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  Clase espejo / Facultad de Ingeniería (UA) - Facultad de Ciencias Administrativas y Contables (UPE)
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# <div class="etc-title">Distribuciones de probabilidades<br>con `R` y `RStudio`</div>

<div class="disertante-box">
  <em>Docentes</em>
  <ul>
    <li><strong>Nohra Milena López Sánchez</strong></li>
    <li><strong>Blás Antonio Benítez Cristaldo</strong></li>
  </ul>
</div>

## ¿Qué es `R`?

- **`R`** es un lenguaje de programación y entorno de desarrollo utilizado para el análisis estadístico y la visualización de datos.
--

- Desarrollado principalmente para tareas estadísticas, permite realizar análisis complejos y visualizaciones de alta calidad.
--

- **Ventajas**:

- **Software libre y gratuito**: Accesible para todos.
--

- **Comunidad activa**: Enorme cantidad de paquetes, soporte y documentación.
--

- **Flexibilidad y poder**: Amplia gama de aplicaciones, desde análisis simples hasta técnicas avanzadas de machine learning.

## ¿Por qué usar `R`?

- Especialmente diseñado para análisis estadísticos.
--

- Extensa gama de `paquetes` especializados en diversos tipos de análisis.
--

- Integración fácil con otras herramientas como `Python`, `SQL`, y más.
--

- Ideal para la creación de gráficos y visualizaciones interactivas.

- **RStudio** es un entorno de desarrollo integrado (IDE) diseñado específicamente para trabajar con `R`.
--

- **Características**:

- **Consola**: Donde se ejecutan los comandos.
--

- **Editor de scripts**: Para escribir y ejecutar código `R`.
--

- **Vista de objetos**: Donde se muestran los datos, variables y otros objetos.
--

- **Gráficos**: Visualización de los gráficos generados por `R`.

---
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# Entorno de desarrollo integrado
<figure style="text-align: center;">
  <img src="ideR.png" width="800" height="400">
</div>
  <figcaption>
    IDE de Rstudio
  </figcaption>
</figure>
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# ⚙️ Estructuras Básicas en `R`

.pull-left[

- **Vectores**:

``` r
vector <- c(1, 2, 3)
```

- **Matrices**:

``` r
matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)
```

```
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    5
## [2,]    2    4    6
```

]

.pull-right[

- **Data frames**:

``` r
data.frame(x = 1:3, y = 8:10)
```

```
##   x  y
## 1 1  8
## 2 2  9
## 3 3 10
```

- **Listas**:

``` r
list(a = 1, b = "hola")
```

```
## $a
## [1] 1
## 
## $b
## [1] "hola"
```
]
---
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# 📦 Paquetes Útiles

- **`tidyverse`**: Paquete que agrupa herramientas esenciales para la manipulación de datos (`ggplot2`, `dplyr`, `tidyr`, `readr`).
--

- **`dplyr`**: Manipulación de datos. Ejemplo:
  
  
  ``` r
  library(dplyr)
  data |>  filter(edad > 30) |>  select(edad, salario)
  ```
--

- **`readr`**: Lectura eficiente de archivos, como `.csv`.

**🧩 Crear Proyecto → 📄 Crear Archivo → ✏️ Escribir Contenido → ⚙️ Ejecutar → 📊 Generar Resultados → 📤 Exportar / Compartir**

> Un ciclo reproducible de análisis: desde la idea inicial hasta la comunicación de resultados.

-   Reconocer cuándo modelar con **Binomial**, **Poisson** o **Normal**.
-   Calcular **probabilidades**, **acumuladas** y **cuantiles** con `R`.
-   Aplicar técnicas prácticas: **complementos**, **rangos**, **continuity correction** (corrección por continuidad) y **estandarización**.

