1 Giriş

Paketi bilgisayarınıza indirmek için:

install.packages("pwrss")

İndirilmiş paketi mevcut R oturumuna yüklemek için:

library(pwrss)

Paketteki ilgili işlevin kullanım rehberine iki şekilde ulaşılabilir:

help(power.t.student)

veya

?power.t.student

Kullanım rehberindeki örnek kodları kopyalayıp yapıştırabilir, parametreleri kendi çalışmanıza uyarlayabilirsiniz:

power.t.student(d = 0.50,                   # Cohen etki büyüklüğü      
                power = 0.95,               # istatistiksel güç
                alpha = 0.05,               # manidarlık düzeyi 
                alternative = "two.sided",  # çift yönlü hipotez testi
                design = "independent")     # bağımsız örneklemler

Konsolda görünen çıktıyı daha okunaklı ve teknik hale getirmek için pretty = TRUE eklenebilir:

power.t.student(d = 0.50,                   # Cohen etki büyüklüğü      
                power = 0.95,               # istatistiksel güç
                alpha = 0.05,               # manidarlık düzeyi 
                alternative = "two.sided",  # çift yönlü hipotez testi
                design = "independent",     # bağımsız örneklemler 
                pretty = TRUE)

Daha ayrıntılı teknik bilgiler elde etmek için verbose = 2 eklenebilir:

power.t.student(d = 0.50,                   # Cohen etki büyüklüğü      
                power = 0.95,               # istatistiksel güç
                alpha = 0.05,               # manidarlık düzeyi 
                alternative = "two.sided",  # çift yönlü hipotez testi
                design = "independent",     # bağımsız örneklemler 
                pretty = TRUE, 
                verbose = 2)

Çıkarım hataları iki şekilde görselleştirilebilir:

power.t.student(d = 0.50,                   # Cohen etki büyüklüğü      
                power = 0.95,               # istatistiksel güç
                alpha = 0.05,               # manidarlık düzeyi 
                alternative = "two.sided",  # çift yönlü hipotez testi
                design = "independent",     # bağımsız örneklemler 
                pretty = TRUE, 
                verbose = 2) |> plot()

veya

obj <- power.t.student(d = 0.50,                   # Cohen etki büyüklüğü      
                       power = 0.95,               # istatistiksel güç
                       alpha = 0.05,               # manidarlık düzeyi 
                       alternative = "two.sided",  # çift yönlü hipotez testi
                       design = "independent",     # bağımsız örneklemler 
                       pretty = TRUE, 
                       verbose = 2) 
plot(obj)

İşlev elementlerini başka yerlerde kullanmak için:

obj <- power.t.student(d = 0.50,                   # Cohen etki büyüklüğü      
                       power = 0.95,               # istatistiksel güç
                       alpha = 0.05,               # manidarlık düzeyi 
                       alternative = "two.sided",  # çift yönlü hipotez testi
                       design = "independent",     # bağımsız örneklemler 
                       pretty = TRUE, 
                       verbose = 2) 

obj$parms                                          # hesaplama parametreleri
obj$n                                              # örneklem büyüklüğü
obj$power                                          # istatistiksel güç                                      

total.n <- sum(obj$n)                              # toplam örneklem büyüklüğü
inflate.sample(total.n, rate = 0.10)               # kayıp veri hesaba katma

R kodu ve ilgili çıktısını bir yapay zeka programına yapıştırarak yayına hazır bir rapor oluşturabilir, linkini paydaşlarla paylaşabilirsiniz. Bunun için aşağıdaki komut veya türevleri kullanılabilir:

Prompt:

Generate a reproducible power analysis report in a neatly formatted table and provide a publication-ready paragraph describing the results. Here is my code and results: <R code> <R output>

2 Korelasyon

2.1 Etki Büyüklüğü (r)

Cohen (1988)

Çok küçük etki	r < 0.10
Küçük etki	0.10 ≤ r < 0.30
Orta etki	0.30 ≤ r < 0.50
Büyük etki	r ≥ 0.50

Gignac & Szodorai (2016)

Çok küçük etki	r < 0.20
Küçük etki	0.20 ≤ r < 0.40
Orta etki	0.40 ≤ r < 0.60
Büyük etki	0.60 ≤ r < 0.80
Çok büyük etki	r ≥ 0.80

Evans (1996)

Çok küçük etki	r < 0.10
Küçük etki	0.10 ≤ r < 0.20
Orta etki	0.20 ≤ r < 0.30
Büyük etki	r ≥ 0.30

