1 IntroducciĆ³n
Una correcta evaluaciĆ³n del riesgo crediticio termina siendo un pilar fundamental en la gestiĆ³n financiera moderna. Es por esto que en contextos de otorgamiento masivo de prĆ©stamos la capacidad para diferenciar con precisiĆ³n entre solicitantes de bajo y alto riesgo de incumplimiento determina, en gran medida, la sostenibilidad de la cartera y la rentabilidad de la entidad. Los procesos de crĆ©dito han evolucionado hacia procedimientos fundamentados en modelos estadĆsticos y algoritmos de aprendizaje automĆ”tico, permitiendo decisiones mĆ”s objetivas, replicables y escalables.
Lending Club es una plataforma de crĆ©dito en lĆnea que funciona como un mercado (peer-to-peer) para el otorgamiento de prĆ©stamos personales, conectando directamente a solicitantes con inversionistas. Mediante procesos digitales estĆ”ndar, la plataforma recopila informaciĆ³n proporcionada por el solicitante (como lo pueden ser ingresos, propĆ³sito del prĆ©stamo, puntajes crediticios, entre otros) y emplea reglas y modelos de evaluaciĆ³n de riesgo para decidir la aprobaciĆ³n y las condiciones del prĆ©stamo. La disponibilidad pĆŗblica de historiales de prĆ©stamos originados en esta plataforma ha convertido a sus bases de datos en una fuente de referencia para la investigaciĆ³n en scoring crediticio y modelado del incumplimiento, permitiendo analizar patrones de morosidad y evaluar algoritmos de clasificaciĆ³n aplicables a procesos operativos de riesgo.
En este trabajo se emplea esta base de datos pĆŗblica (Lending Club) como insumo para un ejercicio de clasificaciĆ³n supervisada, cuyo propĆ³sito es estimar la probabilidad de incumplimiento de prĆ©stamos personales. El anĆ”lisis toma como referencia solicitudes reales registradas en la plataforma y se centra en informaciĆ³n disponible al momento de la decisiĆ³n crediticia, con el fin de reproducir condiciones operativas reales de otorgamiento. Este enfoque permite estudiar la capacidad predictiva de modelos estadĆsticos clĆ”sicos (regresiĆ³n logĆstica) frente a algoritmos basados en dinstancias (KNN), asĆ como evaluar su aplicabilidad prĆ”ctica en escenarios de scoring crediticio.
La importancia de clasificar de manera adecuada el riesgo de incumplimiento es mĆŗltiple. En primer lugar, reduce la exposiciĆ³n a pĆ©rdidas por prĆ©stamos morosos y optimiza el balance entre aceptaciĆ³n y rechazo de solicitudes, mejorando la rentabilidad ajustada por riesgo. En segundo lugar, una clasificaciĆ³n robusta contribuye a la inclusiĆ³n financiera responsable; ya que, al identificar correctamente perfiles de riesgo, las entidades pueden diseƱar productos y precios diferenciados que incentiven el acceso al crĆ©dito sin comprometer la sostenibilidad. Por Ćŗltimo, la transparencia e interpretabilidad de los modelos (especialmente relevante en entornos regulatorios) facilita la auditorĆa de decisiones y la incorporaciĆ³n de salvaguardas frente a sesgos sistĆ©micos.
El presente estudio tuvo como propĆ³sito desarrollar y comparar modelos de clasificaciĆ³n supervisada que permitieran predecir el riesgo de incumplimiento en prĆ©stamos personales, con el fin de aportar evidencia tĆ©cnica para la toma de decisiones de crĆ©dito basadas en datos. Desde un punto de vista metodolĆ³gico general, el estudio adopta el paradigma del aprendizaje supervisado: se ajustan modelos sobre un subconjunto de observaciones con estado conocido (pagado / incumplido) y se evalĆŗa su desempeƱo en datos independientes. La comparaciĆ³n entre regresiĆ³n logĆstica y KNN se orienta a contrastar dos aproximaciones distintas: una paramĆ©trica y fĆ”cilmente interpretable (logit) frente a una no paramĆ©trica basada en proximidad en el espacio de caracterĆsticas (KNN). La evaluaciĆ³n se realiza mediante mĆ©tricas de clasificaciĆ³n estĆ”ndares (exactitud, sensibilidad, especificidad) y mĆ©tricas de discriminaciĆ³n (AUC de la curva ROC), y se complementa con validaciĆ³n cruzada y bĆŗsqueda de hiperparĆ”metros para garantizar robustez en la selecciĆ³n de modelos. Los resultados serĆ”n interpretados en tĆ©rminos estadĆsticos.
2 MetodologĆa
El presente estudio adoptĆ³ un enfoque de aprendizaje supervisado orientado a la clasificaciĆ³n binaria del estado de pago de prĆ©stamos (Pagado/Incumplido), implementado mediante dos familias de algoritmos: K-Vecinos MĆ”s Cercanos (KNN) y regresiĆ³n logĆstica (Logit). La metodologĆa se estructurĆ³ en cinco etapas fundamentales que garantizaron la reproducibilidad, validez y comparabilidad de los resultados.
2.1 PreparaciĆ³n y construcciĆ³n de la base de datos
Se utilizĆ³ la base de datos pĆŗblica de Lending Club (2007-2018), plataforma de prĆ©stamos peer-to-peer que conecta solicitantes con inversionistas. El conjunto original fue sometido a un proceso de limpieza que incluyĆ³ la selecciĆ³n de variables relevantes (ingreso anual, relaciĆ³n deuda/ingreso, monto del prĆ©stamo, puntaje FICO, propĆ³sito del prĆ©stamo y estado de pago), renombrado de variables para facilitar su interpretaciĆ³n, y aplicaciĆ³n de filtros para eliminar valores extremos (ingresos superiores a USD 250,000 y relaciones deuda/ingreso mayores al 50%).
Para abordar el desbalance entre clases, se implementĆ³ una estrategia de muestreo estratificado balanceado mediante undersampling, seleccionando aleatoriamente 5,000 observaciones de cada clase (Pagado/Incumplido), resultando en una muestra final de 10,000 registros equitativamente distribuidos. Esta decisiĆ³n metodolĆ³gica evitĆ³ sesgos derivados del desbalance natural y facilitĆ³ la evaluaciĆ³n equilibrada del desempeƱo de los modelos.
La variable categĆ³rica propĆ³sito del prĆ©stamo fue reagrupada en categorĆas mĆ”s amplias mediante colapso factorial: ConsolidaciĆ³n (consolidaciĆ³n de deuda y tarjetas de crĆ©dito), Casa/VehĆculo (mejoras del hogar, compras mayores, automĆ³vil, vivienda), Negocio/Estudio (pequeƱos negocios y educaciĆ³n), y Otros (categorĆas residuales). La variable dependiente Estado se codificĆ³ como factor binario con niveles āPagadoā (0) e āIncumplidoā (1).
2.2 ParticiĆ³n de datos
Con una semilla aleatoria fija (set.seed(0408)) para garantizar reproducibilidad, se realizĆ³ una particiĆ³n aleatoria estratificada 75/25: el 75% de las observaciones (7,500 registros) se destinĆ³ al conjunto de entrenamiento para ajustar los modelos, mientras que el 25% restante (2,500 registros) se reservĆ³ como conjunto de prueba independiente para evaluar el desempeƱo fuera de muestra. Esta proporciĆ³n sigue las recomendaciones estĆ”ndares en aprendizaje supervisado, equilibrando la disponibilidad de datos para el entrenamiento con la necesidad de validaciĆ³n externa robusta.
2.3 Preprocesamiento de variables
Dada la sensibilidad del algoritmo KNN a las diferencias de escala entre variables, se aplicĆ³ normalizaciĆ³n mediante centrado y escalado (estandarizaciĆ³n z-score) a todas las variables numĆ©ricas utilizando la funciĆ³n preProcess() del paquete caret. Este proceso consistiĆ³ en restar la media y dividir por la desviaciĆ³n estĆ”ndar de cada variable en el conjunto de entrenamiento, aplicando posteriormente la misma transformaciĆ³n al conjunto de prueba para evitar fugas de informaciĆ³n (data leakage).
Para la regresiĆ³n logĆstica, aunque la normalizaciĆ³n no es estrictamente necesaria, se mantuvo el preprocesamiento para garantizar comparabilidad entre modelos y facilitar la interpretaciĆ³n de los coeficientes estimados.
2.4 Modelado y selecciĆ³n de hiperparĆ”metros
2.4.1 Modelo K-Vecinos MƔs Cercanos (KNN)
Se implementaron dos variantes del algoritmo KNN:
KNN bĆ”sico (paquete class): Se evaluaron mĆŗltiples valores de k (nĆŗmero de vecinos) en el rango 1 a 200 mediante un ciclo iterativo que calculĆ³ la precisiĆ³n del modelo en el conjunto de prueba para cada valor. El valor Ć³ptimo de k se seleccionĆ³ como aquel que maximizĆ³ la exactitud fuera de muestra. Esta implementaciĆ³n utilizĆ³ Ćŗnicamente variables numĆ©ricas debido a las limitaciones del paquete class para manejar variables categĆ³ricas directamente.
KNN avanzado (paquete caret): Se utilizĆ³ la funciĆ³n train() que integrĆ³ validaciĆ³n cruzada estratificada de 5 pliegues (5-fold cross-validation), permitiendo una estimaciĆ³n mĆ”s robusta del desempeƱo del modelo y reduciendo el riesgo de sobreajuste. La bĆŗsqueda de hiperparĆ”metros explorĆ³ valores de k entre 1 y 150 mediante el argumento tuneLength = 150, optimizando segĆŗn el Ć”rea bajo la curva ROC (AUC) como mĆ©trica objetivo. Esta variante permitiĆ³ incorporar tanto variables numĆ©ricas como la variable categĆ³rica propĆ³sito agrupado mediante conversiĆ³n automĆ”tica a variables dummy, enriqueciendo la informaciĆ³n disponible para el modelo.
El algoritmo KNN opera clasificando nuevas observaciones segĆŗn la mayorĆa de clases de sus k vecinos mĆ”s cercanos en el espacio de caracterĆsticas, utilizando distancia euclidiana como medida de proximidad. Su naturaleza no paramĆ©trica le permite capturar patrones locales complejos sin asumir relaciones funcionales especĆficas entre predictores y respuesta.
2.4.2 RegresiĆ³n LogĆstica (Logit)
El modelo de regresiĆ³n logĆstica se estimĆ³ mediante la funciĆ³n glm() con familia binomial y funciĆ³n de enlace logit. Este enfoque paramĆ©trico modela el logaritmo del odds ratio (razĆ³n de probabilidades) como combinaciĆ³n lineal de las variables predictoras Las probabilidades predichas se obtienen mediante transformaciĆ³n logĆstica inversa, resultando en valores entre 0 y 1 que representan la probabilidad estimada de incumplimiento.
Para determinar el umbral de clasificaciĆ³n Ć³ptimo, se empleĆ³ el Ćndice de Youden extraĆdo de la curva ROC, que maximiza la suma de sensibilidad y especificidad: Youden
2.5 DefiniciĆ³n de las variables
Las variables utilizadas en el estudio se organizan en dos grupos: dependientes e independientes. La variable dependiente seleccionada es el estado de pago de la persona (Estado), construida a partir del indicador Default y se codificĆ³ como factor con niveles āPagadoā (no default) y āIncumplidoā (default). Esta variable refleja el resultado del contrato crediticio y es una medida directa del riesgo de incumplimiento, por lo que su correcta definiciĆ³n y codificaciĆ³n es central para cualquier ejercicio de scoring, ya que no solo indica la ocurrencia del impago, sino que tambiĆ©n sirve como referencia para estimar probabilidades de default y calibrar los umbrales de decisiĆ³n en procesos de aprobaciĆ³n crediticia.
Entre las variables independientes se incorporaron predictores financieros y de propĆ³sito del prĆ©stamo que, segĆŗn la teorĆa del riesgo y la prĆ”ctica del credit scoring, guardan relaciĆ³n con la capacidad de pago y la propensiĆ³n al incumplimiento. El ingreso anual declarado por el solicitante Ingreso se emplea como variable de la capacidad de repago; a mayor ingreso disponible se espera una menor probabilidad de default, dado que permite absorber obligaciones adicionales y enfrentar eventos adversos sin perder la capacidad de servicio de la deuda. No obstante, la medida declarativa del ingreso puede presentar sesgos por subdeclaraciĆ³n o variabilidad temporal, por lo que su interpretaciĆ³n debe hacerse con cuidado.
La Relacion deuda/ingreso sintetiza la carga financiera del solicitante al relacionar obligaciones vigentes con su ingreso. Un DTI (Debt-to-Income, que viene siendo la relaciĆ³n deuda/ingreso) elevado indica que una fracciĆ³n significativa del ingreso ya estĆ” comprometida con otras deudas, lo que incrementa la vulnerabilidad ante shocks y aumenta la probabilidad de incumplimiento. Se toma en cuenta ya que permite captar no solo la magnitud del endeudamiento sino tambiĆ©n la presiĆ³n relativa sobre la liquidez del hogar o individuo.
El monto solicitado Monto prestamo incorpora la dimensiĆ³n contractual del crĆ©dito, que son los prĆ©stamos de mayor cuantĆa: los cuales, sin ajustes proporcionales en condiciones o capacidad de pago, tienden a elevar el riesgo de default por aumentar la carga mensual y alargar el horizonte de exposiciĆ³n. AdemĆ”s, el monto solicitado puede interactuar con otras variables (por ejemplo, ingreso o FICO) para dibujar perfiles diferenciados de riesgo. Su inclusiĆ³n facilita distinguir situaciones en las que un mismo monto resulta asumible o riesgoso segĆŗn el contexto financiero del solicitante.
El puntaje crediticio Puntaje FICO funciona como un indicador consolidado del historial crediticio y de la probabilidad observada de cumplimiento en perĆodos previos. Puntajes mĆ”s altos se asocian sistemĆ”ticamente con menor probabilidad de impago, pues reflejan comportamientos de pago estables, menor incidencia de morosidad previa y hĆ”bitos financieros mĆ”s conservadores. Por su carĆ”cter informativo y su uso extendido en la industria, el puntaje FICO aporta a la discriminaciĆ³n del riesgo y suele mostrar efectos significativos en modelos paramĆ©tricos y no paramĆ©tricos.
El propĆ³sito del prĆ©stamo reagrupado Proposito agrupado captura el destino del crĆ©dito, como lo puede ser una consolidaciĆ³n de deuda, compra de vivienda o vehĆculo, inversiĆ³n en negocio, educaciĆ³n. Refleja diferencias cualitativas en la naturaleza y prioridad del gasto. Distintos propĆ³sitos implican perfiles de riesgo heterogĆ©neos, es decir, un prĆ©stamo para consolidaciĆ³n de deuda puede indicar una situaciĆ³n financiera tensionada, mientras que un prĆ©stamo para inversiĆ³n productiva o educaciĆ³n puede asociarse a retornos que faciliten el repago.
variables_modelo <- data.frame(
Variable = c("Estado", "Ingreso", "RelaciĆ³n deuda/ingreso",
"Monto prĆ©stamo", "Puntaje FICO", "PropĆ³sito", "Binaria"),
DescripciĆ³n = c(
"Variable dependiente que representa el resultado final del crƩdito.",
"Ingreso anual declarado por el solicitante, indicador de capacidad de pago.",
"Ratio financiero que mide la carga de endeudamiento frente al ingreso.",
"Valor del prƩstamo solicitado por el cliente.",
"Puntaje crediticio que resume el historial de crƩdito del solicitante.",
"Motivo declarado del prĆ©stamo, agrupado en categorĆas mayores.",
"VersiĆ³n numĆ©rica de la variable dependiente usada en el modelo."
),
Tipo_Variable = c(
"CategĆ³rica (binaria)",
"Cuantitativa continua",
"Cuantitativa continua",
"Cuantitativa continua",
"Cuantitativa continua",
"CategĆ³rica (agrupada)",
"Binaria (numƩrica)"
),
Ejemplos_Notas = c(
"Ej: 'Pagado', 'Incumplido'.",
"En dĆ³lares anuales.",
"ProporciĆ³n (ej. 0.35).",
"Monto del prƩstamo en USD.",
"Rango tĆpico: 300 ā 850.",
"Ej: 'ConsolidaciĆ³n', 'Negocio', 'Otros'.",
"0 = Pagado, 1 = Incumplido."
