Exercício 11
2025-10-29
1) Carregue um conjunto de dados simples. Realize manipulação simples nos dados (por exemplo, ordenação, filtragem, criação de novas variáveis, etc.).
1. Carregamento dos dados
Primeiro, carregamos o conjunto de dados mtcars em nosso
ambiente. Em seguida, usamos a função head() para
inspecionar as primeiras linhas e entender sua estrutura.
# Carrega o conjunto de dados
data(mtcars)
# Exibe as 6 primeiras linhas do conjunto de dados original
print("Dados Originais (primeiras 6 linhas):")## [1] "Dados Originais (primeiras 6 linhas):"head(mtcars)## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
## Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
## Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
## Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
## Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
## Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1O conjunto de dados mtcars tem os nomes dos carros como
nomes das linhas (row names). Para facilitar a manipulação com o
tidyverse, vamos primeiro converter esses nomes de linha em
uma coluna chamada modelo.
2. Manipulação dos dados
Agora, vamos realizar uma série de manipulações encadeadas usando o
operador pipe (%>%):
Filtragem (filter): Manter apenas os carros que têm 6
cilindros (cyl == 6).
Criação de Nova Variável (mutate): Criar uma nova coluna
kg_por_cv (quilos por cavalo de potência). O peso
(wt) está em milhares de libras (lbs), então o convertemos
para kg primeiro (1000 lbs = 453.592 kg).
Ordenação (arrange): Ordenar os carros filtrados pela
nova variável kg_por_cv, do mais leve (eficiente) para o
mais pesado, em termos de peso por potência.
# Definindo o fator de conversão
lbs_para_kg <- 0.453592
carros_manipulados <- mtcars %>%
# 1. Filtragem: Manter apenas carros com 6 cilindros
filter(cyl == 6) %>%
# 2. Criação de nova variável:
# 'wt' está em 1000 lbs, 'hp' é cavalos de potência
mutate(
peso_kg = wt * 1000 * lbs_para_kg,
kg_por_cv = peso_kg / hp
) %>%
# 3. Ordenação: Ordenar por 'kg_por_cv' em ordem ascendente
arrange(kg_por_cv)2) Utilize o pacote DT para criar uma tabela interativa, proporcionando funcionalidades como ordenação, busca e paginação.
datatable(iris)3) Escreva e apresente cinco equações complexas utilizando a sintaxe do LaTeX. Forneça o significado para cada equação.
1. Equações de Campo de Einstein (Relatividade Geral)
\[ R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \] Esta é a equação central da Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein. Ela descreve a gravidade não como uma força, mas como uma consequência da curvatura do espaço-tempo (o lado esquerdo da equação) causada pela presença de matéria e energia (o lado direito, \(T_{\mu\nu}\), o tensor de energia-momento). O termo \(\Lambda\) é a constante cosmológica.
2. Equação de Schrödinger (Mecânica Quântica)
\[ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}, t) \right] \Psi(\mathbf{r}, t) \]
Esta é a equação fundamental da mecânica quântica (na sua forma dependente do tempo). Ela descreve como a função de onda \(\Psi\) de um sistema quântico (como um elétron) evolui ao longo do tempo. O lado esquerdo representa a energia total, e o lado direito é o operador Hamiltoniano, que inclui a energia cinética (primeiro termo dentro dos colchetes) e a energia potencial (\(V\)). A presença de \(i\) (a unidade imaginária) é crucial e indica a natureza de onda complexa da matéria.
3. Equações de Maxwell (Eletromagnetismo)
\[ \left\{ \begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \left( \mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right) \end{aligned} \right. \] Este é um conjunto de quatro equações diferenciais parciais que formam a base do eletromagnetismo clássico. Elas descrevem como campos elétricos (\(\mathbf{E}\)) e magnéticos (\(\mathbf{B}\)) são gerados e alterados por cargas elétricas (\(\rho\)), correntes (\(\mathbf{J}\)) e pelas variações uns dos outros. Elas unificaram a eletricidade, o magnetismo e a óptica.
5. Identidade de Euler
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
Embora visualmente simples, esta equação é considerada uma das mais belas e profundas da matemática. Ela estabelece uma conexão surpreendente entre as cinco constantes matemáticas mais fundamentais: * \(e\) (a base do logaritmo natural) * \(i\) (a unidade imaginária, \(\sqrt{-1}\)) * \(\pi\) (a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro) * \(1\) (a identidade multiplicativa) * \(0\) (a identidade aditiva)
4) Adicione duas figuras relacionadas à ciência de dados.
Accuracy on Data Science
Machine Learning Lifecycle
5) Pesquise e inclua cinco referências bibliográficas.
Livingstone et al. (2024)
Valença et al. (2024)
Sánchez Chamorro, Bongard-Blanchy, and Koenig (2023)
Tilsner et al. (2011)
Mathur, Mayer, and Kshirsagar (2021)