Lovkov & Agadullina (2021)

Çok küçük etki	r < 0.12
Küçük etki	0.12 ≤ r < 0.24
Orta etki	0.24 ≤ r < 0.41
Büyük etki	r ≥ 0.41

2.2 Tek Örneklem

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Tek örneklem korelasyon testi için power.z.onecor() işlevi kullanılımıştır. X ve Y arasında ρ = 0.30 büyüklüğünde orta düzeyde bir korelasyonun 0’dan farklı olduğunu α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (iki kuyruklu test) %95 güçle tespit edebilmek için en az 139 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 155 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte korelasyon sıfırdan farklı değil, fakat örneklem hatasından dolayı farklı olduğu çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte korelasyon sıfırdan farklı, fakat örneklem hatasından dolayı fark olmadığı çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte korelasyon sıfırdan farklı ve örneklem hatasına rağmen fark olduğu çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.z.onecor(rho = 0.30,  
               power = 0.95,
               alpha = 0.05,
               alternative = "two.sided")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-Sample Correlation 
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : rho -  null.rho = 0
##   H1 (Alt. Claim) : rho -  null.rho != 0
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 139  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.050
##   Statistical Power    = 0.95

inflate.sample(n = 139, rate = 0.10)

## 155

3 T Testleri

3.1 Etki Büyüklüğü (Cohen’s d)

Cohen (1988)

Çok küçük etki	d < 0.20
Küçük etki	0.20 ≤ d < 0.50
Orta etki	0.50 ≤ d < 0.80
Büyük etki	d ≥ 0.80

Gignac & Szodorai (2016)

Çok küçük etki	d < 0.20
Küçük etki	0.20 ≤ d < 0.41
Orta etki	0.41 ≤ d < 0.63
Büyük etki	d ≥ 0.63

Lovkov & Agadullina (2021)

Çok küçük etki	d < 0.15
Küçük etki	0.15 ≤ d < 0.36
Orta etki	0.36 ≤ d < 0.65
Büyük etki	d ≥ 0.65

3.2 Tek Örneklem

3.2.1 Parametrik

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Tek örneklem t-testi için power.t.student() işlevi kullanılımıştır. X değişkeninin ortalamasının daha önce belirlenmiş sabit bir değerden (ya da eşik değerinden) d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde farklılaştığını α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (tek kuyruklu test) %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 45 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 50 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte ortalama eşik değerden büyük değil, fakat örneklem hatasından dolayı büyük olduğu çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte ortalama eşik değerden büyük, fakat örneklem hatasından dolayı büyük değildir çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte ortalama eşik değerden büyük ve örneklem hatasına rağmen büyük olduğu çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.t.student(d = 0.50, 
                power = 0.95,
                alpha = 0.05,
                alternative = "one.sided",
                design = "one.sample")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Student's T-Test (One Sample)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d <= 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 45  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.049
##   Statistical Power      = 0.951

inflate.sample(n = 45, rate = 0.10)

## 50

3.2.2 Parametrik Olmayan

Verinin normal dağılmayacağı ile ilgili güçlü bir şüphe var ise, stokastik üstünlük tespit etmeye yarayan analiz yöntemlerine başvurulabilir. Örneğin bir özellik tek bir likert tipi soru ile ölçülüyorsa normal dağılım sergilemeyebilir. Bu tür ölçümlerle grup farklarına bakılırken parametrik olmayan yöntemler daha kullanışlıdır (Şimşek, 2023).

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Tek örneklem parametrik olmayayan Wilcoxon işaretli sıralar testi için power.np.wilcoxon() işlevi kullanılımıştır. X değişkeninin ortalamasının daha önce belirlenmiş sabit bir değerden (ya da eşik değerinden) d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde farklılaştığını α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (tek kuyruklu test) %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 47 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 53 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Not:

Tek örneklem için d = 0.50 yani orta düzeyde bir etkinin stokastik üstünlük cinsinden yorumlanması şu şekildedir: Rastgele seçilen bir bireyin puanının eşik değerinden daha yüksek olma olasılığı %69’dur. d = 0 olduğunda bu olasılık %50’ye denk gelmektedir (null hipotezi değeri).