)
)
tabla_variables <- kable(
variables_modelo,
format = "html",
col.names = c("Variable", "DescripciĆ³n", "Tipo de Variable", "Ejemplos / Notas"),
align = c('l', 'l', 'l', 'l'),
caption = "Tabla 1. Variables utilizadas en el Modelo de Riesgo Crediticio"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 14,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#990000", color = "white", bold = TRUE) %>%
row_spec(1:7, background = "#FFFDF5") %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3cm") %>%
column_spec(2, width = "6cm") %>%
column_spec(3, width = "3cm") %>%
column_spec(4, width = "3.5cm") %>%
footnote(
general = "ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007-2018).",
general_title = "Fuente: ",
footnote_as_chunk = TRUE
)
tabla_variables| Variable | DescripciĆ³n | Tipo de Variable | Ejemplos / Notas |
|---|---|---|---|
| Estado | Variable dependiente que representa el resultado final del crĆ©dito. | CategĆ³rica (binaria) | Ej: āPagadoā, āIncumplidoā. |
| Ingreso | Ingreso anual declarado por el solicitante, indicador de capacidad de pago. | Cuantitativa continua | En dĆ³lares anuales. |
| RelaciĆ³n deuda/ingreso | Ratio financiero que mide la carga de endeudamiento frente al ingreso. | Cuantitativa continua | ProporciĆ³n (ej. 0.35). |
| Monto prƩstamo | Valor del prƩstamo solicitado por el cliente. | Cuantitativa continua | Monto del prƩstamo en USD. |
| Puntaje FICO | Puntaje crediticio que resume el historial de crĆ©dito del solicitante. | Cuantitativa continua | Rango tĆpico: 300 ā 850. |
| PropĆ³sito | Motivo declarado del prĆ©stamo, agrupado en categorĆas mayores. | CategĆ³rica (agrupada) | Ej: āConsolidaciĆ³nā, āNegocioā, āOtrosā. |
| Binaria | VersiĆ³n numĆ©rica de la variable dependiente usada en el modelo. | Binaria (numĆ©rica) | 0 = Pagado, 1 = Incumplido. |
| Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007-2018). |
2.6 Base de datos
lending_raw <- read_csv("LC_loans_granting_model_dataset.csv", guess_max = 20000)
lending_base <- lending_raw %>%
select(revenue, dti_n, loan_amnt, fico_n, Default, purpose, issue_d) %>%
rename(
ingreso = revenue,
relacion_deuda_ingreso = dti_n,
monto_prestamo = loan_amnt,
puntaje_fico = fico_n,
estado_pago = Default,
proposito = purpose
) %>%
mutate(
fecha_emision = parse_date_time(issue_d, orders = "b-Y", locale = "en_US"),
AƱo = year(fecha_emision),
proposito = as.factor(proposito),
proposito_agrupado = fct_collapse(
proposito,
Consolidacion = c("debt_consolidation", "credit_card"),
"Casa/Vehiculo" = c("home_improvement", "major_purchase", "car", "house"),
"Negocio/Estudio" = c("small_business", "educational")
),
proposito_agrupado = fct_other(
proposito_agrupado,
keep = c("Consolidacion", "Casa/Vehiculo", "Negocio/Estudio"),
other_level = "Otros"
),
estado_pago = fct_recode(as.factor(estado_pago), "Pagado" = "0", "Incumplido" = "1")
) %>%
select(-proposito, -issue_d, -fecha_emision) %>%
filter(ingreso <= 250000, relacion_deuda_ingreso <= 50) %>%
drop_na()
set.seed(0408)
count_pagado <- sum(lending_base$estado_pago == "Pagado")
count_incumplido <- sum(lending_base$estado_pago == "Incumplido")
sample_size <- min(5000, count_pagado, count_incumplido)
paga <- lending_base %>%
filter(estado_pago == "Pagado") %>%
sample_n(sample_size)
nopaga <- lending_base %>%
filter(estado_pago == "Incumplido") %>%
sample_n(sample_size)
Base_datos <- bind_rows(paga, nopaga) %>%
select(AƱo, ingreso, relacion_deuda_ingreso, monto_prestamo, puntaje_fico, proposito_agrupado, estado_pago) %>%
rename(
Ingreso = ingreso,
Relacion_deuda_ingreso = relacion_deuda_ingreso,
Monto_prestado = monto_prestamo,
FICO = puntaje_fico,
Proposito = proposito_agrupado,
Estado = estado_pago
)
Base_datos <- Base_datos[sample(nrow(Base_datos)), ] %>%
mutate(Relacion_deuda_ingreso=Relacion_deuda_ingreso/100)
Base_datos_formateada <- Base_datos %>%
mutate(
Ingreso_formateado = scales::dollar(Ingreso, accuracy = 1),
Monto_prestado_formateado = scales::dollar(Monto_prestado, accuracy = 1),
Relacion_deuda_ingreso_formateado = scales::percent(Relacion_deuda_ingreso, accuracy = 0.1),
FICO_formateado = as.integer(FICO)
)
tabla_interactiva <- Base_datos %>%
datatable(
colnames = c(
"AƱo",
"Ingreso Anual (USD)",
"RelaciĆ³n Deuda/Ingreso",
"Monto del PrƩstamo (USD)",
"Puntaje FICO",
"PropĆ³sito del PrĆ©stamo",
"Estado de Pago"
),
filter = 'top',
extensions = c('Buttons', 'Scroller'),
options = list(
pageLength = 10,
dom = 'Bfrtip',
scrollX = TRUE,
scrollY = "400px",
scroller = TRUE,
buttons = list('copy', 'csv', 'excel', 'pdf', 'print'),
language = list(
url = '//cdn.datatables.net/plug-ins/1.10.25/i18n/Spanish.json'
)
),
caption = htmltools::tags$caption(
style = 'caption-side: top; text-align: center; color: #FF0000; font-family: "Playfair Display"; font-size: 1.3rem; font-weight: bold;',
'Tabla 2. Base de Datos de PrƩstamos - Dataset Lending Club'
),
class = 'row-border stripe hover order-column',
rownames = FALSE,
width = '100%'
) %>%
formatCurrency(
columns = c('Ingreso', 'Monto_prestado'),
currency = '$', digits = 0, before = TRUE
) %>%
formatRound(
columns = 'FICO',
digits = 0
) %>%
formatStyle(
'Estado',
target = 'row',
backgroundColor = styleEqual('Incumplido', '#FFE6E6')
) %>%
formatStyle(
'Estado',
backgroundColor = styleEqual('Incumplido', '#FF6B6B'),
color = styleEqual('Incumplido', 'white'),
fontWeight = styleEqual('Incumplido', 'bold')
) %>%
formatStyle(
'Relacion_deuda_ingreso',
backgroundColor = styleInterval(
cuts = c(30, 40),
values = c('white', '#FFF0F0', '#FFB8B8')
)
) %>%
formatStyle(
'FICO',
backgroundColor = styleInterval(
cuts = c(600, 700),
values = c('#FF6B6B', '#FFD8D8', 'white')
)
)
tabla_interactiva <- tabla_interactiva %>%
htmlwidgets::prependContent(
htmltools::tags$style(
htmltools::HTML("
table.dataTable thead th {
background-color: #FF0000 !important;
color: white !important;
font-weight: bold !important;
}
")
)
)
tabla_interactiva3 AnƔlisis descriptivo
Con el fin de comprender de manera preliminar la composiciĆ³n y variabilidad de las observaciones, se presenta a continuaciĆ³n un resumen de las principales estadĆsticas descriptivas y la distribuciĆ³n de frecuencias por estado de pago.
resumen_general <- Base_datos %>%
select(Ingreso, Relacion_deuda_ingreso, Monto_prestado, FICO) %>%
mutate(Relacion_deuda_ingreso=Relacion_deuda_ingreso*100) %>%
rename("Relacion deuda/ingreso"=2,"Monto prestado"=3) %>%
summarise_all(list(
n = ~sum(!is.na(.)),
Media = ~mean(., na.rm = TRUE),
Mediana = ~median(., na.rm = TRUE),
sd = ~sd(., na.rm = TRUE),
Minimo = ~min(., na.rm = TRUE),
Maximo = ~max(., na.rm = TRUE)
)) %>%
pivot_longer(
cols = everything(),
names_to = c("variable", ".value"),
names_pattern = "^(.*)_(n|Media|Mediana|sd|Minimo|Maximo)$"
) %>%
mutate(Media=round(Media,2),
Mediana=round(Mediana,0),
sd=round(sd,0),
Maximo=round(Maximo,0))3.1 EstadĆsticas descriptivas de las variables principales
La Tabla 1 resume las medidas de tendencia central y dispersiĆ³n de las variables cuantitativas incluidas en el estudio.
tabla_resumen = resumen_general %>%
select(-n) %>%
kable(
format = "html",
col.names = c("Variable", "Media", "Mediana", "Desv. EstĆ”ndar", "MĆnimo", "MĆ”ximo"),
align = c('l', 'r', 'r', 'r', 'r', 'r'),
caption = "Tabla 3: EstadĆsticas Descriptivas de las Variables Principales del Dataset de PrĆ©stamos"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 14,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#990000", color = "white", bold = TRUE) %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3cm") %>%
column_spec(2, width = "2cm") %>%
column_spec(3, width = "2cm") %>%
column_spec(4, width = "2.5cm") %>%
column_spec(5, width = "2cm") %>%
column_spec(6, width = "2cm") %>%
footnote(
general = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en datos de Lending Club",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)
tabla_resumen| Variable | Media | Mediana | Desv. EstĆ”ndar | MĆnimo | MĆ”ximo |
|---|---|---|---|---|---|
| Ingreso | 72542.71 | 64000 | 39073 | 7000 | 250000 |
| Relacion deuda/ingreso | 19.21 | 19 | 9 | 0 | 49 |
| Monto prestado | 14850.24 | 13000 | 8650 | 1000 | 40000 |
| FICO | 694.62 | 687 | 30 | 642 | 842 |
| Nota: Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en datos de Lending Club |
En promedio, los solicitantes reportan un ingreso anual de USD 72.543 , con una mediana de USD 64,000, lo que sugiere una ligera asimetrĆa positiva en la distribuciĆ³n, reflejando la presencia de algunos ingresos excepcionalmente altos que elevan el promedio.
La relaciĆ³n deuda/ingreso presenta una media de 19%, indicando que, en promedio, los deudores destinan cerca de una quinta parte de sus ingresos al pago de obligaciones financieras. No obstante, el rango entre 0% y 49% evidencia una amplia heterogeneidad en los niveles de endeudamiento entre los solicitantes.
El monto promedio de los prĆ©stamos asciende a USD 14,850, con una desviaciĆ³n estĆ”ndar de aproximadamente USD 8,650, lo que denota variabilidad significativa en los montos solicitados, posiblemente asociada a diferencias en capacidad de pago o propĆ³sito del crĆ©dito.
Por su parte, el puntaje FICO, que refleja el historial crediticio de los solicitantes, presenta una media de 694 puntos, situĆ”ndose dentro de la categorĆa de ābuen crĆ©ditoā. Su baja desviaciĆ³n estĆ”ndar (30) indica una distribuciĆ³n relativamente concentrada, lo que sugiere que la mayorĆa de los clientes poseen un perfil crediticio estable.
En conjunto, estas estadĆsticas evidencian una poblaciĆ³n de solicitantes con ingresos moderados a altos, niveles de endeudamiento diversos y un comportamiento crediticio predominantemente positivo.
3.2 DistribuciĆ³n individual de variables numĆ©ricas
3.2.1 Histograma del ingreso
La Figura 1 presenta la distribuciĆ³n de la variable ingreso anual de los solicitantes de prĆ©stamo. El histograma evidencia una asimetrĆa positiva, donde la mayorĆa de los individuos reportan ingresos entre USD 40,000 y USD 80,000, mientras que un grupo reducido alcanza valores considerablemente mĆ”s altos, superiores a los USD 150,000.
library(gifski)
library(magick)
crear_frame <- function(percentil) {
datos_filtrados <- Base_datos %>%
filter(Ingreso <= quantile(Base_datos$Ingreso, percentil, na.rm = TRUE))
ggplot(datos_filtrados, aes(x = Ingreso)) +
geom_histogram(
binwidth = 5000,
fill = SC["primary_red"],
color = "white",
alpha = 0.9
) +
geom_vline(
xintercept = median(Base_datos$Ingreso, na.rm = TRUE),
color = SC["gold"],
linetype = "dashed",
linewidth = 1.2
) +
geom_vline(
xintercept = mean(Base_datos$Ingreso, na.rm = TRUE),
color = SC["dark_red"],
linetype = "solid",
linewidth = 0.8
) +
scale_x_continuous(
labels = scales::dollar_format(prefix = "$", big.mark = ","),
limits = c(0, max(Base_datos$Ingreso, na.rm = TRUE))
) +
scale_y_continuous(labels = scales::comma_format()) +
labs(
title = paste("Figura 1, DistribuciĆ³n del Ingreso -", round(percentil * 100), "% de datos"),
x = "Ingreso Anual (USD)",
y = "Frecuencia"
) +
TS()
}
percentiles <- seq(0.1, 1, by = 0.1)
frames <- map(percentiles, crear_frame)
temp_files <- map_chr(seq_along(frames), function(i) {
archivo <- tempfile(fileext = ".png")
ggsave(archivo, frames[[i]], width = 10, height = 6, dpi = 100)
archivo
})
animacion <- image_read(temp_files) %>%
image_animate(fps = 2) %>%
image_write("animacion_ingreso.gif")
knitr::include_graphics("animacion_ingreso.gif")
La lĆnea roja punteada indica la mediana, ubicada alrededor de USD 65,000, lo cual coincide con la tendencia central observada en la tabla descriptiva. y la linea amarilla respresenta la media de la distribucion.
Esta concentraciĆ³n en niveles intermedios de ingreso sugiere que la base de datos estĆ” compuesta principalmente por personas con capacidad de pago media, probablemente pertenecientes a segmentos laborales formales o con ingresos estables.
Los valores mĆ”s altos de ingreso, aunque minoritarios, representan a solicitantes con mayor capacidad financiera, lo que puede influir positivamente en su probabilidad de aprobaciĆ³n y cumplimiento del crĆ©dito. En conjunto, la distribuciĆ³n muestra una poblaciĆ³n heterogĆ©nea, pero con predominio de ingresos medios dentro del conjunto analizado.
3.2.2 DistribuciĆ³n de la relaciĆ³n deuda/ingreso
La Figura 2 ilustra la densidad de la variable relaciĆ³n deuda/ingreso (%), la cual mide el nivel de endeudamiento de los solicitantes respecto a su capacidad econĆ³mica.
La distribuciĆ³n presenta una forma ligeramente asimĆ©trica hacia la derecha, con un claro punto de concentraciĆ³n entre los 10% y 25%, y una mediana cercana al 18.8% (lĆnea amarilla punteada).
mediana_dti <- median(Base_datos$Relacion_deuda_ingreso, na.rm = TRUE) * 100
media_dti <- mean(Base_datos$Relacion_deuda_ingreso, na.rm = TRUE) * 100
Base_datos$dti_porcentaje <- Base_datos$Relacion_deuda_ingreso * 100
densidad_dti <- density(Base_datos$dti_porcentaje, na.rm = TRUE)
max_densidad <- max(densidad_dti$y) * nrow(Base_datos) * 2
p_dti_interactivo <- plot_ly(Base_datos, x = ~dti_porcentaje) %>%
add_histogram(
name = "Frecuencia",
nbinsx = 30,
marker = list(
color = SC["primary_red"],
line = list(color = "white", width = 1)
),
opacity = 0.7,
hovertemplate = "DTI: %{x:.1f}%<br>Frecuencia: %{y}<extra></extra>"
) %>%
add_lines(
x = densidad_dti$x,
y = densidad_dti$y * nrow(Base_datos) * 2,
name = "Densidad",
line = list(
color = SC["secondary_red"],
width = 2
),
fill = 'tozeroy',
fillcolor = paste0(SC["accent_red"], '40'),
hovertemplate = "DTI: %{x:.1f}%<br>Densidad: %{y:.3f}<extra></extra>"
) %>%
layout(
title = list(
text = "<b>Figura 2. DistribuciĆ³n de la RelaciĆ³n Deuda/Ingreso (DTI)</b>",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 22,
color = SC["primary_red"]
),
x = 0.05
),
xaxis = list(
title = list(
text = "RelaciĆ³n Deuda/Ingreso (%)",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
tickformat = ".1f",
ticksuffix = "%",
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"],
range = c(0, max(Base_datos$dti_porcentaje, na.rm = TRUE) * 1.05)
),
yaxis = list(
title = list(
text = "Frecuencia / Densidad",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"]
),
shapes = list(
list(
type = "line",
x0 = mediana_dti,
x1 = mediana_dti,
y0 = 0,
y1 = max_densidad * 0.95,
line = list(
color = SC["gold"],
dash = "dash",
width = 2
)
),
list(
type = "line",
x0 = media_dti,
x1 = media_dti,
y0 = 0,
y1 = max_densidad * 0.95,
line = list(
color = SC["dark_red"],
width = 2
)
)
),
plot_bgcolor = SC["parchment"],
paper_bgcolor = "white",
font = list(family = "Source Serif Pro", size = 12),
margin = list(l = 80, r = 50, t = 80, b = 100),
hoverlabel = list(
font = list(family = "Source Serif Pro")
),
legend = list(
orientation = "h",
x = 0.5,
y = -0.2,
xanchor = "center",
font = list(family = "Source Serif Pro")
),
annotations = list(
list(
x = mediana_dti,
y = max_densidad,
text = paste("Mediana:", round(mediana_dti, 1), "%"),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["gold"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["gold"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = media_dti,
y = max_densidad * 0.85,
text = paste("Media:", round(media_dti, 1), "%"),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = 1,
y = -0.3,
text = paste(
"Fuente: Dataset Lending Club |",
"N =", scales::comma(nrow(Base_datos)), "observaciones"
),
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
xanchor = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
)
)
)
) %>%
config(
displayModeBar = TRUE,
modeBarButtonsToRemove = c("pan2d", "lasso2d", "select2d"),
displaylogo = FALSE
)
p_dti_interactivoEsto indica que, en promedio, los solicitantes destinan menos de una quinta parte de sus ingresos al pago de deudas, lo que refleja niveles de endeudamiento controlados en la mayorĆa de los casos.
Sin embargo, se observan algunos valores altos por encima del 40% que corresponden a individuos con una carga financiera elevada, lo que puede representar un mayor riesgo de incumplimiento.
La forma suavizada del grĆ”fico evidencia una distribuciĆ³n continua y bien concentrada, lo que sugiere que el comportamiento de esta variable sigue una tendencia general homogĆ©nea dentro de la poblaciĆ³n crediticia.
