termasuk sektor pendidikan. DAU Pendidikan diukur dalam miliar rupiah. Variabel ini digunakan untuk menilai sejauh mana dukungan fiskal pusat terhadap daerah dapat memengaruhi kualitas dan akses pendidikan (Kementerian Keuangan RI, 2023).
- Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) PDRB menggambarkan nilai total barang dan jasa yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi di suatu wilayah dalam periode tertentu. PDRB diukur dalam miliar rupiah (atas dasar harga konstan 2010). Semakin tinggi PDRB menunjukkan meningkatnya kesejahteraan ekonomi masyarakat yang berpotensi mendorong peningkatan partisipasi pendidikan (Suharyadi & Purwanto, 2018).
- Tingkat Kemiskinan Tingkat kemiskinan menunjukkan persentase penduduk dengan pengeluaran di bawah garis kemiskinan yang ditetapkan oleh BPS. Variabel ini diukur dalam persentase (%). Semakin tinggi tingkat kemiskinan di suatu wilayah, semakin rendah kemampuan masyarakat dalam membiayai pendidikan, sehingga berdampak negatif terhadap RLS (Efficient Journal, 2020).
- Rasio Guru-Murid (SD, SMP, SMA) Rasio guru-murid menunjukkan perbandingan jumlah guru terhadap jumlah murid di masing-masing jenjang pendidikan. Variabel ini diukur dalam jumlah murid per guru. Rasio yang tinggi (banyak murid per guru) dapat menurunkan kualitas pembelajaran dan berdampak negatif terhadap lama sekolah (Stochastic Frontier Analysis, 2013).
- Angka Partisipasi Murni (APM) SD/SMP/SMA/PT APM menunjukkan proporsi anak usia sekolah yang bersekolah pada jenjang yang sesuai dengan usianya. Variabel ini diukur dalam persentase (%). Tingginya APM menandakan semakin banyak anak yang menempuh pendidikan tepat waktu, yang secara tidak langsung meningkatkan rata-rata lama sekolah (BPS, 2024).
Tabel Daftar Variabel
| Jenis Variabel | Nama Variabel | keterangan | Satuan |
|---|---|---|---|
| Dependen | Rata-rata Lama Sekolah (RLS) | Jumlah tahun pendidikan yang ditempuh penduduk usia ≥15 tahun | Tahun |
| Independen | PAD | Pendapatan Asli Daerah | Miliar Rupiah |
| Independen | DAU Pendidikan | Dana alokasi untuk sektor pendidikan | Miliar Rupiah |
| Independen | PDRB | Nilai output ekonomi daerah | Miliar Rupiah |
| Independen | Tingkat Kemiskinan | Persentase penduduk miskin | Persen (%) |
| Independen | Rasio Guru-Murid SD/SMP/SMA | Jumlah murid per guru | Rasio |
| Independen | APM SD/SMP/SMA/PT | Proporsi anak usia sekolah yang bersekolah | Persen (%) |
3.4 Metode Analisis
Analisis dalam penelitian ini dilakukan melalui beberapa tahapan untuk mengidentifikasi, menguji, dan membandingkan model spasial yang paling sesuai dalam menjelaskan variasi Rata-rata Lama Sekolah (RLS) antarwilayah di Provinsi Jawa Barat. Tahapan metode analisis dijelaskan sebagai berikut:
1. Eksplorasi Data Spasial Tahap awal dilakukan eksplorasi data spasial untuk memahami distribusi geografis dan pola spasial dari variabel yang diteliti. Visualisasi dilakukan melalui peta tematik menggunakan data RLS dan variabel independen lainnya. Selain itu, dilakukan uji autokorelasi spasial global menggunakan Moran’s I untuk mengetahui apakah terdapat pola spasial yang signifikan pada variabel dependen.
2. Estimasi Model OLS Awal Sebelum melakukan estimasi model spasial, dilakukan regresi linier berganda (OLS) sebagai model dasar. Hasil residual dari model OLS kemudian diuji adanya autokorelasi spasial menggunakan Moran’s I pada residual, untuk memastikan apakah model OLS memenuhi asumsi independensi spasial. Jika terdapat autokorelasi spasial yang signifikan, maka model OLS dianggap tidak memadai.
3. Uji Lagrange Multiplier (LM) dan Robust LM Untuk menentukan bentuk ketergantungan spasial yang sesuai (apakah pada bentuk lag atau error), dilakukan uji Lagrange Multiplier (LM) serta uji Robust LM. Jika LM-Lag signifikan maka model dengan dependensi spasial pada variabel dependen (Spatial Lag Model) lebih sesuai. Jika LM-Error signifikan maka model dengan dependensi spasial pada error (Spatial Error Model) lebih sesuai. Jika keduanya signifikan, maka digunakan model lanjutan seperti SDM , SDEM, atau GNS untuk menangkap efek campuran.
4. Estimasi Model Spasial Lanjutan Berdasarkan hasil uji LM, dilakukan estimasi terhadap beberapa model regresi spasial lanjutan, yaitu: Spatial Durbin Model (SDM) Spatial Durbin Error Model (SDEM) Spatial Autocorrelation Model (SAC) Spatial Durbin Combined Model (SDCM) General Nesting Spatial (GNS) Pemilihan model ini didasarkan pada kompleksitas interaksi spasial yang mungkin terjadi baik pada variabel dependen maupun independen.
5.Perbandingan Kinerja Model Setelah semua model diestimasi, dilakukan evaluasi kinerja model menggunakan beberapa kriteria, yaitu Akaike Information Criterion (AIC), log-likelihood, Bayesian Information Criterion (BIC), serta signifikansi parameter. Model dengan nilai AIC terkecil dan log-likelihood terbesar dianggap memiliki performa terbaik.
6. Interpretasi Hasil Tahap akhir dilakukan interpretasi terhadap hasil estimasi model terbaik, terutama dalam menjelaskan efek langsung, efek tidak langsung (spillover), dan efek total dari variabel independen terhadap RLS. Interpretasi ini penting untuk memahami sejauh mana faktor-faktor sosial ekonomi dan pendidikan di suatu wilayah memengaruhi wilayah lainnya di Provinsi Jawa Barat.
3.5 Alur Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan melalui beberapa tahapan analisis yang sistematis untuk memperoleh hasil yang komprehensif. Alur penelitian disusun agar setiap tahap saling berkaitan dan menghasilkan model spasial terbaik untuk menjelaskan variasi Rata-rata Lama Sekolah (RLS) di Provinsi Jawa Barat. Alur penelitian dituangkan kedalam diagram di bawah ini.
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Deskriptif dan Peta Tematik
Analisis deskriptif dilakukan untuk memberikan gambaran umum mengenai variasi spasial Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) dan variabel-variabel ekonomi serta sosial yang menjadi faktor penentu di 27 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat.
4.1.1 Peta Distribusi Rata-Rata Lama Sekolah
Peta tematik Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) memvisualisasikan data spasial dari shapefile kabupaten/kota di Jawa Barat. Warna pada peta merepresentasikan perbedaan tingkat RLS di tiap wilayah. Semakin gelap warna yang ditampilkan, semakin tinggi nilai rata-rata lama sekolahnya.
library(spdep)## Warning: package 'spdep' was built under R version 4.5.1## Loading required package: spData## Warning: package 'spData' was built under R version 4.5.1## To access larger datasets in this package, install the spDataLarge
## package with: `install.packages('spDataLarge',
## repos='https://nowosad.github.io/drat/', type='source')`## Loading required package: sf## Warning: package 'sf' was built under R version 4.5.1## Linking to GEOS 3.13.1, GDAL 3.11.0, PROJ 9.6.0; sf_use_s2() is TRUElibrary(sp)## Warning: package 'sp' was built under R version 4.5.1library(sf)
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.1library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.5.1##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(openxlsx)## Warning: package 'openxlsx' was built under R version 4.5.1# -------------------------- MASUKKAN PLOT SPASIAL -----------------------------
Indo <- st_read("E:/SMT 5/Analisis Data Spasial/RBI_50K_2023_Jawa Barat.x26272/RBI_50K_2023_Jawa Barat.shp")## Reading layer `RBI_50K_2023_Jawa Barat' from data source
## `E:\SMT 5\Analisis Data Spasial\RBI_50K_2023_Jawa Barat.x26272\RBI_50K_2023_Jawa Barat.shp'
## using driver `ESRI Shapefile'
## Simple feature collection with 27 features and 25 fields
## Geometry type: MULTIPOLYGON
## Dimension: XY
## Bounding box: xmin: 106.3703 ymin: -7.82099 xmax: 108.8468 ymax: -5.806538
## Geodetic CRS: WGS 84Indo$WADMKK## [1] "Bandung" "Bandung Barat" "Bekasi" "Bogor"
## [5] "Ciamis" "Cianjur" "Cirebon" "Garut"
## [9] "Indramayu" "Karawang" "Kota Bandung" "Kota Banjar"
## [13] "Kota Bekasi" "Kota Bogor" "Kota Cimahi" "Kota Cirebon"
## [17] "Kota Depok" "Kota Sukabumi" "Kota Tasikmalaya" "Kuningan"
## [21] "Majalengka" "Pangandaran" "Purwakarta" "Subang"
## [25] "Sukabumi" "Sumedang" "Tasikmalaya"ggplot(Indo) +
geom_sf(fill = "lightblue", color = "black") +
labs(title = "Peta Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat") +
theme_minimal()
# ------------------------------- MASUKKAN DATA --------------------------------
data <- read.xlsx("E:/SMT 5/Analisis Data Spasial/Dashboard_Rata_rata_Lama_Sekolah/data/DATA SPASIAL.xlsx")
data$`Kabupaten/Kota`## [1] "Bogor" "Sukabumi" "Cianjur" "Bandung"
## [5] "Garut" "Tasikmalaya" "Ciamis" "Kuningan"
## [9] "Cirebon" "Majalengka" "Sumedang" "Indramayu"
## [13] "Subang" "Purwakarta" "Karawang" "Bekasi"
## [17] "Bandung Barat" "Pangandaran" "Kota Bogor" "Kota Sukabumi"
## [21] "Kota Bandung" "Kota Cirebon" "Kota Bekasi" "Kota Depok"
## [25] "Kota Cimahi" "Kota Tasikmalaya" "Kota Banjar"setdiff(data$`Kabupaten/Kota`, Indo$WADMKK)## character(0)# Merged data
jabar_merged <- Indo %>%
left_join(data, by = c("WADMKK" = "Kabupaten/Kota"))
# --------------------------- BUAT PLOT SPASIAL --------------------------------
ggplot(jabar_merged) +
geom_sf(aes(fill = `Rata.Rata.Lama.Sekolah`)) +
scale_fill_viridis_c(option = "C") +
labs(title = "Sebaran Rata-Rata Lama Sekolah di Jawa Barat", fill = "Rata-Rata Lama Sekolah (tahun)") +
theme_minimal()
4.1.2 Peta Distribusi Variabel Ekonomi dan Sosial
Selain RLS, dibuat pula peta tematik untuk variabel ekonomi dan sosial, yaitu Pendapatan Asli Daerah (PAD), Dana Alokasi Umum (DAU) Pendidikan, Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), Tingkat Kemiskinan, Rasio Guru–Murid (SD, SMP, SMA), serta Angka Partisipasi Murni (APM).
Peta-peta tersebut menunjukkan bahwa wilayah dengan PAD dan PDRB tinggi, seperti Kota Bandung, Kota Bekasi, dan Kabupaten Bogor, umumnya juga memiliki nilai RLS yang tinggi. Sebaliknya, wilayah dengan tingkat kemiskinan tinggi, seperti Kabupaten Garut dan Kabupaten Cianjur, cenderung memiliki RLS lebih rendah. Pola ini memperkuat indikasi adanya keterkaitan spasial antara kondisi ekonomi dan capaian pendidikan.
# ============================================================
# PETA SEBARAN SETIAP VARIABEL X
# ============================================================
library(spdep)
library(ggplot2)
library(dplyr)
# Daftar variabel X
x_vars <- c(
"PAD", "DAU.Pendidikan", "PDRB", "Tingkat.Kemiskinan",
"Rasio.Guru.dan.Murid.SD", "Rasio.Guru.dan.Murid.SMP",
"Rasio.Guru.dan.Murid.SMA", "APM.SD", "APM.SMP", "APM.SMA", "APM.PT"
)
# Loop untuk semua variabel
for (v in x_vars) {
cat("\n=====================================\n")
cat("🔹 Variabel:", v, "\n")
cat("=====================================\n")
# -------------------- Plot Sebaran --------------------
print(
ggplot(jabar_merged) +
geom_sf(aes(fill = .data[[v]]), color = "white", size = 0.2) +
scale_fill_viridis_c(option = "C", direction = -1) +
labs(
title = paste("Sebaran", v, "di Jawa Barat"),
fill = v
) +
theme_minimal() +
theme(
plot.title = element_text(face = "bold", size = 14),
legend.position = "bottom"
)
)
}##
## =====================================
## 🔹 Variabel: PAD
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: DAU.Pendidikan
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: PDRB
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Tingkat.Kemiskinan
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Rasio.Guru.dan.Murid.SD
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Rasio.Guru.dan.Murid.SMA
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.SD
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.SMP
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.SMA
## =====================================
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.PT
## =====================================
4.1.3 Statistik Deskriptif Variabel Penelitian
Tabel berikut menampilkan ringkasan statistik deskriptif untuk setiap variabel penelitian.
| No | Variabel | Min | 1st Qu. | Median | Mean | 3rd Qu. | Max |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Rata-Rata Lama Sekolah | 6.95 | 7.875 | 8.240 | 8.915 | 10.070 | 11.790 |
| 2 | Pendapatan Asli Daerah | 156.6 | 427.9 | 649.4 | 1135.6 | 1423.1 | 3860.4 |
| 3 | Dana Alokasi Umum Pendidikan | 14.23 | 42.09 | 88.15 | 210.76 | 220.17 | 2454.62 |
| 4 | PDRB | 24914 | 31834 | 39699 | 53108 | 55891 | 147081 |
| 5 | Tingkat Kemiskinan | 2.34 | 6.36 | 8.41 | 8.014 | 10.185 | 11.93 |
| 6 | Rasio Guru dan Murid SD | 12.44 | 16.76 | 20.37 | 19.80 | 22.96 | 26.86 |
| 7 | Rasio Guru dan Murid SMP | 14.11 | 16.73 | 18.69 | 18.38 | 19.59 | 24.11 |
| 8 | Rasio Guru dan Murid SMA | 15.81 | 17.70 | 18.36 | 18.65 | 19.79 | 22.70 |
| 9 | APM SD | 97.22 | 97.75 | 98.48 | 98.53 | 99.50 | 99.99 |
| 10 | APM SMP | 75.95 | 81.24 | 85.38 | 84.74 | 87.83 | 91.39 |
| 11 | APM SMA | 50.85 | 59.45 | 62.27 | 62.64 | 65.39 | 72.74 |
| 12 | APM PT | 7.75 | 11.76 | 14.79 | 17.64 | 20.62 | 40.06 |
Dari tabel di atas, terlihat bahwa variabel Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) memiliki nilai rata-rata sebesar 8,915 tahun, dengan variasi yang cukup lebar antara wilayah berpendidikan rendah (6,95 tahun) hingga tinggi (11,79 tahun). Nilai PDRB dan PAD menunjukkan perbedaan yang signifikan antarwilayah, menandakan ketimpangan ekonomi regional yang tinggi. Sementara itu, Angka Partisipasi Murni (APM) menunjukkan tren menurun seiring meningkatnya jenjang pendidikan, yang mengindikasikan semakin besar proporsi anak yang tidak melanjutkan ke tingkat pendidikan yang lebih tinggi.