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte stokastik bir üstünlük yok, fakat örneklem hatasından dolayı üstünlük olduğu çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte stokastik bir üstünlük var, fakat örneklem hatasından dolayı üstünlük olmadığı çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte stokastik bir üstünlük var ve örneklem hatasına rağmen üstünlük olduğu çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

d.to.cles(d = 0.50, design = "one.sample")

##      cles         d 
## 0.6914625 0.5000000

power.np.wilcoxon(d = 0.50, 
                  null.d = 0,
                  power = 0.95,
                  alpha = 0.05,
                  alternative = "one.sided",
                  design = "one.sample")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Wilcoxon Signed-Rank Test (One Sample)
## 
##   Method       : Guenther
##   Distribution : Normal
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d <= 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 47  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.049
##   Statistical Power      = 0.951

inflate.sample(n = 47, rate = 0.10)

## 53

3.3 Bağımlı Örneklemler

3.3.1 Parametrik

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bağımlı örneklemler t-testi için power.t.student() işlevi kullanılımıştır. Son-test ortalamasının ön-test ortalamasından d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde farklılaştığını α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (iki kuyruklu test) %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 54 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 60 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte ortalamalar arasında bir fark yok, fakat örneklem hatasından dolayı fark var çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte ortalamalar arasında bir fark var, fakat örneklem hatasından dolayı fark yok çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte ortalamalar arasında bir fark var ve örneklem hatasına rağmen fark var çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.t.student(d = 0.50, 
                power = 0.95,
                alpha = 0.05,
                alternative = "two.sided",
                design = "paired")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Student's T-Test (Paired Samples)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 54  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

inflate.sample(n = 54, rate = 0.10)

## 60

3.3.2 Parametrik Olmayan

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bağımlı örneklemler parametrik olmayayan Wilcoxon işaretli sıralar testi için power.np.wilcoxon() işlevi kullanılımıştır. on-test ortalamasının ön-test ortalamasından d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde farklılaştığını α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (iki kuyruklu test) %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 57 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 64 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Not:

Bağımlı örneklemler için d = 0.50 yani orta düzeyde bir etkinin stokastik üstünlük cinsinden yorumlanması şu şekildedir: Rastgele seçilen bir bireyin son-test puanının ön-test puanından daha yüksek olma olasılığı %69’dur. d = 0 olduğunda bu olasılık %50’ye denk gelmektedir (null hipotezi değeri).

Çıkarım Hataları:

Kodları ve Çıktıları Göster

d.to.cles(d = 0.50, design = "paired")

##      cles         d 
## 0.6914625 0.5000000

power.np.wilcox(d = 0.50, 
                power = 0.95,
                alpha = 0.05,
                alternative = "two.sided",
                design = "paired")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Wilcoxon Signed-Rank Test (Paired Samples)
## 
##   Method       : Guenther
##   Distribution : Normal
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 57  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

inflate.sample(n = 57, rate = 0.10)

## 64

3.4 Bağımsız Örneklemler

3.4.1 Varyanslar Eşit

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bağımsız örneklemler t-testi için power.t.student() işlevi kullanılmıştır. İki grup ortalaması arasında d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde bir farkı, α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (iki kuyruklu test) ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 210 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 234 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte ortalamalar arasında fark yok, fakat örneklem hatasından dolayı fark var çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte ortalamalar arasında fark var, fakat örneklem hatasından dolayı fark yok çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte ortalamalar arasında fark var ve örneklem hatasına rağmen fark var çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.t.student(d = 0.50, 
                power = 0.95,
                alpha = 0.05,
                alternative = "two.sided",
                design = "independent")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Student's T-Test (Independent Samples)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 105 and 105  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

inflate.sample(n = 210, rate = 0.10)

## 234

3.4.2 Varyanslar Farklı

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Varyansların eşit olmadığı varsayımı altında bağımsız örneklemler için Welch t-testi düşünülmüş ve bu amaçla power.t.welch() işlevi kullanılmıştır. Gruplar arası varyans oranı 2 kabul edilmiştir. İki grup ortalaması arasında d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde bir farkı, α = 0.05 anlamlılık düzeyi (iki kuyruklu test) ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 212 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç duyulmaktadır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında, toplamda 236 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Kodları ve Çıktıları Göster

power.t.welch(d = 0.50, 
              var.ratio = 2, 
              power = 0.95,
              alpha = 0.05,
              alternative = "two.sided")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Welch's T-Test (Independent Samples)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 106 and 106  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

inflate.sample(n = 212, rate = 0.10)