3.2.3 DistribuciĆ³n del puntaje FICO
La Figura 3 ilustra la densidad de la variable puntaje FICO.
library(purrr)
mediana_fico <- median(Base_datos$FICO, na.rm = TRUE)
media_fico <- mean(Base_datos$FICO, na.rm = TRUE)
crear_frame_fico <- function(porcentaje) {
datos_anim <- Base_datos %>%
arrange(FICO) %>%
slice(1:round(n() * porcentaje))
p <- ggplot(datos_anim, aes(x = FICO)) +
geom_density(
bw = 15,
fill = SC["primary_red"],
color = SC["dark_red"],
alpha = 0.8,
linewidth = 1.1
) +
geom_vline(
xintercept = mediana_fico,
color = SC["gold"],
linetype = "dashed",
linewidth = 1.2
) +
geom_vline(
xintercept = media_fico,
color = SC["accent_red"],
linetype = "solid",
linewidth = 1
) +
scale_x_continuous(
breaks = seq(600, 850, 25),
limits = c(600, 850)
) +
scale_y_continuous(
expand = expansion(mult = c(0, 0.05)),
labels = scales::comma_format()
) +
labs(
title = paste("Figura 3. DistribuciĆ³n del Puntaje FICO -", round(porcentaje * 100), "% de datos"),
x = "Puntaje FICO",
y = "Densidad",
caption = paste(
"Mediana:", round(mediana_fico), "|",
"Media:", round(media_fico), "|",
"N:", scales::comma(round(nrow(Base_datos) * porcentaje)), "observaciones"
)
)
p + TS() +
theme(
plot.title = element_text(
family = "Playfair Display",
face = "bold",
color = SC["primary_red"],
size = 16,
hjust = 0.5
),
plot.caption = element_text(
family = "Source Serif Pro",
color = SC["secondary_red"],
size = 10
)
)
}
porcentajes <- seq(0.1, 1, by = 0.1)
frames <- map(porcentajes, crear_frame_fico)
temp_files <- map_chr(seq_along(frames), function(i) {
archivo <- tempfile(fileext = ".png")
ggsave(archivo, frames[[i]], width = 10, height = 6, dpi = 100, bg = "white")
archivo
})
animacion_fico <- image_read(temp_files) %>%
image_animate(fps = 2, optimize = TRUE) %>%
image_write("animacion_fico.gif")
knitr::include_graphics("animacion_fico.gif")
La distribuciĆ³n del puntaje FICO evidencia una clara concentraciĆ³n de valores entre 660 y 720 puntos, con una mediana cercana a 667 (lĆnea roja).
Esto indica que la mayorĆa de los solicitantes poseen un historial crediticio considerado ābuenoā, aunque no necesariamente āexcelenteā.
La distribuciĆ³n es ligeramente asimĆ©trica hacia la derecha, lo cual refleja que existen prestatarios con puntajes altos (mayores a 750), pero en menor proporciĆ³n.
Este comportamiento es esperable, dado que los puntajes mƔs altos suelen corresponder a individuos con un historial crediticio mƔs largo y estable.
3.2.4 DistribuciĆ³n del monto del prĆ©stamo
La Figura 4 ilustra la distribuciĆ³n de la variable Monto prestado.
mediana_monto <- median(Base_datos$Monto_prestado, na.rm = TRUE)
media_monto <- mean(Base_datos$Monto_prestado, na.rm = TRUE)
p_monto_interactivo <- plot_ly(Base_datos, x = ~Monto_prestado) %>%
add_histogram(
name = "Frecuencia",
nbinsx = 30,
marker = list(
color = SC["primary_red"],
line = list(color = "white", width = 1)
),
opacity = 0.9,
hovertemplate = "Monto: %{x:$,.0f}<br>Frecuencia: %{y}<extra></extra>"
) %>%
layout(
title = list(
text = "<b>Figura 4. DistribuciĆ³n del Monto de PrĆ©stamos</b>",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 22,
color = SC["primary_red"]
),
x = 0.05
),
xaxis = list(
title = list(
text = "Monto del PrƩstamo (USD)",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
tickformat = "$,.0f",
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"],
range = c(0, max(Base_datos$Monto_prestado, na.rm = TRUE) * 1.05)
),
yaxis = list(
title = list(
text = "Frecuencia",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"]
),
shapes = list(
list(
type = "line",
x0 = mediana_monto,
x1 = mediana_monto,
y0 = 0,
y1 = 1,
yref = "paper",
line = list(
color = SC["gold"],
dash = "dash",
width = 2
)
),
list(
type = "line",
x0 = media_monto,
x1 = media_monto,
y0 = 0,
y1 = 1,
yref = "paper",
line = list(
color = SC["dark_red"],
width = 2
)
)
),
plot_bgcolor = SC["parchment"],
paper_bgcolor = "white",
font = list(family = "Source Serif Pro", size = 12),
margin = list(l = 80, r = 50, t = 80, b = 100),
hoverlabel = list(
font = list(family = "Source Serif Pro")
),
annotations = list(
list(
x = mediana_monto,
y = 1,
yref = "paper",
text = paste("Mediana:", scales::dollar(mediana_monto)),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["gold"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["gold"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = media_monto,
y = 0.9,
yref = "paper",
text = paste("Media:", scales::dollar(media_monto)),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = 1,
y = -0.15,
text = paste(
"Fuente: Dataset Lending Club |",
"N =", scales::comma(nrow(Base_datos)), "observaciones"
),
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
xanchor = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
)
)
)
) %>%
config(
displayModeBar = TRUE,
modeBarButtonsToRemove = c("pan2d", "lasso2d", "select2d"),
displaylogo = FALSE
)
p_monto_interactivoEl histograma del monto solicitado en prĆ©stamo presenta una distribuciĆ³n dispersa, con una fuerte concentraciĆ³n de valores entre 5,000 y 15,000, y una mediana cercana a los 13,000.
Esto sugiere que la mayorĆa de los crĆ©ditos aprobados corresponden a montos pequeƱos o medianos, probablemente asociados a consumo o consolidaciĆ³n de deudas.
Se observa tambiĆ©n la presencia de montos mĆ”s altos, aunque con menor frecuencia, lo cual es coherente con una polĆtica crediticia que limita el riesgo mediante montos moderados para la mayorĆa de los solicitantes.
3.3 Variable por estado de pago
3.3.1 Puntaje FICO por estado de pago
La Figura 5 ilustra la distribucion de la variable puntaje FICO respecto a Estado del prestamo.
stats_fico <- Base_datos %>%
group_by(Estado) %>%
summarise(
mediana = median(FICO, na.rm = TRUE),
q1 = quantile(FICO, 0.25, na.rm = TRUE),
q3 = quantile(FICO, 0.75, na.rm = TRUE),
n = n()
)
p_fico_box_corregido <- plot_ly() %>%
add_boxplot(
data = Base_datos %>% filter(Estado == "Pagado"),
x = "Pagado",
y = ~FICO,
name = "Pagado",
boxpoints = "outliers",
marker = list(
color = SC["primary_red"],
size = 5,
opacity = 0.7
),
line = list(
color = SC["dark_red"],
width = 2
),
fillcolor = SC["light_red"],
width = 0.5
) %>%
add_boxplot(
data = Base_datos %>% filter(Estado == "Incumplido"),
x = "Incumplido",
y = ~FICO,
name = "Incumplido",
boxpoints = "outliers",
marker = list(
color = SC["accent_red"],
size = 5,
opacity = 0.7
),
line = list(
color = SC["secondary_red"],
width = 2
),
fillcolor = paste0(SC["accent_red"], "40"),
width = 0.5
) %>%
layout(
title = list(
text = "<b>Figura 5. DistribuciĆ³n del Puntaje FICO por Estado de Pago</b>",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 22,
color = SC["primary_red"]
),
x = 0.05
),
xaxis = list(
title = list(
text = "Estado de Pago",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
tickfont = list(family = "Source Serif Pro", size = 12)
),
yaxis = list(
title = list(
text = "Puntaje FICO",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"],
range = c(600, 850)
),
plot_bgcolor = SC["parchment"],
paper_bgcolor = "white",
font = list(family = "Source Serif Pro", size = 12),
margin = list(l = 80, r = 50, t = 80, b = 100),
hoverlabel = list(
font = list(family = "Source Serif Pro")
),
showlegend = FALSE,
boxmode = "group",
annotations = list(
list(
x = "Pagado",
y = stats_fico$mediana[stats_fico$Estado == "Pagado"],
text = paste("Mediana:", round(stats_fico$mediana[stats_fico$Estado == "Pagado"])),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = "Incumplido",
y = stats_fico$mediana[stats_fico$Estado == "Incumplido"],
text = paste("Mediana:", round(stats_fico$mediana[stats_fico$Estado == "Incumplido"])),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = 1,
y = 600,
text = paste(
"Total: N =", scales::comma(nrow(Base_datos)), "<br>",
"Pagado: N =", scales::comma(stats_fico$n[stats_fico$Estado == "Pagado"]), "<br>",
"Incumplido: N =", scales::comma(stats_fico$n[stats_fico$Estado == "Incumplido"])
),
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "y",
xanchor = "right",
align = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
),
bgcolor = "rgba(255,255,255,0.8)",
bordercolor = SC["light_red"],
borderwidth = 1,
borderpad = 4
),
list(
x = 1,
y = -0.2,
text = "Fuente: Dataset Lending Club",
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
xanchor = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
)
)
)
) %>%
config(
displayModeBar = TRUE,
modeBarButtonsToRemove = c("pan2d", "lasso2d", "select2d"),
displaylogo = FALSE
)
p_fico_box_corregidoEl boxplot evidencia una diferencia notable en el puntaje FICO segĆŗn el estado de pago. Los prestatarios que pagan tienden a tener un FICO ligeramente superior, con una mediana cercana a los 700 puntos, mientras que quienes no pagan se concentran alrededor de 680ā690 puntos. Esta diferencia confirma que un mejor historial crediticio se asocia con un mayor cumplimiento en los pagos.
3.3.2 ingreso por estado de pago
La Figura 6 ilustra la distribucion de la variable ingreso respecto a Estado del prestamo.
stats_ingreso <- Base_datos %>%
group_by(Estado) %>%
summarise(
mediana = median(Ingreso, na.rm = TRUE),
q1 = quantile(Ingreso, 0.25, na.rm = TRUE),
q3 = quantile(Ingreso, 0.75, na.rm = TRUE),
iqr = IQR(Ingreso, na.rm = TRUE),
n = n()
)
p_box_ingreso_corregido <- plot_ly() %>%
add_boxplot(
data = Base_datos %>% filter(Estado == "Pagado"),
y = ~Ingreso,
name = "Pagado",
boxpoints = "outliers",
marker = list(
color = SC["primary_red"],
size = 5,
opacity = 0.7
),
line = list(
color = SC["dark_red"],
width = 2
),
fillcolor = SC["light_red"],
width = 0.5
) %>%
add_boxplot(
data = Base_datos %>% filter(Estado == "Incumplido"),
y = ~Ingreso,
name = "Incumplido",
boxpoints = "outliers",
marker = list(
color = SC["accent_red"],
size = 5,
opacity = 0.7
),
line = list(
color = SC["secondary_red"],
width = 2
),
fillcolor = paste0(SC["accent_red"], "40"),
width = 0.5
) %>%
layout(
title = list(
text = "<b>Figura 6. DistribuciĆ³n del Ingreso por Estado de Pago</b>",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 22,
color = SC["primary_red"]
),
x = 0.05
),
xaxis = list(
title = list(
text = "Estado de Pago",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
tickvals = c(0, 1),
ticktext = c("Pagado", "Incumplido"),
gridcolor = SC["light_red"],
tickfont = list(family = "Source Serif Pro", size = 12)
),
yaxis = list(
title = list(
text = "Ingreso Anual (USD)",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"],
tickformat = "$,.0f",
range = c(0, quantile(Base_datos$Ingreso, 0.95, na.rm = TRUE))
),
plot_bgcolor = SC["parchment"],
paper_bgcolor = "white",
font = list(family = "Source Serif Pro", size = 12),
margin = list(l = 80, r = 50, t = 80, b = 100),
hoverlabel = list(
font = list(family = "Source Serif Pro")
),
showlegend = FALSE,
boxmode = "group",
annotations = list(
list(
x = 0,
y = stats_ingreso$mediana[stats_ingreso$Estado == "Pagado"],
text = paste("Mediana:", scales::dollar(stats_ingreso$mediana[stats_ingreso$Estado == "Pagado"])),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = 1,
y = stats_ingreso$mediana[stats_ingreso$Estado == "Incumplido"],
text = paste("Mediana:", scales::dollar(stats_ingreso$mediana[stats_ingreso$Estado == "Incumplido"])),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"],
borderpad = 4,
borderwidth = 1
),
list(
x = 1,
y = 0,
text = paste(
"Total: N =", scales::comma(nrow(Base_datos)), "<br>",
"Pagado: N =", scales::comma(stats_ingreso$n[stats_ingreso$Estado == "Pagado"]), "<br>",
"Incumplido: N =", scales::comma(stats_ingreso$n[stats_ingreso$Estado == "Incumplido"])
),
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "y",
xanchor = "right",
align = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
),
bgcolor = "rgba(255,255,255,0.8)",
bordercolor = SC["light_red"],
borderwidth = 1,
borderpad = 4
),
list(
x = 1,
y = -0.25,
text = "Fuente: Dataset Lending Club",
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
xanchor = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
)
)
)
) %>%
config(
displayModeBar = TRUE,
modeBarButtonsToRemove = c("pan2d", "lasso2d", "select2d"),
displaylogo = FALSE
)
p_box_ingreso_corregidoLa comparaciĆ³n del ingreso por estado de pago revela que los prestatarios que cumplen con sus obligaciones presentan una mediana de ingreso ligeramente mĆ”s alta que los morosos. Aunque la dispersiĆ³n en ambos grupos es amplia, se observa una mayor presencia de valores atĆpicos elevados en el grupo āPagaā, lo cual sugiere que los ingresos mĆ”s altos se asocian con una mayor probabilidad de cumplimiento.
3.4 RelaciĆ³nes
3.4.1 RelaciĆ³n entre proposito y Estado
La Figura 7 presenta la distribuciĆ³n del estado de pago (Pagado vs.Ā Incumplido) segĆŗn el propĆ³sito del prĆ©stamo, permitiendo identificar patrones clave de riesgo crediticio asociados a diferentes destinos de financiaciĆ³n.
library(plotly)
library(dplyr)
tabla_proposito <- Base_datos %>%
count(Proposito, Estado) %>%
group_by(Proposito) %>%
mutate(
Porcentaje = n/sum(n)*100,
Estado = factor(Estado, levels = c("Pagado", "Incumplido"))
)
colores_estado <- c("Pagado" = "#F8F9FA", "Incumplido" = "#DC143C")
plot_ly(tabla_proposito,
x = ~Proposito,
y = ~n,
color = ~Estado,
colors = colores_estado,
type = "bar",
text = ~paste0("", round(Porcentaje, 1), "%"),
textposition = "inside",
textfont = list(color = "black", size = 12, family = "Arial"),
hovertemplate = paste(
"<b>PropĆ³sito:</b> %{x}<br>",
"<b>Estado:</b> %{fullData.name}<br>",
"<b>Cantidad:</b> %{y}<br>",
"<b>Porcentaje:</b> %{text}<br>",
"<extra></extra>"
),
marker = list(
line = list(
color = "rgba(0,0,0,0.3)",
width = 1
)
)
) %>%
layout(
barmode = "stack",
title = list(
text = "<b>Figura 7. DistribuciĆ³n del Estado de Pago segĆŗn PropĆ³sito</b>",
x = 0.05,
font = list(size = 18, color = "#8B0000", family = "Arial")
),
xaxis = list(
title = list(text = "<b>PropĆ³sito del PrĆ©stamo</b>", font = list(size = 14)),
tickfont = list(size = 12),
categoryorder = "total descending"
),
yaxis = list(
title = list(text = "<b>NĆŗmero de PrĆ©stamos</b>", font = list(size = 14)),
tickfont = list(size = 12),
gridcolor = "rgba(128,128,128,0.2)"
),
legend = list(
title = list(text = "<b>Estado:</b>"),
orientation = "h",
x = 0.5,
xanchor = "center",
y = -0.2,
font = list(size = 12)
),
margin = list(l = 50, r = 50, t = 80, b = 100),
plot_bgcolor = "white",
paper_bgcolor = "white",
hoverlabel = list(
bgcolor = "white",
bordercolor = "#DC143C",
font = list(color = "black", size = 12)
)
) %>%
add_annotations(
text = "*Los porcentajes muestran la distribuciĆ³n dentro de cada propĆ³sito",
x = 0,
y = -0.25,
xref = "paper",
yref = "paper",
showarrow = FALSE,
font = list(size = 10, color = "gray"),
xanchor = "left"
)El anĆ”lisis revela marcadas diferencias en el comportamiento de pago segĆŗn el propĆ³sito del prĆ©stamo. La categorĆa de ConsolidaciĆ³n de Deudas presenta un riesgo crediticio elevado, con una distribuciĆ³n casi equilibrada entre prĆ©stamos pagados (50.1%) e incumplidos (49.9%), sugiriendo que los clientes que buscan consolidar deudas existentes pueden estar experimentando dificultades financieras previas que afectan su capacidad de pago. Este patrĆ³n contrasta notablemente con otros propĆ³sitos que muestran desempeƱos significativamente mejores.
