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# <div class="etc-title">Estadística aplicada con `R` y `Rstudio`</div>

<div class="disertante-box">
  <em>INSTRUCTOR</em>
  <strong>Blás Antonio Benítez Cristaldo</strong>
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# Flujo de trabajo en `RStudio`

**🧩 Crear Proyecto → 📄 Crear Archivo → ✏️ Escribir Contenido → ⚙️ Ejecutar → 📊 Generar Resultados → 📤 Exportar / Compartir**

> Un ciclo reproducible de análisis: desde la idea inicial hasta la comunicación de resultados.

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# Distribución de Probabilidades
## Binomial

**Situaciones discretas con dos resultados posibles:** éxito (p) y fracaso (1−p).  
El número de éxitos X en n ensayos independientes sigue:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$

**Parámetros:**  
- n: número de ensayos  
- p: probabilidad de éxito

**Esperanza:** `$E[X] = np$`  
**Varianza:** `$Var(X) = np(1-p)$`

Usos comunes: control de calidad, encuestas, biología (mutaciones), etc.

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# Ejemplo

Supón que 10% de los chips producidos son defectuosos.  
Si se inspeccionan **n = 15**, ¿cuál es la probabilidad de hallar exactamente 2 defectuosos?

``` r
n <- 15; p <- 0.10; k <- 2
dbinom(k, n, p)
```

```
## [1] 0.2668959
```

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# Visualización

``` r
barplot(dbinom(0:n, n, p), names.arg = 0:n, col="#4e79a7",
main="Distribución Binomial (n=15, p=0.10)", ylab="Probabilidad")
```

![](Presentacion_taller2_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.png)

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# Distribución de Poisson

Describe el **número de eventos raros** que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio.

$$
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
$$

**Parámetro:** λ (tasa media de ocurrencia).  
**Esperanza y Varianza:** `$E[X] = Var(X) = \lambda$`

Ejemplos: número de llamadas por hora, accidentes por día, errores tipográficos por página.

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# Ejemplo

El número de correos que llegan por minuto sigue una Poisson con `$\lambda=3$`.  
¿Cuál es la probabilidad de recibir **exactamente 5** correos en un minuto?

``` r
lambda <- 3
dpois(5, lambda)
```

```
## [1] 0.1008188
```

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# Gráfica

``` r
barplot(dpois(0:10, lambda), names.arg = 0:10, col="#f28e2b",
main="Distribución de Poisson (λ = 3)", ylab="Probabilidad")
```

![](Presentacion_taller2_files/figure-html/unnamed-chunk-4-1.png)

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# Distribución Normal

Describe variables continuas **simétricas** alrededor de una media.

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

**Parámetros:**  
- μ: media  
- σ: desviación estándar

**Propiedades:**  
- Forma de “campana”.  
- 68% de observaciones entre μ ± σ.  
- 95% entre μ ± 2σ.  
- 99.7% entre μ ± 3σ.

Usos: altura, peso, tiempos, errores de medición, promedios muestrales (Teorema Central del Límite).

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# Ejemplo

Supón que el peso de los paquetes sigue una Normal con μ = 500 g y σ = 50 g.  
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete pese menos de 450 g?

``` r
pnorm(450, mean = 500, sd = 50)
```

```
## [1] 0.1586553
```

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# Gráfica

``` r
x <- seq(350, 650, by=1)
y <- dnorm(x, 500, 50)
plot(x, y, type="l", lwd=2, col="#59a14f",
main="Distribución Normal(μ=500, σ=50)", ylab="Densidad")
abline(v=450, col="red", lty=2)
```

![](Presentacion_taller2_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png)

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# Teoría de muestreo — Teoría

**Objetivo:** inferir sobre la **población** a partir de una **muestra**.

**Conceptos clave**

- **Población / Muestra**: universo de estudio vs subconjunto observado.

- **Parámetro / Estadístico**: `$\mu, p, \sigma$` (desconocidos) vs `$\bar{x}, \hat{p}, s$` (calculados en la muestra).

- **Error muestral**: variación natural al muestrear.

- **Sesgo**: desviación sistemática (muestra no representativa).

- **Tamaño muestral**: depende de **margen de error (E)**, **nivel de confianza (1-α)** y **variabilidad**.