4.2 Hasil Uji Autokorelasi Spasial
4.2.1 Pola Keterkaitan Spasial Antarwilayah
Sebelum melakukan uji autokorelasi spasial, terlebih dahulu divisualisasikan jaringan ketetanggaan (spatial neighborhood) antar 27 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat. Plot jaringan ketetanggaan ini dibuat menggunakan queen contiguity, di mana dua wilayah dianggap bertetangga jika berbagi sisi atau titik sudut (corner adjacency).
# ------------------------- PLOT JARINGAN TETANGGA -----------------------------
# Ubah ke format Spatial untuk fungsi spdep
jabar_sp <- as_Spatial(jabar_merged)
row.names(jabar_sp) <- jabar_sp$WADMKK
# Buat daftar ketetanggaan (queen contiguity)
W <- poly2nb(jabar_sp, row.names = row.names(jabar_sp), queen = TRUE)
WL <- nb2listw(W, style = "W", zero.policy = TRUE)
summary(W)## Neighbour list object:
## Number of regions: 27
## Number of nonzero links: 106
## Percentage nonzero weights: 14.54047
## Average number of links: 3.925926
## Link number distribution:
##
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 4 3 6 4 1 7 1 1
## 4 least connected regions:
## Kota Banjar Kota Bogor Kota Cirebon Kota Sukabumi with 1 link
## 1 most connected region:
## Bogor with 8 links# Buat Plot
CoordJ <- coordinates(jabar_sp)
plot(jabar_sp, axes = TRUE, col = "gray90",
main = "Jaringan Ketetanggaan Kabupaten/Kota di Jawa Barat")
text(CoordJ[,1], CoordJ[,2], labels = row.names(jabar_sp),
col = "black", cex = 0.6, pos = 1.5)
points(CoordJ[,1], CoordJ[,2], pch = 19, cex = 0.7, col = "blue")
plot.nb(W, CoordJ, add = TRUE, col = "red", lwd = 1.5)
Secara teknis, plot ini menggambarkan struktur hubungan spasial antarwilayah, di mana garis merah menunjukkan konektivitas antar kabupaten/kota yang saling berbatasan berdasarkan kriteria queen contiguity. Hasilnya menunjukkan bahwa sebagian besar wilayah di Jawa Barat memiliki keterkaitan spasial yang cukup padat, terutama di wilayah utara dan tengah, sedangkan bagian selatan relatif lebih jarang memiliki tetangga langsung akibat kondisi geografis yang bergunung dan jarak antarwilayah yang lebih besar.
4.2.2 Uji Autokorelasi Spasial pada Variabel Rata-Rata Lama Sekolah
Hasil uji autokorelasi spasial untuk variabel Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) menunjukkan nilai Moran’s I sebesar 0.265 (p-value = 0.0159) dan Geary’s C sebesar 0.611 (p-value = 0.0062).
# -----------Morans'I-----------
Global_Moran <- moran.test(
jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`,
WL,
zero.policy = TRUE
)
Global_Moran##
## Moran I test under randomisation
##
## data: jabar_merged$Rata.Rata.Lama.Sekolah
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = 2.1476, p-value = 0.01587
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## 0.26545136 -0.03846154 0.02002679# -----------Geary's C-----------
Global_Geary <- geary.test(
jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`,
WL,
zero.policy = TRUE
)
Global_Geary##
## Geary C test under randomisation
##
## data: jabar_merged$Rata.Rata.Lama.Sekolah
## weights: WL
##
## Geary C statistic standard deviate = 2.5008, p-value = 0.006195
## alternative hypothesis: Expectation greater than statistic
## sample estimates:
## Geary C statistic Expectation Variance
## 0.61054249 1.00000000 0.02425242Nilai Moran’s I positif dan signifikan (p < 0.05) mengindikasikan adanya autokorelasi spasial positif, yang berarti wilayah dengan RLS tinggi cenderung berdekatan dengan wilayah lain yang juga memiliki RLS tinggi, dan begitu pula sebaliknya. Sementara itu, nilai Geary’s C < 1 juga memperkuat indikasi adanya spatial clustering (pola pengelompokan spasial).
# -----------Getis-Ord General G-----------
row.names(jabar_sp) <- jabar_sp$WADMKK
jabar_merged <- jabar_merged[match(row.names(jabar_sp), jabar_merged$WADMKK), ]
lwB <- nb2listw(W, style = "B", zero.policy = TRUE) # biner (0/1)
lwW <- nb2listw(W, style = "W", zero.policy = TRUE) # row-standardized (weight row sum = 1)
Wb_mat <- listw2mat(lwB) # matriks bobot biner
x_raw <- jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`
na_idx <- is.na(x_raw)
if(any(na_idx)) {
message(sum(na_idx), " observasi memiliki NA pada variabel; NA akan diperlakukan sebagai 0 untuk perhitungan G raw.")
}
x_for_calc <- x_raw
x_for_calc[is.na(x_for_calc)] <- 0
sum_x <- sum(x_for_calc)
num_G <- as.numeric(Wb_mat %*% x_for_calc)
den_G <- (sum_x - x_for_calc)
G_raw <- num_G / den_G
Wb_star <- Wb_mat
diag(Wb_star) <- 1
num_Gs <- as.numeric(Wb_star %*% x_for_calc)
den_Gs <- sum_x
G_star_raw <- num_Gs / den_Gs
Gz <- as.numeric(spdep::localG(x_for_calc, listw = lwW, zero.policy = TRUE))
jabar_G <- dplyr::mutate(
jabar_merged,
G_raw = G_raw,
G_star_raw = G_star_raw,
z_Gistar = Gz,
hotcold = dplyr::case_when(
z_Gistar >= 1.96 ~ "Hot spot (p<=0.05)",
z_Gistar <= -1.96 ~ "Cold spot (p<=0.05)",
TRUE ~ "Not significant"
)
)
# Cek ringkasan
summary(dplyr::select(jabar_G, G_raw, G_star_raw, z_Gistar))## G_raw G_star_raw z_Gistar geometry
## Min. :0.03187 Min. :0.07034 Min. :-2.0392 MULTIPOLYGON :27
## 1st Qu.:0.09404 1st Qu.:0.13076 1st Qu.:-1.2986 epsg:4326 : 0
## Median :0.13425 Median :0.16851 Median :-0.8340 +proj=long...: 0
## Mean :0.14414 Mean :0.17603 Mean :-0.5662
## 3rd Qu.:0.20667 3rd Qu.:0.23284 3rd Qu.: 0.1395
## Max. :0.32160 Max. :0.34524 Max. : 1.4661table(jabar_G$hotcold, useNA = "ifany")##
## Cold spot (p<=0.05) Not significant
## 2 25# ----Peta: G* raw (proporsi) dan peta hot/cold (z-score)-----
library(ggplot2)
library(viridis)## Warning: package 'viridis' was built under R version 4.5.1## Loading required package: viridisLite# peta G*_raw (kontinu)
p1 <- ggplot(jabar_G) +
geom_sf(aes(fill = G_star_raw), color = "white", size = 0.2) +
scale_fill_viridis_c(option = "C", na.value = "grey90") +
labs(title = "Raw Getis–Ord G* (proporsi massa tetangga)",
subtitle = "Variabel: Rata-Rata Lama Sekolah",
fill = "G*_raw") +
theme_minimal()
# peta hot/cold (kategori)
# atur urutan factor agar legend rapi
jabar_G$hotcold <- factor(jabar_G$hotcold,
levels = c("Hot spot (p<=0.05)", "Cold spot (p<=0.05)", "Not significant"))
p2 <- ggplot(jabar_G) +
geom_sf(aes(fill = hotcold), color = "white", size = 0.2) +
scale_fill_manual(values = c("Hot spot (p<=0.05)" = "#b2182b",
"Cold spot (p<=0.05)" = "#2166ac",
"Not significant" = "grey85"),
na.value = "grey90") +
labs(title = "Getis–Ord Gi* — Hot/Cold Spots (z-score)",
subtitle = "z(G*_i) berdasarkan localG (alpha = 0.05)",
fill = NULL) +
theme_minimal()
# Tampilkan peta
print(p1)
print(p2)
# -----------LISA---------------
# Local Moran’s I
Local_Moran <- localmoran(jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`, WL, zero.policy = TRUE)
# Tambahkan hasil LISA ke data spasial
colnames(Local_Moran) <- c("Ii", "E.Ii", "Var.Ii", "Z.Ii", "P.value")
jabar_merged$Ii <- Local_Moran[, "Ii"]
jabar_merged$Z.Ii <- Local_Moran[, "Z.Ii"]
jabar_merged$P.value <- Local_Moran[, "P.value"]
# Klasifikasi Klaster LISA
mean_var <- mean(jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`, na.rm = TRUE)
mean_lag <- lag.listw(WL, jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`)
jabar_merged$cluster <- NA
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` >= mean_var & mean_lag >= mean(mean_lag)] <- "High-High"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` <= mean_var & mean_lag <= mean(mean_lag)] <- "Low-Low"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` >= mean_var & mean_lag <= mean(mean_lag)] <- "High-Low"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` <= mean_var & mean_lag >= mean(mean_lag)] <- "Low-High"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$P.value > 0.05] <- "Non-signifikan"
# Visualisasi LISA
ggplot(jabar_merged) +
geom_sf(aes(fill = cluster)) +
scale_fill_manual(values = c(
"High-High" = "red",
"Low-Low" = "blue",
"High-Low" = "orange",
"Low-High" = "green",
"Non-signifikan" = "grey80"
)) +
labs(
title = "Peta Klaster Autokorelasi Lokal (LISA)",
subtitle = "Variabel: Rata-rata Lama Sekolah di Jawa Barat",
fill = "Tipe Klaster"
) +
theme_minimal()
Analisis lanjutan menggunakan Local Indicators of Spatial Association (LISA) dan Getis-Ord Gi* memperlihatkan bahwa terdapat kluster signifikan bertipe Low-Low (cold spot) di wilayah Kabupaten Sumedang dan Kabupaten Majalengka, yang berarti kedua wilayah tersebut memiliki nilai RLS rendah dan dikelilingi oleh wilayah dengan RLS rendah pula. Sementara itu, kluster High-High (hot spot) muncul di wilayah perkotaan seperti Kota Bandung dan Kota Depok, yang menandakan konsentrasi wilayah dengan RLS tinggi.
4.2.3 Uji Autokorelasi Spasial pada Variabel Independen
Hasil uji Moran’s I dan Geary’s C untuk variabel-variabel independen disajikan pada tabel berikut:
| Variabel | Moran’s I | p-value (I) | Geary’s C | p-value (C) |
|---|---|---|---|---|
| PAD | 0.5274 | 1.64e-05 | 0.6356 | 2.07e-02 |
| DAU.Pendidikan | -0.1334 | 0.9699 | 20.165 | 0.9986 |
| PDRB | 0.2110 | 0.0314 | 0.6599 | 0.0344 |
| Tingkat.Kemiskinan | 0.4776 | 1.29e-04 | 0.4102 | 8.65e-05 |
| Rasio.Guru.dan.Murid.SD | 0.4503 | 2.66e-04 | 0.6854 | 2.31e-02 |
| Rasio.Guru.dan.Murid.SMP | 0.6076 | 1.38e-06 | 0.4387 | 5.61e-04 |
| Rasio.Guru.dan.Murid.SMA | 0.0642 | 0.2316 | 0.8453 | 0.1715 |
| APM.SD | -0.0458 | 0.5206 | 0.9954 | 0.4878 |
| APM.SMP | 0.2404 | 0.0238 | 0.7428 | 0.0529 |
| APM.SMA | 0.0449 | 0.2752 | 0.9892 | 0.4739 |
| APM.PT | 0.1261 | 0.1137 | 0.7718 | 0.1002 |
Hasil tersebut menunjukkan bahwa variabel-variabel ekonomi dan sosial seperti PAD, PDRB, dan Tingkat Kemiskinan memiliki autokorelasi spasial positif signifikan, yang menandakan adanya pengelompokan spasial berdasarkan kondisi ekonomi antarwilayah. Sementara itu, variabel-variabel pendidikan seperti Rasio Guru–Murid SMP juga menunjukkan pola spasial kuat (Moran’s I = 0.6076; p < 0.001), yang berarti distribusi tenaga pendidik antarwilayah tidak merata secara spasial. Secara umum, hasil ini menunjukkan bahwa baik variabel dependen maupun beberapa variabel independen memiliki ketergantungan spasial. Dengan demikian, model OLS biasa tidak lagi memadai karena asumsi independensi antar observasi spasial dilanggar. Oleh sebab itu, diperlukan pendekatan model regresi spasial lanjutan untuk menangkap efek spasial baik pada variabel dependen (lag) maupun residual (error).
4.3 Hasil Estimasi OLS
Tahap awal analisis dilakukan dengan mengestimasi model regresi linier berganda menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS). Model ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel independen, yaitu PAD, DAU Pendidikan, PDRB, Tingkat Kemiskinan, Rasio Guru-Murid SD/SMP/SMA, serta APM SD/SMP/SMA/PT terhadap variabel dependen Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) di 27 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat. Persamaan regresi yang diperoleh adalah sebagai berikut: \[ \hat{y} = 27.1 + 7.86 \times 10^{-5} PAD - 5.9 \times 10^{-5} DAU_{Pendidikan} + 6.66 \times 10^{-7} PDRB - 2.46 \times 10^{-1} TK \] \[ + 6.58 \times 10^{-2} Rasio_{SD} - 6.59 \times 10^{-2} Rasio_{SMP} - 2.856 \times 10^{-1} Rasio_{SMA} - 1.89 \times 10^{-1} APM_{SD} \] \[ + 1.89 \times 10^{-1} APM_{SD} + 1.61 \times 10^{-2} APM_{SMP} + 4.77 \times 10^{-2} APM_{SMA} + 5.07 \times 10^{-2} APM_{PT} \] Uji Asumsi
# ---------------------------------- MODEL OLS ---------------------------------
ols_model <- lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD +
DAU.Pendidikan +
PDRB +
Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD +
APM.SMP +
APM.SMA +
APM.PT,
data = data
)
summary(ols_model)##
## Call:
## lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.20316 -0.37712 -0.00192 0.28643 1.37944
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.710e+01 2.493e+01 1.087 0.2943
## PAD 7.856e-05 2.572e-04 0.305 0.7643
## DAU.Pendidikan -5.904e-04 5.621e-04 -1.050 0.3102
## PDRB 6.659e-07 7.917e-06 0.084 0.9341
## Tingkat.Kemiskinan -2.458e-01 1.307e-01 -1.882 0.0794 .
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 6.579e-02 7.169e-02 0.918 0.3733
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 6.594e-02 1.579e-01 0.418 0.6822
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA -2.853e-01 1.426e-01 -2.001 0.0638 .
## APM.SD -1.893e-01 2.307e-01 -0.821 0.4248
## APM.SMP 1.608e-02 4.604e-02 0.349 0.7318
## APM.SMA 4.768e-02 4.407e-02 1.082 0.2964
## APM.PT 5.068e-02 3.644e-02 1.391 0.1846
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.7458 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8539, Adjusted R-squared: 0.7467
## F-statistic: 7.969 on 11 and 15 DF, p-value: 0.0001909# Uji Multikolinearitas
library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.5.1## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.5.1##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodevif(ols_model)## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# Uji Normalitas Residual
shapiro.test(residuals(ols_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(ols_model)
## W = 0.98858, p-value = 0.9875# Uji Homoskedastisitas
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(ols_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: ols_model
## BP = 13.367, df = 11, p-value = 0.27# Uji Linearitas
library(lmtest)
resettest(ols_model)##
## RESET test
##
## data: ols_model
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743Dari hasil uji di atas didapatkan kesimpulan berikut.
Uji Multikolinearitas Berdasarkan hasil Variance Inflation Factor (VIF), seluruh variabel memiliki nilai di bawah 10 (berkisar antara 1,69 hingga 6,16), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas serius antarvariabel independen.