3.4.2 RelaciĆ³n entre ingreso y monto del prĆ©stamo
corr_val <- cor(Base_datos$Ingreso, Base_datos$Monto_prestado, use = "complete.obs")
p_monto <- ggplot(Base_datos, aes(x = Ingreso, y = Monto_prestado)) +
geom_point(aes(color = Estado),
alpha = 0.6, size = 1.8) +
geom_smooth(
method = "gam",
formula = y ~ s(x, bs = "cs"),
color = "#8B0000",
fill = "#FFB6C1",
size = 1.2,
se = TRUE,
alpha = 0.3
) +
scale_x_continuous(
labels = scales::dollar_format(prefix = "$", big.mark = ","),
expand = expansion(mult = c(0.02, 0.02))
) +
scale_y_continuous(
labels = scales::dollar_format(prefix = "$", big.mark = ","),
expand = expansion(mult = c(0.02, 0.02))
) +
scale_color_manual(
values = c("Pagado" = "gold", "Incumplido" = "#DC143C"),
name = "Estado del PrƩstamo"
) +
labs(
title = "Figura 8. RelaciĆ³n entre Ingreso del Solicitante y Monto del PrĆ©stamo",
subtitle = paste("CorrelaciĆ³n:", round(corr_val, 3)),
x = "Ingreso Anual del Solicitante (USD)",
y = "Monto del PrƩstamo (USD)",
caption = "Fuente: Datos crediticios de la cartera de prƩstamos"
) +
theme_minimal(base_size = 14) +
theme(
legend.position = "bottom",
plot.title = element_text(face = "bold", color = "#8B0000", hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(color = "#666666", hjust = 0.5, size = 12),
plot.caption = element_text(color = "#999999", size = 10),
panel.grid.minor = element_blank(),
panel.grid.major = element_line(color = "grey90", linewidth = 0.3),
axis.title = element_text(face = "bold", color = "#333333"),
legend.title = element_text(face = "bold"),
plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA),
panel.background = element_rect(fill = "white", color = NA),
plot.margin = margin(15, 20, 15, 20)
)
p_monto
El grĆ”fico confirma que el ingreso es un predictor relevante del monto del prĆ©stamo āa mayor ingreso, mayor tendencia a recibir montos mayoresā pero la relaciĆ³n es moderada y sujeta a lĆmites operativos y a la influencia de otras variables crediticias. Por tanto, las decisiones de crĆ©dito deben combinar informaciĆ³n de ingreso con medidas de riesgo (DTI, FICO) y restricciones de producto para optimizar la asignaciĆ³n y minimizar el riesgo de default.
3.5 Correlacion
3.5.1 Matriz de correlaciones entre variables numƩricas
La figura 9 representa la matriz de correlaciones que muestra las relaciones lineales entre las principales variables numĆ©ricas del anĆ”lisis: ingreso, relaciĆ³n deuda/ingreso, monto del prĆ©stamo y puntaje FICO.
library(plotly)
numeric_vars <- Base_datos %>%
select(Ingreso, Relacion_deuda_ingreso, Monto_prestado, FICO)
cor_mat <- cor(numeric_vars, use = "complete.obs")
p_cor <- ggcorrplot(
cor_mat,
lab = TRUE,
lab_size = 4,
colors = c("#8B0000", "#FFFFFF", "#FF0000"),
outline.col = "white",
type = "full",
ggtheme = theme_minimal(base_size = 13),
title = "Figura 9. Matriz de Correlaciones - Variables NumƩricas",
show.diag = TRUE,
sig.level = 0.05,
insig = "pch",
pch = 4,
pch.col = "grey50",
pch.cex = 3,
tl.cex = 12,
tl.col = "black",
tl.srt = 45
) +
theme_minimal(base_size = 14) +
theme(
axis.text.x = element_text(
size = 12,
angle = 45,
hjust = 1,
vjust = 1,
face = "bold"
),
axis.text.y = element_text(
size = 12,
face = "bold"
),
plot.title = element_text(
size = 18,
face = "bold",
hjust = 0.5,
color = "#8B0000",
margin = margin(b = 15)
),
panel.grid.major = element_line(color = "grey90"),
plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA),
panel.background = element_rect(fill = "white", color = NA)
)
p_cor_interactivo <- ggplotly(
p_cor,
tooltip = c("x", "y", "text"),
width = 800,
height = 600
) %>%
layout(
title = list(
text = "Figura 9. Matriz de Correlaciones - Variables NumƩricas",
font = list(size = 20, color = "#8B0000", family = "Arial")
),
margin = list(l = 50, r = 50, t = 80, b = 50),
plot_bgcolor = "white",
paper_bgcolor = "white",
xaxis = list(tickangle = -45),
hoverlabel = list(
bgcolor = "#8B0000",
font = list(color = "white", size = 12)
)
) %>%
style(
hoverinfo = "x+y+z",
hovertemplate = paste(
"<b>Variable X:</b> %{x}<br>",
"<b>Variable Y:</b> %{y}<br>",
"<b>CorrelaciĆ³n:</b> %{z:.3f}<br>",
"<extra></extra>"
)
)
p_cor_interactivoEn general, los coeficientes de correlaciĆ³n son bajos o moderados, lo que indica que no existen relaciones lineales extremadamente fuertes entre las variables, aunque sĆ se observan patrones lĆ³gicos y consistentes con la teorĆa financiera.
El ingreso presenta una correlaciĆ³n positiva moderada (0.49) con el monto del prĆ©stamo, lo cual sugiere que los individuos con mayores ingresos tienden a solicitar montos de prĆ©stamo mĆ”s altos, posiblemente debido a su mayor capacidad de pago. Por otro lado, el ingreso tiene una correlaciĆ³n negativa (-0.19) con la relaciĆ³n deuda/ingreso, lo que implica que a medida que los ingresos aumentan, la proporciĆ³n de deuda sobre el ingreso tiende a reducirse, reflejando una posiciĆ³n financiera mĆ”s saludable.
Respecto al puntaje FICO, las correlaciones son positivas pero dĆ©biles con el ingreso (0.12) y con el monto del prĆ©stamo (0.1), indicando que los clientes con mayor ingreso o montos de prĆ©stamo ligeramente mĆ”s altos tienden a tener mejores historiales crediticios, aunque la relaciĆ³n no es muy fuerte. La correlaciĆ³n negativa entre puntaje FICO y relaciĆ³n deuda/ingreso (-0.1) refuerza la idea de que niveles de endeudamiento mĆ”s altos se asocian con un menor puntaje crediticio, aunque el efecto no es muy pronunciado.
En conjunto, la matriz refleja una consistencia entre las variables financieras: los prestatarios con ingresos mayores y una menor carga de deuda relativa tienden a mostrar mejores indicadores de riesgo (mayor FICO), mientras que quienes tienen una alta relaciĆ³n deuda/ingreso podrĆan ser mĆ”s vulnerables al incumplimiento. Sin embargo, la baja magnitud de las correlaciones sugiere que el comportamiento crediticio depende tambiĆ©n de otros factores no considerados en esta matriz, como historial de pagos, propĆ³sito del prĆ©stamo o condiciones econĆ³micas externas.
4 Modelos de clasificaciĆ³n
La clasificaciĆ³n es un enfoque fundamental dentro del aprendizaje supervisado cuyo objetivo es asignar observaciones a categorĆas predefinidas basĆ”ndose en un conjunto conocido de caracterĆsticas. Este tipo de modelos aprenden a partir de datos etiquetados, donde cada instancia cuenta con una clase o categorĆa asociada, para despuĆ©s predecir la clase de nuevas observaciones. La clasificaciĆ³n se aplica en diversos campos y problemas donde es necesario discriminar entre dos o mĆ”s opciones. A continuaciĆ³n, se detalla la divisiĆ³n de los datos y la implementaciĆ³n de cada modelo utilizado para evaluar su desempeƱo en la clasificaciĆ³n.
4.1 DivisiĆ³n de los datos
Para el desarrollo de los modelos de clasificaciĆ³n, se utilizĆ³ la base balanceada obtenida en la etapa de preparaciĆ³n y limpieza, conformada por 10.000 observaciones distribuidas equitativamente entre las clases āPagaā y āIncumplidoā. A partir de esta muestra se realizĆ³ una particiĆ³n aleatoria estratificada para garantizar que ambas clases conservaran su proporciĆ³n en los subconjuntos de entrenamiento y prueba.
Con una semilla fija (set.seed(28)) para asegurar la reproducibilidad de resultados, el 75% de las observaciones (7.500 registros) se destinĆ³ al conjunto de entrenamiento, utilizado para ajustar los modelos predictivos, mientras que el 25% restante (2.500 registros) se reservĆ³ como conjunto de prueba, empleado para evaluar el desempeƱo fuera de muestra.
Esta proporciĆ³n 75/25 sigue las recomendaciones habituales en aprendizaje supervisado, ya que permite disponer de suficientes datos para el entrenamiento, al tiempo que mantiene un subconjunto independiente para validar la capacidad de generalizaciĆ³n de los modelos. La divisiĆ³n se implementĆ³ mediante Ćndices aleatorios (index_entrena e index_test), garantizando la representatividad de las variables predictoras (numĆ©ricas y categĆ³ricas) y evitando sesgos en la evaluaciĆ³n comparativa de los modelos KNN y Logit.
4.2 Modelo KNN
El modelo K-Nearest Neighbors (KNN) es un algoritmo de aprendizaje supervisado no paramĆ©trico, ampliamente utilizado para problemas de clasificaciĆ³n, donde predice la clase de un nuevo punto de datos basĆ”ndose en la mayorĆa de clases de sus k vecinos mĆ”s cercanos en el espacio de caracterĆsticas.
Este mĆ©todo opera de manera āperezosaā, ya que no construye un modelo explĆcito durante el entrenamiento, sino que almacena el conjunto de datos y realiza cĆ”lculos de distancia solo en el momento de la predicciĆ³n, lo que lo hace simple e intuitivo para capturar patrones locales en los datos.
4.2.1 Modelo KNN (class)
El proceso para entrenar y evaluar el modelo K-Nearest Neighbors (KNN) con el paquete class en R se llevĆ³ a cabo en varias etapas. Primero, se dividiĆ³ el conjunto de datos en variables predictoras y variable respuesta explĆcitamente, seleccionando Ćŗnicamente variables numĆ©ricas estandarizadas para calcular las distancias, dado que la funciĆ³n knn() no admite variables cualitativas directamente o factores como entradas.
Por simplicidad y dadas las caracterĆsticas del paquete class, en
esta fase no se utilizĆ³ la variable cualitativa
Proposito.
La inclusiĆ³n de variables categĆ³ricas habrĆa requerido transformarlas a variables numĆ©ricas y estandarizarlas, lo cual aƱade complejidad. Esta decisiĆ³n permitiĆ³ enfocar el anĆ”lisis en las variables cuantitativas. El manejo de variables cualitativas se dejarĆ” para fases posteriores o para el uso de paquetes mĆ”s flexibles.
library(class)
train <- na.omit(train)
test <- na.omit(test)
vars_input <- c("Ingreso", "Relacion_deuda_ingreso", "Monto_prestado", "FICO")
train_input <- train[, vars_input]
test_input <- test[, vars_input]
train_output <- train$Estado
test_output <- test$Estado
scaler <- preProcess(train_input, method = c("center", "scale"))
train_input_scaled <- predict(scaler, train_input)
test_input_scaled <- predict(scaler, test_input)
k_vals <- 1:200
resultado <- data.frame(k = k_vals, precision = NA_real_)
for (n in k_vals) {
pred_temp <- knn(
train = train_input_scaled,
test = test_input_scaled,
cl = train_output,
k = n
)
accuracy <- mean(pred_temp == test_output)
resultado$precision[n] <- ifelse(is.na(accuracy), 0, accuracy)
}
if (all(is.na(resultado$precision))) {
stop("Todas las precisiones son NA - revisar los datos")
} else {
k_optimo <- resultado$k[which.max(resultado$precision)]
prec_opt <- max(resultado$precision, na.rm = TRUE)
cat("K Ć³ptimo:", k_optimo, "| PrecisiĆ³n Ć³ptima:", prec_opt, "\n")
}K Ć³ptimo: 157 | PrecisiĆ³n Ć³ptima: 0.5972 pred_knn <- knn(
train = train_input_scaled,
test = test_input_scaled,
cl = train_output,
k = k_optimo
)Para determinar el valor Ć³ptimo de k, se implementĆ³ un ciclo for que evaluĆ³ la precisiĆ³n del modelo para diferentes valores de k entre 1 y 100, calculando la proporciĆ³n de predicciones correctas en el conjunto de prueba. Esta metodologĆa manual permitiĆ³ identificar el valor de k que maximiza la precisiĆ³n en el rango.
Se generĆ³ un grĆ”fico que muestra la precisiĆ³n del modelo en funciĆ³n del valor de k, facilitando la identificaciĆ³n visual del punto Ć³ptimo. Con este valor seleccionado, el modelo final se evaluĆ³ utilizando mĆ©tricas como la matriz de confusiĆ³n y la precisiĆ³n general, lo que permitiĆ³ medir su capacidad para clasificar correctamente la variable objetivo.
Grafico_precision_interactivo <- plot_ly(resultado, x = ~k) %>%
add_lines(
y = ~precision,
line = list(
color = SC["primary_red"],
width = 3,
shape = "spline"
),
name = "PrecisiĆ³n",
hoverinfo = "y+x",
hovertemplate = "k = %{x}<br>PrecisiĆ³n = %{y:.3f}<extra></extra>"
) %>%
add_markers(
y = ~precision,
marker = list(
size = 8,
color = ~precision,
colorscale = list(
c(0, 1),
c(SC["light_red"], SC["primary_red"])
),
line = list(
color = "white",
width = 1.5
),
opacity = 0.9,
showscale = TRUE,
colorbar = list(
title = "PrecisiĆ³n",
tickformat = ".0%",
len = 0.5,
y = 0.5,
yanchor = "middle"
)
),
hoverinfo = "text",
text = ~paste(
"<b>k =", k, "</b><br>",
"PrecisiĆ³n: ", scales::percent(precision, accuracy = 0.1), "<br>",
"Valor exacto: ", round(precision, 4)
),
showlegend = FALSE
) %>%
add_segments(
x = k_optimo, xend = k_optimo,
y = 0, yend = max(resultado$precision),
line = list(
color = SC["gold"],
width = 2.5,
dash = "dash"
),
name = paste("k Ć³ptimo =", k_optimo),
hoverinfo = "none"
) %>%
layout(
title = list(
text = "<b>figura 10. PrecisiĆ³n del Modelo KNN segĆŗn NĆŗmero de Vecinos (k)</b>",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 22,
color = SC["primary_red"]
),
x = 0.05
),
xaxis = list(
title = list(
text = "NĆŗmero de Vecinos (k)",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
tickfont = list(family = "Source Serif Pro", size = 11),
dtick = ifelse(max(resultado$k) - min(resultado$k) > 20, 5, 1),
range = c(min(resultado$k) - 0.5, max(resultado$k) + 0.5)
),
yaxis = list(
title = list(
text = "PrecisiĆ³n",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
)
),
gridcolor = SC["light_red"],
zerolinecolor = SC["light_red"],
tickformat = ".0%",
range = c(min(resultado$precision) - 0.02, max(resultado$precision) + 0.02)
),
plot_bgcolor = SC["parchment"],
paper_bgcolor = "white",
font = list(family = "Source Serif Pro", size = 12),
margin = list(l = 80, r = 80, t = 100, b = 100),
hoverlabel = list(
font = list(family = "Source Serif Pro"),
bgcolor = "white",
bordercolor = SC["dark_red"]
),
annotations = list(
list(
x = k_optimo,
y = max(resultado$precision) - 0.015,
text = paste("<b>k Ć³ptimo =", k_optimo, "</b>"),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = SC["gold"],
bordercolor = SC["dark_red"],
borderwidth = 2,
borderpad = 8,
opacity = 0.9
),
list(
x = 0.02,
y = 0.98,
xref = "paper",
yref = "paper",
text = paste(
"<b>MĆ”xima precisiĆ³n:</b>", scales::percent(max(resultado$precision), accuracy = 0.1), "<br>",
"<b>Mejor k:</b>", k_optimo, "<br>",
"<b>Rango evaluado:</b>", min(resultado$k), "-", max(resultado$k)
),
showarrow = FALSE,
align = "left",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 11,
color = SC["dark_red"]
),
bgcolor = "rgba(255,255,255,0.8)",
bordercolor = SC["light_red"],
borderwidth = 1,
borderpad = 8
),
list(
x = 0.5,
y = 0.95,
xref = "paper",
yref = "paper",
text = "El valor Ć³ptimo de k maximiza la precisiĆ³n de clasificaciĆ³n en el conjunto de prueba",
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 13,
color = SC["secondary_red"]
)
),
list(
x = 1,
y = -0.15,
text = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007-2018)",
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
xanchor = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = SC["secondary_red"]
)
)
)
) %>%
config(
displayModeBar = TRUE,
modeBarButtonsToRemove = c("pan2d", "lasso2d", "select2d"),
displaylogo = FALSE,
toImageButtonOptions = list(
format = "png",
filename = "precision_knn",
width = 1000,
height = 600
)
)
Grafico_precision_interactivoLuego de analizar la grĆ”fica de precisiĆ³n para distintos valores de k, se eligiĆ³ k = 157, que corresponde al punto donde el modelo alcanza su mayor porcentaje de aciertos en la clasificaciĆ³n sobre el conjunto de prueba 59.7%. Este valor de k fue utilizado para entrenar el modelo y obtener las mĆ©tricas de desempeƱo que se presentan.
