Asuransi Dwiguna & Premi

Soal Asuransi Dwiguna

Ibu Sari membeli asuransi dwiguna 10 tahun dengan UP Rp 100.000.000. Premi bulanan Rp 900.000. Jika Ibu Sari hidup sampai akhir masa pertanggungan, ia menerima Rp 100.000.000. Hitung:

  1. Total premi yang dibayarkan
  2. Selisih antar nilai maturity dengan total premi
  3. Imbal hasil sederhana (simple return)

Penyelesaian:

Diketahui:

  • Uang Pertanggungan (UP) = Rp 100.000.000
  • Premi Bulanan = Rp 900.000
  • Masa Pertanggungan (n) = 10 Tahun
  • Jika hidup samapi n tahun menerima Rp 100.000.000

a.Total premi yang dibayarkan

Menghitung Total Premi

\[\begin{align*} \text{Total Premi} &= \text{Premi Bulanan} \times 12 \times 10 \\ &= 900.000 \times 120 \\ &= \text{Rp } 108.000.000 \end{align*}\]

Interpretasi

Dengan besar premi bulanan Rp 900.000, maka besar total premi yang dibayarkan oleh Ibu Sari sebesar Rp 108.000.000 dalam masa pertanggungan 10 tahun.

b. Selisih antar nilai maturity dengan total premi

Karena nilai maturity (nilai jatuh tempo) adalah manfaat akhir yang diterima oleh pemegang polis pada akhir periode kontrak asuransi jika tertanggung masih hidup.Maka, nilai maturity yang diterima sebesar Rp 100.000.000

Menghitung selisih

\[\begin{align*} \text{Selisih} &= \text{Nilai Maturity} - \text{Total Premi} \\ &= 100.000.000 - 108.000.000 \\ &= -8.000.000 \end{align*}\]

Interpretasi

Hasil ini menunjukkan bahwa selama masa pertanggungan, Ibu Sari membayar premi lebih besar daripada manfaat akhir yang diterima.

c. Imbal hasil sederhana (simple return)

\[\begin{align*} \text{Simple Return} &= \frac{\text{Nilai Akhir Masa Pertanggungan} - \text{Total Premi}}{\text{Total Premi}} \times 100\% \\ &= \frac{100.000.000 - 108.000.000}{108.000.000} \times 100\% \\ &= \frac{-8.000.000}{108.000.000} \times 100\% \\ &= -7{,}41\% \end{align*}\]

Interpretasi

Imbal hasil sederhana –7,41% berarti secara finansial Ibu Sari menerima kembali jumlah yang lebih kecil daripada total premi yang dibayarkan, namun selisih tersebut merupakan biaya atas jaminan perlindungan jiwa yang diberikan selama masa pertanggungan 10 tahun.

Soal Premi

Soal 1

  1. Hitung Premi Asuransi Kebakaran jika:
  • Probabilitas kebakaran: 1,5%
  • Rata-rata kerugian: Rp 800.000.000
  • Biaya: 25% dari premi
  • Margin Keuntungan: 15% dari premi

Penyelesaian

Diketahui:

  • Probabilitas kebakaran (p) = 1,5%
  • Rata-rata kerugian (L) = Rp 800.000.000
  • Biaya = 0,25P
  • Margin Keuntungan = 0,15P

Hitung Expected Claim Cost (ECC)

\[\begin{align*} \text{ECC} &= \text{p} \times L \\ &= 0,015 \times 800.000.000 \\ &= \text{Rp } 12.000.000 \end{align*}\]

Hitung Premi

\[\begin{align*} \text{P} &= {(ECC + Biaya)} \times (1 + Margin\:Keuntungan) \\ \text{P} &= (12.000.000 + 0,25P) \times (1 + 0,15P) \\ \text{P} &= 12.000.000 + 1.800.000P + 0,25P + 0,0375P^2 \\ \text{P(1 - 1.800.000 - 0,25 - 0,375P)} &= 12.000.000 \end{align*}\]

Jadi, premi kebakarannya adalah P(1 - 1.800.000 - 0,25 - 0,375P) = 12.000.000

Soal 2

2.Hitung Premi tunggal asuransi jiwa berjangka 1 tahun:

  • UP: Rp 200.000.000
  • Probabilitas kematian: 0,003
  • Tingkat Bunga: 8%
  • Biaya + Margin: 30% dari premi

Penyelesaian

Diketahui:

  • UP = 200.000.000
  • q = 0,003
  • i = 0,08
  • Biaya + Margin = 0,3P

Hitung Expected Claim Cost (ECC)

\[\begin{align*} \text{ECC} &= \text{q} \times UP \\ &= 0,003 \times 200.000.000 \\ &= \text{Rp } 600.000 \end{align*}\]

Hitung Faktor Diskonto

\[\begin{align*} \text{V} &= \frac{1}{1 + i} \\ \text{V} &= \frac{1}{1 + 0,08} \\ \text{V} &= 0,9259 \\ \end{align*}\]

Hitung Premi tunggal

\[\begin{align*} \text{P} &= \text{ECC} \times v + Biaya + Margin \\ \text{P} &= 600.000 \times 0,9259 + 0,3P \\ \text{P} &= 555.540 + 0,3P \\ \text{0,7P} &= 555.540 \\ \text{P} &= \frac{555.540}{0,7} \\ \text{P} &= 793.628,57\\ \end{align*}\]

Interpretasi

Total premi tunggal asuransi jiwa sebesar Rp 793.628,57 yang harus dibayarkan di awal masa pertanggungan untuk premi yang berjangka 1 tahun dengan UP sebesar Rp 200.000.000.

Soal 3

  1. Jika safety loading sebesar 15% dari expected claim cost ditambahkan pada soal nomor 1, berapa premi barunya?

Penyelesaian

Diketahui:

  • Probabilitas kebakaran (p) = 1,5%
  • Rata-rata kerugian (L) = Rp 800.000.000
  • Biaya = 0,25P
  • Margin Keuntungan = 0,15P
  • safety loading = 0,15ECC

Hitung Premi Baru

\[\begin{align*} \text{P} &= {ECC} + Biaya + Margin + 0,15P \\ \text{P} &= 12.000.000 + 0,25P + 0,15P + 0,15P \\ \text{P} &= 12.000.000 + 0,55P \\ \text{0,45P} &= 12.000.000 \\ \text{P} &= \frac{12.000.000}{0,45} \\ \text{P} &= 26.666.666,67 \\ \end{align*}\]

Jadi total premi dengan safety loading 0,15ECC, yaitu sebesar Rp 26.666.666,67.