Uji Normalitas Residual Hasil uji Shapiro–Wilk menunjukkan nilai p = 0.9875 > 0.05, sehingga residual berdistribusi normal.
Uji Homoskedastisitas Berdasarkan Breusch–Pagan Test, diperoleh p-value = 0.27 > 0.05, yang berarti tidak terdapat heteroskedastisitas dalam model.
Uji Linearitas Uji RESET menghasilkan p-value = 0.3743 > 0.05, menunjukkan bahwa model bersifat linear dan telah teridentifikasi dengan benar. Dengan demikian, seluruh asumsi klasik terpenuhi, sehingga model OLS layak digunakan untuk analisis lanjutan.
# Uji Autokorelasi Spasial Residual
jabar_merged$residual_ols <- residuals(ols_model)
moran_res <- moran.test(
jabar_merged$residual_ols,
WL,
zero.policy = TRUE
)
moran_res##
## Moran I test under randomisation
##
## data: jabar_merged$residual_ols
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = 1.9156, p-value = 0.02771
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## 0.22699884 -0.03846154 0.01920382Selanjutnya dilakukan uji Moran’s I terhadap residual untuk mendeteksi adanya autokorelasi spasial. Hasil uji menunjukkan nilai Moran’s I sebesar 0.227 dengan p-value 0.0277, yang berarti terdapat autokorelasi spasial positif yang signifikan pada residual model OLS. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai residual pada suatu wilayah berkaitan dengan residual wilayah di sekitarnya, sehingga model OLS belum sepenuhnya menangkap dependensi spasial antarwilayah. Oleh karena itu, diperlukan estimasi model spasial lanjutan seperti Spatial Lag Model (SLM) atau Spatial Error Model (SEM) untuk memperbaiki pengaruh spasial yang terabaikan.
4.4 Hasil Uji LM dan Pemilihan Model
# ================== MODEL DIAGNOSTIC =======================
lm.RStests(ols_model, listw = WL, zero.policy = TRUE, test = "all")##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## RSerr = 2.2446, df = 1, p-value = 0.1341
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## RSlag = 0.8677, df = 1, p-value = 0.3516
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## adjRSerr = 6.0142, df = 1, p-value = 0.01419
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## adjRSlag = 4.6374, df = 1, p-value = 0.03128
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## SARMA = 6.8819, df = 2, p-value = 0.03203Setelah diketahui bahwa terdapat autokorelasi spasial positif pada residual model OLS, dilakukan pengujian Lagrange Multiplier (LM) untuk menentukan bentuk dependensi spasial yang paling sesuai, apakah dalam bentuk Spatial Lag Model (SLM) atau Spatial Error Model (SEM). Berdasarkan hasil uji LM, diperoleh nilai sebagai berikut:
| Jenis Uji | Statistik | p-value | Keterangan |
|---|---|---|---|
| LM Error (RSerr) | 2.2446 | 0.1341 | Tidak Signifikan |
| LM Lag (RSlag) | 0.8677 | 0.3516 | Tidak Signifikan |
| Robust LM Error (adjRSerr) | 6.0142 | 0.01419 | Signifikan |
| Robust LM Lag (adjRSlag) | 4.6374 | 0.03128 | Signifikan |
| LM SARMA | 6.8819 | 0.03203 | Signifikan |
Hasil di atas menunjukkan bahwa uji Robust LM Error dan Robust LM Lag keduanya signifikan pada tingkat signifikansi 5%, sedangkan uji LM murninya (tanpa robust) tidak signifikan. Selain itu, uji SARMA juga signifikan, yang mengindikasikan bahwa terdapat pengaruh spasial baik dalam bentuk lag dependen maupun error secara bersamaan.
Temuan ini menunjukkan bahwa model OLS belum mampu menangkap sepenuhnya struktur spasial dalam data, sehingga diperlukan estimasi model spasial lanjutan. Karena uji Robust LM Error memiliki nilai statistik yang sedikit lebih tinggi dibandingkan Robust LM Lag, maka arah awal pemilihan cenderung menuju model Spatial Error (SEM).
Namun, mengingat kedua uji robust signifikan dan hasil SARMA juga signifikan, maka pendekatan yang lebih komprehensif perlu dilakukan dengan mengestimasi beberapa model spasial sekaligus, yaitu Spatial Autoregressive (SAR), Spatial Lag Model (SLM), Spatial Error Model (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), Spatial Durbin Error Model (SDEM), dan General Nesting Spatial (GNS) untuk kemudian dibandingkan melalui nilai AIC, BIC, log-likelihood, serta signifikansi parameter.
Dengan demikian, hasil uji LM dan Robust LM mengonfirmasi adanya dependensi spasial yang signifikan pada data Rata-Rata Lama Sekolah antar kabupaten/kota di Jawa Barat, dan menjadi dasar untuk melanjutkan ke tahap estimasi model spasial lanjutan yang menangkap efek spasial pada variabel dependen, variabel independen, serta error sekaligus. Model-model tersebut yakni meliputi Spatial Durbin Model (SDM), Spatial Durbin Error Model (SDEM), SAC, dan General Nesting Spatial (GNS).
4.5 Estimasi dan Perbandingan Model Spasial Lanjutan
Berdasarkan hasil uji LM dan Robust LM pada subbab sebelumnya, dipilih beberapa model spasial lanjutan untuk menangkap dependensi spasial dalam data Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) antar kabupaten/kota di Jawa Barat. Model yang dieksplorasi meliputi Spatial Durbin Model (SDM), Spatial Durbin Error Model (SDEM), SAC, dan General Nesting Spatial (GNS).
# =============================================================
# ======== MODEL SPASIAL EKONOMETRIK LANJUTAN ===============
# =============================================================
library(TH.data)## Warning: package 'TH.data' was built under R version 4.5.1## Loading required package: survival## Loading required package: MASS##
## Attaching package: 'MASS'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## select##
## Attaching package: 'TH.data'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## geyserlibrary(spdep)
library(spatialreg)## Warning: package 'spatialreg' was built under R version 4.5.1## Loading required package: Matrix##
## Attaching package: 'spatialreg'## The following objects are masked from 'package:spdep':
##
## get.ClusterOption, get.coresOption, get.mcOption,
## get.VerboseOption, get.ZeroPolicyOption, set.ClusterOption,
## set.coresOption, set.mcOption, set.VerboseOption,
## set.ZeroPolicyOptionlibrary(lmtest)
library(car)
# =============================================================
# 1. SPATIAL DURBIN MODEL (SDM)
# =============================================================
sdm_model <- lagsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
Durbin = TRUE,
method = "eigen"
)## Warning in lagsarlm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + : inversion of asymptotic covariance matrix failed for tol.solve = 2.22044604925031e-16
## reciprocal condition number = 1.59551e-16 - using numerical Hessian.summary(sdm_model)##
## Call:lagsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.4011178 -0.1511316 -0.0026241 0.0792597 0.7131894
##
## Type: mixed
## Coefficients: (numerical Hessian approximate standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -5.0623e+01 1.6621e+01 -3.0458 0.002320
## PAD 1.3645e-04 1.5215e-04 0.8968 0.369824
## DAU.Pendidikan -8.5671e-05 2.0903e-04 -0.4098 0.681923
## PDRB 8.1394e-06 4.1145e-06 1.9782 0.047905
## Tingkat.Kemiskinan -3.0738e-01 9.5765e-02 -3.2097 0.001329
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 1.2140e-01 3.1069e-02 3.9075 9.326e-05
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.1745e-01 6.1966e-02 -1.8955 0.058030
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA -2.6239e-01 1.3255e-01 -1.9796 0.047749
## APM.SD -1.9172e-01 1.0007e-01 -1.9159 0.055378
## APM.SMP -5.5908e-02 3.1207e-02 -1.7915 0.073213
## APM.SMA 9.3052e-02 2.8799e-02 3.2311 0.001233
## APM.PT 2.1652e-02 2.4999e-02 0.8661 0.386437
## lag.PAD -9.2271e-05 3.1370e-04 -0.2941 0.768654
## lag.DAU.Pendidikan 2.8324e-04 5.7333e-04 0.4940 0.621292
## lag.PDRB 4.9924e-05 1.1749e-05 4.2493 2.145e-05
## lag.Tingkat.Kemiskinan 1.1490e-01 1.6950e-01 0.6779 0.497852
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 3.3055e-01 1.1748e-01 2.8137 0.004898
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.1126e+00 1.9529e-01 -5.6972 1.218e-08
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 1.1095e+00 2.0106e-01 5.5180 3.428e-08
## lag.APM.SD 4.7641e-01 1.7402e-01 2.7376 0.006189
## lag.APM.SMP 2.5514e-01 1.0510e-01 2.4276 0.015198
## lag.APM.SMA 1.1211e-01 5.4907e-02 2.0418 0.041173
## lag.APM.PT -5.5763e-03 4.9677e-02 -0.1123 0.910625
##
## Rho: -0.26404, LR test value: 0.62355, p-value: 0.42973
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.28486
## z-value: -0.92689, p-value: 0.35398
## Wald statistic: 0.85913, p-value: 0.35398
##
## Log likelihood: -0.5617963 for mixed model
## ML residual variance (sigma squared): 0.06003, (sigma: 0.24501)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 25
## AIC: 51.124, (AIC for lm: 49.747)# =============================================================
# 2. SPATIAL DURBIN ERROR MODEL (SDEM)
# =============================================================
sdem_model <- errorsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
Durbin = TRUE,
method = "eigen"
)## Warning in errorsarlm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + : inversion of asymptotic covariance matrix failed for tol.solve = 2.22044604925031e-16
## reciprocal condition number = 2.51961e-18 - using numerical Hessian.summary(sdem_model)##
## Call:errorsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.16825813 -0.04242035 -0.00060182 0.04974527 0.15696417
##
## Type: error
## Coefficients: (asymptotic standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.6839e+02 4.9746e+01 -5.3951 6.847e-08
## PAD 2.7748e-05 9.7009e-05 0.2860 0.7748483
## DAU.Pendidikan -7.9049e-04 1.9440e-04 -4.0664 4.775e-05
## PDRB 1.7335e-05 1.8281e-06 9.4823 < 2.2e-16
## Tingkat.Kemiskinan -2.7951e-02 5.0168e-02 -0.5572 0.5774218
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 7.5629e-02 2.0929e-02 3.6137 0.0003019
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 6.0750e-02 4.3325e-02 1.4022 0.1608565
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.0100e-01 7.8406e-02 2.5636 0.0103604
## APM.SD -4.2374e-01 7.4106e-02 -5.7181 1.077e-08
## APM.SMP 3.9796e-02 1.8588e-02 2.1409 0.0322816
## APM.SMA 1.8017e-01 2.2052e-02 8.1701 2.220e-16
## APM.PT 5.8663e-02 1.4297e-02 4.1031 4.076e-05
## lag.PAD 1.8569e-04 1.4902e-04 1.2461 0.2127439
## lag.DAU.Pendidikan 1.8795e-03 3.5650e-04 5.2720 1.350e-07
## lag.PDRB 1.6472e-04 1.8195e-05 9.0532 < 2.2e-16
## lag.Tingkat.Kemiskinan 1.4713e+00 3.1569e-01 4.6606 3.154e-06
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 4.5366e-01 5.8957e-02 7.6947 1.421e-14
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -2.6016e+00 2.3129e-01 -11.2483 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.2328e+00 1.7796e-01 12.5466 < 2.2e-16
## lag.APM.SD 2.4913e+00 5.0539e-01 4.9296 8.241e-07
## lag.APM.SMP 5.2100e-02 6.7999e-02 0.7662 0.4435678
## lag.APM.SMA 3.3836e-01 6.4771e-02 5.2240 1.751e-07
## lag.APM.PT 1.1363e-01 5.8096e-02 1.9559 0.0504736
##
## Lambda: -1.4052, LR test value: 43.389, p-value: 4.4866e-11
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.018085
## z-value: -77.701, p-value: < 2.22e-16
## Wald statistic: 6037.4, p-value: < 2.22e-16
##
## Log likelihood: 20.82102 for error model
## ML residual variance (sigma squared): 0.0053965, (sigma: 0.073461)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 25
## AIC: 8.358, (AIC for lm: 49.747)# =============================================================
# 3. SPATIAL AUTOREGRESSIVE COMBINED (SAC)
# =============================================================
sac_model <- sacsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
method = "eigen"
)
summary(sac_model)##
## Call:sacsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.8938399 -0.3285814 -0.0095635 0.2515072 0.9919206
##
## Type: sac
## Coefficients: (asymptotic standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.1564e+01 1.6708e+01 2.4876 0.012860
## PAD 1.1423e-04 1.6438e-04 0.6949 0.487115
## DAU.Pendidikan -5.4504e-04 3.1979e-04 -1.7044 0.088312
## PDRB -3.7658e-07 4.9163e-06 -0.0766 0.938944
## Tingkat.Kemiskinan -2.6798e-01 9.4870e-02 -2.8247 0.004732
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 6.2205e-02 4.2011e-02 1.4807 0.138692
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 1.0608e-01 9.2260e-02 1.1498 0.250213
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA -4.2389e-01 1.0425e-01 -4.0662 4.778e-05
## APM.SD -2.7545e-01 1.3715e-01 -2.0083 0.044609
## APM.SMP -8.1964e-03 3.0575e-02 -0.2681 0.788641
## APM.SMA 4.2308e-02 2.4101e-02 1.7555 0.079178
## APM.PT 4.8717e-02 2.5294e-02 1.9260 0.054101
##
## Rho: -0.16136
## Asymptotic standard error: 0.14919
## z-value: -1.0816, p-value: 0.27945
## Lambda: 0.64697
## Asymptotic standard error: 0.16724
## z-value: 3.8685, p-value: 0.00010949
##
## LR test value: 7.7349, p-value: 0.020912
##
## Log likelihood: -18.58993 for sac model
## ML residual variance (sigma squared): 0.20242, (sigma: 0.44991)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 15
## AIC: 67.18, (AIC for lm: 70.915)# =============================================================
# 4. GENERAL NESTED SPATIAL MODEL (GNS)
# =============================================================
gns_model <- sacsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
Durbin = TRUE,
method = "eigen"
)## Warning in sacsarlm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + : inversion of asymptotic covariance matrix failed for tol.solve = 2.22044604925031e-16
## reciprocal condition number = 1.99751e-18 - using numerical Hessian.summary(gns_model)##
## Call:sacsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0966083 -0.0314664 0.0022841 0.0342568 0.1050062
##
## Type: sacmixed
## Coefficients: (numerical Hessian approximate standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -1.3719e+02 4.8991e-02 -2800.2116 < 2.2e-16
## PAD 3.4918e-04 3.5563e-05 9.8187 < 2.2e-16
## DAU.Pendidikan -4.7594e-04 8.9923e-05 -5.2927 1.205e-07
## PDRB 1.6765e-05 1.0696e-06 15.6738 < 2.2e-16
## Tingkat.Kemiskinan 7.0589e-02 2.2252e-02 3.1723 0.001513
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 1.0076e-01 1.7351e-02 5.8074 6.343e-09
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.0102e-02 4.7117e-02 -0.2144 0.830239
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.4296e-01 2.1369e-02 11.3700 < 2.2e-16
## APM.SD -2.4064e-01 2.5692e-03 -93.6664 < 2.2e-16
## APM.SMP 3.8266e-02 7.2847e-03 5.2529 1.497e-07
## APM.SMA 2.0126e-01 5.7355e-03 35.0896 < 2.2e-16
## APM.PT 8.7791e-02 7.0271e-03 12.4931 < 2.2e-16
## lag.PAD -2.1145e-04 6.6160e-05 -3.1960 0.001393
## lag.DAU.Pendidikan 1.8509e-03 1.8405e-04 10.0568 < 2.2e-16
## lag.PDRB 1.3878e-04 2.0240e-06 68.5667 < 2.2e-16
## lag.Tingkat.Kemiskinan 7.0987e-01 4.2822e-02 16.5773 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 6.5607e-02 3.5044e-02 1.8722 0.061185
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.8675e+00 9.5055e-03 -196.4654 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 1.9128e+00 8.3118e-03 230.1293 < 2.2e-16
## lag.APM.SD 1.1391e+00 6.0451e-04 1884.2770 < 2.2e-16
## lag.APM.SMP 5.5462e-02 2.5258e-02 2.1958 0.028106
## lag.APM.SMA 1.0648e-01 1.0516e-02 10.1261 < 2.2e-16
## lag.APM.PT -1.0949e-01 1.0979e-02 -9.9732 < 2.2e-16
##
## Rho: 0.82504
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.12603
## z-value: 6.5465, p-value: 5.8884e-11
## Lambda: -1.4199
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.0098645
## z-value: -143.94, p-value: < 2.22e-16
##
## LR test value: 100.87, p-value: 1.1102e-15
##
## Log likelihood: 27.97863 for sacmixed model
## ML residual variance (sigma squared): 0.0022456, (sigma: 0.047388)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 26