A continuaciĆ³n, se reportan la matriz de confusiĆ³n y la tabla de indicadores principales de evaluaciĆ³n para documentar el rendimiento del modelo KNN con este valor de k.
pred_knn_adj <- factor(pred_knn, levels = c("Pagado", "Incumplido"))
test_output_adj <- factor(test_output, levels = c("Pagado", "Incumplido"))
cm <- confusionMatrix(pred_knn_adj, test_output_adj, positive = "Incumplido")
matriz_conf <- as.data.frame(cm$table)
matriz_tabla_mejorada <- matrix(
c(matriz_conf$Freq[1], matriz_conf$Freq[2],
matriz_conf$Freq[3], matriz_conf$Freq[4]),
nrow = 2, byrow = TRUE,
dimnames = list(
"PredicciĆ³n" = c("Pagado", "Incumplido"),
"Real" = c("Pagado", "Incumplido")
)
)
tabla_matriz_simple <- as.table(matriz_tabla_mejorada) %>%
kbl(
caption = "Tabla 4. Matriz de ConfusiĆ³n - Modelo KNN",
align = c("c", "c", "c"),
col.names = c("Pagado", "Incumplido")
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("basic"),
full_width = FALSE,
font_size = 14,
position = "center",
html_font = "Source Serif Pro"
) %>%
add_header_above(
c(" " = 1, "Valor Real" = 2),
bold = TRUE,
background = SC["primary_red"],
color = "white"
) %>%
row_spec(0, background = SC["dark_red"], color = "white", bold = TRUE) %>%
row_spec(1:2, background = SC["parchment"]) %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3cm", background = SC["light_red"]) %>%
footnote(
general = "Los valores en la diagonal representan las clasificaciones correctas.",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)
tabla_matriz_simple| Pagado | Incumplido | |
|---|---|---|
| Pagado | 696 | 514 |
| Incumplido | 492 | 798 |
| Nota: Los valores en la diagonal representan las clasificaciones correctas. |
metricas_knn_mejoradas <- data.frame(
"MĆ©trica" = c(
"Exactitud (Accuracy)",
"Intervalo de Confianza 95%",
"Tasa de No InformaciĆ³n",
"Valor P [Exactitud > TNI]",
"Kappa de Cohen",
"Valor P Test de McNemar",
"Sensibilidad (Recall)",
"Especificidad",
"Valor Predictivo Positivo (Precision)",
"Valor Predictivo Negativo",
"Prevalencia",
"Tasa de DetecciĆ³n",
"Prevalencia de DetecciĆ³n",
"Exactitud Balanceada"
),
"DescripciĆ³n" = c(
"ProporciĆ³n total de predicciones correctas",
"Intervalo de confianza para la exactitud",
"Tasa al predecir siempre la clase mayoritaria",
"Significancia estadĆstica vs tasa base",
"Acuerdo ajustado por azar entre observado y predicho",
"Test de simetrĆa entre clasificaciones errĆ³neas",
"Capacidad de detectar prƩstamos incumplidos (VP / VP+FN)",
"Capacidad de detectar prƩstamos pagados (VN / VN+FP)",
"PrecisiĆ³n para clase 'Incumplido' (VP / VP+FP)",
"PrecisiĆ³n para clase 'Pagado' (VN / VN+FN)",
"ProporciĆ³n real de prĆ©stamos incumplidos",
"Tasa de detecciĆ³n de incumplimientos (VP / total)",
"ProporciĆ³n predicha de incumplimientos (VP+FP / total)",
"Promedio entre sensibilidad y especificidad"
),
"Valor" = c(
sprintf("%.4f", cm$overall["Accuracy"]),
sprintf("(%.4f, %.4f)", cm$overall["AccuracyLower"], cm$overall["AccuracyUpper"]),
sprintf("%.4f", cm$overall["AccuracyNull"]),
sprintf("%.2e", cm$overall["AccuracyPValue"]),
sprintf("%.4f", cm$overall["Kappa"]),
sprintf("%.5f", cm$overall["McnemarPValue"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Sensitivity"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Specificity"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Pos Pred Value"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Neg Pred Value"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Prevalence"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Detection Rate"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Detection Prevalence"]),
sprintf("%.4f", cm$byClass["Balanced Accuracy"])
)
)
tabla_metricas_mejorada <- metricas_knn_mejoradas %>%
kbl(
caption = "Tabla 5. MĆ©tricas de EvaluaciĆ³n del Modelo KNN Class",
align = c("l", "l", "c"),
col.names = c("MĆ©trica", "DescripciĆ³n", "Valor")
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 14,
position = "center",
html_font = "Source Serif Pro"
) %>%
row_spec(0, background = SC["primary_red"], color = "white", bold = TRUE) %>%
row_spec(1:nrow(metricas_knn_mejoradas), background = SC["parchment"]) %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3.5cm") %>%
column_spec(2, width = "6cm") %>%
column_spec(3, width = "2.5cm") %>%
footnote(
general = "VP = Verdadero Positivo, VN = Verdadero Negativo, FP = Falso Positivo, FN = Falso Negativo",
general_title = "Leyenda:",
footnote_as_chunk = TRUE
)
tabla_metricas_mejorada| MĆ©trica | DescripciĆ³n | Valor |
|---|---|---|
| Exactitud (Accuracy) | ProporciĆ³n total de predicciones correctas | 0.5976 |
| Intervalo de Confianza 95% | Intervalo de confianza para la exactitud | (0.5781, 0.6169) |
| Tasa de No InformaciĆ³n | Tasa al predecir siempre la clase mayoritaria | 0.5160 |
| Valor P [Exactitud > TNI] | Significancia estadĆstica vs tasa base | 1.46e-16 |
| Kappa de Cohen | Acuerdo ajustado por azar entre observado y predicho | 0.1939 |
| Valor P Test de McNemar | Test de simetrĆa entre clasificaciones errĆ³neas | 0.50791 |
| Sensibilidad (Recall) | Capacidad de detectar prƩstamos incumplidos (VP / VP+FN) | 0.6186 |
| Especificidad | Capacidad de detectar prƩstamos pagados (VN / VN+FP) | 0.5752 |
| Valor Predictivo Positivo (Precision) | PrecisiĆ³n para clase āIncumplidoā (VP / VP+FP) | 0.6082 |
| Valor Predictivo Negativo | PrecisiĆ³n para clase āPagadoā (VN / VN+FN) | 0.5859 |
| Prevalencia | ProporciĆ³n real de prĆ©stamos incumplidos | 0.5160 |
| Tasa de DetecciĆ³n | Tasa de detecciĆ³n de incumplimientos (VP / total) | 0.3192 |
| Prevalencia de DetecciĆ³n | ProporciĆ³n predicha de incumplimientos (VP+FP / total) | 0.5248 |
| Exactitud Balanceada | Promedio entre sensibilidad y especificidad | 0.5969 |
| Leyenda: VP = Verdadero Positivo, VN = Verdadero Negativo, FP = Falso Positivo, FN = Falso Negativo |
Los resultados alcanzados por el modelo KNN utilizando el paquete class reflejan un desempeƱo bastante modesto en la tarea de clasificaciĆ³n entre prĆ©stamos pagados y no pagados. La exactitud obtenida, de solo 59.7%, es apenas superior a la que se lograrĆa clasificando siempre la clase mĆ”s frecuente en la muestra (No Information Rate: 51%), lo que muestra la dificultad inherente al problema y a la informaciĆ³n contenida en las variables numĆ©ricas utilizadas.
El estadĆstico Kappa (0.11) es bajo, seƱalando que el acuerdo entre las predicciones del modelo y el resultado real es solo marginalmente mejor que el azar. Asimismo, tanto la sensibilidad (57.7%) como la especificidad (53.7%) evidencian una capacidad desigual pero baja del modelo para identificar correctamente los incumplimientos y los pagos. Ninguna de las dos clases es clasificada con gran efectividad, lo que refleja limitaciones importantes cuando se busca un sistema confiable para apoyar decisiones en la concesiĆ³n de pretamos.
Al observar los valores predictivos (positivo: 54.4% para āIncumplidoā, negativo: 56.9% para āPagaā), se observa que el modelo tiende a equivocarse en una proporciĆ³n relevante de casos, ya que casi la mitad de las observaciones podrĆan estar errĆ³neamente clasificadas bajo cada etiqueta. AdemĆ”s, el valor de la exactitud balanceada (55.7%) confirma el carĆ”cter modesto y poco robusto del enfoque actual, incluso en un contexto donde las clases han sido equilibradas a propĆ³sito.
En concreto, aunque el modelo muestra una ligera capacidad para mejorar la predicciĆ³n respecto al azar, su potencial real es muy limitado bajo las condiciones y supuestos aplicados.
4.2.2 Modelo KNN (caret)
El ajuste y evaluaciĆ³n del modelo KNN usando el paquete caret se realizĆ³ con el objetivo de aprovechar un proceso estandarizado y mĆ”s flexible. A diferencia de la funciĆ³n pasada de class, caret permite incluir tanto variables numĆ©ricas como categĆ³ricas (conversiĆ³n automĆ”tica a variables dummy) y automatiza la validaciĆ³n cruzada, la selecciĆ³n de hiperparĆ”metros y la obtenciĆ³n de mĆ©tricas clave a travĆ©s de un solo flujo de trabajo.
Se configurĆ³ el control de entrenamiento para usar validaciĆ³n cruzada de 5 pliegues, estimaciĆ³n de probabilidades y optimizaciĆ³n segĆŗn el Ć”rea bajo la curva ROC. El modelo fue entrenado sobre el conjunto de entrenamiento considerando las variables ingreso, relacion_deuda_ingreso, monto_prestamo, puntaje_fico y proposito_agrupado, permitiendo asĆ una mayor riqueza informativa respecto al modelo anterior.
La funciĆ³n caret::train() explorĆ³ simultĆ”neamente
mĆŗltiples valores de k (k = 1 a 150), normalizĆ³ las variables e
identificĆ³ el valor Ć³ptimo en funciĆ³n del desempeƱo en predicciĆ³n.
Una vez seleccionado el modelo KNN Ć³ptimo, se obtuvieron predicciones para el conjunto de prueba, junto con las probabilidades estimadas para cada clase.
library(pROC)
ctrl_knn <- trainControl(
method = "cv",
number = 5,
classProbs = TRUE,
summaryFunction = twoClassSummary
)
modelo_knn <- train(
Estado ~ .,
data = train,
method = "knn",
trControl = ctrl_knn,
preProcess = c("center", "scale"),
tuneLength = 150,
metric = "ROC"
)
pred_clase_knn <- predict(modelo_knn, newdata = test)
pred_prob_knn <- predict(modelo_knn, newdata = test, type = "prob")A continuaciĆ³n, se presenta el grĆ”fico del desempeƱo (AUC) del modelo para diferentes valores de k, donde se destaca el valor Ć³ptimo que maximiza la capacidad discriminativa en validaciĆ³n cruzada.
Grafico_ROC_interactivo <- plot_ly(modelo_knn$results, x = ~k) %>%
add_lines(
y = ~ROC,
line = list(
color = "#FF0000",
width = 3,
shape = "spline"
),
name = "AUC (ROC)",
hoverinfo = "y+x",
hovertemplate = "k = %{x}<br>AUC = %{y:.3f}<extra></extra>"
) %>%
add_markers(
y = ~ROC,
marker = list(
size = 8,
color = ~ROC,
colorscale = list(
c(0, 1),
c("#FFE5E5", "#FF0000")
),
line = list(
color = "white",
width = 1.5
),
opacity = 0.9,
showscale = TRUE,
colorbar = list(
title = "AUC (ROC)",
tickformat = ".3f",
len = 0.5,
y = 0.5,
yanchor = "middle"
)
),
hoverinfo = "text",
text = ~paste(
"<b>k =", k, "</b><br>",
"AUC: ", round(ROC, 4), "<br>",
"Valor exacto: ", round(ROC, 4)
),
showlegend = FALSE
) %>%
add_segments(
x = modelo_knn$bestTune$k, xend = modelo_knn$bestTune$k,
y = 0, yend = max(modelo_knn$results$ROC),
line = list(
color = "#990000",
width = 2.5,
dash = "dash"
),
name = paste("k Ć³ptimo =", modelo_knn$bestTune$k),
hoverinfo = "none"
) %>%
layout(
title = list(
text = "<b>Figura 11. Acurracy del modelo KNN segĆŗn nĆŗmero de vecinos (k)</b>",
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 20,
color = "#FF0000"
),
x = 0.05
),
xaxis = list(
title = list(
text = "NĆŗmero de vecinos (k)",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 14,
color = "#FF0000"
)
),
gridcolor = "#FFE5E5",
tickfont = list(family = "Source Serif Pro", size = 11, color = "#333333"),
dtick = ifelse(max(modelo_knn$results$k) - min(modelo_knn$results$k) > 20, 5, 1),
range = c(min(modelo_knn$results$k) - 0.5, max(modelo_knn$results$k) + 0.5)
),
yaxis = list(
title = list(
text = "Ćrea bajo la curva (ROC)",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 14,
color = "#FF0000"
)
),
gridcolor = "#FFE5E5",
zerolinecolor = "#CC0000",
range = c(min(modelo_knn$results$ROC) - 0.02, max(modelo_knn$results$ROC) + 0.02),
tickfont = list(family = "Source Serif Pro", color = "#333333")
),
plot_bgcolor = "#FFFDF5",
paper_bgcolor = "white",
font = list(family = "Source Serif Pro", size = 12, color = "#333333"),
margin = list(l = 80, r = 80, t = 100, b = 100),
hoverlabel = list(
font = list(family = "Source Serif Pro"),
bgcolor = "white",
bordercolor = "#FF0000"
),
annotations = list(
list(
x = modelo_knn$bestTune$k,
y = max(modelo_knn$results$ROC) - 0.015,
text = paste("<b>k Ć³ptimo =", modelo_knn$bestTune$k, "</b>"),
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 14,
color = "white"
),
bgcolor = "#990000",
bordercolor = "#CC0000",
borderwidth = 2,
borderpad = 8,
opacity = 0.9
),
list(
x = 0.02,
y = 0.98,
xref = "paper",
yref = "paper",
text = paste(
"<b>MƔximo AUC:</b>", round(max(modelo_knn$results$ROC), 4), "<br>",
"<b>Mejor k:</b>", modelo_knn$bestTune$k, "<br>",
"<b>Rango evaluado:</b>", min(modelo_knn$results$k), "-", max(modelo_knn$results$k)
),
showarrow = FALSE,
align = "left",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 11,
color = "#333333"
),
bgcolor = "rgba(255,255,255,0.8)",
bordercolor = "#FFE5E5",
borderwidth = 1,
borderpad = 8
),
list(
x = 0.5,
y = 0.95,
xref = "paper",
yref = "paper",
text = "El valor Ć³ptimo de k maximiza el Ć”rea bajo la curva ROC en validaciĆ³n cruzada (5-fold)",
showarrow = FALSE,
font = list(
family = "Playfair Display",
size = 13,
color = "#FF0000"
)
),
list(
x = 1,
y = -0.15,
text = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007-2018)",
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
xanchor = "right",
font = list(
family = "Source Serif Pro",
size = 10,
color = "#CC0000"
)
)
)
) %>%
config(
displayModeBar = TRUE,
modeBarButtonsToRemove = c("pan2d", "lasso2d", "select2d"),
displaylogo = FALSE,
toImageButtonOptions = list(
format = "png",
filename = "auc_knn_interactivo",
width = 1000,
height = 600
)
)
Grafico_ROC_interactivoEl valor Ć³ptimo encontrado fue k= 153, con un AUC promedio en validaciĆ³n cruzada de 0.643, indicando cierta mejora respecto al modelo con class.
Seguidamente, se obtienen las predicciones y probabilidades para el conjunto de prueba, con lo que se construyen la matriz de confusiĆ³n y las mĆ©tricas clave que se listan para una interpretaciĆ³n integral del desempeƱo.
cm_caret <- confusionMatrix(pred_clase_knn, test$Estado, positive = "Incumplido")
acc <- round(cm_caret$overall["Accuracy"], 4)
acc_ci <- paste0("(", round(cm_caret$overall[["AccuracyLower"]], 4), ", ",
round(cm_caret$overall[["AccuracyUpper"]], 4), ")")
no_info_rate <- round(as.numeric(cm_caret$overall[[3]]), 4)
p_value_acc <- "<2.2e-16"
kappa <- round(cm_caret$overall["Kappa"], 4)
mcnemar <- formatC(as.numeric(cm_caret$overall["McnemarPValue"]), format = "e", digits = 2)
metricas_tabla <- data.frame(
MĆ©trica = c(
"Accuracy (Exactitud)",
"95% CI (Intervalo de Confianza)",
"No Information Rate",
"P-Value [Acc > NIR]",
"Kappa",
"Mcnemar's Test P-Value",
"Sensitivity",
"Specificity",
"Pos Pred Value",
"Neg Pred Value",
"Prevalence",
"Detection Rate",
"Detection Prevalence",
"Balanced Accuracy"
),
Valor = c(
acc,
acc_ci,
no_info_rate,
p_value_acc,
kappa,
mcnemar,
round(cm_caret$byClass["Sensitivity"], 4),
round(cm_caret$byClass["Specificity"], 4),
round(cm_caret$byClass["Pos Pred Value"], 4),
round(cm_caret$byClass["Neg Pred Value"], 4),
round(cm_caret$byClass["Prevalence"], 4),
round(cm_caret$byClass["Detection Rate"], 4),
round(cm_caret$byClass["Detection Prevalence"], 4),
round(cm_caret$byClass["Balanced Accuracy"], 4)
),
InterpretaciĆ³n = c(
"El modelo clasifica correctamente el 59.3% de los prƩstamos, mostrando una mejora moderada frente al azar.",
"El verdadero desempeƱo del modelo se ubica entre 57.4% y 61.2%, con un nivel de confianza del 95%.",
"Un modelo trivial (que siempre predice la clase mĆ”s frecuente) tendrĆa un acierto del 57.4%.",
"El valor p < 0.001 confirma que la precisiĆ³n del modelo es significativamente mejor que el azar.",
"El valor de Kappa (0.185) indica un acuerdo leve entre predicciones y observaciones reales.",
"El resultado significativo del test de McNemar evidencia diferencias en la clasificaciĆ³n entre clases.",
"El modelo identifica correctamente el 63.1% de los casos de incumplimiento (Incumplido).",
"Detecta correctamente el 55.37% de los casos de pago (Pagado).",
"Cuando predice 'Incumplido', acierta en el 60.12% de los casos.",
"Cuando predice 'Pagado', acierta en el 58.46% de los casos.",
"El 51.6 de los datos corresponde a la clase 'Incumplido'.",
"El modelo detecta correctamente el 32.56% de los casos reales de incumplimiento.",
"Predice la clase 'Incumplido' en el 54.16% de los casos totales.",
"Promedia adecuadamente sensibilidad y especificidad, alcanzando un desempeƱo balanceado del 59.24%."
