1) Manipulação de Dados Simples

Neste exemplo, utilizaremos o conjunto de dados mtcars, disponível por padrão no R. Esse conjunto contém informações sobre consumo de combustível e características de diversos modelos de automóveis.

Carregar o dataset

data("mtcars")

Visualizar as primeiras linhas

head(mtcars)
##                    mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

Filtragem e Ordenação

Vamos selecionar apenas os carros com mpg (milhas por galão) maior que 20, e ordenar pelo consumo (mpg) em ordem decrescente.

mtcars_filtrado <- mtcars %>%
filter(mpg > 20) %>%
arrange(desc(mpg))

mtcars_filtrado
##                 mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Toyota Corolla 33.9   4  71.1  65 4.22 1.835 19.90  1  1    4    1
## Fiat 128       32.4   4  78.7  66 4.08 2.200 19.47  1  1    4    1
## Honda Civic    30.4   4  75.7  52 4.93 1.615 18.52  1  1    4    2
## Lotus Europa   30.4   4  95.1 113 3.77 1.513 16.90  1  1    5    2
## Fiat X1-9      27.3   4  79.0  66 4.08 1.935 18.90  1  1    4    1
## Porsche 914-2  26.0   4 120.3  91 4.43 2.140 16.70  0  1    5    2
## Merc 240D      24.4   4 146.7  62 3.69 3.190 20.00  1  0    4    2
## Datsun 710     22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Merc 230       22.8   4 140.8  95 3.92 3.150 22.90  1  0    4    2
## Toyota Corona  21.5   4 120.1  97 3.70 2.465 20.01  1  0    3    1
## Hornet 4 Drive 21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Volvo 142E     21.4   4 121.0 109 4.11 2.780 18.60  1  1    4    2
## Mazda RX4      21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag  21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4

Criação de Nova Variável

Agora, criaremos uma nova variável chamada eficiencia, que classifica os carros em Alta, Média ou Baixa eficiência, com base no valor de mpg.

mtcars_final <- mtcars_filtrado %>%
mutate(
eficiencia = case_when(
mpg >= 30 ~ "Alta",
mpg >= 25 ~ "Média",
TRUE ~ "Baixa"
)
)

mtcars_final
##                 mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb eficiencia
## Toyota Corolla 33.9   4  71.1  65 4.22 1.835 19.90  1  1    4    1       Alta
## Fiat 128       32.4   4  78.7  66 4.08 2.200 19.47  1  1    4    1       Alta
## Honda Civic    30.4   4  75.7  52 4.93 1.615 18.52  1  1    4    2       Alta
## Lotus Europa   30.4   4  95.1 113 3.77 1.513 16.90  1  1    5    2       Alta
## Fiat X1-9      27.3   4  79.0  66 4.08 1.935 18.90  1  1    4    1      Média
## Porsche 914-2  26.0   4 120.3  91 4.43 2.140 16.70  0  1    5    2      Média
## Merc 240D      24.4   4 146.7  62 3.69 3.190 20.00  1  0    4    2      Baixa
## Datsun 710     22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1      Baixa
## Merc 230       22.8   4 140.8  95 3.92 3.150 22.90  1  0    4    2      Baixa
## Toyota Corona  21.5   4 120.1  97 3.70 2.465 20.01  1  0    3    1      Baixa
## Hornet 4 Drive 21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1      Baixa
## Volvo 142E     21.4   4 121.0 109 4.11 2.780 18.60  1  1    4    2      Baixa
## Mazda RX4      21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4      Baixa
## Mazda RX4 Wag  21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4      Baixa

Resumo Estatístico

Por fim, vamos gerar um pequeno resumo com a média e o desvio padrão de mpg e hp (potência dos carros filtrados).

resumo <- mtcars_final %>%
summarise(
media_mpg = mean(mpg),
desvio_mpg = sd(mpg),
media_hp = mean(hp),
desvio_hp = sd(hp)
)

resumo
##   media_mpg desvio_mpg media_hp desvio_hp
## 1  25.47857   4.604209     88.5  21.74591

2) Tabela Interativa com DT

Abaixo temos uma tabela interativa com ordenação, busca e paginação. Também temos filtro por coluna no topo (filter = “top”) e tradução para pt-BR.