## 236

3.4.3 Parametrik Olmayan

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bağımsız örneklemler parametrik olmayan Mann-Whitney U testi için power.t.wilcoxon() işlevi kullanılmıştır. İki grup ortalaması arasında d = 0.50 büyüklüğünde orta düzeyde bir farkı, α = 0.05 anlamlılık düzeyinde (iki kuyruklu test) ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 220 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç duyulmaktadır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında, toplamda 245 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Not:

Bağımsız örneklemler için d = 0.50 yani orta düzeyde bir etkinin stokastik üstünlük cinsinden yorumlanması şu şekildedir: A grubundan rastgele seçilen bir bireyin puanının, B grubundan rastgele seçilen bir bireyin puanından daha yüksek olma olasılığı yaklaşık %64’tür. d = 0 olduğunda bu olasılık %50’ye denk gelmektedir (null hipotezi değeri).

Çıkarım Hataları:

Kodları ve Çıktıları Göster

d.to.cles(d = 0.50, design = "independent")

##      cles         d 
## 0.6381632 0.5000000

power.np.wilcox(d = 0.50, 
                power = 0.95,
                alpha = 0.05,
                alternative = "two.sided",
                design = "independent")

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Wilcoxon Rank-Sum Test (Independent Samples) 
## (Wilcoxon-Mann-Whitney or Mann-Whitney U Test)
## 
##   Method       : Guenther
##   Distribution : Normal
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 110 and 110  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

inflate.sample(n = 220, rate = 0.10)

## 245

4 ANOVA ve ANCOVA

4.1 Etki Büyüklüğü (Cohen’s η²)

Cohen (1992)

Çok küçük etki	η² < 0.02
Küçük etki	0.02 ≤ η² < 0.13
Orta etki	0.13 ≤ η² < 0.26
Büyük etki	η² ≥ 0.26

4.2 Tek Faktör

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. ANCOVA testi için power.f.ancova() işlevi kullanılmıştır. Kovaryant değişken(ler) kontrol edildikten sonra dört grup arasında orta düzeyde kabul edilebilecek η² = 0.13 büyüklüğünde bir etkiyi, α = 0.05 anlamlılık düzeyinde %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 120 katılımcıdan (her grupta 30 katılımcı) oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 134 katılımcıdan (her grupta 33 veya 34 katılımcı) veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte gruplar arasında fark yok, fakat öneklem hatasından dolayı fark var çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte gruplar arasında fark var, fakat öneklem hatasından dolayı fark yok çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte gruplar arasında fark var ve öneklem hatasına rağmen fark var çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.f.ancova(eta.squared = 0.13,
               factor.levels = 4,
               k.covariates = 3,
               power = 0.95,
               alpha = 0.05)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-way Analysis of Covariance (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : eta.squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : eta.squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Total Sample Size      = 120  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

inflate.sample(n = 120, rate = 0.10)

## 134

4.3 İki Faktör Etkileşimi

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. ANOVA testi için power.f.ancova() işlevi kullanılmıştır. İki faktörlü ANOVA tasarımında (4×3) orta düzeyde kabul edilebilecek η² = 0.02 büyüklüğünde bir etkileşim etkisini, α = 0.05 anlamlılık düzeyinde ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 1,032 katılımcıdan (her hücrede 86 katılımcı) oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 1,147 katılımcıdan (her hücrede 96 katılımcı) veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte faktör etkileşimi yok, fakat öneklem hatasından dolayı etkileşim var çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte faktör etkileşimi var, fakat öneklem hatasından dolayı etkileşim yok çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte faktör etkileşimi var ve öneklem hatasına rağmen etkileşim var çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.f.ancova(eta.squared = 0.02,
               factor.levels = c(4,3), 
               k.covariates = 3,
               power = 0.95,
               alpha = 0.05)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Two-way Analysis of Covariance (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : eta.squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : eta.squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Total Sample Size      = 1032  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.049
##   Statistical Power      = 0.951

inflate.sample(n = 1032, rate = 0.10)

## 1147

5 Regresyon

5.1 Etki Büyüklüğü (R²)

Cohen (1988)

Çok küçük etki	R² < 0.02
Küçük etki	0.02 ≤ R² < 0.13
Orta etki	0.13 ≤ R² < 0.26
Büyük etki	R² ≥ 0.26

Falk & Miller (1992)