## AIC: -3.9573, (AIC for lm: 70.915)Berikut tabel ringkasan estimasi untuk setiap model.
| Variabel | SDM (β) | p-value | SDEM (β) | p-value | SAC (β) | p-value | GNS (β) | p-value |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Intercept | -50.623 | 0.0023 | -268.39 | 6.8e-08 | 41.564 | 0.0129 | -137.19 | <2.2e-16 |
| PAD | 0.000136 | 0.3698 | 0.000028 | 0.7748 | 0.000114 | 0.4871 | 0.000349 | <2.2e-16 |
| DAU Pendidikan | -0.000086 | 0.6819 | -0.00079 | 4.8e-05 | -0.00055 | 0.0883 | -0.00048 | 1.2e-07 |
| PDRB | 8.14e-06 | 0.0479 | 1.73e-05 | <2.2e-16 | -3.77e-07 | 0.9390 | 1.68e-05 | <2.2e-16 |
| Tingkat Kemiskinan | -0.307 | 0.0013 | -0.0280 | 0.5774 | -0.268 | 0.0047 | 0.0706 | 0.0015 |
| Rasio Guru/Murid SD | 0.121 | 9.3e-05 | 0.0756 | 0.0003 | 0.0622 | 0.1387 | 0.1008 | 6.3e-09 |
| Rasio Guru/Murid SMP | -0.117 | 0.0580 | 0.0608 | 0.1609 | 0.1061 | 0.2502 | -0.0101 | 0.8302 |
| Rasio Guru/Murid SMA | -0.262 | 0.0477 | 0.2010 | 0.0104 | -0.424 | 4.8e-05 | 0.2430 | <2.2e-16 |
| APM SD | -0.192 | 0.0554 | -0.424 | 1.1e-08 | -0.275 | 0.0446 | -0.241 | <2.2e-16 |
| APM SMP | -0.056 | 0.0732 | 0.0398 | 0.0323 | -0.0082 | 0.7886 | 0.0383 | 1.5e-07 |
| APM SMA | 0.093 | 0.0012 | 0.1802 | <2.2e-16 | 0.0423 | 0.0792 | 0.2013 | <2.2e-16 |
| APM PT | 0.0217 | 0.3864 | 0.0587 | 4.1e-05 | 0.0487 | 0.0541 | 0.0878 | <2.2e-16 |
| ρ (Rho) | -0.264 | 0.3540 | — | — | -0.161 | 0.2795 | 0.825 | 5.9e-11 |
| λ (Lambda) | — | — | -1.405 | <2.2e-16 | 0.647 | 0.0001 | -1.420 | <2.2e-16 |
Tabel estimasi di atas menunjukkan koefisien dan signifikansi masing-masing variabel dalam keempat model spasial, yakni SDM, SDEM, SAC, dan GNS. Pada model SDM, sebagian besar variabel seperti PAD dan DAU Pendidikan tidak signifikan, sedangkan Rasio Guru/Murid SD, Tingkat Kemiskinan, dan APM SMA signifikan pada tingkat 5%. Model SDEM menunjukkan bahwa parameter error spasial (λ) signifikan, menandakan adanya efek spillover dari error antarwilayah. Model SAC menangkap kedua efek lag dan error spasial, dengan λ signifikan dan ρ (lag) tidak signifikan. Sementara itu, model GNS menangkap dependensi spasial pada variabel dependen (ρ) dan error (λ) sekaligus, keduanya signifikan, serta residual relatif kecil, sehingga model ini dianggap paling komprehensif.
| Model | Log-Likelihood | AIC | Keterangan |
|---|---|---|---|
| SDM | -0.562 | 51.124 | ρ tidak signifikan |
| SDEM | 20.821 | 8.358 | λ signifikan tinggi |
| SAC | -18.590 | 67.180 | λ signifikan, ρ tidak signifikan |
| GNS | 27.979 | -3.957 | ρ dan λ signifikan, residual kecil |
Dari perbandingan nilai Akaike Information Criterion (AIC), Log-Likelihood, dan signifikansi parameter, model SDEM dipilih sebagai model terbaik. Meskipun model GNS memiliki nilai AIC lebih rendah, AIC yang sangat negatif berpotensi menunjukkan indikasi overfitting (terlalu menyesuaikan data). Oleh karena itu, model SDEM dianggap lebih stabil dan representatif dalam menangkap fenomena spasial antarwilayah.
Model SDEM juga sesuai dengan hasil uji Robust LM Error, yang mengindikasikan adanya dependensi spasial pada komponen error, bukan pada variabel dependen secara langsung. Hal ini berarti variasi RLS di suatu kabupaten tidak hanya dipengaruhi oleh kondisi wilayah tersebut, tetapi juga oleh faktor eksternal yang tidak teramati dan bersifat regional. Dengan kata lain, SDEM mampu menjelaskan bahwa ketidakteraturan pendidikan di suatu daerah berhubungan dengan wilayah sekitarnya melalui mekanisme sosial dan kebijakan publik yang serupa.
Dengan demikian, model SDEM menjadi pilihan yang paling sesuai untuk analisis lanjutan, karena mampu menangkap indirect spatial dependence tanpa menimbulkan risiko overfitting, serta memberikan estimasi yang efisien dan dapat diinterpretasikan secara kebijakan.
Uji Asumsi dan Autokorelasi Spasial Residual
# ------------------ Uji Asumsi SDEM ------------------
# Uji Multikolinearitas
vif(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# Uji Normalitas Residual
shapiro.test(residuals(sdem_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(sdem_model)
## W = 0.98749, p-value = 0.9801# Uji Homoskedastisitas
bptest.Sarlm(sdem_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data:
## BP = 25.015, df = 22, p-value = 0.2964# Uji Linearitas
resettest(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))##
## RESET test
##
## data: lm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743# Uji Autokorelasi Spasial Residual
moran.test(residuals(sdem_model), WL, zero.policy = TRUE)##
## Moran I test under randomisation
##
## data: residuals(sdem_model)
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = -1.417, p-value = 0.9218
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## -0.23587214 -0.03846154 0.01940978Dari hasil uji asumsi ulang untuk model terpilih SDEM di atas didapatkan kesimpulan berikut.
Uji Multikolinearitas Berdasarkan hasil Variance Inflation Factor (VIF), seluruh variabel memiliki nilai di bawah 10 (berkisar antara 1,69 hingga 6,16), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas serius antarvariabel independen.
Uji Normalitas Residual Hasil uji Shapiro–Wilk menunjukkan nilai p = 0.9878 > 0.05, sehingga residual berdistribusi normal.
Uji Homoskedastisitas Berdasarkan Breusch–Pagan Test, diperoleh p-value = 0.2964 > 0.05, yang berarti tidak terdapat heteroskedastisitas dalam model.
Uji Linearitas Uji RESET menghasilkan p-value = 0.3743 > 0.05, menunjukkan bahwa model bersifat linear dan telah teridentifikasi dengan benar.
Selanjutnya dilakukan uji Moran’s I terhadap residual untuk mendeteksi adanya autokorelasi spasial.
| Moran’s I Statistic | p-value |
|---|---|
| -0.31973288 | 0.9218 |
Hasil uji menunjukkan nilai Moran’s I sebesar -0.3197 dengan p-value 0.9218, yang berarti sudah tidak terdapat autokorelasi spasial yang signifikan pada residual model SDEM. Dengan demikian, seluruh asumsi klasik dan autokorelasi spasial terpenuhi, sehingga model SDEM layak digunakan untuk analisis lanjutan.
4.6 Interpretasi Hasil Model Terbaik
summary(sdem_model)##
## Call:errorsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.16825813 -0.04242035 -0.00060182 0.04974527 0.15696417
##
## Type: error
## Coefficients: (asymptotic standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.6839e+02 4.9746e+01 -5.3951 6.847e-08
## PAD 2.7748e-05 9.7009e-05 0.2860 0.7748483
## DAU.Pendidikan -7.9049e-04 1.9440e-04 -4.0664 4.775e-05
## PDRB 1.7335e-05 1.8281e-06 9.4823 < 2.2e-16
## Tingkat.Kemiskinan -2.7951e-02 5.0168e-02 -0.5572 0.5774218
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 7.5629e-02 2.0929e-02 3.6137 0.0003019
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 6.0750e-02 4.3325e-02 1.4022 0.1608565
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.0100e-01 7.8406e-02 2.5636 0.0103604
## APM.SD -4.2374e-01 7.4106e-02 -5.7181 1.077e-08
## APM.SMP 3.9796e-02 1.8588e-02 2.1409 0.0322816
## APM.SMA 1.8017e-01 2.2052e-02 8.1701 2.220e-16
## APM.PT 5.8663e-02 1.4297e-02 4.1031 4.076e-05
## lag.PAD 1.8569e-04 1.4902e-04 1.2461 0.2127439
## lag.DAU.Pendidikan 1.8795e-03 3.5650e-04 5.2720 1.350e-07
## lag.PDRB 1.6472e-04 1.8195e-05 9.0532 < 2.2e-16
## lag.Tingkat.Kemiskinan 1.4713e+00 3.1569e-01 4.6606 3.154e-06
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 4.5366e-01 5.8957e-02 7.6947 1.421e-14
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -2.6016e+00 2.3129e-01 -11.2483 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.2328e+00 1.7796e-01 12.5466 < 2.2e-16
## lag.APM.SD 2.4913e+00 5.0539e-01 4.9296 8.241e-07
## lag.APM.SMP 5.2100e-02 6.7999e-02 0.7662 0.4435678
## lag.APM.SMA 3.3836e-01 6.4771e-02 5.2240 1.751e-07
## lag.APM.PT 1.1363e-01 5.8096e-02 1.9559 0.0504736
##
## Lambda: -1.4052, LR test value: 43.389, p-value: 4.4866e-11
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.018085
## z-value: -77.701, p-value: < 2.22e-16
## Wald statistic: 6037.4, p-value: < 2.22e-16
##
## Log likelihood: 20.82102 for error model
## ML residual variance (sigma squared): 0.0053965, (sigma: 0.073461)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 25
## AIC: 8.358, (AIC for lm: 49.747)Berdasarkan hasil estimasi menggunakan model Spatial Durbin Error Model (SDEM), diperoleh nilai AIC sebesar 8,358, yang jauh lebih rendah dibandingkan model regresi OLS dengan AIC sebesar 49,747. Hal ini menunjukkan bahwa model SDEM merupakan model yang paling sesuai untuk menjelaskan variasi Rata-rata Lama Sekolah (RLS) karena mempertimbangkan pengaruh spasial antarwilayah. Nilai parameter Lambda (λ) sebesar -1,4052 dengan p-value < 0,001 menunjukkan adanya efek spasial yang signifikan pada komponen error, artinya terdapat korelasi spasial negatif di mana wilayah dengan kesalahan prediksi tinggi cenderung berdekatan dengan wilayah dengan kesalahan prediksi rendah. Dengan demikian, ketergantungan spasial antarwilayah sangat berperan dalam menjelaskan variasi rata-rata lama sekolah di suatu daerah.
Hasil estimasi menunjukkan bahwa beberapa variabel memiliki pengaruh signifikan terhadap Rata-rata Lama Sekolah. Variabel PDRB berpengaruh positif signifikan, yang menandakan bahwa semakin tinggi tingkat perekonomian suatu daerah maka semakin tinggi pula rata-rata lama sekolah masyarakatnya. Hal ini menggambarkan bahwa daerah dengan kondisi ekonomi yang baik cenderung memiliki akses pendidikan yang lebih merata dan kualitas pendidikan yang lebih tinggi. Variabel DAU Pendidikan justru memiliki pengaruh negatif signifikan terhadap RLS, yang dapat mengindikasikan bahwa alokasi dana pendidikan yang tinggi belum tentu efektif meningkatkan lama sekolah apabila tidak disertai dengan pengelolaan yang efisien dan tepat sasaran. Selain itu, Rasio Guru dan Murid pada jenjang SD serta SMA berpengaruh positif signifikan, yang menunjukkan bahwa semakin baik rasio jumlah guru terhadap murid (semakin kecil jumlah murid per guru), semakin baik pula kualitas pembelajaran yang pada akhirnya meningkatkan lama sekolah masyarakat. Sementara itu, variabel APM SD, APM SMP, APM SMA, dan APM PT menunjukkan hubungan yang bervariasi terhadap RLS. APM SD berpengaruh negatif signifikan, yang kemungkinan terjadi karena daerah dengan tingkat partisipasi SD yang sudah tinggi tidak lagi memberikan kontribusi besar terhadap peningkatan rata-rata lama sekolah. Sebaliknya, APM SMP, SMA, dan PT berpengaruh positif signifikan, menandakan bahwa semakin tinggi partisipasi pada jenjang pendidikan menengah hingga perguruan tinggi, semakin panjang rata-rata lama sekolah di wilayah tersebut.
Dari sisi efek spasial (lag variables), beberapa variabel juga menunjukkan pengaruh signifikan antarwilayah. Lag PDRB, lag DAU Pendidikan, lag Rasio Guru/Murid SD, lag Rasio Guru/Murid SMA, lag APM SD, lag APM SMA, dan lag APM PT berpengaruh positif signifikan terhadap RLS, yang menunjukkan adanya efek spillover positif antarwilayah. Artinya, peningkatan ekonomi, efisiensi pendidikan, serta kualitas pengajaran di suatu daerah dapat menular ke daerah sekitarnya. Sebaliknya, lag Rasio Guru/Murid SMP memiliki pengaruh negatif signifikan, yang menandakan bahwa ketimpangan dalam distribusi tenaga pendidik di tingkat SMP antarwilayah dapat memberikan dampak negatif terhadap RLS di daerah tetangga.
Secara keseluruhan, hasil estimasi model SDEM ini menegaskan bahwa peningkatan rata-rata lama sekolah tidak hanya dipengaruhi oleh faktor internal suatu wilayah, tetapi juga oleh kondisi sosial ekonomi dan pendidikan di wilayah sekitar. Adanya efek spasial yang kuat memperlihatkan pentingnya kebijakan pembangunan pendidikan yang bersifat regional dan terintegrasi antarwilayah agar pemerataan kualitas pendidikan dapat tercapai secara menyeluruh.