### Patrón general en `R`

Para cualquier distribución teórica:

| Tipo | Propósito                       | Ejemplo                    |
|------|---------------------------------|----------------------------|
| `d*` | Probabilidad puntual o densidad | `dbinom`, `dpois`, `dnorm` |
| `p*` | Probabilidad acumulada          | `pbinom`, `ppois`, `pnorm` |
| `q*` | Cuantil o percentil             | `qbinom`, `qpois`, `qnorm` |
| `r*` | Generación aleatoria            | `rbinom`, `rpois`, `rnorm` |

## Distribución Binomial

### Definición y propiedades

-   Modela el número de **éxitos** en `n` ensayos independientes con probabilidad de éxito `p`.
-   Notación: `$X \sim Bin(n,p)$`
-   Función de probabilidad (fmp): `$$P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$`
-   Media: `$E[X]=np$`; Varianza: `$Var(X)=np(1-p)$`.

### Funciones disponibles

| Función | Significado | Devuelve |
|------------------------|------------------------|------------------------|
| `dbinom(x, size, prob, log=FALSE)` | pmf | Probabilidad puntual `$P(X=x)$` |
| `pbinom(q, size, prob, lower.tail=TRUE, log.p=FALSE)` | FDA | Probabilidad acumulada `$P(X\le q)$` |
| `qbinom(p, size, prob, lower.tail=TRUE, log.p=FALSE)` | Cuantil | Valor `$x_p$` tal que `$P(X\le x_p)=p$` |
| `rbinom(n, size, prob)` | Muestra aleatoria | Genera valores `$\sim Bin(n,p)$` |

### Explicación de argumentos

| Argumento | Descripción | Valores comunes |
|------------------------|------------------------|------------------------|
| `x`, `q` | Valor(es) de la variable aleatoria o cuantil(es) | 0,1,2,...,n |
| `size` | Número de ensayos (n) | Entero positivo |
| `prob` | Probabilidad de éxito  | `$(p)\in [0 , 1]$` |
| `n` | Número de valores aleatorios a generar (`rbinom`) | Entero positivo |
| `lower.tail` | Si TRUE, devuelve `$P(X\le x)$`; si FALSE, `$P(X>x)$` | `TRUE` o `FALSE` |
| `log` / `log.p` | Si TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad | `FALSE` (por defecto) |

# 🧪 Actividades en RStudio

<div class="callout-ejemplo" data-n="1">
Control de calidad: En una línea de producción, el 4 % de los productos presenta defectos. En una muestra de 15 piezas, calcula la probabilidad de que:

<ol type="a">
  <li>exactamente dos sean defectuosas</li>
  <li>como máximo 3 sean defectuosas</li>
  <li>al menos dos sean defectuosas</li>
</ol>

</div>

<div class="callout-ejercicio" data-n="1">
Ventas exitosas: Un vendedor realiza 10 llamadas diarias; con una probabilidad de venta de 0.25 por llamada, calcula la probabilidad de que realice:

<ol type="a">
  <li>al menos tres ventas</li>
  <li>exactamente 5 ventas</li>
  <li>como máximo 6 ventas</li>
</ol>

</div>

# Distribución Poisson

### Definición y propiedades

-   Modela el número de **eventos** que ocurren en un intervalo si estos suceden independientemente con tasa media `$\lambda$`.

-   Notación: `$X \sim Poi(\lambda)$`

-   pmf: `$P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$`

-   Media y varianza: `$E[X]=Var(X)=\lambda$`.

# Funciones principales en R

| Función | Significado | Devuelve |
|------------------------|------------------------|------------------------|
| `dpois(x, lambda, log=FALSE)` | pmf | `$P(X=x)$` |
| `ppois(q, lambda, lower.tail=TRUE, log.p=FALSE)` | CDF | `$P(X\le q)$` |
| `qpois(p, lambda, lower.tail=TRUE, log.p=FALSE)` | Cuantil | Valor de corte para una probabilidad acumulada |
| `rpois(n, lambda)` | Muestra aleatoria | Conteos `$\sim Poi(\lambda)$` |

