# librerias
library(ggplot2)
library(flextable)

Punto 1

El gerente del almacén de una fábrica ha construido la siguiente distribución de probabilidad para la demanda diaria (número de veces que se usa) de una herramienta en particular.
Si P(Y = 0) = 0.1, P(Y = 1) = 0.5 y P(Y = 2) = 0.4 y le cuesta a la fábrica $10 cada vez que la herramienta se usa, encuentre la varianza del costo diario por usar la herramienta. Elabore el dataframe y la gráfica de la función de probabilidad.

SOLUCION

Dataframe

x <- c(0, 1, 2)

y <- c(0.1, 0.5, 0.4)

df <- data.frame(Usos = x, Probabilidad = y)
flextable(df)

Usos

Probabilidad

0

0.1

1

0.5

2

0.4

Funcion de probabilidad

graf5 <- ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(col = "brown") +
  geom_segment(aes(x = x, xend = x, y = 0, yend = y),
               linetype = "dashed") +
  labs(title = "Función de probabilidad",
       x = "Usos",
       y = "Probabilidad")

graf5

# Costo diario
c <- 10*x

#Esperanza costo
esp_cost_dia <- sum(c * y)

#Esperanza costo al cuadrado
esp_cost_dia2 <- sum((c^2) * y)

#Varianza
varianza_costo <- esp_cost_dia2 - esp_cost_dia^2

cat("La varianza del costo diario es", varianza_costo)
## La varianza del costo diario es 41

PUNTO 2

x <- 340:480
n <- 1000
p <- 0.51 # exito recuperacion
q <- 1 - p # fallo no recuperacion

#P(340 <= X <= 480)
sol.a <- sum(dbinom(x= x,size = n,prob =p))
cat("P(340 <= X <= 480)=", sol.a)
## P(340 <= X <= 480)= 0.03102211
# Grafica de distribucion binomial

f.b <- function(x) { choose(n, x) * p^x * q^(n - x) }

tabla1 <- data.frame(x = x, fbx = f.b(x))


ggplot(tabla1, aes(x = x, y = fbx)) +
  geom_point(col = "purple", size = 3) +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), col = "purple") +
  theme_bw() +
  labs(
    title = "Distribución Binomial Grafica",
    x = "Número de éxitos (x)",
    y = "P(X = x)"
  )

PUNTO 3

# función de densidad
f <- function(x) {
  ifelse(x>0 & x<1, x,
         ifelse(x>=1 & x<2, 2-x, 0))
}

#Datos
xs <- c(seq(0,1,by=0.001), seq(1,2,by=0.001))
df <- data.frame(x = xs, fx = sapply(xs, f))