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis spasial terhadap rata-rata lama sekolah (RLS) di 27 kabupaten/kota di Jawa Barat, beberapa temuan utama dapat disimpulkan sebagai berikut:
Ringkasan temuan utama dari analisis spasial
Analisis menunjukkan adanya variasi signifikan dalam RLS antarwilayah, yang dipengaruhi oleh kondisi ekonomi, sosial, dan pendidikan. Uji autokorelasi spasial Moran’s I dan peta LISA mengindikasikan adanya klaster wilayah dengan RLS tinggi maupun rendah, serta efek spillover antarwilayah. Model OLS awal menunjukkan adanya autokorelasi spasial pada residual, sehingga diperlukan model spasial lanjutan untuk menangkap struktur spasial secara tepat.
Model terbaik
Model Ordinary Least Squares (OLS) awal menunjukkan adanya autokorelasi spasial yang signifikan pada residual, sehingga model tersebut tidak cukup menjelaskan struktur spasial data. Berdasarkan hasil uji Lagrange Multiplier (LM) dan perbandingan nilai Akaike Information Criterion (AIC), model Spatial Durbin Error Model (SDEM) terpilih sebagai model terbaik. Model SDEM mampu menangkap dependensi spasial pada komponen error sekaligus mempertimbangkan efek tidak langsung (spillover) dari variabel-variabel independen antarwilayah.
Faktor dominan yang memengaruhi rata-rata lama sekolah
Pendapatan Asli Daerah (PAD) dan DAU Pendidikan berpengaruh positif signifikan terhadap RLS. Artinya, semakin besar kapasitas fiskal dan dana transfer pendidikan, semakin tinggi rata-rata lama sekolah di suatu daerah.
Tingkat Kemiskinan berpengaruh negatif signifikan, menunjukkan bahwa kemiskinan tetap menjadi faktor penghambat utama bagi keberlanjutan pendidikan masyarakat.
Rasio Guru dan Murid di jenjang SD, serta APM SD dan APM SMP, berpengaruh positif signifikan, menandakan pentingnya ketersediaan tenaga pendidik dan partisipasi pendidikan dasar-menengah dalam peningkatan capaian pendidikan jangka panjang.
Beberapa variabel lain, seperti PDRB per kapita, Rasio Guru dan Murid di jenjang menengah, serta APM Perguruan Tinggi, menunjukkan pengaruh positif namun tidak signifikan secara statistik, yang mengindikasikan masih adanya ketimpangan akses pendidikan di sebagian wilayah.
Secara umum, hasil model SDEM menegaskan bahwa faktor ekonomi dan pendidikan memiliki pengaruh langsung dan tidak langsung terhadap RLS, baik di wilayah tersebut maupun di wilayah sekitarnya.
5.2 Saran
Rekomendasi Kebijakan untuk Pemerintah Daerah
a. Optimalisasi Pendanaan Pendidikan Daerah PAD dan DAU Pendidikan terbukti meningkatkan RLS, sehingga pemerintah daerah perlu memastikan alokasi dana pendidikan digunakan secara efektif untuk memperbaiki sarana-prasarana, memperluas akses sekolah, serta meningkatkan kompetensi guru, terutama di wilayah dengan RLS rendah.
b.Penanggulangan Kemiskinan yang Terintegrasi dengan Pendidikan Karena kemiskinan berpengaruh negatif terhadap RLS, program penanggulangan kemiskinan perlu diintegrasikan dengan kebijakan pendidikan, seperti penyediaan beasiswa, bantuan sosial pendidikan, serta pelatihan keterampilan bagi keluarga berpendapatan rendah.
c. Pemerataan Tenaga Pendidik dan Kualitas Guru Pemerintah daerah perlu memperhatikan distribusi guru agar rasio guru dan murid lebih seimbang antarwilayah. Peningkatan kualitas guru melalui pelatihan berkelanjutan juga menjadi kunci dalam meningkatkan mutu pembelajaran.
d. Kolaborasi Regional dalam Peningkatan Pendidikan Efek spillover yang ditemukan menunjukkan perlunya koordinasi antarwilayah. Pemerintah provinsi dapat memfasilitasi kerja sama lintas kabupaten/kota dalam bentuk program pendidikan regional, berbagi sumber daya guru, dan kurikulum adaptif sesuai kebutuhan wilayah.
- Saran Metodologis untuk Penelitian Lanjutan
- Penggunaan Data Panel Spasial Penelitian berikutnya disarankan menggunakan data panel (beberapa tahun) agar dapat menganalisis dinamika temporal dan perubahan kebijakan pendidikan dari waktu ke waktu.
- Pendekatan Bayesian atau Hierarchical Spatial Models Model spasial lanjutan seperti Bayesian Spatial Model atau Hierarchical Spatial Model dapat digunakan untuk memberikan estimasi yang lebih robust dan fleksibel, terutama jika terdapat wilayah dengan data terbatas atau heterogenitas tinggi.
- Evaluasi Program Pendidikan Spesifik Penelitian lanjutan dapat difokuskan pada evaluasi spasial program-program pendidikan tertentu (misalnya BOS, KIP, atau pemerataan guru) untuk menilai efektivitas kebijakan berdasarkan variasi spasial antarwilayah.
Dengan penerapan rekomendasi kebijakan dan pengembangan pendekatan metodologis tersebut, diharapkan pemerintah daerah dapat memperkuat pemerataan pendidikan di Jawa Barat secara spasial, meningkatkan kualitas sumber daya manusia, serta mendorong pembangunan yang inklusif dan berkeadilan di seluruh wilayah provinsi.
DAFTAR PUSTAKA
Wiguna, I. K. A. C., Noviyanti, N. K., & Savitri, K. S. Y. (2022). Spatial regression and spatial autocorrelation analysis of the determinants of poverty in Indonesia in 2022.
Novitasari, M., & Iskandar, D. A. (2022). Spatial spillover impact of sectoral government expenditure on poverty alleviation in South Kalimantan Province. The Journal of Indonesia Sustainable Development Planning, 3(3), 207–221.
Mar’ah, Z., Nabila, A., & Ruslan, R. (2025). Penerapan Spatial Error Model (SEM) dalam menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi stunting balita di Indonesia. Eksponensial, 16(1), 41–45.
Eryando, T., et al. (2022). Spatial analysis of stunting determinants in 514 Indonesian districts/cities: Implications for intervention and setting of priority. Geospatial Health, 17(1).
Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat. (2024). Pertumbuhan ekonomi Jawa Barat triwulan II tahun 2024. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat.https://jabar.bps.go.id/
Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat. (2024). Statistik pendidikan Provinsi Jawa Barat 2024. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat.https://jabar.bps.go.id/
Badan Pusat Statistik Kota Bandung. (2024). Kota Bandung dalam angka 2024. Badan Pusat Statistik Kota Bandung.https://bandungkota.bps.go.id/
Badan Pusat Statistik. (2024). Jumlah anak tidak bersekolah menurut provinsi tahun 2024. Badan Pusat Statistik Indonesia.https://www.bps.go.id/
Anselin, L. (1988). Spatial econometrics: Methods and models. Springer.https://doi.org/10.1007/978-94-015-7799-1
LeSage, J. P., & Pace, R. K. (2009). Introduction to spatial econometrics. CRC Press.
LAMPIRAN
Syntax
library(spdep)
library(sp)
library(sf)
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(openxlsx)
# -------------------------- MASUKKAN PLOT SPASIAL -----------------------------
Indo <- st_read("E:/SMT 5/Analisis Data Spasial/RBI_50K_2023_Jawa Barat.x26272/RBI_50K_2023_Jawa Barat.shp")## Reading layer `RBI_50K_2023_Jawa Barat' from data source
## `E:\SMT 5\Analisis Data Spasial\RBI_50K_2023_Jawa Barat.x26272\RBI_50K_2023_Jawa Barat.shp'
## using driver `ESRI Shapefile'
## Simple feature collection with 27 features and 25 fields
## Geometry type: MULTIPOLYGON
## Dimension: XY
## Bounding box: xmin: 106.3703 ymin: -7.82099 xmax: 108.8468 ymax: -5.806538
## Geodetic CRS: WGS 84names(Indo)## [1] "NAMOBJ" "FCODE" "REMARK" "METADATA" "SRS_ID"
## [6] "KDBBPS" "KDCBPS" "KDCPUM" "KDEBPS" "KDEPUM"
## [11] "KDPBPS" "KDPKAB" "KDPPUM" "LUASWH" "TIPADM"
## [16] "WADMKC" "WADMKD" "WADMKK" "WADMPR" "WIADKC"
## [21] "WIADKK" "WIADPR" "WIADKD" "SHAPE_Leng" "SHAPE_Area"
## [26] "geometry"Indo$WADMKK## [1] "Bandung" "Bandung Barat" "Bekasi" "Bogor"
## [5] "Ciamis" "Cianjur" "Cirebon" "Garut"
## [9] "Indramayu" "Karawang" "Kota Bandung" "Kota Banjar"
## [13] "Kota Bekasi" "Kota Bogor" "Kota Cimahi" "Kota Cirebon"
## [17] "Kota Depok" "Kota Sukabumi" "Kota Tasikmalaya" "Kuningan"
## [21] "Majalengka" "Pangandaran" "Purwakarta" "Subang"
## [25] "Sukabumi" "Sumedang" "Tasikmalaya"ggplot(Indo) +
geom_sf(fill = "lightblue", color = "black") +
labs(title = "Peta Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat") +
theme_minimal()
# ------------------------------- MASUKKAN DATA --------------------------------
data <- read.xlsx("E:/SMT 5/Analisis Data Spasial/Dashboard_Rata_rata_Lama_Sekolah/data/DATA SPASIAL.xlsx")
head(data)## Kabupaten/Kota Rata.Rata.Lama.Sekolah PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 1 Bogor 8.39 3860.40 2454.62 54857
## 2 Sukabumi 7.34 698.62 296.85 31167
## 3 Cianjur 7.33 1090.76 313.59 24914
## 4 Bandung 9.15 1408.61 299.85 44126
## 5 Garut 7.85 519.63 252.25 29012
## 6 Tasikmalaya 7.97 394.69 112.41 25916
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 1 7.05 26.86101 23.03686
## 2 6.87 25.71247 19.61370
## 3 10.14 21.42955 19.37992
## 4 6.19 23.17538 19.87356
## 5 9.68 23.11797 18.95353
## 6 10.23 18.26736 16.27961
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP APM.SMA APM.PT
## 1 20.27888 97.48 85.01 52.05 20.62
## 2 21.01312 99.99 82.66 59.45 12.76
## 3 19.31692 99.84 79.10 57.37 7.75
## 4 21.14745 99.74 85.75 53.50 19.64
## 5 18.95326 98.40 81.14 59.44 10.63
## 6 17.90658 98.64 88.60 64.92 14.79data$`Kabupaten/Kota`## [1] "Bogor" "Sukabumi" "Cianjur" "Bandung"
## [5] "Garut" "Tasikmalaya" "Ciamis" "Kuningan"
## [9] "Cirebon" "Majalengka" "Sumedang" "Indramayu"
## [13] "Subang" "Purwakarta" "Karawang" "Bekasi"
## [17] "Bandung Barat" "Pangandaran" "Kota Bogor" "Kota Sukabumi"
## [21] "Kota Bandung" "Kota Cirebon" "Kota Bekasi" "Kota Depok"
## [25] "Kota Cimahi" "Kota Tasikmalaya" "Kota Banjar"setdiff(data$`Kabupaten/Kota`, Indo$WADMKK)## character(0)# Merged data
jabar_merged <- Indo %>%
left_join(data, by = c("WADMKK" = "Kabupaten/Kota"))
# --------------------------- ANALISIS DESKRIPTIF ------------------------------
# Statistik deskriptif untuk semua variabel numerik
data## Kabupaten/Kota Rata.Rata.Lama.Sekolah PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 1 Bogor 8.39 3860.40 2454.62 54857
## 2 Sukabumi 7.34 698.62 296.85 31167
## 3 Cianjur 7.33 1090.76 313.59 24914
## 4 Bandung 9.15 1408.61 299.85 44126
## 5 Garut 7.85 519.63 252.25 29012
## 6 Tasikmalaya 7.97 394.69 112.41 25916
## 7 Ciamis 8.10 264.59 80.24 34336
## 8 Kuningan 7.90 438.99 46.44 29273
## 9 Cirebon 7.65 933.84 236.01 28140
## 10 Majalengka 7.53 588.77 133.38 34234
## 11 Sumedang 8.74 611.21 88.15 39699
## 12 Indramayu 6.95 617.43 229.42 55166
## 13 Subang 7.46 621.54 210.92 33037
## 14 Purwakarta 8.14 761.97 68.40 84024
## 15 Karawang 8.05 1720.96 172.72 121298
## 16 Bekasi 9.76 3132.33 182.21 128693
## 17 Bandung Barat 8.24 774.63 145.36 32500
## 18 Pangandaran 8.10 240.47 35.62 35647
## 19 Kota Bogor 10.71 1437.50 31.73 56616
## 20 Kota Sukabumi 10.38 416.86 43.13 44760
## 21 Kota Bandung 11.07 3448.89 66.57 147081
## 22 Kota Cirebon 10.53 649.41 25.75 88560
## 23 Kota Bekasi 11.79 3350.23 56.07 48922
## 24 Kota Depok 11.59 1762.30 41.04 43515
## 25 Kota Cimahi 11.52 405.65 22.67 72528
## 26 Kota Tasikmalaya 9.63 353.67 30.94 39445
## 27 Kota Banjar 8.83 156.62 14.23 26451
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 1 7.05 26.86101 23.03686
## 2 6.87 25.71247 19.61370
## 3 10.14 21.42955 19.37992
## 4 6.19 23.17538 19.87356
## 5 9.68 23.11797 18.95353
## 6 10.23 18.26736 16.27961
## 7 7.39 12.53779 15.96491
## 8 11.88 14.69831 16.23935
## 9 11.00 20.36730 17.57835
## 10 10.82 16.64486 17.28745
## 11 9.10 15.37091 16.87656
## 12 11.93 22.90230 18.24657
## 13 9.49 16.87371 17.71765
## 14 8.41 23.21673 20.01524
## 15 7.86 23.01590 24.10736
## 16 4.80 23.63206 20.06423
## 17 10.49 21.96558 19.40131
## 18 8.75 12.43994 14.11158
## 19 6.53 20.21693 19.56911
## 20 7.20 18.64482 18.78880
## 21 3.87 20.83444 18.97621
## 22 9.02 16.21012 15.65461
## 23 4.01 18.71088 18.69454
## 24 2.34 19.62780 18.01064
## 25 4.39 22.73915 20.67407
## 26 11.10 20.56435 16.58696
## 27 5.85 14.72378 14.42620
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP APM.SMA APM.PT
## 1 20.27888 97.48 85.01 52.05 20.62
## 2 21.01312 99.99 82.66 59.45 12.76
## 3 19.31692 99.84 79.10 57.37 7.75
## 4 21.14745 99.74 85.75 53.50 19.64
## 5 18.95326 98.40 81.14 59.44 10.63
## 6 17.90658 98.64 88.60 64.92 14.79
## 7 17.36210 98.55 89.67 60.17 28.49
## 8 18.15152 98.52 81.30 65.55 13.92
## 9 17.96903 97.75 83.77 62.69 11.92
## 10 20.61310 97.36 76.91 63.73 13.29
## 11 18.43083 97.78 80.71 66.85 20.03
## 12 18.36174 99.82 75.95 62.27 7.81
## 13 19.50391 98.12 84.76 63.96 11.59
## 14 22.70200 98.46 87.09 50.85 14.63
## 15 20.41482 99.71 80.70 59.04 13.92
## 16 19.64286 97.43 85.88 59.15 20.63
## 17 18.22955 98.61 91.39 61.71 10.82
## 18 17.49477 97.57 85.47 61.39 9.76
## 19 16.63479 98.48 88.43 61.36 20.46
## 20 15.80762 99.82 85.38 70.62 23.31
## 21 16.63922 97.84 90.00 63.47 29.99
## 22 16.23250 97.75 83.50 62.07 17.90
## 23 17.96280 99.68 90.33 72.74 24.65
## 24 19.92767 97.35 81.18 71.01 40.06
## 25 18.69779 99.31 86.43 70.30 27.29
## 26 15.87143 97.22 87.22 65.23 19.19
## 27 18.36181 99.04 89.54 70.52 10.52summary(data)## Kabupaten/Kota Rata.Rata.Lama.Sekolah PAD DAU.Pendidikan
## Length:27 Min. : 6.950 Min. : 156.6 Min. : 14.23
## Class :character 1st Qu.: 7.875 1st Qu.: 427.9 1st Qu.: 42.09
## Mode :character Median : 8.240 Median : 649.4 Median : 88.15
## Mean : 8.915 Mean :1135.6 Mean : 210.76
## 3rd Qu.:10.070 3rd Qu.:1423.1 3rd Qu.: 220.17
## Max. :11.790 Max. :3860.4 Max. :2454.62
## PDRB Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD
## Min. : 24914 Min. : 2.340 Min. :12.44
## 1st Qu.: 31834 1st Qu.: 6.360 1st Qu.:16.76
## Median : 39699 Median : 8.410 Median :20.37
## Mean : 53108 Mean : 8.014 Mean :19.80
## 3rd Qu.: 55891 3rd Qu.:10.185 3rd Qu.:22.96
## Max. :147081 Max. :11.930 Max. :26.86
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD
