问题意识
当我们想要比较不同类别的群体(自变量)(例如：不同性别或不同年龄)在某一特征(因变量)(例如：每天使用社交媒体时间)的 平均数，是否呈现显著差异时，我们经常会使用 平均数差异分析。
自变量如果是一个二分类变量，我们通常会使用 独立样本T检验(Independent T-Test) 进行两组平均数差距是否达到统计显著差异。
自变量如果是一个三分类(含)以上的变量，我们通常会使用 单因素(单因子)方差分析(One Way Anova) 进行多组平均数差距是否达到统计显著差异。
如果我们想要检验 同一群人在前后两次 某一特征(例如：期中成绩与期末成绩)的 平均数 是否是否呈现显著差异时，我们会使用 配对样本T检验(Pair T-Test)，进行检验。
如 Table 1
1 独立样本t检验(Independent Samples T Test)
使用数据：TCS2015sc_Ch11.sav
1.1 目的
检验两组样本的 [平均数差距] 是否呈现统计上的显著差异。
1.2 基本概念
如 Figure 1
1.3 分析变量
自变量(二分类类别变量)(例如:[sex]性别)
因变量(数字变量)(例如:[smuse_min_day]每天使用社交媒体的时间-分钟数)
1.4 呈现两组平均数
1.4.1 SPSS操作
Analyze -> Compare Means -> Means
如 Figure 2
在弹出的 Means 窗口，将 性别[sex] 变量（自变量），自左边方框移到右边 Layer 1 of 1 方框； 将每天使用社交媒体的时间(分钟数) [smuse_min_day] 变量（因变量）， 自左边方框移到右边 Dependent List 方框。然后点击 OK
如 Figure 3
1.4.2 报表解读
输出结果如 Figure 4
1.5 进行独立样本t检验
1.5.1 SPSS操作
Analyze -> Compare Means -> Independent Sample T Test
如 Figure 5
在 弹出的 Independent Sample T Test 窗口， 将 性别[sex] 变量（自变量），自左边方框移到右边 Grouping Variable 方框； 将每天使用社交媒体的时间(分钟数) [smuse_min_day]变量（因变量）， 自左边方框移到右边 Test Variable(s) 方框。然后点击 Define Groups
如 Figure 6
在 弹出的 Define Groups窗口，确认自变量（此例为sex）的编码是否正确。 SPSS预设自变量的第一类编码为1（Group1: 1），第二类编码为2 (Group 2: 2)。我们使处所用的自变量为[性别]sex，正好也是使用（1：男, 2：女）编码。所以，不需要做任何改变，直接点击 Continue。
如 Figure 7
回到 Independent Sample T Test 窗口，然后点击 OK
如 Figure 8
1.5.2 报表解读
首先观察 Figure 9 的 Group Statistics，
看一下两组的样本数（n）、平均数（Mean）与标准差（Std Deviation）。
其次查看独立样本t检验分析表，如 Figure 10
Levene’s Test for Equality of Variance 的 F=2.372，对应的 Sig. (P value) = 0.124 > 0.05，表示自变量在因变量的方差，系呈现 等分散(equal variance)。因此，我们只要看 Equal variance assumed 这一行所对应的t值及相关的统计参数即可。
在每天使用社交媒体的时间这个因变量上，男性平均＝91.13分钟， 女性平均104.11分钟，两者差距（男-女）= -12.98分钟（91.13 - 104.11） ，此一差距经独立样本t检验结果显示，t= -2.095 , 其所对应的 Sig. = 0.036 < 0.05，表示此一差距已经超过抽样误差的范围，达到统计上的显著差异。
另一方面，95% Confidence Interval of the Difference （95%置信水平下的置信区间）显示，如果推论回总体，则平均数差距有 95% 的概率会落在 [-25.14 , -0.83]之间， 此一区间 没有包括0，所以也表示此一平均数差距也已经超过抽样误差的范围，达到统计上的显著差异。
★ 检验 [方差是否呈现等分散性] 的方法：
如果 Levene Test for Equality of Variances 中，F 值对应的 Sig. (显着性, P ) > 0.05，表示两组的方差分布呈现 “等分散性”(equal variances)。