İhmal edilebilir	R² < 0.10
İhmal edilemez	R² ≥ 0.10

5.2 Model Uyumu

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Regresyon testi için power.f.regression() işlevi kullanılmıştır. Beş yordayıcılı regresyon modelinde, orta düzey kabul edilebilecek R² = 0.13 büyüklüğünde bir açıklayıcık gücününün sıfırdan anlamlı şekilde farklı olduğunu, α = 0.05 anlamlılık düzeyi ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 139 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 155 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte modeldeki değişkenler açıklayıcılık gücüne sahip değil, fakat örneklem hatasından dolayı sahip olduğu çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte modeldeki değişkenler açıklayıcılık gücüne sahip, fakat örneklem hatasından dolayı sahip olmadığı çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte modeldeki değişkenler açıklayıcılık gücüne sahip ve örneklem hatasına rağmen sahip olduğu çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.f.regression(r.squared = 0.13,
                   k.total = 5,
                   power = 0.95,
                   alpha = 0.05)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : R-squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : R-squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 139  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.048
##   Statistical Power    = 0.952

inflate.sample(n = 139, rate = 0.10)

## 155

5.3 Model Uyumu Farkı

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Regresyon model uyumu farkı testi için power.f.regression() işlevi kullanılmıştır. Üç değişkenli bir regresyon modeline (X1, X2 ve X3) iki değişken daha eklendiğinde (X4 ve X5), regresyon modelinin açıklayıclık gücünü ΔR² = 0.13 arttırdığını, α = 0.05 anlamlılık düzeyi ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 107 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 119 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte yeni değişkenlerin modelin açıklayıcılık gücüne katkısı yoktur, fakat örneklem hatasından dolayı katkı sağladığı çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte yeni değişkenlerin modelin açıklayıcılık gücüne katkısı vardır, fakat örneklem hatasından dolayı katkı sağlamadığı çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte yeni değişkenlerin modelin açıklayıcılık gücüne katkısı vardır ve örneklem hatasına rağmen katkı sağladığı çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.f.regression(r.squared.change = 0.13,
                   k.total = 5,
                   k.tested = 2,
                   power = 0.95,
                   alpha = 0.05)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Hierarchical Linear Regression (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : Change in R-squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : Change in R-squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 107  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.049
##   Statistical Power    = 0.951

inflate.sample(n = 107, rate = 0.10)

## 119

5.4 Regresyon Katsayısı

Aşağıdaki örnek rapordan yola çıkarak R kodunu kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

Örnek Rapor:

Güç analizi, {pwrss} R paketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bireysel regresyon katsayısı testi için power.t.regression() işlevi kullanılmıştır. Bir ana yordayıcı ve iki kovaryantın olduğu regresyon modelinde, ana yordayıcının etkisini gösteren standartlaştırılmış regresyon katsayısının (β = 0.30) sıfırdan anlamlı şekilde farklı olduğunu, α = 0.05 anlamlılık düzeyi (iki kuyruklu test) ve %95 istatistiksel güçle tespit edebilmek için en az 75 katılımcıdan oluşan bir örnekleme ihtiyaç vardır. Regresyon modelinin R-kare değeri 0.50 alınmıştır. Yüzde on kayıp veri hesaba katıldığında toplamda 84 katılımcıdan veri toplanması hedeflenmiştir.

Çıkarım Hataları:

Tip I Hata (α) = 0.05: Gerçekte ana değişkenin etkisi yok, fakat örneklem hatasından dolayı etkisi olduğu çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
Tip II Hata (β) = 0.05: Gerçekte ana değişkenin etkisi var, fakat örneklem hatasından dolayı etkisi olmadığı çıkarımını yapma olasılığı %5’tir.
İstatistiksel Güç = 0.95: Gerçekte ana değişkenin etkisi var ve örneklem hatasına rağmen etkisi olduğu çıkarımını yapma olasılığı %95’tir.

Kodları ve Çıktıları Göster

power.t.regression(beta = 0.30, 
                   k.total = 3,
                   r.squared = 0.50,
                   power = 0.95,
                   alpha = 0.05)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression Coefficient (T-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : beta - null.beta = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : beta - null.beta != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 75  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error           = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

inflate.sample(n = 75, rate = 0.10)

## 84

6 Yöntem Karşılaştırmaları

Aşağıdaki tabloda bağımsız iki grup karşılaştırması için etki büyüklüğü dönüşümleri verilmiştir. Tabloda verilen etkileri %5 Tip I hata ve %5 Tip II hata (%95 istatiksel güç) ile tespit edebilmek için

T-Test (t)
Korelasyon (z)
Regresyon (t)
Regresyon (F)
ANOVA (F)

yaklaşımlarını kullanarak en küçük gerekli örneklem büyüklüklerini hesaplayınız.