# Explicación de argumentos

| Argumento       | Descripción                              | Valores comunes  |
|-----------------|--------------------------------------|-----------------|
| `x`, `q`        | Valor o cuantil                          | 0, 1, 2,...      |
| `lambda`        | Media o tasa de ocurrencia               | `$\lambda > 0$`    |
| `n`             | Cantidad de valores aleatorios a generar | Entero positivo  |
| `lower.tail`    | TRUE: `$P(X\le x)$`, FALSE: `$P(X>x)$`       | `TRUE` o `FALSE` |
| `log` / `log.p` | Si TRUE, entrega log-probabilidades      | `FALSE`          |

# 🧪 Actividades en RStudio

<div class="callout-ejemplo" data-n="2">
En una línea de ensamblaje de una fábrica de componentes electrónicos, se registra el número de defectos que ocurren por hora en una máquina automatizada de soldadura.  
Los estudios de control de calidad han determinado que los defectos ocurren de forma aleatoria e independiente, con una tasa promedio de λ = 2.4 defectos por hora.

Se desea estimar, mediante el modelo de distribución de Poisson, las siguientes probabilidades:

<ol type="a">
  <li>Que en una hora se presenten exactamente 3 defectos.</li>
  <li>Que en una hora se presenten al menos 4 defectos.</li>
  <li>Que en 30 minutos (media hora) se presente como máximo 1 defecto.</li>
</ol>
</div>

# 🧪 Actividades en RStudio

<div class="callout-ejercicio" data-n="2">
En una sucursal bancaria, se ha observado que los clientes llegan al área de atención de manera aleatoria, siguiendo un comportamiento típico de proceso de Poisson.  
Los registros históricos indican que, en promedio, arriban 6 clientes cada 10 minutos.

Con base en esta información, se desea determinar las siguientes probabilidades:

<ol type="a">
  <li>Que en un lapso de 10 minutos lleguen exactamente 8 clientes</li>
  <li>Que en un intervalo de 20 minutos lleguen exactamente 12 clientes</li>
  <li>Que en un intervalo de 5 minutos no llegue ningún cliente</li>
</ol>
</div>

# Distribución Normal

### Definición y propiedades

-   Modela variables **continuas y simétricas** con media `$\mu$` y desviación estándar `$\sigma$`.

-   Notación: `$X \sim N(\mu,\sigma^2)$`

-   Densidad: $$ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} $$

-   Estandarización: `$Z = (X - \mu)/\sigma \sim N(0,1)$`

# Funciones principales en `R`

| Función | Significado | Devuelve |
|------------------------|------------------------|------------------------|
| `dnorm(x, mean=0, sd=1, log=FALSE)` | Densidad (pdf) | Valor de la curva en `x` |
| `pnorm(q, mean=0, sd=1, lower.tail=TRUE, log.p=FALSE)` | CDF | `$P(X\le q)$` |
| `qnorm(p, mean=0, sd=1, lower.tail=TRUE, log.p=FALSE)` | Cuantil | Valor `$x_p$` tal que `$P(X\le x_p)=p$` |
| `rnorm(n, mean=0, sd=1)` | Muestra aleatoria | Valores `$\sim N(\mu,\sigma^2)$` |

# Explicación de argumentos

| Argumento      | Descripción                        | Valores comunes  |
|----------------|------------------------------------|------------------|
| `x`, `q`       | Valor de la variable o cuantil     | Numérico real    |
| `mean`         | Media `$\mu$`                        | Por defecto 0    |
| `sd`           | Desviación estándar `$\sigma$`       | Por defecto 1    |
| `n`            | Tamaño de muestra (`rnorm`)        | Entero positivo  |
| `lower.tail`   | TRUE: `$P(X\le x)$`, FALSE: `$P(X>x)$` | `TRUE` o `FALSE` |
| `log`, `log.p` | Si TRUE, devuelve logaritmo        | `FALSE`          |

# 🧪 Actividades en RStudio

<div class="callout-ejemplo" data-n="3">
En una planta de envasado automático de bebidas, se controla el peso de los envases llenos antes de ser sellados.  
Los registros de producción indican que el peso neto de los envases sigue una distribución aproximadamente normal, con media μ = 500 g y desviación estándar σ = 8 g, es decir:  
$ X \sim N(500, 8^2) $.