如果 F 值对应的 Sig. (显着性, P ) ≦ 0.05，表示两组的方差分布呈现 “非等分散性” (NOT equal variance)。
如 下面兩個圖示例：
★ 检验 [两组平均数差距] 是否达到 [统计显著差异] 的方法：
置信区间法：如果 95% Confidence Interval of Mean Difference 不包括0 ，表示两组平均数差距 有 达到统计显著差异。如果包括0 ，表示两组平均数差距 没有 达到统计显著差异。
P 值检验法：如果 t value 所对应的 Sig.(显着性, P ) ≦ 0.05 ，表示两组平均数差距 有 达到统计显著差异。如果 > 0.05，表示两组平均数差距 没有 达到统计显著差异。
2 配对样本t检验(Paired Samples Test)
使用数据：pairtest.sav
2.1 目的
检验 同一群人 在 前后两次 测验成绩的 平均数， 有无呈现统计上的显著差异。
2.2 基本概念
2.3 分析变量
同一群人： t1(第一次测验成绩)(数字变量) t2(第二次测验成绩)(数字变量)
2.4 SPSS操作
Analyze -> Compare Means -> Paired Samples T Test
在 弹出的 Paired Samples T Test 窗口， 将 t1 与 t2 两个变量（皆为连续变量），自左边方框移到右边 Paired Variables 方框；然后点击 OK
2.5 报表解读
首先观察 Paired Samples Statistics 报表，如 Figure 14 告诉我们 t1（前测成绩）,t2（后测成绩）的样本数（n）、平均数（Mean）与标准差（Std. Deviation）。
其次检视 Paired Samples Test 报表的 Paired Differences，如 Figure 15。
报表显示，t1-t2的 平均数差异= -1.6 （76.5-78.1）， t= -1.986， 对应的 Sig. = 0.078 > 0.05。 另外，95% Confidence Interval of the Difference 的置信区间范围 包括0 [-3.42, 0.22]。
两种方法皆指向同样的结论， 即：我们在样本中所观察到 t1, t2的平均数差距， 如果推论到总体，在95%的置信水平下，此一差距 并没有 达到统计上的显著差异。
★ 检验 [前後測平均数差距] 是否达到 [统计显著差异] 的方法：
置信区间法：如果 95% Confidence Interval of Mean Difference 不包括0 ，表示前後測平均数差距 有 达到统计显著差异。如果包括0 ，表示前後測平均数差距 没有 达到统计显著差异。
P 值检验法：如果 t value 所对应的 Sig.(显着性, P ) ≦ 0.05 ，表示前後測平均数差距 有 达到统计显著差异。如果 > 0.05，表示前後測平均数差距 没有 达到统计显著差异。
3 单因子方差分析(One way ANOVA)
使用数据：TCS2015sc_Ch11.sav
3.1 目的
检验三组(含)以上样本的平均数，两两比较，是否呈现统计上的显著差异。
3.2 基本概念
3.3 分析变量
自变量(三分类以上类别变量)(例如: [age5] 年龄五分类)
因变量(数字变量)(例如: [smuse_min_day] 每天使用社交媒体的时间-分钟数)
3.4 SPSS操作
Analyze -> Compare Means -> One-Way ANOVA
在 弹出的 One-Way ANOVA 窗口，将 每天使用社交媒体的时间-分钟 [smuse_min_day ]（连续变量）自左边方框移到右边的 Dependent List， 将 年龄五分类 [age5] 自左边方框移到右边 Factor 方框；然后点击 Options
在弹出的 One-Way ANOVA: Options 窗口，分别点选 Descriptive, Homogeneity of variance test, 以及Means plot，然后点击 Continue
回到 One-Way ANOVA 窗口，点击 Post Hoc 方框，
在弹出的 One Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons 窗口的 Equal Variance Assumed 点选 Scheffe； Equal Variance Not Assumed 点选 Dunnett’s T3 然后点击 Continue
回到 One Way ANOVA 窗口，按 OK
3.5 报表解读
首先观察 Descriptive 摘要表。如 Figure 23
该表呈现自变量各类别在因变量的样本数、平均数、标准差等数据。