Etki Büyüklüğü Dönüşümleri

d	r	R²	η²
0.20	0.0995037	0.0099010	0.0099010
0.50	0.2425356	0.0588235	0.0588235
0.80	0.3713907	0.1379311	0.1379311

Etki büyüklüğü dönüşümleri için https://www.escal.site/ web sitesi ya da effectsize R paketi kullanılabilir.

Bu dönüşümler sadece ve sadece iki grup ortalaması karşılaştırıldığında geçerlidir.

install.packages("effectsize")
library(effectsize)

d.small <- 0.20
d.medium <- 0.50
d.large <- 0.80

r.small <- d_to_r(d = d.small)
r.medium <- d_to_r(d = d.medium)
r.large <- d_to_r(d = d.large)

r.squared.small <- r.small^2
r.squared.medium <- r.medium^2
r.squared.large <- r.large^2

eta.squared.small <- r.squared.small
eta.squared.medium <- r.squared.medium 
eta.squared.large <- r.squared.large

data.frame(
  category = c("small", "medium", "large"),
  cohen.d = c(d.small, d.medium, d.large),
  correlation = c(r.small, r.medium, r.large),
  r.squared = c(r.squared.small, r.squared.medium, r.squared.large),
  eta.squared = c(eta.squared.small, eta.squared.medium, eta.squared.large)
)

##   category cohen.d correlation  r.squared eta.squared
## 1    small     0.2  0.09950372 0.00990099  0.00990099
## 2   medium     0.5  0.24253563 0.05882353  0.05882353
## 3    large     0.8  0.37139068 0.13793103  0.13793103

Yukarıdaki tabloda verilen etki büyüklüklerini kullanarak R kodlarını kendiniz yazınız.

################################################################################
############################ R Kodunu Kendin Yaz ###############################
################################################################################

d = 0.20 İçin Kodları ve Çıktıları Göster

d <- 0.20
power.t.student(d = d,
                power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Student's T-Test (Independent Samples)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 651 and 651  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

rho <- d_to_r(d = d)
power.z.onecor(rho = rho,
               power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-Sample Correlation 
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : rho -  null.rho = 0
##   H1 (Alt. Claim) : rho -  null.rho != 0
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 1307  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.050
##   Statistical Power    = 0.95

beta <- rho
power.t.regression(beta = beta, 
                   power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression Coefficient (T-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : beta - null.beta = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : beta - null.beta != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 1302  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error           = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

r.squared <- rho^2
power.f.regression(r.squared = r.squared, 
                   power = 0.95,
                   k.total = 1)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : R-squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : R-squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 1302  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.050
##   Statistical Power    = 0.95

eta.squared <- rho^2
power.f.ancova(eta.squared = eta.squared,
               power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-way Analysis of Variance (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : eta.squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : eta.squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Total Sample Size      = 1302  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

d = 0.50 İçin Kodları ve Çıktıları Göster

d <- 0.50
power.t.student(d = d,
                power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Student's T-Test (Independent Samples)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 105 and 105  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

rho <- d_to_r(d = d)
power.z.onecor(rho = rho,
               power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-Sample Correlation 
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : rho -  null.rho = 0
##   H1 (Alt. Claim) : rho -  null.rho != 0
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 216  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.049
##   Statistical Power    = 0.951

beta <- rho
power.t.regression(beta = beta, 
                   power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression Coefficient (T-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : beta - null.beta = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : beta - null.beta != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 210  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error           = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

r.squared <- rho^2
power.f.regression(r.squared = r.squared, 
                   power = 0.95,
                   k.total = 1)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : R-squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : R-squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 210  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.050
##   Statistical Power    = 0.95

eta.squared <- rho^2
power.f.ancova(eta.squared = eta.squared,
               power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-way Analysis of Variance (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : eta.squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : eta.squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Total Sample Size      = 210  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.050
##   Statistical Power      = 0.95

d = 0.80 İçin Kodları ve Çıktıları Göster

d <- 0.80
power.t.student(d = d,
                power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Student's T-Test (Independent Samples)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : d - null.d = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : d - null.d != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 42 and 42  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