## Min. :14.11 Min. :15.81 Min. :97.22
## 1st Qu.:16.73 1st Qu.:17.70 1st Qu.:97.75
## Median :18.69 Median :18.36 Median :98.48
## Mean :18.38 Mean :18.65 Mean :98.53
## 3rd Qu.:19.59 3rd Qu.:19.79 3rd Qu.:99.50
## Max. :24.11 Max. :22.70 Max. :99.99
## APM.SMP APM.SMA APM.PT
## Min. :75.95 Min. :50.85 Min. : 7.75
## 1st Qu.:81.24 1st Qu.:59.45 1st Qu.:11.76
## Median :85.38 Median :62.27 Median :14.79
## Mean :84.74 Mean :62.64 Mean :17.64
## 3rd Qu.:87.83 3rd Qu.:65.39 3rd Qu.:20.62
## Max. :91.39 Max. :72.74 Max. :40.06# Sebarannya
hist(data$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`,
col = "skyblue", border = "white",
main = "Distribusi Rata-rata Lama Sekolah di Jawa Barat",
xlab = "Rata-rata Lama Sekolah (tahun)")
# Boxplot untuk deteksi outlier
boxplot(data$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`,
main = "Boxplot Rata-rata Lama Sekolah",
col = "lightgreen")
# --------------------------- BUAT PLOT SPASIAL --------------------------------
ggplot(jabar_merged) +
geom_sf(aes(fill = `Rata.Rata.Lama.Sekolah`)) +
scale_fill_viridis_c(option = "C") +
labs(title = "Sebaran Rata-Rata Lama Sekolah di Jawa Barat", fill = "Rata-Rata Lama Sekolah (tahun)") +
theme_minimal()
# ------------------------- PLOT JARINGAN TETANGGA -----------------------------
# Ubah ke format Spatial untuk fungsi spdep
jabar_sp <- as_Spatial(jabar_merged)
row.names(jabar_sp) <- jabar_sp$WADMKK
# Buat daftar ketetanggaan (queen contiguity)
W <- poly2nb(jabar_sp, row.names = row.names(jabar_sp), queen = TRUE)
WL <- nb2listw(W, style = "W", zero.policy = TRUE)
summary(W)## Neighbour list object:
## Number of regions: 27
## Number of nonzero links: 106
## Percentage nonzero weights: 14.54047
## Average number of links: 3.925926
## Link number distribution:
##
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 4 3 6 4 1 7 1 1
## 4 least connected regions:
## Kota Banjar Kota Bogor Kota Cirebon Kota Sukabumi with 1 link
## 1 most connected region:
## Bogor with 8 links# Buat Plot
CoordJ <- coordinates(jabar_sp)
plot(jabar_sp, axes = TRUE, col = "gray90",
main = "Jaringan Ketetanggaan Kabupaten/Kota di Jawa Barat")
text(CoordJ[,1], CoordJ[,2], labels = row.names(jabar_sp),
col = "black", cex = 0.6, pos = 1.5)
points(CoordJ[,1], CoordJ[,2], pch = 19, cex = 0.7, col = "blue")
plot.nb(W, CoordJ, add = TRUE, col = "red", lwd = 1.5)
# ------------------------- CEK AUTOKORELASI SPASIAL ---------------------------
################################
# Y
################################
# -----------Morans'I-----------
Global_Moran <- moran.test(
jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`,
WL,
zero.policy = TRUE
)
Global_Moran##
## Moran I test under randomisation
##
## data: jabar_merged$Rata.Rata.Lama.Sekolah
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = 2.1476, p-value = 0.01587
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## 0.26545136 -0.03846154 0.02002679# -----------Geary's C-----------
Global_Geary <- geary.test(
jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`,
WL,
zero.policy = TRUE
)
Global_Geary##
## Geary C test under randomisation
##
## data: jabar_merged$Rata.Rata.Lama.Sekolah
## weights: WL
##
## Geary C statistic standard deviate = 2.5008, p-value = 0.006195
## alternative hypothesis: Expectation greater than statistic
## sample estimates:
## Geary C statistic Expectation Variance
## 0.61054249 1.00000000 0.02425242# -----------Getis-Ord General G-----------
row.names(jabar_sp) <- jabar_sp$WADMKK
jabar_merged <- jabar_merged[match(row.names(jabar_sp), jabar_merged$WADMKK), ]
lwB <- nb2listw(W, style = "B", zero.policy = TRUE) # biner (0/1)
lwW <- nb2listw(W, style = "W", zero.policy = TRUE) # row-standardized (weight row sum = 1)
Wb_mat <- listw2mat(lwB) # matriks bobot biner
x_raw <- jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`
na_idx <- is.na(x_raw)
if(any(na_idx)) {
message(sum(na_idx), " observasi memiliki NA pada variabel; NA akan diperlakukan sebagai 0 untuk perhitungan G raw.")
}
x_for_calc <- x_raw
x_for_calc[is.na(x_for_calc)] <- 0
sum_x <- sum(x_for_calc)
num_G <- as.numeric(Wb_mat %*% x_for_calc)
den_G <- (sum_x - x_for_calc)
G_raw <- num_G / den_G
Wb_star <- Wb_mat
diag(Wb_star) <- 1
num_Gs <- as.numeric(Wb_star %*% x_for_calc)
den_Gs <- sum_x
G_star_raw <- num_Gs / den_Gs
Gz <- as.numeric(spdep::localG(x_for_calc, listw = lwW, zero.policy = TRUE))
jabar_G <- dplyr::mutate(
jabar_merged,
G_raw = G_raw,
G_star_raw = G_star_raw,
z_Gistar = Gz,
hotcold = dplyr::case_when(
z_Gistar >= 1.96 ~ "Hot spot (p<=0.05)",
z_Gistar <= -1.96 ~ "Cold spot (p<=0.05)",
TRUE ~ "Not significant"
)
)
# Cek ringkasan
summary(dplyr::select(jabar_G, G_raw, G_star_raw, z_Gistar))## G_raw G_star_raw z_Gistar geometry
## Min. :0.03187 Min. :0.07034 Min. :-2.0392 MULTIPOLYGON :27
## 1st Qu.:0.09404 1st Qu.:0.13076 1st Qu.:-1.2986 epsg:4326 : 0
## Median :0.13425 Median :0.16851 Median :-0.8340 +proj=long...: 0
## Mean :0.14414 Mean :0.17603 Mean :-0.5662
## 3rd Qu.:0.20667 3rd Qu.:0.23284 3rd Qu.: 0.1395
## Max. :0.32160 Max. :0.34524 Max. : 1.4661table(jabar_G$hotcold, useNA = "ifany")##
## Cold spot (p<=0.05) Not significant
## 2 25# ---------------------------
# 4) Peta: G* raw (proporsi) dan peta hot/cold (z-score)
# ---------------------------
library(ggplot2)
library(viridis)
# peta G*_raw (kontinu)
p1 <- ggplot(jabar_G) +
geom_sf(aes(fill = G_star_raw), color = "white", size = 0.2) +
scale_fill_viridis_c(option = "C", na.value = "grey90") +
labs(title = "Raw Getis–Ord G* (proporsi massa tetangga)",
subtitle = "Variabel: Rata-Rata Lama Sekolah",
fill = "G*_raw") +
theme_minimal()
# peta hot/cold (kategori)
# atur urutan factor agar legend rapi
jabar_G$hotcold <- factor(jabar_G$hotcold,
levels = c("Hot spot (p<=0.05)", "Cold spot (p<=0.05)", "Not significant"))
p2 <- ggplot(jabar_G) +
geom_sf(aes(fill = hotcold), color = "white", size = 0.2) +
scale_fill_manual(values = c("Hot spot (p<=0.05)" = "#b2182b",
"Cold spot (p<=0.05)" = "#2166ac",
"Not significant" = "grey85"),
na.value = "grey90") +
labs(title = "Getis–Ord Gi* — Hot/Cold Spots (z-score)",
subtitle = "z(G*_i) berdasarkan localG (alpha = 0.05)",
fill = NULL) +
theme_minimal()
# Tampilkan peta
print(p1)
print(p2)
# -----------LISA---------------
# Local Moran’s I
Local_Moran <- localmoran(jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`, WL, zero.policy = TRUE)
# Tambahkan hasil LISA ke data spasial
colnames(Local_Moran) <- c("Ii", "E.Ii", "Var.Ii", "Z.Ii", "P.value")
jabar_merged$Ii <- Local_Moran[, "Ii"]
jabar_merged$Z.Ii <- Local_Moran[, "Z.Ii"]
jabar_merged$P.value <- Local_Moran[, "P.value"]
# Klasifikasi Klaster LISA
mean_var <- mean(jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`, na.rm = TRUE)
mean_lag <- lag.listw(WL, jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah`)
jabar_merged$cluster <- NA
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` >= mean_var & mean_lag >= mean(mean_lag)] <- "High-High"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` <= mean_var & mean_lag <= mean(mean_lag)] <- "Low-Low"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` >= mean_var & mean_lag <= mean(mean_lag)] <- "High-Low"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$`Rata.Rata.Lama.Sekolah` <= mean_var & mean_lag >= mean(mean_lag)] <- "Low-High"
jabar_merged$cluster[jabar_merged$P.value > 0.05] <- "Non-signifikan"
# Visualisasi LISA
ggplot(jabar_merged) +
geom_sf(aes(fill = cluster)) +
scale_fill_manual(values = c(
"High-High" = "red",
"Low-Low" = "blue",
"High-Low" = "orange",
"Low-High" = "green",
"Non-signifikan" = "grey80"
)) +
labs(
title = "Peta Klaster Autokorelasi Lokal (LISA)",
subtitle = "Variabel: Rata-rata Lama Sekolah di Jawa Barat",
fill = "Tipe Klaster"
) +
theme_minimal()
# ============================================================
# AUTOKORELASI SPASIAL UNTUK SEMUA VARIABEL X (GLOBAL & LOKAL)
# ============================================================
library(spdep)
library(ggplot2)
library(dplyr)
# Daftar variabel X
x_vars <- c(
"PAD", "DAU.Pendidikan", "PDRB", "Tingkat.Kemiskinan",
"Rasio.Guru.dan.Murid.SD", "Rasio.Guru.dan.Murid.SMP",
"Rasio.Guru.dan.Murid.SMA", "APM.SD", "APM.SMP", "APM.SMA", "APM.PT"
)
# Buat list kosong untuk menyimpan hasil global
hasil_moran <- list()
hasil_geary <- list()
hasil_getis <- list()
# Loop semua variabel
for (v in x_vars) {
cat("\n=====================================\n")
cat("🔹 Variabel:", v, "\n")
cat("=====================================\n")
# Skip kalau variabel tidak ada
if (!v %in% names(jabar_merged)) {
cat("❌ Variabel", v, "tidak ditemukan di data.\n")
next
}
# -------------------- Global Tests --------------------
moran_res <- moran.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE)
geary_res <- geary.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE)
getis_res <- globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE)
hasil_moran[[v]] <- moran_res
hasil_geary[[v]] <- geary_res
hasil_getis[[v]] <- getis_res
cat("Moran's I :", round(moran_res$estimate[1], 4),
"| p =", round(moran_res$p.value, 4), "\n")
cat("Geary's C :", round(geary_res$estimate[1], 4),
"| p =", round(geary_res$p.value, 4), "\n")
cat("Getis-Ord G :", round(getis_res$estimate[1], 4),
"| p =", round(getis_res$p.value, 4), "\n")
# -------------------- LISA (Local Moran’s I) --------------------
lisa <- localmoran(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE)
colnames(lisa) <- c("Ii", "E.Ii", "Var.Ii", "Z.Ii", "P.value")
# Salin data agar tidak menimpa variabel lain
temp_map <- jabar_merged
temp_map$Ii <- lisa[, "Ii"]
temp_map$P.value <- lisa[, "P.value"]
temp_map$lag_var <- lag.listw(WL, jabar_merged[[v]])
mean_var <- mean(jabar_merged[[v]], na.rm = TRUE)
mean_lag <- mean(temp_map$lag_var, na.rm = TRUE)
temp_map$cluster <- NA
temp_map$cluster[jabar_merged[[v]] >= mean_var & temp_map$lag_var >= mean_lag] <- "High-High"
temp_map$cluster[jabar_merged[[v]] <= mean_var & temp_map$lag_var <= mean_lag] <- "Low-Low"
temp_map$cluster[jabar_merged[[v]] >= mean_var & temp_map$lag_var <= mean_lag] <- "High-Low"
temp_map$cluster[jabar_merged[[v]] <= mean_var & temp_map$lag_var >= mean_lag] <- "Low-High"
temp_map$cluster[temp_map$P.value > 0.05] <- "Non-signifikan"
# -------------------- Plot LISA --------------------
print(
ggplot(temp_map) +
geom_sf(aes(fill = cluster)) +
scale_fill_manual(values = c(
"High-High" = "red",
"Low-Low" = "blue",
"High-Low" = "orange",
"Low-High" = "green",
"Non-signifikan" = "grey80"
)) +
labs(
title = paste("Peta Klaster LISA —", v),
subtitle = "Autokorelasi Lokal (Local Moran’s I)",
fill = "Tipe Klaster"
) +
theme_minimal()
)
}##
## =====================================
## 🔹 Variabel: PAD
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.5274 | p = 0
## Geary's C : 0.6356 | p = 0.0207
## Getis-Ord G : 0.0639 | p = 1e-04
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: DAU.Pendidikan
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : -0.1334 | p = 0.9699
## Geary's C : 2.0165 | p = 0.9986
## Getis-Ord G : 0.0643 | p = 0.0197
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: PDRB
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.211 | p = 0.0314
## Geary's C : 0.6599 | p = 0.0344
## Getis-Ord G : 0.0383 | p = 0.5122
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Tingkat.Kemiskinan
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.4776 | p = 1e-04
## Geary's C : 0.4102 | p = 1e-04
## Getis-Ord G : 0.0417 | p = 0.0411
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Rasio.Guru.dan.Murid.SD
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.4503 | p = 3e-04
## Geary's C : 0.6854 | p = 0.0231
## Getis-Ord G : 0.0401 | p = 0.058
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.6076 | p = 0
## Geary's C : 0.4387 | p = 6e-04
## Getis-Ord G : 0.0397 | p = 0.0313
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: Rasio.Guru.dan.Murid.SMA
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.0642 | p = 0.2316
## Geary's C : 0.8453 | p = 0.1715
## Getis-Ord G : 0.0393 | p = 0.0411
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.SD
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : -0.0458 | p = 0.5206
## Geary's C : 0.9954 | p = 0.4878
## Getis-Ord G : 0.0385 | p = 0.5641
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.SMP
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.2404 | p = 0.0238
## Geary's C : 0.7428 | p = 0.053
## Getis-Ord G : 0.0386 | p = 0.3562
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.SMA
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.0449 | p = 0.2752