Índice (0-based) da coluna mpg para garantir ordenação inicial por mpg desc no front-end

col_mpg_0_based <- which(names(mtcars_final) == "mpg") - 1

datatable(
mtcars_final,
rownames = FALSE,
filter = "top",          # caixas de filtro por coluna
options = list(
pageLength = 10,       # itens por página
autoWidth = TRUE,
order = list(list(col_mpg_0_based, "desc")),  # ordenação inicial por mpg (desc)
lengthMenu = list(c(5, 10, 25, 50, -1), c('5', '10', '25', '50', 'Todos')),
language = list(       # tradução pt-BR
url = "[https://cdn.datatables.net/plug-ins/1.13.4/i18n/pt-BR.json](https://cdn.datatables.net/plug-ins/1.13.4/i18n/pt-BR.json)"
)
),
class = "cell-border stripe hover compact"
)

3) Equações Complexas em LaTeX

A seguir, apresentamos cinco equações complexas, com seus respectivos significados e aplicações.

Equação de Regressão Linear Múltipla

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \cdots + \beta_pX_p + \varepsilon \]

Significado:
Modela uma variável dependente \(Y\) em função de múltiplas variáveis independentes \(X_i\).
É amplamente usada em modelos preditivos e análise estatística.

Transformada de Fourier

\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} \, dt \]

Significado:
Decompõe uma função temporal \(f(t)\) em suas componentes de frequência \(\omega\).
É fundamental em processamento de sinais, compressão de áudio e análise de séries temporais.

Entropia de Shannon

\[ H(X) = - \sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i) \]

Significado:
Mede a incerteza ou a quantidade média de informação de uma variável aleatória \(X\).
Base da teoria da informação e usada em aprendizado de máquina e compressão de dados.

4. Função de Custo do Gradiente Descendente

\[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} \left( h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)} \right)^2 \]

Significado:
Representa o erro médio quadrático entre as previsões \(h_\theta(x^{(i)})\) e os valores reais \(y^{(i)}\).
É minimizada em algoritmos de otimização supervisionada (como regressão linear).

Equação de Bayes

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

Significado:
Permite calcular a probabilidade de um evento \(A\) dado que \(B\) ocorreu.
É central em aprendizado probabilístico, classificadores bayesianos e inferência estatística.

4) Figuras Relacionadas à Ciência de Dados

A seguir apresentamos duas visualizações clássicas em ciência de dados, usando o dataset mtcars.

Carregar dados

data("mtcars")
mtcars$cyl <- factor(mtcars$cyl)  # tratar nº de cilindros como categoria

Figura 1 — Relação entre Potência e Consumo

ggplot(mtcars, aes(x = hp, y = mpg, color = cyl)) +
geom_point(size = 2, alpha = 0.8) +
geom_smooth(method = "loess", se = TRUE) +
labs(
x = "Potência (hp)",
y = "Consumo (mpg)",
color = "Cilindros",
title = "Relação entre Potência e Consumo"
) +
theme_minimal()

Interpretação: Em geral, quanto maior a potência (hp) menor o consumo (mpg). A suavização LOESS ajuda a visualizar a tendência, e a cor por cyl mostra diferenças entre classes de motores.

Figura 2 — Mapa de Calor de Correlações

vars <- c("mpg","hp","wt","disp","qsec")
corr <- cor(mtcars[, vars])

Transformar em formato longo sem pacotes extras

corr_df <- as.data.frame(as.table(corr))
names(corr_df) <- c("Var1","Var2","Corr")

ggplot(corr_df, aes(x = Var1, y = Var2, fill = Corr)) +
geom_tile() +
geom_text(aes(label = sprintf("%.2f", Corr)), size = 3) +
scale_fill_gradient2(limits = c(-1, 1), midpoint = 0) +
labs(
x = NULL, y = NULL,
title = "Correlação entre Variáveis Selecionadas"
) +
theme_minimal() +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

Interpretação: Correlações fortes (positivas ou negativas) indicam relacionamentos lineares relevantes para seleção de variáveis, diagnóstico de multicolinearidade e entendimento do domínio (ex.: mpg tem correlação negativa forte com wt e disp).

5) Referências Bibliográficas

  1. James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2021). An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R (2nd ed.). Springer.
    📘 Obra clássica sobre aprendizado supervisionado, regressão, classificação e métodos estatísticos aplicados com R.

  2. Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deep Learning. MIT Press.
    📘 Referência fundamental sobre redes neurais e aprendizado profundo, cobrindo fundamentos teóricos e aplicações práticas.

  3. Wickham, H., & Grolemund, G. (2017). R for Data Science. O’Reilly Media.
    📘 Guia prático para manipulação, visualização e modelagem de dados em R, com foco em tidyverse e boas práticas de análise.

  4. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27(3), 379–423.
    📄 Artigo que introduziu o conceito de entropia da informação, base para compressão de dados, codificação e aprendizado estatístico.

  5. Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction (2nd ed.). Springer.
    📘 Um dos livros mais completos sobre métodos estatísticos e aprendizado de máquina, abordando teoria e implementação.