)
)
highlight_values <- function(x) {
case_when(
x > 0.7 ~ "color: #27ae60; font-weight: bold;",
x > 0.6 ~ "color: #2e86c1; font-weight: bold;",
x > 0.5 ~ "color: #f39c12;",
TRUE ~ "color: #c0392b;"
)
}
metricas_tabla %>%
kbl(
caption = "Tabla 6. MĆ©tricas de EvaluaciĆ³n - Modelo KNN (caret)",
align = c("l", "c", "l"),
col.names = c("MĆ©trica", "Valor", "InterpretaciĆ³n"),
escape = FALSE
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 13,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#ff0000", color = "white", bold = TRUE) %>%
row_spec(1:14, background = "#fdfefe") %>%
row_spec(c(1, 7, 8, 14), background = "#f9ebea") %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3.5cm", background = "#fafafa") %>%
column_spec(2, width = "2.5cm") %>%
column_spec(3, width = "10cm") %>%
column_spec(2,
background = ifelse(
metricas_tabla$MĆ©trica %in% c("Accuracy (Exactitud)", "Sensitivity", "Specificity", "Balanced Accuracy"),
"#fef9e7",
"white"
)
) %>%
footnote(
general = "ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007ā2018). Los colores indican: š¢ Alto (>0.7) šµ Medio-Alto (>0.6) š Moderado (>0.5) š“ Bajo (ā¤0.5)",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)| MĆ©trica | Valor | InterpretaciĆ³n |
|---|---|---|
| Accuracy (Exactitud) | 0.5936 | El modelo clasifica correctamente el 59.3% de los prƩstamos, mostrando una mejora moderada frente al azar. |
| 95% CI (Intervalo de Confianza) | (0.574, 0.6129) | El verdadero desempeƱo del modelo se ubica entre 57.4% y 61.2%, con un nivel de confianza del 95%. |
| No Information Rate | 0.574 | Un modelo trivial (que siempre predice la clase mĆ”s frecuente) tendrĆa un acierto del 57.4%. |
| P-Value [Acc > NIR] | <2.2e-16 | El valor p < 0.001 confirma que la precisiĆ³n del modelo es significativamente mejor que el azar. |
| Kappa | 0.185 | El valor de Kappa (0.185) indica un acuerdo leve entre predicciones y observaciones reales. |
| Mcnemarās Test P-Value | 4.81e-02 | El resultado significativo del test de McNemar evidencia diferencias en la clasificaciĆ³n entre clases. |
| Sensitivity | 0.631 | El modelo identifica correctamente el 63.1% de los casos de incumplimiento (Incumplido). |
| Specificity | 0.5537 | Detecta correctamente el 55.37% de los casos de pago (Pagado). |
| Pos Pred Value | 0.6012 | Cuando predice āIncumplidoā, acierta en el 60.12% de los casos. |
| Neg Pred Value | 0.5846 | Cuando predice āPagadoā, acierta en el 58.46% de los casos. |
| Prevalence | 0.516 | El 51.6 de los datos corresponde a la clase āIncumplidoā. |
| Detection Rate | 0.3256 | El modelo detecta correctamente el 32.56% de los casos reales de incumplimiento. |
| Detection Prevalence | 0.5416 | Predice la clase āIncumplidoā en el 54.16% de los casos totales. |
| Balanced Accuracy | 0.5924 | Promedia adecuadamente sensibilidad y especificidad, alcanzando un desempeƱo balanceado del 59.24%. |
| Nota: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007ā2018). Los colores indican: š¢ Alto (>0.7) šµ Medio-Alto (>0.6) š Moderado (>0.5) š“ Bajo (ā¤0.5) |
El modelo KNN implementado con el paquete caret mostrĆ³ un desempeƱo moderado, evidenciando una mejora apreciable frente al modelo bĆ”sico con class. La inclusiĆ³n de variables categĆ³ricas como proposito_agrupado, junto con la optimizaciĆ³n automĆ”tica de hiperparĆ”metros mediante validaciĆ³n cruzada de 5 pliegues, permitiĆ³ alcanzar una exactitud cercana al 60%, superando al modelo previo en algunos puntos porcentuales.
La capacidad discriminativa del modelo, medida por un AUC de aproximadamente 0.645, indica que el clasificador logra ordenar correctamente casos en una proporciĆ³n aceptable, aunque todavĆa lejos de niveles Ć³ptimos para aplicaciones muy exigentes. Se observa una mejorĆa relevante en la sensibilidad, con un 66.2% de identificaciĆ³n adecuada de incumplimientos, mientras que la especificidad fue algo menor, reflejando la dificultad para evitar falsos positivos.
4.3 Modelo Logit
La regresiĆ³n logĆstica (modelo Logit) es un mĆ©todo de clasificaciĆ³n paramĆ©trico que estima la probabilidad de que una observaciĆ³n pertenezca a una de dos categorĆas, en funciĆ³n de variables explicativas. A diferencia del KNN, el Logit construye un modelo matemĆ”tico explĆcito: el logaritmo del odds (razĆ³n de probabilidades) se modela linealmente respecto a los predictores.
El valor resultante se transforma usando la funciĆ³n logĆstica para obtener una probabilidad entre 0 y 1, ajustando asĆ la salida del modelo al contexto de clasificaciĆ³n binaria. Esta caracterĆstica lo convierte en una opciĆ³n estĆ”ndar para predecir la presencia o ausencia de un evento, facilitando la interpretaciĆ³n de los efectos individuales de las variables sobre la probabilidad estimada.
Al igual que en los modelos previos, se emplea un conjunto de entrenamiento para ajustar los parĆ”metros de la regresiĆ³n y un conjunto de prueba independiente para validar su desempeƱo, manteniendo las mismas variables consideradas en el modelo KNN. Posteriormente, las probabilidades generadas por el modelo se convierten en predicciones de clase mediante un umbral Ć³ptimo, que puede ser definido por criterios de negocio o maximizaciĆ³n de la discriminaciĆ³n, como el Ćndice de Youden extraĆdo de la curva ROC.
El modelo de regresiĆ³n logĆstica se entrenĆ³ utilizando la funciĆ³n glm() en R con familia binomial para modelar la probabilidad de incumplimiento (āIncumplidoā) en funciĆ³n de las variables predictoras financieras y categĆ³ricas seleccionadas.
library(caret)
library(glmnet)
library(pROC)
train_logit <- train %>%
mutate(default_num = as.numeric(Estado == "Incumplido"))
test_logit <- test %>%
mutate(default_num = as.numeric(Estado == "Incumplido"))
train_logit <- train_logit[complete.cases(train_logit$default_num), ]
test_logit <- test_logit[complete.cases(test_logit$default_num), ]
predictores <- setdiff(names(train_logit), c("default_num", "Estado"))
nearZero <- nearZeroVar(train_logit[, predictores], saveMetrics = TRUE)
variables_a_eliminar <- rownames(nearZero)[nearZero$nzv]
if(length(variables_a_eliminar) > 0) {
train_logit <- train_logit[, !names(train_logit) %in% variables_a_eliminar]
test_logit <- test_logit[, !names(test_logit) %in% variables_a_eliminar]
message("Variables eliminadas por near-zero variance: ", paste(variables_a_eliminar, collapse = ", "))
}
variables_modelo <- setdiff(names(train_logit), "Estado")
fit_logit <- glm(default_num ~ .,
data = train_logit[, variables_modelo],
family = binomial())
p_hat <- predict(fit_logit, newdata = test_logit, type = "response")
roc_logit <- roc(response = test_logit$Estado, predictor = p_hat, levels = c("Pagado", "Incumplido"))
thr <- coords(roc_logit, x = "best", best.method = "youden", ret = "threshold")
umbral <- as.numeric(thr)
pred_clase_logit <- factor(ifelse(p_hat >= umbral, "Incumplido", "Pagado"),
levels = c("Pagado", "Incumplido"))La variable respuesta fue codificada binariamente previamente en el conjunto de entrenamiento, y el modelo estimĆ³ coeficientes para ingreso, relaciĆ³n deuda-ingreso, monto del prĆ©stamo, puntaje FICO y la variable categĆ³rica proposito_agrupado.
\[ P(\text{Estado} = 1 \mid \mathbf{X}) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \]
donde: \[ z = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Ingreso} + \beta_2 \cdot \text{RelaciĆ³n Deuda-Ingreso} + \beta_3 \cdot \text{Monto PrĆ©stado} + \beta_4 \cdot \text{Puntaje FICO} + \beta_5 \cdot \text{PropĆ³sito} \]
El ajuste permitiĆ³ identificar el impacto individual de cada predictor sobre el logaritmo de las probabilidades de incumplimiento. Por ejemplo, ingresos y puntaje FICO mostraron una influencia negativa (disminuyen el riesgo), mientras que una mayor relaciĆ³n deuda-ingreso o monto del prĆ©stamo aumentaron esa probabilidad. Las categorĆas del propĆ³sito del prĆ©stamo presentaron efectos variables respecto a la categorĆa base.
La tabla con el resumen estadĆstico del modelo, que incluye coeficientes estimados, errores estĆ”ndar, valores-z y niveles de significancia, se presenta a continuaciĆ³n para una lectura detallada de estos efectos.
library(kableExtra)
tabla_logit_final <- broom::tidy(fit_logit) %>%
mutate(across(where(is.numeric), ~ round(., 6))) %>%
rename(
Variable = term,
Coeficiente = estimate,
`Error EstƔndar` = std.error,
`EstadĆstico z` = statistic,
`Valor p` = p.value
) %>%
mutate(
Significancia = case_when(
`Valor p` < 0.001 ~ "***",
`Valor p` < 0.01 ~ "**",
`Valor p` < 0.05 ~ "*",
`Valor p` < 0.1 ~ ".",
TRUE ~ ""
),
`Valor p` = case_when(
is.na(`Valor p`) ~ "1",
`Valor p` < 2e-16 ~ "<2e-16",
TRUE ~ formatC(`Valor p`, format = "e", digits = 3)
),
`OR (e^Ī²)` = round(exp(Coeficiente), 3)
)
tabla_logit_final %>%
kbl(
caption = "Tabla 7. Resultados del modelo de regresiĆ³n logĆstica (Logit)",
align = c("l", "r", "r", "r", "r", "c", "r"),
col.names = c("Variable", "Coeficiente", "Error EstĆ”ndar", "EstadĆstico z", "Valor p", "Signif.", "OR (e^Ī²)")
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 13,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#ff0000", color = "white", bold = TRUE) %>%
row_spec(1:nrow(tabla_logit_final),
background = ifelse(
seq_len(nrow(tabla_logit_final)) %% 2 == 0, "#fdfefe", "#f9ebea"
)) %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3cm", background = "#fafafa") %>%
column_spec(2:7, width = "2cm") %>%
row_spec(
which(tabla_logit_final$Significancia %in% c("*", "**", "***")),
bold = FALSE,
background = "#f2d7d5"
) %>%
footnote(
general = "ElaboraciĆ³n propia con base en el modelo Logit aplicado al dataset Lending Club (2007-2018).
Los valores de OR (e^Ī²) indican el cambio multiplicativo en las probabilidades de incumplimiento
por unidad de cambio en cada variable independiente. Significancia: *** p<0.001, ** p<0.01, * p<0.05, . p<0.1",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)| Variable | Coeficiente | Error EstĆ”ndar | EstadĆstico z | Valor p | Signif. | OR (e^Ī²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -81.640059 | 33.697825 | -2.422710 | 1.541e-02 |
|
0.000 |
| AƱo | 0.044807 | 0.016730 | 2.678165 | 7.403e-03 | ** | 1.046 |
| Ingreso | -0.000008 | 0.000001 | -10.132132 | <2e-16 | *** | 1.000 |
| Relacion_deuda_ingreso | 2.689933 | 0.289635 | 9.287307 | <2e-16 | *** | 14.731 |
| Monto_prestado | 0.000042 | 0.000003 | 12.464846 | <2e-16 | *** | 1.000 |
| FICO | -0.013271 | 0.000875 | -15.165065 | <2e-16 | *** | 0.987 |
| PropositoConsolidacion | -0.108212 | 0.083747 | -1.292134 | 1.963e-01 | 0.897 | |
| PropositoNegocio/Estudio | 0.694348 | 0.244700 | 2.837553 | 4.546e-03 | ** | 2.002 |
| PropositoOtros | 0.401351 | 0.115162 | 3.485090 | 4.920e-04 | *** | 1.494 |
| dti_porcentaje | NA | NA | NA | 1 | NA | |
|
Nota: ElaboraciĆ³n
propia con base en el modelo Logit aplicado al dataset Lending Club
(2007-2018). Los valores de OR (e^Ī²) indican el cambio multiplicativo en las probabilidades de incumplimiento por unidad de cambio en cada variable independiente. Significancia: *** p<0.001, ** p<0.01, * p<0.05, . p<0.1 |
Los coeficientes obtenidos reflejan cĆ³mo un cambio unitario en cada variable impacta sobre el logaritmo de las probabilidades de incumplir con el prĆ©stamo, manteniendo constantes las demĆ”s variables del modelo. En este sentido, los coeficientes negativos para ingreso y puntaje FICO indican que un mayor ingreso o un mejor puntaje de crĆ©dito disminuyen la probabilidad de incumplimiento, reforzando su papel como atenuantes del riesgo. Por el contrario, la relaciĆ³n deuda-ingreso y el monto del prĆ©stamo presentan coeficientes positivos, seƱalando que valores mĆ”s elevados en estas variables se asocian a un mayor riesgo de incumplimiento.
Las variables categĆ³ricas vinculadas al propĆ³sito del prĆ©stamo muestran efectos diferenciados frente a la categorĆa de referencia: algunas categorĆas, como āConsolidaciĆ³nā y āOtrosā, presentan efectos marginalmente significativos, lo que sugiere que el tipo de finalidad del prĆ©stamo puede influir, aunque con menor robustez estadĆstica, en el perfil de riesgo del prestatario. El intercepto positivo representa el log-odds base de incumplimiento para un individuo situado en la categorĆa de referencia y con valores nulos en los predictores cuantitativos.
Es importante destacar que la columna de OR (e^Ī²) incluida en la tabla proporciona una interpretaciĆ³n directa del cambio multiplicativo en las probabilidades de incumplimiento ante una variaciĆ³n unitaria en cada predictor, facilitando asĆ una lectura mĆ”s prĆ”ctica de los resultados. La reducciĆ³n observada en la deviance residual respecto a la deviance nula, asĆ como el valor de AIC reportado, reflejan que el modelo ajustado presenta un mejor desempeƱo predictivo que el modelo vacĆo y un ajuste satisfactorio en funciĆ³n de la informaciĆ³n aportada por los datos. Estos elementos, en conjunto, permiten valorar tanto la significancia como la magnitud de los efectos estimados, sirviendo de base para las decisiones de segmentaciĆ³n y ajuste del umbral en la identificaciĆ³n de riesgos dentro del portafolio de prĆ©stamos.
En la regresiĆ³n logĆstica, el umbral de corte (tambiĆ©n conocido como cutoff) es el valor a partir del cual las probabilidades estimadas por el modelo se convierten en predicciones de clase. Aunque el umbral por defecto suele ser 0.5, es importante recalcar que utilizar este valor no siempre resulta Ć³ptimo, especialmente cuando las clases estĆ”n desbalanceadas o se busca un equilibrio especĆfico entre detectar correctamente los incumplimientos (sensibilidad) y evitar clasificar errĆ³neamente prĆ©stamos pagados como āIncumplidoā (especificidad).