其次，观察自变量(age5)在因变量(smuse_min_day)的 means plos。如 Figure 24
该图显示，年龄愈大，每天使用社交媒体的时间，就愈少。
第三，观察 ANOVA 摘要报表。如 Figure 25
F=28.696, 其所对应的Sig. < 0.001， 代表至少有两组的平均数呈现显著差异。(如果F值所对应的Sig.(显着性, P ) > 0.05， 表示任何兩组平均数差距都未呈現显著差异)
至于是哪两组？需要透过事后多重比较检验才可得知，一般可使用 Scheffe法（当方差相等时使用）与 Dunnett T3 法（当方差不相等时使用）。我们可以透过 Levene test 来检验方差是否相等。
第四，观察 Test of Homogrneity of Variances 摘要报表(方差同质性或方差等分散性)。如 Figure 26
报表显示， Levene Statistics (Based on Mean) = 31.505, 其对应的 Sig. < 0.001 ， 代表方差非呈等分散(或称方差不同质、方差不相等) ，此时研究者应使用 Dunnett T3 检验法进行事后比较。
如果 Levene Statistics (Based on Mean) 其所对应的 Sig. > 0.05 ， 则代表方差呈等分散（或称方差同质，或称方差相等），此时研究者应使用 Scheffe 检验法进行事后比较。
最后，观察 Multiple Comparisons (事后多重比较)摘要报表。如 Figure 27
Multiple Comparisons 报表显示，
就 Dunnett T3 检验法来看， 1829与3039 这两组的平均数差距(Mean Difference)=30.99， 此一差距在95%置信水平下，有达到统计上的显著差异(Sig.=0.010 < 0.05; 置信区间[4.75, 57.23]没有包括0）。 达到显著差异的组别，SPSS会在平均数差异的数据右上方，显示 *。
本例，Dunnett T3 与 Scheffe 两种事后比较检验法， 所得到的结论基本上并没有非常大的差异，大部分都一致； 但在 [4049 vs 5059], [4049 vs 60及以上]，这两组，却呈现 不一样 的结论。
就 Dunnett T3检验法来说，[4049 vs 5059] 及 [4049 vs 60及以上] 的平均数差距是 有 达到统计显著差异的，
但就 Scheffe 检验法来说，[4049 vs 5059] 及 [4049 vs 60及以上] 的平均数差距是 没有 达到统计显著差异的，
这是因为 Scheffe 法的置信区间比较 宽，比较不容易达到统计上的显著差异。
说明如下：
[4040 vs 5059]
Dunnett T3 : 平均数差距＝18.19， 95%置信区间＝[0.88, 35.51]=34.63(较窄)，区间没有包括0，有显著差异。
Scheffe : 平均数差距＝18.19， 95%置信区间＝[-13.68, 50.08]=63.76(较宽)，区间包括0，没有显著差异。
[4049 vs 60及以上]
Dunnett T3：平均数差距＝23.82 95%置信区间＝ [4.68, 42.96 ] = 38.28(较窄)，区间没有包括0，有显著差异。
Scheffe：平均数差距＝23.82， 95%置信区间＝ [-17.81, 65.45 ] = 83.26(较宽)，区间包括0，没有显著差异。
以上分析得知：
只要Scheffe 检验法得出平均数有显著差异的组别，用 Dunnett T3 检验法也必然会得到相同结论；
但用 Dunnett T3 检验方法得到平均数有显著差异的组别， 用Scheffe 法则未必；
★ ANOVA摘要表中，如果F值所对应的Sig.(显着性, P ) > 0.05， 表示任何兩组平均数差距都未呈現显著差异。如果F值所对应的Sig.(显着性, P ) ≦ 0.05， 表示至少有兩组的平均数差距，呈現显著差异。
★ Test of Homogeneity of Variances 摘要表中如果 Levene Statistic 数值 所对应的Sig.(显著性, P ) > 0.05(方差等分散)，我们可以使用 Scheffe检验法，观察到底是哪兩组的平均数差距呈現显著差异。如果 Levene Statistic 数值 所对应的Sig.(显着性, P ) ≦ 0.05(方差不等分散)，我们可以使用 Dunnett T3 检验法，观察到底是哪兩组的平均数差距呈現显著差异。
★ 如果没有任何关于方差是否等分散的资讯，我們一般都会使用Scheffe 法进行事后多重比较。因为Scheffe检验法最严格，也最稳健。
附记
阅读本讲讲义，另请参阅：
王晓华、郭良文(2022)[1] 第十一章 (量化资料分析－数字会说话), 页216-224。