1 Concept du modèle

On s’intéresse à la durée de survie des patients à partir du moment du diagnostic ou du début du traitement ARV.

Variables possibles :

\(time\) : temps jusqu’à l’événement (décès ou censure)

\(status\) : événement observé (1 = décès, 0 = censuré)

Covariables : âge, sexe, CD4 au diagnostic, traitement ARV, comorbidités, etc.

Méthodes :

Kaplan-Meier : courbes de survie par groupe (ex. sexe, stade CDC)
Cox proportional hazards : évalue l’effet des covariables sur le risque de décès
Modèles paramétriques : si la distribution du temps de survie est connue ou supposée (Weibull, Exponentielle)

library(survival)
library(ggplot2)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

set.seed(123)

# --- 1. Simulation de donnees ---

n_patients <- 300

age <- round(rnorm(n_patients, 40, 10))
CD4 <- round(rnorm(n_patients, 350, 150))
CD4[CD4 < 1] <- 1
sexe <- sample(c("Homme","Femme"), n_patients, replace=TRUE)
ARV <- sample(c("Oui","Non"), n_patients, replace=TRUE, prob=c(0.7,0.3))

baseline_hazard <- 0.05
rate <- baseline_hazard * ifelse(ARV=="Oui",0.6,1.2) * (CD4/350)^(-0.5)
time <- rexp(n_patients, rate=rate)
status <- rbinom(n_patients, 1, 0.8)

data <- data.frame(time=time, status=status, ARV=ARV, CD4=CD4, age=age, sexe=sexe)
head(data)

##        time status ARV CD4 age  sexe
## 1 22.614185      1 Non 243  34 Homme
## 2  9.486542      1 Non 237  38 Femme
## 3 46.738263      1 Oui 209  56 Femme
## 4 83.264102      1 Oui 192  41 Homme
## 5 12.124507      1 Oui 284  41 Homme
## 6  1.316155      0 Oui 400  57 Homme

# --- 2. Kaplan-Meier avec base R ---

km_fit <- survfit(Surv(time, status) ~ ARV, data=data)

# Courbe Kaplan-Meier

plot(km_fit, col=c("green","red"), lwd=2, xlab="Temps (mois)", ylab="Probabilite de survie",
main="Kaplan-Meier - Patients VIH")
legend("topright", legend=c("ARV Oui","ARV Non"), col=c("green","red"), lwd=2)

# --- 3. Cox multivarie ---

cox_fit <- coxph(Surv(time, status) ~ ARV + CD4 + age + sexe, data=data)
summary(cox_fit)

## Call:
## coxph(formula = Surv(time, status) ~ ARV + CD4 + age + sexe, 
##     data = data)
## 
##   n= 300, number of events= 247 
## 
##                 coef  exp(coef)   se(coef)      z Pr(>|z|)    
## ARVOui    -0.7881762  0.4546733  0.1446909 -5.447 5.11e-08 ***
## CD4       -0.0018457  0.9981560  0.0004914 -3.756 0.000173 ***
## age       -0.0105443  0.9895111  0.0069982 -1.507 0.131886    
## sexeHomme -0.0916841  0.9123933  0.1294138 -0.708 0.478662    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##           exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
## ARVOui       0.4547      2.199    0.3424    0.6038
## CD4          0.9982      1.002    0.9972    0.9991
## age          0.9895      1.011    0.9760    1.0032
## sexeHomme    0.9124      1.096    0.7080    1.1758
## 
## Concordance= 0.617  (se = 0.018 )
## Likelihood ratio test= 41.49  on 4 df,   p=2e-08
## Wald test            = 42.8  on 4 df,   p=1e-08
## Score (logrank) test = 44.45  on 4 df,   p=5e-09

# --- 4. Visualisation Hazard Ratios ---

hr <- exp(coef(cox_fit))
hr_conf <- exp(confint(cox_fit))
hr_df <- data.frame(
covariables = names(hr),
HR = hr,
CI_lower = hr_conf[,1],
CI_upper = hr_conf[,2]
)

ggplot(hr_df, aes(x=covariables, y=HR)) +
geom_point(size=3) +
geom_errorbar(aes(ymin=CI_lower, ymax=CI_upper), width=0.2) +
geom_hline(yintercept=1, linetype="dashed", color="red") +
labs(title="Hazard Ratios - Patients VIH", y="Hazard Ratio", x="Covariables") +
theme_minimal()

Simulation de l’analyse de survie du VIH

DA Sân-ib Lazare

28 octobre 2025

1 Concept du modèle