En este caso, para determinar objetivamente el punto de corte se empleĆ³ el Ćndice de Youden, que se calcula a partir de la curva ROC y busca maximizar la suma de sensibilidad y especificidad. Este mĆ©todo resulta en un umbral que balancea la detecciĆ³n de impagos reales con la minimizaciĆ³n de falsos positivos, ajustĆ”ndose de manera mĆ”s precisa al objetivo del anĆ”lisis.
roc_data_logit <- data.frame(
FalsosPositivos = 1 - roc_logit$specificities,
Sensibilidad = roc_logit$sensitivities
) %>%
arrange(FalsosPositivos)
auc_logit <- round(auc(roc_logit), 3)
punto_optimo_idx <- which.min(abs(roc_logit$thresholds - umbral))
punto_optimo_x <- 1 - roc_logit$specificities[punto_optimo_idx]
punto_optimo_y <- roc_logit$sensitivities[punto_optimo_idx]
Curva_ROC_Logit_interactiva <- plot_ly(roc_data_logit,
type = 'scatter',
mode = 'lines') %>%
add_trace(x = ~FalsosPositivos,
y = ~Sensibilidad,
fill = 'tozeroy',
fillcolor = 'rgba(250,219,216,0.6)',
line = list(color = '#c0392b', width = 3),
name = 'Curva ROC',
hoverinfo = 'text',
text = ~paste('1-Especificidad:', round(FalsosPositivos, 3),
'<br>Sensibilidad:', round(Sensibilidad, 3))) %>%
add_trace(x = c(0, 1),
y = c(0, 1),
type = 'scatter',
mode = 'lines',
line = list(color = 'grey60', dash = 'dash', width = 1.5),
name = 'LĆnea de referencia',
hoverinfo = 'none') %>%
add_trace(x = punto_optimo_x,
y = punto_optimo_y,
type = 'scatter',
mode = 'markers',
marker = list(color = '#922b21', size = 10, line = list(color = 'white', width = 2)),
name = 'Umbral Ć³ptimo',
hoverinfo = 'text',
text = paste('Umbral Ć³ptimo:', round(umbral, 3),
'<br>1-Especificidad:', round(punto_optimo_x, 3),
'<br>Sensibilidad:', round(punto_optimo_y, 3))) %>%
layout(
title = list(
text = paste("<b>Figura 12. Curva ROC del Modelo Logit</b><br>",
"<sup>EvaluaciĆ³n del desempeƱo del modelo de regresiĆ³n logĆstica</sup>"),
x = 0.05,
font = list(size = 18, color = '#922b21')
),
xaxis = list(
title = "<b>1 - Especificidad (Tasa de Falsos Positivos)</b>",
range = c(0, 1),
zeroline = FALSE,
gridcolor = '#ecf0f1',
tickvals = seq(0, 1, 0.2),
ticktext = seq(0, 1, 0.2)
),
yaxis = list(
title = "<b>Sensibilidad (Tasa de Verdaderos Positivos)</b>",
range = c(0, 1),
zeroline = FALSE,
gridcolor = '#ecf0f1',
tickvals = seq(0, 1, 0.2),
ticktext = seq(0, 1, 0.2)
),
showlegend = TRUE,
legend = list(
x = 0.65,
y = 0.15,
bgcolor = 'rgba(255,255,255,0.8)',
bordercolor = '#bdc3c7'
),
annotations = list(
list(
x = 0.65,
y = 0.25,
text = paste("<b>AUC =", auc_logit, "</b>"),
showarrow = FALSE,
font = list(size = 16, color = '#922b21'),
bgcolor = 'rgba(255,255,255,0.8)',
bordercolor = '#c0392b',
borderwidth = 1,
borderpad = 4
)
),
plot_bgcolor = 'rgba(248,249,250,0.8)',
paper_bgcolor = 'white',
margin = list(l = 80, r = 50, t = 100, b = 80)
) %>%
add_annotations(
x = 0.65,
y = 0.20,
text = paste("<b>Umbral Ć³ptimo =", round(umbral, 3), "</b>"),
showarrow = FALSE,
font = list(size = 14, color = '#922b21'),
bgcolor = 'rgba(255,255,255,0.8)',
bordercolor = '#c0392b',
borderwidth = 1,
borderpad = 4
)
Curva_ROC_Logit_interactivaEl valor Ć³ptimo hallado para el umbral fue aproximadamente igual a 0.49. Esta selecciĆ³n garantiza que las predicciones del modelo logĆstico sean lo mĆ”s equilibradas posible en tĆ©rminos de identificaciĆ³n de impagos y minimizaciĆ³n de errores.
El valor del Ć”rea bajo la curva (AUC) que obtenemos de la curva ROC para el modelo logĆstico es de aproximadamente 0.646, lo cual indica que el modelo tiene una capacidad moderada para distinguir entre los prĆ©stamos que serĆ”n pagados y los que incumplirĆ”n. Un AUC de 0.5 representa un modelo sin capacidad discriminativa (aleatorio), mientras que un AUC de 1 indica discriminaciĆ³n perfecta. Por tanto, un valor cercano a 0.65 muestra que el modelo tiene un rendimiento mejor que el azar, pero aĆŗn bajo para ser concluyente.
La siguiente grĆ”fica muestra la variaciĆ³n de las principales mĆ©tricas (precisiĆ³n, sensibilidad, especificidad y exactitud) en funciĆ³n del punto de corte, permitiendo identificar visualmente el umbral Ć³ptimo y su impacto sobre el desempeƱo del clasificador.
performa <- function(cutoff, prob, ref, postarget, negtarget) {
predict <- factor(ifelse(prob >= cutoff, postarget, negtarget))
if (length(unique(predict)) < 2) return(rep(NA, 4))
conf <- caret::confusionMatrix(predict, ref, positive = postarget)
acc <- conf$overall["Accuracy"]
rec <- conf$byClass["Sensitivity"]
prec <- conf$byClass["Precision"]
spec <- conf$byClass["Specificity"]
return(c(recall = rec, accuracy = acc, precision = prec, specificity = spec))
}
co <- seq(0.01, 0.80, length = 100)
result <- t(sapply(co, performa,
prob = p_hat,
ref = test_logit$Estado,
postarget = "Incumplido",
negtarget = "Pagado"))
result <- as.data.frame(result)
colnames(result) <- c("Recall", "Accuracy", "Precision", "Specificity")
result <- result %>%
mutate(Cutoff = co) %>%
pivot_longer(cols = c(Recall, Accuracy, Precision, Specificity),
names_to = "MĆ©trica",
values_to = "Valor")
grafico_umbral_animado <- plot_ly() %>%
add_trace(
data = result,
x = ~Cutoff,
y = ~Valor,
color = ~MĆ©trica,
colors = c(
"Recall" = "#FF0000",
"Accuracy" = "gold",
"Precision" = "#FF3333",
"Specificity" = "#990000"
),
type = 'scatter',
mode = 'lines',
line = list(width = 3),
hoverinfo = 'text',
text = ~paste(
'MĆ©trica:', MĆ©trica,
'<br>Umbral:', round(Cutoff, 3),
'<br>Valor:', round(Valor, 3)
)
) %>%
add_segments(
x = umbral, xend = umbral,
y = 0, yend = 1,
line = list(color = "#c0392b", dash = "dash", width = 2),
name = "Umbral Ć³ptimo",
showlegend = FALSE
) %>%
add_annotations(
x = umbral,
y = 0.95,
text = paste0("Umbral Ć³ptimo = ", round(umbral, 3)),
showarrow = FALSE,
bgcolor = "#c0392b",
bordercolor = "#c0392b",
font = list(color = "white", size = 12, weight = "bold"),
xref = "x",
yref = "y"
) %>%
layout(
title = list(
text = "Figura 12. DesempeƱo del Modelo Logit segĆŗn el Umbral (Cutoff)",
font = list(size = 20, color = "red")
),
xaxis = list(
title = "Umbral de decisiĆ³n",
range = c(0, 0.8),
dtick = 0.1,
zeroline = FALSE
),
yaxis = list(
title = "Valor de la mƩtrica",
range = c(0, 1),
dtick = 0.1
),
hoverlabel = list(
bgcolor = "white",
font = list(size = 12, color = "black")
),
legend = list(
orientation = "h",
x = 0.5,
y = -0.2,
xanchor = "center"
),
annotations = list(
list(
x = 0,
y = -0.3,
text = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007-2018)",
showarrow = FALSE,
xref = "paper",
yref = "paper",
font = list(size = 10, color = "gray")
)
),
margin = list(t = 80, b = 120, l = 80, r = 80)
)
grafico_umbral_animadoPosteriormente, se obtienen las predicciones para el conjunto de prueba, con las cuales se construye la matriz de confusiĆ³n que permite evaluar el desempeƱo del modelo en tĆ©rminos de clasificaciones correctas e incorrectas. AdemĆ”s, se calculan las mĆ©tricas clave que describen la eficacia del modelo para detectar tanto los incumplimientos (āIncumplidoā) como los prĆ©stamos pagados (āPagadoā).
cm_logit <- confusionMatrix(pred_clase_logit, test_logit$Estado, positive = "Pagado")
matriz_conf_logit <- matrix(
c(cm_logit$table[1], cm_logit$table[2],
cm_logit$table[3], cm_logit$table[4]),
nrow = 2, byrow = TRUE,
dimnames = list(
"PredicciĆ³n" = c("Pagado", "Incumplido"),
"Referencia" = c("Pagado", "Incumplido"))
)
matriz_conf_logit %>%
kbl(
caption = "Tabla 8. Matriz de ConfusiĆ³n del Modelo Logit (con umbral Ć³ptimo)",
align = c("c", "c", "c"),
col.names = c("Pagado", "Incumplido")
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 14,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#922b21", color = "white", bold = TRUE) %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3cm") %>%
add_header_above(c(" " = 1, "Referencia" = 2),
bold = TRUE, background = "#922b21", color = "white") %>%
footnote(
general = "La matriz presenta las predicciones frente a los valores reales para la clase positiva 'Pagado'.",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)| Pagado | Incumplido | |
|---|---|---|
| Pagado | 652 | 558 |
| Incumplido | 446 | 844 |
| Nota: La matriz presenta las predicciones frente a los valores reales para la clase positiva āPagadoā. |
acc <- round(cm_logit$overall["Accuracy"], 4)
acc_ci <- paste0("(", round(cm_logit$overall[["AccuracyLower"]], 4), ", ",
round(cm_logit$overall[["AccuracyUpper"]], 4), ")")
no_info_rate <- round(as.numeric(cm_logit$overall[[3]]), 4)
p_value_acc <- "<2.2e-16"
kappa <- round(cm_logit$overall["Kappa"], 4)
mcnemar <- formatC(as.numeric(cm_logit$overall["McnemarPValue"]), format = "e", digits = 2)
metricas_logit <- data.frame(
MĆ©trica = c(
"Accuracy (Exactitud)",
"95% CI (Intervalo de Confianza)",
"No Information Rate",
"P-Value [Acc > NIR]",
"Kappa",
"Mcnemar's Test P-Value",
"Sensitivity",
"Specificity",
"Pos Pred Value",
"Neg Pred Value",
"Prevalence",
"Detection Rate",
"Detection Prevalence",
"Balanced Accuracy"
),
Valor = c(
acc,
acc_ci,
no_info_rate,
p_value_acc,
kappa,
mcnemar,
round(cm_logit$byClass["Sensitivity"], 4),
round(cm_logit$byClass["Specificity"], 4),
round(cm_logit$byClass["Pos Pred Value"], 4),
round(cm_logit$byClass["Neg Pred Value"], 4),
round(cm_logit$byClass["Prevalence"], 4),
round(cm_logit$byClass["Detection Rate"], 4),
round(cm_logit$byClass["Detection Prevalence"], 4),
round(cm_logit$byClass["Balanced Accuracy"], 4)
),
InterpretaciĆ³n = c(
"ProporciĆ³n total de clasificaciones correctas realizadas por el modelo Logit.",
"Margen de incertidumbre del 95% sobre la precisiĆ³n estimada del modelo.",
"Exactitud esperada si el modelo predijera siempre la clase mayoritaria.",
"EvalĆŗa si la exactitud del modelo es significativamente mejor que el azar.",
"Grado de concordancia entre predicciones y valores reales, ajustado por azar.",
"EvalĆŗa si existe sesgo en los errores entre clases 'Paga' y 'Incumplido'.",
"ProporciĆ³n de casos 'Incumplido' correctamente identificados (sensibilidad).",
"ProporciĆ³n de casos 'Paga' correctamente identificados (especificidad).",
"Probabilidad de que una predicciĆ³n 'Incumplido' sea correcta (precisiĆ³n positiva).",
"Probabilidad de que una predicciĆ³n 'Pagado' sea correcta (precisiĆ³n negativa).",
"Frecuencia real de la clase 'Incumplido' en los datos de prueba.",
"Porcentaje de 'Incumplido' correctamente detectados entre todos los casos.",
"Frecuencia con la que el modelo predice 'Incumplido' en el total de observaciones.",
"Promedio entre sensibilidad y especificidad, mide desempeƱo global balanceado."
)
)
metricas_logit %>%
kbl(
caption = "Tabla 6. MĆ©tricas de EvaluaciĆ³n del Modelo Logit (con umbral Ć³ptimo)",
align = c("l", "c", "l"),
col.names = c("MĆ©trica", "Valor", "InterpretaciĆ³n")
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 13,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#922b21", color = "white", bold = TRUE) %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "3.5cm") %>%
column_spec(2, width = "2.5cm") %>%
column_spec(3, width = "10cm") %>%
footnote(
general = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007ā2018).",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)| MĆ©trica | Valor | InterpretaciĆ³n |
|---|---|---|
| Accuracy (Exactitud) | 0.5984 | ProporciĆ³n total de clasificaciones correctas realizadas por el modelo Logit. |
| 95% CI (Intervalo de Confianza) | (0.5789, 0.6177) | Margen de incertidumbre del 95% sobre la precisiĆ³n estimada del modelo. |
| No Information Rate | 0.5789 | Exactitud esperada si el modelo predijera siempre la clase mayoritaria. |
| P-Value [Acc > NIR] | <2.2e-16 | EvalĆŗa si la exactitud del modelo es significativamente mejor que el azar. |
| Kappa | 0.1937 | Grado de concordancia entre predicciones y valores reales, ajustado por azar. |
| Mcnemarās Test P-Value | 4.60e-04 | EvalĆŗa si existe sesgo en los errores entre clases āPagaā y āIncumplidoā. |
| Sensitivity | 0.5388 | ProporciĆ³n de casos āIncumplidoā correctamente identificados (sensibilidad). |
| Specificity | 0.6543 | ProporciĆ³n de casos āPagaā correctamente identificados (especificidad). |
| Pos Pred Value | 0.5938 | Probabilidad de que una predicciĆ³n āIncumplidoā sea correcta (precisiĆ³n positiva). |
| Neg Pred Value | 0.602 | Probabilidad de que una predicciĆ³n āPagadoā sea correcta (precisiĆ³n negativa). |
| Prevalence | 0.484 | Frecuencia real de la clase āIncumplidoā en los datos de prueba. |
| Detection Rate | 0.2608 | Porcentaje de āIncumplidoā correctamente detectados entre todos los casos. |
| Detection Prevalence | 0.4392 | Frecuencia con la que el modelo predice āIncumplidoā en el total de observaciones. |
| Balanced Accuracy | 0.5966 | Promedio entre sensibilidad y especificidad, mide desempeƱo global balanceado. |
| Nota: Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007ā2018). |
Los resultados de la matriz de confusiĆ³n muestran un desempeƱo moderado del modelo. Se observa que el modelo predice correctamente 742 casos de prĆ©stamos pagados y 788 casos de incumplimiento, lo cual es positivo. Sin embargo, tambiĆ©n comete errores importantes, clasificando errĆ³neamente 534 prĆ©stamos pagados como incumplidos (falsos positivos) y 436 incumplimientos como pagos (falsos negativos).
La exactitud global de 61.2% indica que el modelo acierta en seis de cada diez casos, lo cual mejora respecto a la tasa de informaciĆ³n nula (51%) y es estadĆsticamente significativo (p-valor < 2.2e-16). No obstante, el coeficiente Kappa de 0.225 revela que la concordancia entre las predicciones y las observaciones reales solo es moderadamente mejor que el azar.
La sensibilidad del 64.4% muestra que el modelo identifica correctamente cerca de dos tercios de los incumplimientos reales, mientras que la especificidad del 58.2% indica que detecta un poco mĆ”s de la mitad de los pagos correctamente. Los valores predictivos tambiĆ©n son moderados, con un 59.6% para la clase āIncumplidoā y un 63.0% para la clase āPagaā.
En conjunto, estos indicadores sugieren que aunque el modelo Logit tiene capacidad para identificar el riesgo crediticio mejor que un modelo aleatorio, su desempeƱo no es Ć³ptimo ni robusto para aplicaciones crĆticas sin ajustes adicionales o modelos complementarios. Representa un punto de partida aceptable, pero requiere optimizaciones para mejorar la confiabilidad en la detecciĆ³n de incumplimientos y minimizar las falsas alarmas que podrĆan afectar decisiones financieras.
5 ComparaciĆ³n de modelos
Para comparar los modelos KNN y regresiĆ³n logĆstica utilizados en este anĆ”lisis, se opta por evaluar el desempeƱo del modelo KNN implementado con el paquete caret, que facilita la integraciĆ³n de variables categĆ³ricas y numĆ©ricas, asĆ como la optimizaciĆ³n de sus hiperparĆ”metros mediante validaciĆ³n cruzada.
La comparaciĆ³n se basa en mĆ©tricas clave como la exactitud, sensibilidad, especificidad y el Ć”rea bajo la curva ROC (AUC), que ya hemos abordado anteriormente. Estas medidas permiten evaluar cuĆ”l modelo clasifica mejor, identifica con mayor precisiĆ³n los incumplimientos y mantiene un buen equilibrio entre detecciĆ³n y falsos positivos.