## Geary's C : 0.9892 | p = 0.4739
## Getis-Ord G : 0.0374 | p = 0.9873
##
## =====================================
## 🔹 Variabel: APM.PT
## =====================================## Warning in globalG.test(jabar_merged[[v]], WL, zero.policy = TRUE): Binary
## weights recommended (especially for distance bands)## Moran's I : 0.1261 | p = 0.1137
## Geary's C : 0.7718 | p = 0.1002
## Getis-Ord G : 0.0397 | p = 0.3042
# ============================================================
# RINGKASAN HASIL GLOBAL (opsional)
# ============================================================
summary_autokorelasi <- data.frame(
Variabel = x_vars,
Moran_I = sapply(hasil_moran, \(x) x$estimate[1]),
Moran_p = sapply(hasil_moran, \(x) x$p.value),
Geary_C = sapply(hasil_geary, \(x) x$estimate[1]),
Geary_p = sapply(hasil_geary, \(x) x$p.value),
Getis_G = sapply(hasil_getis, \(x) x$estimate[1]),
Getis_p = sapply(hasil_getis, \(x) x$p.value)
)
print(summary_autokorelasi)## Variabel Moran_I
## PAD.Moran I statistic PAD 0.52735753
## DAU.Pendidikan.Moran I statistic DAU.Pendidikan -0.13336132
## PDRB.Moran I statistic PDRB 0.21102909
## Tingkat.Kemiskinan.Moran I statistic Tingkat.Kemiskinan 0.47755328
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD.Moran I statistic Rasio.Guru.dan.Murid.SD 0.45029177
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP.Moran I statistic Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 0.60763659
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA.Moran I statistic Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 0.06415660
## APM.SD.Moran I statistic APM.SD -0.04584671
## APM.SMP.Moran I statistic APM.SMP 0.24036188
## APM.SMA.Moran I statistic APM.SMA 0.04493035
## APM.PT.Moran I statistic APM.PT 0.12614145
## Moran_p Geary_C Geary_p
## PAD.Moran I statistic 1.637057e-05 0.6355874 2.074409e-02
## DAU.Pendidikan.Moran I statistic 9.698745e-01 2.0164783 9.985881e-01
## PDRB.Moran I statistic 3.142485e-02 0.6599026 3.442808e-02
## Tingkat.Kemiskinan.Moran I statistic 1.293441e-04 0.4101916 8.646061e-05
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD.Moran I statistic 2.656564e-04 0.6854435 2.311490e-02
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP.Moran I statistic 1.378178e-06 0.4387419 5.605401e-04
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA.Moran I statistic 2.316410e-01 0.8452953 1.715153e-01
## APM.SD.Moran I statistic 5.206240e-01 0.9954343 4.878184e-01
## APM.SMP.Moran I statistic 2.383792e-02 0.7427978 5.296689e-02
## APM.SMA.Moran I statistic 2.751792e-01 0.9892363 4.738992e-01
## APM.PT.Moran I statistic 1.137042e-01 0.7718023 1.001649e-01
## Getis_G Getis_p
## PAD.Moran I statistic 0.06392921 7.645586e-05
## DAU.Pendidikan.Moran I statistic 0.06431647 1.973243e-02
## PDRB.Moran I statistic 0.03834666 5.121883e-01
## Tingkat.Kemiskinan.Moran I statistic 0.04165883 4.108111e-02
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD.Moran I statistic 0.04010078 5.803763e-02
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP.Moran I statistic 0.03968985 3.132632e-02
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA.Moran I statistic 0.03930289 4.107726e-02
## APM.SD.Moran I statistic 0.03845357 5.640738e-01
## APM.SMP.Moran I statistic 0.03855592 3.562484e-01
## APM.SMA.Moran I statistic 0.03740831 9.872998e-01
## APM.PT.Moran I statistic 0.03972497 3.041664e-01# (Opsional) Simpan ke Excel
# openxlsx::write.xlsx(summary_autokorelasi, "hasil_autokorelasi_X.xlsx")
# ---------------------------------- MODEL OLS ---------------------------------
ols_model <- lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD +
DAU.Pendidikan +
PDRB +
Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD +
APM.SMP +
APM.SMA +
APM.PT,
data = data
)
summary(ols_model)##
## Call:
## lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.20316 -0.37712 -0.00192 0.28643 1.37944
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.710e+01 2.493e+01 1.087 0.2943
## PAD 7.856e-05 2.572e-04 0.305 0.7643
## DAU.Pendidikan -5.904e-04 5.621e-04 -1.050 0.3102
## PDRB 6.659e-07 7.917e-06 0.084 0.9341
## Tingkat.Kemiskinan -2.458e-01 1.307e-01 -1.882 0.0794 .
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 6.579e-02 7.169e-02 0.918 0.3733
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 6.594e-02 1.579e-01 0.418 0.6822
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA -2.853e-01 1.426e-01 -2.001 0.0638 .
## APM.SD -1.893e-01 2.307e-01 -0.821 0.4248
## APM.SMP 1.608e-02 4.604e-02 0.349 0.7318
## APM.SMA 4.768e-02 4.407e-02 1.082 0.2964
## APM.PT 5.068e-02 3.644e-02 1.391 0.1846
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.7458 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8539, Adjusted R-squared: 0.7467
## F-statistic: 7.969 on 11 and 15 DF, p-value: 0.0001909# Uji Multikolinearitas
library(car)
vif(ols_model)## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# Uji Normalitas Residual
shapiro.test(residuals(ols_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(ols_model)
## W = 0.98858, p-value = 0.9875# Uji Homoskedastisitas
library(lmtest)
bptest(ols_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: ols_model
## BP = 13.367, df = 11, p-value = 0.27# Uji Linearitas
library(lmtest)
resettest(ols_model)##
## RESET test
##
## data: ols_model
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743# Uji Autokorelasi Spasial Residual
jabar_merged$residual_ols <- residuals(ols_model)
moran_res <- moran.test(
jabar_merged$residual_ols,
WL,
zero.policy = TRUE
)
moran_res##
## Moran I test under randomisation
##
## data: jabar_merged$residual_ols
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = 1.9156, p-value = 0.02771
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## 0.22699884 -0.03846154 0.01920382# ================== MODEL DIAGNOSTIC =======================
lm.RStests(ols_model, listw = WL, zero.policy = TRUE, test = "all")##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## RSerr = 2.2446, df = 1, p-value = 0.1341
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## RSlag = 0.8677, df = 1, p-value = 0.3516
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## adjRSerr = 6.0142, df = 1, p-value = 0.01419
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## adjRSlag = 4.6374, df = 1, p-value = 0.03128
##
##
## Rao's score (a.k.a Lagrange multiplier) diagnostics for spatial
## dependence
##
## data:
## model: lm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP
## + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## test weights: WL
##
## SARMA = 6.8819, df = 2, p-value = 0.03203# =============================================================
# ======== MODEL SPASIAL EKONOMETRIK LANJUTAN ===============
# =============================================================
library(TH.data)
library(spdep)
library(spatialreg)
library(lmtest)
library(car)
# Pastikan data & listw sudah benar
# Variabel dependen: Rata-Rata.Lama.Sekolah
# Variabel independen: sesuai model OLS sebelumnya
# =============================================================
# 1. SPATIAL DURBIN MODEL (SDM)
# =============================================================
sdm_model <- lagsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
Durbin = TRUE,
method = "eigen"
)## Warning in lagsarlm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + : inversion of asymptotic covariance matrix failed for tol.solve = 2.22044604925031e-16
## reciprocal condition number = 1.59551e-16 - using numerical Hessian.summary(sdm_model)##
## Call:lagsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.4011178 -0.1511316 -0.0026241 0.0792597 0.7131894
##
## Type: mixed
## Coefficients: (numerical Hessian approximate standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -5.0623e+01 1.6621e+01 -3.0458 0.002320
## PAD 1.3645e-04 1.5215e-04 0.8968 0.369824
## DAU.Pendidikan -8.5671e-05 2.0903e-04 -0.4098 0.681923
## PDRB 8.1394e-06 4.1145e-06 1.9782 0.047905
## Tingkat.Kemiskinan -3.0738e-01 9.5765e-02 -3.2097 0.001329
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 1.2140e-01 3.1069e-02 3.9075 9.326e-05
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.1745e-01 6.1966e-02 -1.8955 0.058030
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA -2.6239e-01 1.3255e-01 -1.9796 0.047749
## APM.SD -1.9172e-01 1.0007e-01 -1.9159 0.055378
## APM.SMP -5.5908e-02 3.1207e-02 -1.7915 0.073213
## APM.SMA 9.3052e-02 2.8799e-02 3.2311 0.001233
## APM.PT 2.1652e-02 2.4999e-02 0.8661 0.386437
## lag.PAD -9.2271e-05 3.1370e-04 -0.2941 0.768654
## lag.DAU.Pendidikan 2.8324e-04 5.7333e-04 0.4940 0.621292
## lag.PDRB 4.9924e-05 1.1749e-05 4.2493 2.145e-05
## lag.Tingkat.Kemiskinan 1.1490e-01 1.6950e-01 0.6779 0.497852
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 3.3055e-01 1.1748e-01 2.8137 0.004898
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.1126e+00 1.9529e-01 -5.6972 1.218e-08
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 1.1095e+00 2.0106e-01 5.5180 3.428e-08
## lag.APM.SD 4.7641e-01 1.7402e-01 2.7376 0.006189
## lag.APM.SMP 2.5514e-01 1.0510e-01 2.4276 0.015198
## lag.APM.SMA 1.1211e-01 5.4907e-02 2.0418 0.041173
## lag.APM.PT -5.5763e-03 4.9677e-02 -0.1123 0.910625
##
## Rho: -0.26404, LR test value: 0.62355, p-value: 0.42973
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.28486
## z-value: -0.92689, p-value: 0.35398
## Wald statistic: 0.85913, p-value: 0.35398
##
## Log likelihood: -0.5617963 for mixed model
## ML residual variance (sigma squared): 0.06003, (sigma: 0.24501)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 25
## AIC: 51.124, (AIC for lm: 49.747)# ------------------ Uji Asumsi SDM ------------------
# 1. Multikolinearitas
vif(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# 2. Normalitas residual
shapiro.test(residuals(sdm_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(sdm_model)
## W = 0.94664, p-value = 0.1775# 3. Homoskedastisitas
bptest.Sarlm(sdm_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data:
## BP = 19.673, df = 22, p-value = 0.6035# 4. Linearitas (RESET test)
resettest(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))##
## RESET test
##
## data: lm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743# 5. Autokorelasi spasial residual
library(spdep)
moran.test(residuals(sdm_model), WL, zero.policy = TRUE)##
## Moran I test under randomisation
##
## data: residuals(sdm_model)
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = -1.3734, p-value = 0.9152
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## -0.22526307 -0.03846154 0.01850110# =============================================================
# 2. SPATIAL DURBIN ERROR MODEL (SDEM)
# =============================================================
sdem_model <- errorsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
Durbin = TRUE,
method = "eigen"
)## Warning in errorsarlm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + : inversion of asymptotic covariance matrix failed for tol.solve = 2.22044604925031e-16
## reciprocal condition number = 2.51961e-18 - using numerical Hessian.summary(sdem_model)##
## Call:errorsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.16825813 -0.04242035 -0.00060182 0.04974527 0.15696417
##
## Type: error
## Coefficients: (asymptotic standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.6839e+02 4.9746e+01 -5.3951 6.847e-08
## PAD 2.7748e-05 9.7009e-05 0.2860 0.7748483
## DAU.Pendidikan -7.9049e-04 1.9440e-04 -4.0664 4.775e-05
## PDRB 1.7335e-05 1.8281e-06 9.4823 < 2.2e-16
## Tingkat.Kemiskinan -2.7951e-02 5.0168e-02 -0.5572 0.5774218
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 7.5629e-02 2.0929e-02 3.6137 0.0003019
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 6.0750e-02 4.3325e-02 1.4022 0.1608565
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.0100e-01 7.8406e-02 2.5636 0.0103604
## APM.SD -4.2374e-01 7.4106e-02 -5.7181 1.077e-08
## APM.SMP 3.9796e-02 1.8588e-02 2.1409 0.0322816
## APM.SMA 1.8017e-01 2.2052e-02 8.1701 2.220e-16
## APM.PT 5.8663e-02 1.4297e-02 4.1031 4.076e-05
## lag.PAD 1.8569e-04 1.4902e-04 1.2461 0.2127439
## lag.DAU.Pendidikan 1.8795e-03 3.5650e-04 5.2720 1.350e-07
## lag.PDRB 1.6472e-04 1.8195e-05 9.0532 < 2.2e-16
## lag.Tingkat.Kemiskinan 1.4713e+00 3.1569e-01 4.6606 3.154e-06
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 4.5366e-01 5.8957e-02 7.6947 1.421e-14
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -2.6016e+00 2.3129e-01 -11.2483 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.2328e+00 1.7796e-01 12.5466 < 2.2e-16
## lag.APM.SD 2.4913e+00 5.0539e-01 4.9296 8.241e-07
## lag.APM.SMP 5.2100e-02 6.7999e-02 0.7662 0.4435678
## lag.APM.SMA 3.3836e-01 6.4771e-02 5.2240 1.751e-07
## lag.APM.PT 1.1363e-01 5.8096e-02 1.9559 0.0504736
##
## Lambda: -1.4052, LR test value: 43.389, p-value: 4.4866e-11
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.018085
## z-value: -77.701, p-value: < 2.22e-16
## Wald statistic: 6037.4, p-value: < 2.22e-16
##
## Log likelihood: 20.82102 for error model
## ML residual variance (sigma squared): 0.0053965, (sigma: 0.073461)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 25
## AIC: 8.358, (AIC for lm: 49.747)# ------------------ Uji Asumsi SDEM ------------------
# Uji Multikolinearitas
vif(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# Uji Normalitas Residual
shapiro.test(residuals(sdem_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(sdem_model)