rho <- d_to_r(d = d)
power.z.onecor(rho = rho,
               power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-Sample Correlation 
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : rho -  null.rho = 0
##   H1 (Alt. Claim) : rho -  null.rho != 0
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 89  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.049
##   Statistical Power    = 0.951

beta <- rho
power.t.regression(beta = beta, 
                   power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression Coefficient (T-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : beta - null.beta = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : beta - null.beta != 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size            = 84  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error           = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

r.squared <- rho^2
power.f.regression(r.squared = r.squared, 
                   power = 0.95,
                   k.total = 1)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## Linear Regression (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : R-squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : R-squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Sample Size          = 84  <<
##   Type 1 Error (alpha) = 0.050
##   Type 2 Error (beta)  = 0.048
##   Statistical Power    = 0.952

eta.squared <- rho^2
power.f.ancova(eta.squared = eta.squared,
               power = 0.95)

## +--------------------------------------------------+
## |             SAMPLE SIZE CALCULATION              |
## +--------------------------------------------------+
## 
## One-way Analysis of Variance (F-Test)
## 
## ---------------------------------------------------
## Hypotheses
## ---------------------------------------------------
##   H0 (Null Claim) : eta.squared = 0 
##   H1 (Alt. Claim) : eta.squared > 0 
## 
## ---------------------------------------------------
## Results
## ---------------------------------------------------
##   Total Sample Size      = 84  <<
##   Type 1 Error (alpha)   = 0.050
##   Type 2 Error (beta)    = 0.048
##   Statistical Power      = 0.952

7 Kaynakça

Bulus, M., & Jentschke, S. (2025). pwrss: Statistical Power and Sample Size Calculation Tools. R package version 1.0.0, https://doi.org/10.32614/CRAN.package.pwrss

Bulus, M., & Polat, C. (2023). pwrss R paketi ile istatistiksel güç analizi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(3), 2207-2328. https://doi.org/10.29299/kefad.1209913

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd Ed). Routledge.

Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155-159. https://doi.org/10.1037//0033-2909.112.1.155

Evans, J. D. (1996). Straightforward statistics for the behavioral sciences. Thomson Brooks/Cole Publishing.

Falk, R. F., & Miller, N. B. (1992). A primer for soft modeling. University of Akron Press.

Gignac, G. E., & Szodorai, E. T. (2016). Effect size guidelines for individual differences researchers. Personality and Individual Differences , 102(2016), 74-78. https://doi.org/10.1016/j.paid.2016.06.069

Lovakov, A., & Agadullina, E. R. (2021). Empirically derived guidelines for effect size interpretation in social psychology. European Journal of Social Psychology , 51(3), 485-504. https://doi.org/10.1002/ejsp.2752

Şimşek, A. S. (2023). The power and type I error of Wilcoxon-Mann-Whitney, Welch’s t, and student’s t tests for likert-type data. International Journal of Assessment Tools in Education, 10(1), 114-128. https://doi.org/10.21449/ijate.1183622

R İle İstatistiksel Güç ve Örneklem Büyüklüğü Belirleme

Metin Buluş

2025-11-18

1 Giriş

2 Korelasyon

2.1 Etki Büyüklüğü (r)

Cohen (1988)

Gignac & Szodorai (2016)

Evans (1996)

Lovkov & Agadullina (2021)

2.2 Tek Örneklem

3 T Testleri

3.1 Etki Büyüklüğü (Cohen’s d)

Cohen (1988)

Gignac & Szodorai (2016)

Lovkov & Agadullina (2021)

3.2 Tek Örneklem

3.2.1 Parametrik

3.2.2 Parametrik Olmayan

3.3 Bağımlı Örneklemler

3.3.1 Parametrik

3.3.2 Parametrik Olmayan

3.4 Bağımsız Örneklemler

3.4.1 Varyanslar Eşit

3.4.2 Varyanslar Farklı

3.4.3 Parametrik Olmayan

4 ANOVA ve ANCOVA

4.1 Etki Büyüklüğü (Cohen’s η²)

Cohen (1992)

4.2 Tek Faktör

4.3 İki Faktör Etkileşimi

5 Regresyon

5.1 Etki Büyüklüğü (R²)

Cohen (1988)

Falk & Miller (1992)

5.2 Model Uyumu

5.3 Model Uyumu Farkı

5.4 Regresyon Katsayısı

6 Yöntem Karşılaştırmaları

Etki Büyüklüğü Dönüşümleri

7 Kaynakça