Tugas MRA Mg 10 dan Mg 11

Tugas Mg 10

Ibu Sari membeli asuransi dwiguna 10 tahun dengan UP Rp100.000.000. Premi bulanan Rp900.000. Jika ibu Sari hidup sampai akhir masa pertanggungan, ia menerima Rp100.000.000. Hitung:

  1. Total premi yang dibayarkan

  2. Selisih antara nilai matutity dengan total premi

  3. Imbal hasil sederhana (simple return)

Penyelesaian:

  • UP : Rp100.0.00.000
  • Premi bulanan : Rp900.000
  • Masa pertanggungan (n) : 10 tahun
  • Maturity : Rp100.000.000
  1. Total premi yang dibayarkan \[ {\scriptsize \begin{align*} P &= Premi\;bulanan\times Masa\;pertanggungan \\ &= Rp900.000 \times (10 \times 12) \\ &= Rp108.000.000 \end{align*} } \] Jadi total premi yang dibayarkan adalah Rp108.000.000
  1. Selisih antara nilai maturity dengan total premi \[ {\scriptsize \begin{align*} Selisih &= nilai\;maturity-total\;premi \\ &= Rp100.000.000-Rp108.000.000 \\ &= -Rp8.000.000 \end{align*} } \] Jadi selisih antara nilai maturity dengan total premi adalah Rp8.000.000
  1. Imbal hasi sederhana (simple return) \[ {\scriptsize \begin{align*} Simple\;return &= \frac{Nilai\;Maturity-Total\;Premi}{Total\;Premi}\times100\% \\ &= \frac{Rp100.000.000-Rp108.000.000}{Rp108.000.000}\times100\% \\ &= -7,4\% \end{align*} } \] Jadi imbal hasil sederhana (simple return) adalah - 7,4%

Tugas Mg 11

Soal 1

  1. Hitung premi asuransi kebakaran jika:
  • Probabilitas kebakaran : 1,5%
  • Rata-rata kerugian : Rp800.000.000
  • Biaya : 25% dari premi
  • Margin keuntungan : 15% dari premi

Penyelesaian: \[ {\scriptsize \begin{align*} P &= (Expeted\;Claim\;Cost+Biaya)\times(1+Margin\;Keuntungan) \\ P &= (Rp800.000.000\times1,5\%+25\%P)\times(1+15\%P) \\ P &= (Rp12.000.000+0,25P)\times(1+0,15P) \\ P &= Rp12.000.000+Rp1.800.000P+0,25P+0,0375P^2 \\ P-Rp1.800.000P-0,25P-0,0375P^2 &= Rp12.000.000 \\ P(1-Rp1.800.000-0,25-0,0375P) &= Rp12.000.000 \end{align*} } \]

Soal 2

  1. Hitung premi tunggal asuransi jiwa berjangka 1 tahun:
  • UP : Rp200.000.000
  • Probabilitas kematian : 0,003
  • Tingkat bunga : 8%
  • Biaya + margin : 30% dari premi

Penyelesaian:

  • Expected Calim Cost \[ {\scriptsize \begin{align*} ECC &= UP\times Probabilitas\;kematian \\ &= Rp200.000.000\times0,003 \\ &= Rp600.000 \end{align*} } \]

  • Faktor diskonto \[ {\scriptsize \begin{align*} v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1,08}=0,9259 \end{align*} } \]

Maka premi tunggalnya adalah \[ {\scriptsize \begin{align*} P &= ECC\times v+Biaya+Margin \\ P &= Rp600.000\times0,9259+0,3P \\ P &= Rp555.555+0,3p \\ P-0,3P &= Rp555.555 \\ 0,7P &= Rp555.555 \\ P &= \frac{Rp555.555}{0,7} \\ P &= Rp793.650 \end{align*} } \]

Jadi premi tunggal asuransi jiwa berjangka 1 tahun adalah Rp793.650

Soal 3

  1. Jika safety loading sebesar 15% dari expected claim cost ditambahkan pada soal nomor 1, berapa premi barunya?

Penyelesaian:

  • Berdasarkan soal nomor 1 diperoleh ECC Rp12.000.000, Biaya 0,25P, dan Margin keuntungan 0,15P
  • Dari soal nomor 3 diketahui safety loading 0,15ECC

Maka premi barunya adalah \[ {\scriptsize \begin{align*} P &= ECC+Biaya+Margin\;keuntungan+0,15P \\ P &= Rp12.000.000+0,25P+0,15P+0,15P \\ P &= Rp12.000.000+0,55P \\ P-0,55P &= Rp12.000.000 \\ 0,45P &= Rp12.000.000 \\ P &= \frac{Rp12.000.000}{0,45} \\ P &= Rp26.666.666 \end{align*} } \]

Sehingga premi barunya adalah Rp26.666.666