Se solicita calcular:

<ol type="a">
  <li>La probabilidad de que un envase pese menos de 495 g. </li>
  <li>La probabilidad de que el peso esté entre 495 g y 510 g. </li>
  <li>El peso que marca el límite del 5 % de los envases más pesados.</li>
</ol>
</div>

# 🧪 Actividades en RStudio

<div class="callout-ejercicio" data-n="3">
En un centro de atención al cliente, se analiza el tiempo que tarda un operador en resolver una consulta telefónica.  
Los registros muestran que dicho tiempo sigue una distribución normal con media μ = 12 minutos y desviación estándar σ = 3 minutos, es decir:  
$ X \sim N(12, 3^2) $.

Se requiere determinar:

<ol type="a">
  <li>La probabilidad de que una llamada se atienda en menos de 10 minutos</li>
  <li>La probabilidad de que la duración esté entre 11 y 15 minutos</li>
  <li>El tiempo que corresponde al percentil 25 de la distribución</li>
</ol>
</div>

# 🧪 Actividades Propuestas

<div class="callout-ejercicio" data-n="4">
Auditoría de documentos: En 20 facturas, cada una tiene probabilidad de 0.1 de error contable, calcula la probabilidad de que

<ol type="a">
  <li>ninguna factura tenga error contable</li>
  <li>como máximo 2 facturas tenga error contable</li>
  <li>al menos una factura tenga error contable</li>
</ol>

</div>

<div class="callout-ejercicio" data-n="5">
Un centro de atención técnica recibe llamadas de clientes que reportan fallas o solicitan asistencia.  
Según los registros del área de soporte, las llamadas llegan de forma aleatoria e independiente, a razón de una media de λ = 3 llamadas por hora.

Se requiere estimar, utilizando el modelo de distribución de Poisson, las siguientes probabilidades:

<ol type="a">
  <li>Que en una hora no se reciba ninguna llamada</li>
  <li>Que en una hora se reciban como máximo 2 llamadas</li>
  <li>Que en una hora se reciban al menos 5 llamadas</li>
</ol>
</div>

# 🧪 Actividades Propuestas

<div class="callout-ejercicio" data-n="6">
Un analista financiero evalúa el rendimiento mensual (en puntos porcentuales) de una cartera diversificada de inversión.  
Los datos históricos indican que el rendimiento mensual puede modelarse como una variable aleatoria normal con media μ = 8 y desviación estándar σ = 2, es decir:  
$ X \sim N(8, 2^2) $, donde $X$ se interpreta en % (p. ej., $X=10$ equivale a 10 % mensual).

Se solicita calcular:

<ol type="a">
  <li>La probabilidad de obtener un rendimiento superior al 10 %. <br> $ P(X > 10) $</li>
  <li>La probabilidad de que el rendimiento esté entre 6 % y 9 %. <br> $ P(6 \le X \le 9) $</li>
  <li>El rendimiento correspondiente al <strong>percentil 90</strong> de la distribución (valor que superan el 10 % de los meses).</li>
</ol>
</div>

# ✅ Conclusión

> Las distribuciones teóricas permiten modelar fenómenos aleatorios de manera predecible.

> Dominar su uso en `R` fortalece la comprensión estadística y la capacidad de análisis en contextos reales.

# 📚 Referencias

-   Batanero, C., & Díaz, C. (2011). *Estadística y probabilidad en educación secundaria*. Granada: Universidad de Granada.

-   Godino, J. D., Batanero, C., & Roa, R. (2002). *Análisis de datos y probabilidad para maestros*. Granada: Universidad de Granada.

-   García-Pérez, M. A. (2014). *Introducción al análisis de datos con R*. Madrid: UNED.

-   R Core Team. (2025). *R: A language and environment for statistical computing*. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

// Observa cambios de slides dinámicamente
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        ejercicioCount++;
        div.setAttribute("data-label", "🧩 Ejercicio " + ejercicioCount + ":");
        seen.add(div);
      }
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