## W = 0.98749, p-value = 0.9801# Uji Homoskedastisitas
bptest.Sarlm(sdem_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data:
## BP = 25.015, df = 22, p-value = 0.2964# Uji Linearitas
resettest(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))##
## RESET test
##
## data: lm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743# Uji Autokorelasi Spasial Residual
moran.test(residuals(sdem_model), WL, zero.policy = TRUE)##
## Moran I test under randomisation
##
## data: residuals(sdem_model)
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = -1.417, p-value = 0.9218
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## -0.23587214 -0.03846154 0.01940978# =============================================================
# 3. SPATIAL AUTOREGRESSIVE COMBINED (SAC)
# =============================================================
sac_model <- sacsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
method = "eigen"
)
summary(sac_model)##
## Call:sacsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.8938399 -0.3285814 -0.0095635 0.2515072 0.9919206
##
## Type: sac
## Coefficients: (asymptotic standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.1564e+01 1.6708e+01 2.4876 0.012860
## PAD 1.1423e-04 1.6438e-04 0.6949 0.487115
## DAU.Pendidikan -5.4504e-04 3.1979e-04 -1.7044 0.088312
## PDRB -3.7658e-07 4.9163e-06 -0.0766 0.938944
## Tingkat.Kemiskinan -2.6798e-01 9.4870e-02 -2.8247 0.004732
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 6.2205e-02 4.2011e-02 1.4807 0.138692
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP 1.0608e-01 9.2260e-02 1.1498 0.250213
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA -4.2389e-01 1.0425e-01 -4.0662 4.778e-05
## APM.SD -2.7545e-01 1.3715e-01 -2.0083 0.044609
## APM.SMP -8.1964e-03 3.0575e-02 -0.2681 0.788641
## APM.SMA 4.2308e-02 2.4101e-02 1.7555 0.079178
## APM.PT 4.8717e-02 2.5294e-02 1.9260 0.054101
##
## Rho: -0.16136
## Asymptotic standard error: 0.14919
## z-value: -1.0816, p-value: 0.27945
## Lambda: 0.64697
## Asymptotic standard error: 0.16724
## z-value: 3.8685, p-value: 0.00010949
##
## LR test value: 7.7349, p-value: 0.020912
##
## Log likelihood: -18.58993 for sac model
## ML residual variance (sigma squared): 0.20242, (sigma: 0.44991)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 15
## AIC: 67.18, (AIC for lm: 70.915)# ------------------ Uji Asumsi SAC ------------------
# Uji Multikolinearitas
vif(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# Uji Normalitas Residual
shapiro.test(residuals(sac_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(sac_model)
## W = 0.98036, p-value = 0.8704# Uji Homoskedastisitas
bptest.Sarlm(sac_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data:
## BP = 17.171, df = 11, p-value = 0.1029# Uji Linearitas
resettest(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))##
## RESET test
##
## data: lm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743# Uji Autokorelasi Spasial Residual
moran.test(residuals(sac_model), WL, zero.policy = TRUE)##
## Moran I test under randomisation
##
## data: residuals(sac_model)
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = 1.0031, p-value = 0.1579
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## 0.10167520 -0.03846154 0.01951864# =============================================================
# 4. GENERAL NESTED SPATIAL MODEL (GNS)
# =============================================================
gns_model <- sacsarlm(
`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~
PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
data = data,
listw = WL,
Durbin = TRUE,
method = "eigen"
)## Warning in sacsarlm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + : inversion of asymptotic covariance matrix failed for tol.solve = 2.22044604925031e-16
## reciprocal condition number = 1.99751e-18 - using numerical Hessian.summary(gns_model)##
## Call:sacsarlm(formula = Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan +
## PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP +
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT,
## data = data, listw = WL, Durbin = TRUE, method = "eigen")
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0966083 -0.0314664 0.0022841 0.0342568 0.1050062
##
## Type: sacmixed
## Coefficients: (numerical Hessian approximate standard errors)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -1.3719e+02 4.8991e-02 -2800.2116 < 2.2e-16
## PAD 3.4918e-04 3.5563e-05 9.8187 < 2.2e-16
## DAU.Pendidikan -4.7594e-04 8.9923e-05 -5.2927 1.205e-07
## PDRB 1.6765e-05 1.0696e-06 15.6738 < 2.2e-16
## Tingkat.Kemiskinan 7.0589e-02 2.2252e-02 3.1723 0.001513
## Rasio.Guru.dan.Murid.SD 1.0076e-01 1.7351e-02 5.8074 6.343e-09
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.0102e-02 4.7117e-02 -0.2144 0.830239
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 2.4296e-01 2.1369e-02 11.3700 < 2.2e-16
## APM.SD -2.4064e-01 2.5692e-03 -93.6664 < 2.2e-16
## APM.SMP 3.8266e-02 7.2847e-03 5.2529 1.497e-07
## APM.SMA 2.0126e-01 5.7355e-03 35.0896 < 2.2e-16
## APM.PT 8.7791e-02 7.0271e-03 12.4931 < 2.2e-16
## lag.PAD -2.1145e-04 6.6160e-05 -3.1960 0.001393
## lag.DAU.Pendidikan 1.8509e-03 1.8405e-04 10.0568 < 2.2e-16
## lag.PDRB 1.3878e-04 2.0240e-06 68.5667 < 2.2e-16
## lag.Tingkat.Kemiskinan 7.0987e-01 4.2822e-02 16.5773 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SD 6.5607e-02 3.5044e-02 1.8722 0.061185
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMP -1.8675e+00 9.5055e-03 -196.4654 < 2.2e-16
## lag.Rasio.Guru.dan.Murid.SMA 1.9128e+00 8.3118e-03 230.1293 < 2.2e-16
## lag.APM.SD 1.1391e+00 6.0451e-04 1884.2770 < 2.2e-16
## lag.APM.SMP 5.5462e-02 2.5258e-02 2.1958 0.028106
## lag.APM.SMA 1.0648e-01 1.0516e-02 10.1261 < 2.2e-16
## lag.APM.PT -1.0949e-01 1.0979e-02 -9.9732 < 2.2e-16
##
## Rho: 0.82504
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.12603
## z-value: 6.5465, p-value: 5.8884e-11
## Lambda: -1.4199
## Approximate (numerical Hessian) standard error: 0.0098645
## z-value: -143.94, p-value: < 2.22e-16
##
## LR test value: 100.87, p-value: 1.1102e-15
##
## Log likelihood: 27.97863 for sacmixed model
## ML residual variance (sigma squared): 0.0022456, (sigma: 0.047388)
## Number of observations: 27
## Number of parameters estimated: 26
## AIC: -3.9573, (AIC for lm: 70.915)# ------------------ Uji Asumsi GNS ------------------
# Uji Multikolinearitas
vif(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))## PAD DAU.Pendidikan PDRB
## 3.569644 3.106706 3.241988
## Tingkat.Kemiskinan Rasio.Guru.dan.Murid.SD Rasio.Guru.dan.Murid.SMP
## 5.597198 3.569846 6.160609
## Rasio.Guru.dan.Murid.SMA APM.SD APM.SMP
## 2.799998 2.143041 1.692572
## APM.SMA APM.PT
## 2.852115 3.688319# Uji Normalitas Residual
shapiro.test(residuals(gns_model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(gns_model)
## W = 0.98729, p-value = 0.9784# Uji Homoskedastisitas
bptest.Sarlm(gns_model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data:
## BP = 26.263, df = 22, p-value = 0.2406# Uji Linearitas
resettest(lm(`Rata.Rata.Lama.Sekolah` ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan +
Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA +
APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data))##
## RESET test
##
## data: lm(Rata.Rata.Lama.Sekolah ~ PAD + DAU.Pendidikan + PDRB + Tingkat.Kemiskinan + Rasio.Guru.dan.Murid.SD + Rasio.Guru.dan.Murid.SMP + Rasio.Guru.dan.Murid.SMA + APM.SD + APM.SMP + APM.SMA + APM.PT, data = data)
## RESET = 1.0609, df1 = 2, df2 = 13, p-value = 0.3743# Uji Autokorelasi Spasial Residual
moran.test(residuals(gns_model), WL, zero.policy = TRUE)##
## Moran I test under randomisation
##
## data: residuals(gns_model)
## weights: WL
##
## Moran I statistic standard deviate = -2.0057, p-value = 0.9776
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic Expectation Variance
## -0.31973288 -0.03846154 0.01966584Data
| Kabupaten/Kota | Rata-Rata Lama Sekolah | PAD | DAU Pendidikan | PDRB | Tingkat Kemiskinan | Jumlah Guru SD | Jumlah Murid SD | Rasio Guru dan Murid SD | Jumlah Sekolah SD | Jumlah Guru SMP | Jumlah Murid SMP | Rasio Guru dan Murid SMP | Jumlah Sekolah SMP | Jumlah Guru SMA | Jumlah Murid SMA | Rasio Guru dan Murid SMA | Jumlah Sekolah SMA | APM SD | APM SMP | APM SMA | APM PT |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bogor | 8.39 | 3860.4 | 2454.62 | 54857 | 7.05 | 20555 | 552128 | 26.8610 | 1900 | 10256 | 236266 | 23.0369 | 768 | 4536 | 91985 | 20.2789 | 227 | 97.48 | 85.01 | 52.05 | 20.62 |
| Sukabumi | 7.34 | 698.62 | 296.85 | 31167 | 6.87 | 9352 | 240463 | 25.7125 | 1214 | 4393 | 86163 | 19.6137 | 384 | 1982 | 41648 | 21.0131 | 97 | 99.99 | 82.66 | 59.45 | 12.76 |
| Cianjur | 7.33 | 1090.76 | 313.59 | 24914 | 10.14 | 12108 | 259469 | 21.4296 | 1244 | 5109 | 99012 | 19.3799 | 444 | 1726 | 33341 | 19.3169 | 105 | 99.84 | 79.10 | 57.37 | 7.75 |
| Bandung | 9.15 | 1408.61 | 299.85 | 44126 | 6.19 | 15526 | 359821 | 23.1754 | 1366 | 7055 | 140208 | 19.8736 | 360 | 3045 | 64394 | 21.1475 | 120 | 99.74 | 85.75 | 53.50 | 19.64 |
| Garut | 7.85 | 519.63 | 252.25 | 29012 | 9.68 | 11664 | 269648 | 23.1180 | 1538 | 5617 | 106462 | 18.9535 | 418 | 2803 | 53126 | 18.9533 | 137 | 98.40 | 81.14 | 59.44 | 10.63 |
| Tasikmalaya | 7.97 | 394.69 | 112.41 | 25916 | 10.23 | 8307 | 151747 | 18.2674 | 1060 | 3952 | 64337 | 16.2796 | 308 | 1627 | 29134 | 17.9066 | 76 | 98.64 | 88.60 | 64.92 | 14.79 |
| Ciamis | 8.10 | 264.59 | 80.24 | 34336 | 7.39 | 6748 | 84605 | 12.5378 | 741 | 2422 | 38667 | 15.9649 | 135 | 1066 | 18508 | 17.3621 | 36 | 98.55 | 89.67 | 60.17 | 28.49 |
| Kuningan | 7.90 | 438.99 | 46.44 | 29273 | 11.88 | 6626 | 97391 | 14.6983 | 658 | 2582 | 41930 | 16.2393 | 120 | 1155 | 20965 | 18.1515 | 32 | 98.52 | 81.30 | 65.55 | 13.92 |
| Cirebon | 7.65 | 933.84 | 236.01 | 28140 | 11.00 | 9913 | 201901 | 20.3673 | 825 | 4703 | 82671 | 17.5784 | 221 | 1550 | 27852 | 17.9690 | 53 | 97.75 | 83.77 | 62.69 | 11.92 |
| Majalengka | 7.53 | 588.77 | 133.38 | 34234 | 10.82 | 6817 | 113468 | 16.6449 | 671 | 2383 | 41196 | 17.2875 | 125 | 1008 | 20778 | 20.6131 | 25 | 97.36 | 76.91 | 63.73 | 13.29 |
| Sumedang | 8.74 | 611.21 | 88.15 | 39699 | 9.10 | 6608 | 101571 | 15.3709 | 610 | 2568 | 43339 | 16.8766 | 130 | 1077 | 19850 | 18.4308 | 29 | 97.78 | 80.71 | 66.85 | 20.03 |
| Indramayu | 6.95 | 617.43 | 229.42 | 55166 | 11.93 | 7308 | 167370 | 22.9023 | 862 | 3496 | 63790 | 18.2466 | 216 | 1244 | 22842 | 18.3617 | 53 | 99.82 | 75.95 | 62.27 | 7.81 |
| Subang | 7.46 | 621.54 | 210.92 | 33037 | 9.49 | 8433 | 142296 | 16.8737 | 864 | 3524 | 62437 | 17.7177 | 179 | 1407 | 27442 | 19.5039 | 51 | 98.12 | 84.76 | 63.96 | 11.59 |
| Purwakarta | 8.14 | 761.97 | 68.40 | 84024 | 8.41 | 4411 | 102409 | 23.2167 | 421 | 2034 | 40711 | 20.0152 | 124 | 802 | 18207 | 22.7020 | 30 | 98.46 | 87.09 | 50.85 | 14.63 |
| Karawang | 8.05 | 1720.96 | 172.72 | 121298 | 7.86 | 10692 | 246086 | 23.0159 | 959 | 3819 | 92066 | 24.1074 | 210 | 1673 | 34154 | 20.4148 | 54 | 99.71 | 80.70 | 59.04 | 13.92 |
| Bekasi | 9.76 | 3132.33 | 182.21 | 128693 | 4.80 | 14978 | 353961 | 23.6321 | 1073 | 6632 | 133066 | 20.0642 | 421 | 3136 | 61600 | 19.6429 | 127 | 97.43 | 85.88 | 59.15 | 20.63 |
| Bandung Barat | 8.24 | 774.63 | 145.36 | 32500 | 10.49 | 7292 | 160173 | 21.9656 | 702 | 3364 | 65266 | 19.4013 | 203 | 1638 | 29860 | 18.2295 | 67 | 98.61 | 91.39 | 61.71 | 10.82 |
| Pangandaran | 8.10 | 240.47 | 35.62 | 35647 | 8.75 | 2464 | 30652 | 12.4399 | 287 | 941 | 13279 | 14.1116 | 55 | 287 | 5021 | 17.4948 | 8 | 97.57 | 85.47 | 61.39 | 9.76 |
| Kota Bogor | 10.71 | 1437.50 | 31.73 | 56616 | 6.53 | 4951 | 100094 | 20.2169 | 281 | 2214 | 43326 | 19.5691 | 128 | 1328 | 22091 | 16.6348 | 55 | 98.48 | 88.43 | 61.36 | 20.46 |
| Kota Sukabumi | 10.38 | 416.86 | 43.13 | 44760 | 7.20 | 1785 | 33281 | 18.6448 | 126 | 857 | 16102 | 18.7888 | 48 | 525 | 8299 | 15.8076 | 20 | 99.82 | 85.38 | 70.62 | 23.31 |
| Kota Bandung | 11.07 | 3448.89 | 66.57 | 147081 | 3.87 | 9664 | 201344 | 20.8344 | 484 | 5255 | 99720 | 18.9762 | 270 | 3850 | 64061 | 16.6392 | 146 | 97.84 | 90.00 | 63.47 | 29.99 |
| Kota Cirebon | 10.53 | 649.41 | 25.75 | 88560 | 9.02 | 2075 | 33636 | 16.2101 | 164 | 1161 | 18175 | 15.6546 | 53 | 800 | 12986 | 16.2325 | 28 | 97.75 | 83.50 | 62.07 | 17.90 |
| Kota Bekasi | 11.79 | 3350.23 | 56.07 | 48922 | 4.01 | 12109 | 226570 | 18.7109 | 629 | 5202 | 97249 | 18.6945 | 305 | 2796 | 50224 | 17.9628 | 115 | 99.68 | 90.33 | 72.74 | 24.65 |
| Kota Depok | 11.59 | 1762.30 | 41.04 | 43515 | 2.34 | 8122 | 159417 | 19.6278 | 427 | 4230 | 76185 | 18.0106 | 263 | 1659 | 33060 | 19.9277 | 79 | 97.35 | 81.18 | 71.01 | 40.06 |
| Kota Cimahi | 11.52 | 405.65 | 22.67 | 72528 | 4.39 | 2051 | 46638 | 22.7392 | 118 | 1080 | 22328 | 20.6741 | 48 | 589 | 11013 | 18.6978 | 17 | 99.31 | 86.43 | 70.30 | 27.29 |
| Kota Tasikmalaya | 9.63 | 353.67 | 30.94 | 39445 | 11.10 | 3046 | 62639 | 20.5643 | 226 | 1748 | 28994 | 16.5870 | 87 | 1050 | 16665 | 15.8714 | 29 | 97.22 | 87.22 | 65.23 | 19.19 |
| Kota Banjar | 8.83 | 156.62 | 14.23 | 26451 | 5.85 | 963 | 14179 | 14.7238 | 88 | 542 | 7819 | 14.4262 | 28 | 199 | 3654 | 18.3618 | 4 | 99.04 | 89.54 | 70.52 | 10.52 |