**Buenas prácticas**: marco muestral claro, aleatorización, minimizar no‑respuesta, registro de tasas de cobertura.
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# Ejemplo

Supongamos una **población** de 100 000 salarios, Estimamos la **media** poblacional con una **muestra aleatoria** y construimos un **IC 95%**.

``` r
# "Población" simulada
N <- 100000
poblacion <- rlnorm(N, meanlog = 10.2, sdlog = 0.5)  # salarios simulados

# Muestra aleatoria simple
n <- 200
muestra <- sample(poblacion, n)

media_m <- mean(muestra)
sd_m    <- sd(muestra)

# IC 95% (t de Student)
error <- qt(0.975, df = n-1) * sd_m / sqrt(n)
IC <- c(inf = media_m - error, sup = media_m + error)

list(media_muestra = media_m, IC95 = IC)
```

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# Teoría de la decisión estadística

**Pruebas de hipótesis como decisiones**

- `$H_0$` vs `$H_1$`

- Error Tipo I (`$\alpha$`): rechazar `$H_0$` siendo verdadera.

- Error Tipo II (`$\beta$`) y **potencia** `$1-\beta$`.

- Si la pérdida por **falso positivo** es alta, elige `$\alpha$` más **pequeña** (regla más conservadora).

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# Ejemplo

Una fábrica considera un **nuevo proceso**. Se mide la media de defectos (por lote). Queremos decidir:

- **Acción A0**: mantener proceso actual.  
- **Acción A1**: adoptar nuevo proceso.

Costos de pérdida:  
- Falso adoptar (nuevo peor): **100**.  
- Falso mantener (nuevo mejor): **30**.  
- Acierto: **0**.

Supón que tomamos una muestra de 40 lotes con media de defectos `$\overline{X}=4.8$` (`$sd = 1.9$`) y estándar actual = 5.5. Probamos

- `$H_0:\ \mu\ge 5.5$` 
- `$H_1:\ \mu<5.5$`

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# Ejemplo

``` r
xbar <- 4.8; 
s <- 1.9; 
n <- 40; 
mu0 <- 5.5
t_stat <- (xbar - mu0) / (s / sqrt(n))
p_val <- pt(t_stat, df = n-1)  # cola inferior
c(t = t_stat, p = p_val)
```

**Interpretación:** Si **p** < α, **rechazamos `$H_0$`** y **adoptamos** el nuevo proceso (A1).

- Con α = 0.05: si `p` es menor a 0.05, adoptamos.  
- Conclusión:

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# Prueba de Chi-cuadrado

**Tipos:**  
- **Bondad de ajuste** (una variable categórica vs distribución teórica).  
- **Independencia** (asociación entre dos variables categóricas en tabla de contingencia).  
- **Homogeneidad** (comparar distribuciones categóricas entre varios grupos).

**Estadístico:** `$\chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E}$`, **gl** según el diseño.  
**Supuestos:**  
- Datos son **conteos** (frecuencias, no porcentajes).  
- **Independencia** de observaciones.  
- Frecuencias esperadas `$\ge 5$` en al menos 80% de celdas (o combinar categorías).

**Resultado:** **p-valor**; si p < α rechazamos `$H_0$`. Explora **residuos estandarizados** para ver **qué celdas** explican la asociación.

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# Ejemplo (independencia)

Preferencia de **bebida** (A/B/C) por **turno** (M/T).

``` r
tab <- matrix(c(35, 22, 13,
                18, 29, 25),
              nrow = 2, byrow = TRUE,
              dimnames = list(Turno = c("M","T"),
                              Bebida = c("A","B","C")))
tab
```

```
##      Bebida
## Turno  A  B  C
##     M 35 22 13
##     T 18 29 25
```
---
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# Ejemplo (independencia)

``` r
chisq_test <- chisq.test(tab, correct = FALSE)
chisq_test
round(chisq_test$stdres, 2)  # residuos estandarizados
```

--
**Interpretación:** Si p < 0.05, concluimos **asociación** entre turno y preferencia.

Los **residuos estandarizados** indican **dónde** está la mayor desviación (positivo = observado > esperado).

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# ✅ Conclusión

- Las distribuciones teóricas de probabilidad son modelos matemáticos que permiten describir y predecir el comportamiento de fenómenos aleatorios.

- Muestreo: representatividad y tamaño muestral importan.

- Decisión: piensa en **pérdidas** y **errores** (α, β) al fijar reglas.

- Chi-cuadrado: útil para **categóricas**; mira **residuos** para interpretar.

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## “El análisis de datos no es magia… pero con `R`, se le parece bastante” ✨

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#¡Experimentá, graficá, analizá! 📊📈