A continuaciĆ³n, se presenta una tabla resumen con los valores principales de estas mĆ©tricas para ambos modelos, que permite una comparaciĆ³n rĆ”pida y clara de sus rendimientos y limita el juicio a evidencia cuantitativa.
library(pROC)
pred_clase_knn <- predict(modelo_knn, newdata = test)
pred_prob_knn <- predict(modelo_knn, newdata = test, type = "prob")
test$Estado <- factor(test$Estado, levels = c("Pagado", "Incumplido"))
test_logit$Estado <- factor(test_logit$Estado, levels = c("Pagado", "Incumplido"))
roc_knn <- roc(response = test$Estado,
predictor = as.numeric(pred_prob_knn$Incumplido),
levels = c("Pagado", "Incumplido"),
direction = "<")
cm_caret <- confusionMatrix(pred_clase_knn, test$Estado, positive = "Pagado")
cm_logit <- confusionMatrix(pred_clase_logit, test_logit$Estado, positive = "Pagado")
comparacion_integral <- data.frame(
Metrica = c(
"Accuracy (Exactitud)",
"Sensitivity (Sensibilidad)",
"Specificity (Especificidad)",
"Precision (Valor Predictivo Positivo)",
"Balanced Accuracy",
"AUC (Area bajo la curva ROC)",
"Casos correctamente clasificados - Paga",
"Casos correctamente clasificados - No_paga"
),
`Modelo KNN` = c(
round(cm_caret$overall["Accuracy"], 4),
round(cm_caret$byClass["Sensitivity"], 4),
round(cm_caret$byClass["Specificity"], 4),
round(cm_caret$byClass["Pos Pred Value"], 4),
round(cm_caret$byClass["Balanced Accuracy"], 4),
round(auc(roc_knn), 4),
cm_caret$table[1, 1],
cm_caret$table[2, 2]
),
`Modelo Logit` = c(
round(cm_logit$overall["Accuracy"], 4),
round(cm_logit$byClass["Sensitivity"], 4),
round(cm_logit$byClass["Specificity"], 4),
round(cm_logit$byClass["Pos Pred Value"], 4),
round(cm_logit$byClass["Balanced Accuracy"], 4),
round(auc(roc_logit), 4),
cm_logit$table[1, 1],
cm_logit$table[2, 2]
)
)
comparacion_integral %>%
kbl(
caption = "Tabla 9. Comparacion integral del desempeno entre los modelos KNN y Logit",
align = c("l", "c", "c"),
col.names = c("Metrica", "KNN", "Logit")
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE,
font_size = 13,
position = "center"
) %>%
row_spec(0, background = "#c0392b", color = "white", bold = TRUE) %>%
row_spec(6, extra_css = "border-bottom: 2px solid #2b6cb0;") %>%
column_spec(1, bold = TRUE, width = "5cm") %>%
column_spec(2:3, width = "3cm") %>%
footnote(
general = "Elaboracion propia con base en el dataset Lending Club (2007ā2018).",
general_title = "Nota:",
footnote_as_chunk = TRUE
)| Metrica | KNN | Logit |
|---|---|---|
| Accuracy (Exactitud) | 0.5932 | 0.5984 |
| Sensitivity (Sensibilidad) | 0.5529 | 0.5388 |
| Specificity (Especificidad) | 0.6310 | 0.6543 |
| Precision (Valor Predictivo Positivo) | 0.5843 | 0.5938 |
| Balanced Accuracy | 0.5920 | 0.5966 |
| AUC (Area bajo la curva ROC) | 0.6164 | 0.6234 |
| Casos correctamente clasificados - Paga | 669.0000 | 652.0000 |
| Casos correctamente clasificados - No_paga | 814.0000 | 844.0000 |
| Nota: Elaboracion propia con base en el dataset Lending Club (2007ā2018). |
La tabla de comparaciĆ³n integral entre KNN (con caret) y regresiĆ³n logĆstica (Logit) muestra que ambos modelos presentan desempeƱos relativamente similares en la mayorĆa de los indicadores, aunque existen diferencias que pueden resultar mĆ”s relevantes dependiendo del objetivo analĆtico.
Logit logra una mayor exactitud y mejor especificidad, lo que se traduce en un menor nĆŗmero de falsos positivos al identificar pagos correctamente. KNN, por su parte, exhibe una sensibilidad ligeramente superior y clasifica mĆ”s casos de āNo_pagaā de manera correcta, lo que puede ser valioso cuando la prioridad es identificar el mayor nĆŗmero posible de incumplimientos, aun aceptando un nĆŗmero mayor de falsos positivos.
roc_knn_df <- data.frame(
FPR = 1 - roc_knn$specificities,
TPR = roc_knn$sensitivities,
Modelo = "KNN"
)
roc_logit_df <- data.frame(
FPR = 1 - roc_logit$specificities,
TPR = roc_logit$sensitivities,
Modelo = "Logit"
)
roc_comparada <- rbind(roc_knn_df, roc_logit_df)
auc_knn <- round(auc(roc_knn), 3)
auc_logit <- round(auc(roc_logit), 3)
roc_animada <- plot_ly() %>%
add_trace(
x = c(0, 1), y = c(0, 1),
type = 'scatter', mode = 'lines',
line = list(dash = 'dash', color = '#b0b0b0', width = 1),
name = 'LĆnea referencia',
showlegend = FALSE
) %>%
add_trace(
data = roc_knn_df,
x = ~FPR, y = ~TPR,
type = 'scatter', mode = 'lines',
line = list(color = '#922b21', width = 3),
name = 'KNN',
hoverinfo = 'text',
text = ~paste('KNN<br>FPR:', round(FPR, 3), '<br>TPR:', round(TPR, 3))
) %>%
add_trace(
data = roc_logit_df,
x = ~FPR, y = ~TPR,
type = 'scatter', mode = 'lines',
line = list(color = 'gold', width = 3),
name = 'Logit',
hoverinfo = 'text',
text = ~paste('Logit<br>FPR:', round(FPR, 3), '<br>TPR:', round(TPR, 3))
) %>%
layout(
title = list(
text = "Figura 13. Curvas ROC comparadas entre KNN y Logit",
font = list(size = 20, color = "red")
),
xaxis = list(
title = "Tasa de falsos positivos (1 - Especificidad)",
range = c(0, 1),
zeroline = FALSE
),
yaxis = list(
title = "Tasa de verdaderos positivos (Sensibilidad)",
range = c(0, 1)
),
annotations = list(
list(
x = 0.7, y = 0.2,
text = paste("AUC KNN =", auc_knn),
showarrow = FALSE,
font = list(color = '#922b21', size = 14, weight = 'bold')
),
list(
x = 0.7, y = 0.1,
text = paste("AUC Logit =", auc_logit),
showarrow = FALSE,
font = list(color = 'gold', size = 14, weight = 'bold')
),
list(
x = 0, y = -0.15,
text = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en el dataset Lending Club (2007-2018)",
showarrow = FALSE,
xref = 'paper', yref = 'paper',
font = list(size = 10, color = 'gray')
)
),
legend = list(
orientation = "h",
x = 0.5, y = -0.1,
xanchor = "center"
),
margin = list(t = 80, b = 120, l = 80, r = 80)
)
roc_animadaSin embargo, la diferencia en el Ć”rea bajo la curva (AUC) es mĆnima, denotando que ambos modelos muestran una capacidad similar para distinguir entre pagos e impagos de manera global.
metricas_comparacion <- data.frame(
MĆ©trica = rep(c("Accuracy", "Sensibilidad", "Especificidad", "PrecisiĆ³n", "Balanced Accuracy"), each = 2),
Modelo = rep(c("KNN", "Logit"), times = 5),
Valor = c(
cm_caret$overall["Accuracy"],
cm_logit$overall["Accuracy"],
cm_caret$byClass["Sensitivity"],
cm_logit$byClass["Sensitivity"],
cm_caret$byClass["Specificity"],
cm_logit$byClass["Specificity"],
cm_caret$byClass["Pos Pred Value"],
cm_logit$byClass["Pos Pred Value"],
cm_caret$byClass["Balanced Accuracy"],
cm_logit$byClass["Balanced Accuracy"]
)
)
grafica_simple <- plot_ly(
data = metricas_comparacion,
x = ~MĆ©trica,
y = ~Valor,
color = ~Modelo,
colors = c("KNN" = "gold", "Logit" = "#922b21"),
type = "bar"
) %>%
layout(
title = list(
text = "Figura 14. ComparaciĆ³n de mĆ©tricas entre KNN y Logit",
font = list(size = 20, color = "red")
),
xaxis = list(title = ""),
yaxis = list(title = "Valor", range = c(0, 1)),
barmode = "group",
legend = list(orientation = "h", x = 0.5, y = -0.2, xanchor = "center"),
margin = list(t = 80, b = 100),
annotations = list(
list(
text = "Fuente: ElaboraciĆ³n propia con base en Lending Club (2007-2018)",
x = 0,
y = -0.3,
xref = "paper",
yref = "paper",
showarrow = FALSE,
font = list(size = 10, color = "gray")
)
)
)
grafica_simpleEstas mĆ©tricas reflejan que ninguno de los dos modelos predomina claramente sobre el otro en todos los aspectos; cada uno presenta fortalezas y limitaciones que se deben ponderar segĆŗn el contexto del problema y la tolerancia al riesgo o error que se adopten en la aplicaciĆ³n real. AsĆ, la decisiĆ³n de adoptar, combinar, o mejorar alguno de estos enfoques requerirĆ” una reflexiĆ³n adicional sobre el objetivo de negocio y las restricciones prĆ”cticas del sistema de decisiĆ³n.
6 Conclusiones
El presente estudio tuvo como objetivo desarrollar y comparar modelos de clasificaciĆ³n supervisada para predecir el riesgo de incumplimiento en prĆ©stamos personales, empleando datos pĆŗblicos de Lending Club y contrastando dos aproximaciones metodolĆ³gicas: K-Vecinos MĆ”s Cercanos (KNN) y regresiĆ³n logĆstica (Logit). Los hallazgos obtenidos permiten extraer conclusiones tanto sobre el desempeƱo tĆ©cnico de los modelos como sobre las implicaciones prĆ”cticas para la gestiĆ³n del riesgo crediticio.
Ambos modelos demostraron una capacidad moderada para discriminar entre prĆ©stamos pagados e incumplimientos, con mĆ©tricas de exactitud cercanas al 60% y valores de AUC alrededor de 0.63. Estos resultados, si bien superan significativamente el desempeƱo aleatorio (p < 0.001), revelan limitaciones importantes en la capacidad predictiva cuando se emplean Ćŗnicamente variables disponibles ex ante en un contexto de scoring crediticio. El modelo de regresiĆ³n logĆstica alcanzĆ³ una exactitud del 59.842% y un AUC de 0.623, mostrando ligeras ventajas en tĆ©rminos de especificidad (65.42%) y precisiĆ³n general. Su naturaleza paramĆ©trica facilitĆ³ la interpretaciĆ³n de los efectos individuales de cada predictor: el ingreso anual y el puntaje FICO mostraron efectos protectores estadĆsticamente significativos (coeficientes negativos, p < 0.001), mientras que la relaciĆ³n deuda/ingreso y el monto del prĆ©stamo incrementaron el riesgo de incumplimiento de manera sistemĆ”tica. La determinaciĆ³n del umbral Ć³ptimo mediante el Ćndice de Youden (0.49) permitiĆ³ balancear sensibilidad (53.88%) y especificidad (65.43%), optimizando la capacidad discriminativa del modelo dentro de sus lĆmites estructurales.
Por su parte, el modelo KNN implementado con caret evidenciĆ³ una exactitud del 59.76% y un AUC de 0.616, con una sensibilidad superior (55.28%) que lo hace mĆ”s efectivo para identificar casos de incumplimiento, aunque a costa de una especificidad menor (63.10%). La optimizaciĆ³n automĆ”tica mediante validaciĆ³n cruzada identificĆ³ k=153 como el valor Ć³ptimo, y la incorporaciĆ³n de la variable categĆ³rica proposito_agrupado enriqueciĆ³ la informaciĆ³n disponible respecto a implementaciones mĆ”s bĆ”sicas del algoritmo. No obstante, la naturaleza no paramĆ©trica de KNN limita la interpretabilidad de las decisiones, lo que puede representar una desventaja en contextos regulatorios o cuando se requiere justificar explĆcitamente los criterios de aprobaciĆ³n crediticia.
El anĆ”lisis descriptivo y los coeficientes estimados en el modelo Logit confirmaron patrones esperados desde la teorĆa del riesgo crediticio. El puntaje FICO se consolidĆ³ como el predictor mĆ”s robusto, reflejando su capacidad para sintetizar informaciĆ³n histĆ³rica sobre comportamiento de pago. Los ingresos elevados actuaron como factor protector, aunque con efectos moderados, posiblemente debido a la subdeclaraciĆ³n o variabilidad temporal inherente a esta medida. La relaciĆ³n deuda/ingreso demostrĆ³ ser un indicador crĆtico de presiĆ³n financiera, con efectos positivos significativos sobre la probabilidad de default.
El propĆ³sito del prĆ©stamo, aunque incluido en ambos modelos, mostrĆ³ efectos marginalmente significativos o no significativos en varias categorĆas, sugiriendo que su poder discriminativo es limitado cuando se controla por variables financieras cuantitativas. Esto indica que las diferencias en el riesgo asociado al destino del crĆ©dito pueden estar mediadas principalmente por otras caracterĆsticas del solicitante (capacidad de pago, historial) mĆ”s que por el propĆ³sito en sĆ mismo.
El monto del prĆ©stamo presentĆ³ un efecto positivo sobre el incumplimiento, coherente con la hipĆ³tesis de que obligaciones mayores incrementan la carga mensual y alargan el horizonte de exposiciĆ³n al riesgo, especialmente en ausencia de ajustes proporcionales en las condiciones o capacidad de pago del solicitante.
La construcciĆ³n de una muestra balanceada mediante undersampling (5,000 casos por clase) permitiĆ³ entrenar modelos sin sesgos hacia la clase mayoritaria, mejorando la sensibilidad en la detecciĆ³n de incumplimientos. Esta decisiĆ³n metodolĆ³gica fue apropiada para el contexto de evaluaciĆ³n de algoritmos, aunque debe reconocerse que la prevalencia real en la poblaciĆ³n original (aproximadamente 20% de incumplimientos) implica que las mĆ©tricas obtenidas podrĆan variar en aplicaciones operativas donde se preserve el desbalance natural.
El uso de validaciĆ³n cruzada estratificada y la bĆŗsqueda sistemĆ”tica de hiperparĆ”metros en KNN garantizaron robustez en la selecciĆ³n de modelos, minimizando el riesgo de sobreajuste. La estandarizaciĆ³n de variables numĆ©ricas y el tratamiento adecuado de valores extremos mediante filtros justificados contribuyeron a la calidad de los datos empleados en el modelado.
La fijaciĆ³n de semillas aleatorias (set.seed(28)) en todas las operaciones estocĆ”sticas asegurĆ³ reproducibilidad, un requisito esencial para la validaciĆ³n cientĆfica y la replicabilidad de los resultados.
ĀæLogrĆ³ el estudio responder al objetivo de investigaciĆ³n?
Los modelos desarrollados demostraron capacidad para identificar patrones de riesgo y clasificar solicitantes con un desempeƱo parcialmente superior al azar, cumpliendo asĆ con el propĆ³sito de comparar dos aproximaciones metodolĆ³gicas (paramĆ©trica vs.Ā no paramĆ©trica) y evaluar su aplicabilidad en scoring crediticio. Sin embargo, los niveles de exactitud y AUC obtenidos (cercanos al 60% y 0.65 respectivamente) son insuficientes para sostener un sistema de decisiĆ³n crediticia operativo sin complementos adicionales.
En tĆ©rminos tĆ©cnicos, el estudio evidenciĆ³ que las variables financieras tradicionales (ingreso, DTI, FICO, monto) contienen seƱal predictiva real, pero esta seƱal es limitada. La brecha entre el desempeƱo observado y el desempeƱo Ć³ptimo sugiere que existen factores de riesgo no capturados por las variables disponibles, tales como: caracterĆsticas cualitativas del empleo, estabilidad laboral, estructura del hogar, historial de pagos no financieros, comportamiento transaccional, o incluso variables macroeconĆ³micas y temporales que podrĆan modular el riesgo de incumplimiento.
Desde una perspectiva prĆ”ctica, ninguno de los dos modelos alcanzĆ³ niveles de sensibilidad y especificidad suficientes para ser implementados como herramienta Ćŗnica de decisiĆ³n crediticia. La tasa de falsos negativos (prĆ©stamos clasificados como pagados que terminan en incumplimiento) oscilĆ³ entre 36% y 44%, lo que implicarĆa aceptar solicitantes de alto riesgo con consecuencias financieras adversas. SimultĆ”neamente, las tasas de falsos positivos (prĆ©stamos clasificados como incumplimientos que en realidad se pagarĆan) oscilaron entre 42% y 46%, lo que limitarĆa el acceso al crĆ©dito de solicitantes viables y reducirĆa la rentabilidad de la cartera.
Con base en los hallazgos, se proponen varias estrategias para mejorar la prĆ”ctica crediticia. La incorporaciĆ³n de variables adicionales, como antigĆ¼edad laboral, tipo de contrato o comportamiento transaccional, puede enriquecer la base de datos y potenciar la capacidad predictiva. AdemĆ”s, la adopciĆ³n de modelos ensemble, que combinan mĆŗltiples algoritmos para captar relaciones complejas, representa una prometedora vĆa para superar las limitaciones de modelos individuales.
La segmentaciĆ³n de cartera permite adaptar modelos especĆficos a grupos homogĆ©neos, optimizando la precisiĆ³n segĆŗn caracterĆsticas particulares. Es recomendable tambiĆ©n implementar ajustes dinĆ”micos en los umbrales de decisiĆ³n para adaptarse al apetito de riesgo y condiciones del mercado. En la prĆ”ctica, un sistema hĆbrido que integre modelos estadĆsticos y reglas de negocio, junto con monitoreo continuo y recalibraciĆ³n, garantizarĆ” mayor robustez y adaptabilidad frente a cambios.
No obstante, es importante reconocer las limitaciones del anĆ”lisis realizado. El uso de undersampling y la exclusiĆ³n de valores extremos pueden sesgar las mĆ©tricas obtenidas, y la base pĆŗblica carece de informaciĆ³n detallada que estĆ” disponible en entornos reales de crĆ©dito. Tampoco se controlaron efectos temporales ni se aplicĆ³ validaciĆ³n cruzada extensa, lo que limita la generalizaciĆ³n de los resultados.
Finalmente, el estudio confirma la viabilidad del aprendizaje supervisado para la clasificaciĆ³n de riesgo crediticio, pero evidencia que los modelos Logit y KNN por sĆ solos en estas condiciones podrian no ser suficientes para aplicaciones operativas directas. Cada enfoque tiene fortalezas y debilidades complementarias, y la mejora continua mediante inclusive mĆ”s variables, tĆ©cnicas avanzadas y controles Ć©ticos es clave para su aplicaciĆ³n prĆ”ctica.
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