Lineárna regresia
Nina Majdáková
2025-10-26
data<- read.csv("index.csv",check.names=FALSE)Stiahnutie knižníc:
# Balíčky
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(stringr)
library(forcats)
library(ggplot2)
library(broom)
library(gt)
# Funkcia pick_col
pick_col <- function(df, choices) intersect(choices, names(df))[1]#Správny výber stĺpca
fg_col <- pick_col(data, c("IndexFG", "Index finančnej gramotnosti"))
prijem_col <- pick_col(data, c("AkýjeVášmesačnýpríjem", "Aký je Váš mesačný príjem?"))# čo sa vybralo?
fg_col; prijem_col## [1] "IndexFG"## [1] "AkýjeVášmesačnýpríjem"# skuska
str(data[[fg_col]])## num [1:392] 10 9 10 4 1 9 9 6 9 8 ...head(unique(data[[prijem_col]]), 10)## [1] "1600€ a viac" "401 - 800€" "0 - 400€" "801 - 1000€" "1001 - 1200€"
## [6] "1201 - 1600€"Stredné hodnoty
Keďže v dotazníku respondenti neuvádzali presnú sumu, ale intervaly (napr. „401 – 800 €“), tak sme pomocou funkcie income_mid() premenili na stredy pásiem:
income_mid <- function(x) {
x <- as.character(x)
x <- stringr::str_squish(x)
x <- stringr::str_replace_all(x, "[–—]", "-")
x <- stringr::str_replace_all(x, "€", "")
dplyr::case_when(
x %in% c("0-400", "0 - 400") ~ 200,
x %in% c("401-800", "401 - 800") ~ 600.5,
x %in% c("801-1200", "801 - 1200") ~ 1000.5,
x %in% c("1201-1600", "1201 - 1600") ~ 1400.5,
stringr::str_detect(x, "^1600") ~ 1800, # "1600 a viac", "1600+"
TRUE ~ NA_real_
)
}library(readr)
reg_df <- data %>%
mutate(
FG_index = parse_number(as.character(.data[[fg_col]])),
Prijem_mid = income_mid(.data[[prijem_col]])
) %>%
filter(!is.na(FG_index), !is.na(Prijem_mid))
nrow(data); nrow(reg_df)## [1] 392## [1] 339summary(reg_df[, c("FG_index","Prijem_mid")])## FG_index Prijem_mid
## Min. : 1.000 Min. : 200.0
## 1st Qu.: 6.000 1st Qu.: 200.0
## Median : 8.000 Median : 600.5
## Mean : 7.422 Mean : 686.3
## 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.:1400.5
## Max. :10.000 Max. :1800.0var(reg_df$FG_index, na.rm = TRUE); var(reg_df$Prijem_mid, na.rm = TRUE)## [1] 4.197274## [1] 347172.1Hypotézy
Definujeme hypotézy:
H0: Neexistuje štatisticky významná
závislosť medzi úrovňou finančnej gramotnosti a mesačným príjmom.
H1: Existuje štatisticky významná závislosť
medzi úrovňou finančnej gramotnosti a mesačným príjmom.
Regresný model
Na analýzu vzťahu medzi úrovňou finančnej gramotnosti a výškou mesačného príjmu sme použili lineárnu regresiu. Ako nezávislá premenná bol zaradený index finančnej gramotnosti, zatiaľ čo závislou premennou bol mesačný príjem
stopifnot(nrow(reg_df) > 1)
model_fg_prijem <- lm(Prijem_mid ~ FG_index, data = reg_df)
summary(model_fg_prijem)##
## Call:
## lm(formula = Prijem_mid ~ FG_index, data = reg_df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -540.3 -477.5 -118.8 681.1 1248.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 531.10 120.29 4.415 1.36e-05 ***
## FG_index 20.92 15.63 1.339 0.182
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 588.5 on 337 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.005289, Adjusted R-squared: 0.002338
## F-statistic: 1.792 on 1 and 337 DF, p-value: 0.1816confint(model_fg_prijem)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 294.485856 767.71836
## FG_index -9.818684 51.65126anova(model_fg_prijem)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Prijem_mid
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## FG_index 1 620659 620659 1.7919 0.1816
## Residuals 337 116723512 346361`
table(stringr::str_replace_all(stringr::str_squish(data[[prijem_col]]), "[–—]", "-"), useNA="ifany")##
## 0 - 400€ 1001 - 1200€ 1201 - 1600€ 1600€ a viac 401 - 800€ 801 - 1000€
## 152 28 39 49 99 25library(readr)
reg_df <- data %>%
mutate(
FG_index = readr::parse_number(as.character(.data[[fg_col]])),
raw_income = readr::parse_number(as.character(.data[[prijem_col]]))
) %>%
mutate(
Prijem_int = cut(raw_income,
breaks = c(-Inf, 400, 800, 1200, 1600, Inf),
labels = c("0 - 400€","401 - 800€","801 - 1200€","1201 - 1600€","1600€ a viac"),
include.lowest = TRUE, right = TRUE),
Prijem_mid = dplyr::case_when(
Prijem_int == "0 - 400€" ~ 200,
Prijem_int == "401 - 800€" ~ 600.5,
Prijem_int == "801 - 1200€" ~ 1000.5,
Prijem_int == "1201 - 1600€" ~ 1400.5,
Prijem_int == "1600€ a viac" ~ 1800,
TRUE ~ NA_real_
)
) %>%
filter(!is.na(FG_index), !is.na(Prijem_mid))#kontrola
nrow(data); nrow(reg_df)## [1] 392## [1] 392summary(reg_df[, c("FG_index","Prijem_mid")])## FG_index Prijem_mid
## Min. : 1.000 Min. : 200.0
## 1st Qu.: 6.000 1st Qu.: 200.0
## Median : 8.000 Median : 600.5
## Mean : 7.352 Mean : 678.9
## 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.:1000.5
## Max. :10.000 Max. :1400.5model_fg_prijem <- lm(Prijem_mid ~ FG_index, data = reg_df)
summary(model_fg_prijem)##
## Call:
## lm(formula = Prijem_mid ~ FG_index, data = reg_df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -491.31 -477.22 -81.42 332.66 751.44
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 644.364 87.509 7.363 1.07e-12 ***
## FG_index 4.694 11.453 0.410 0.682
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 471.6 on 390 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0004306, Adjusted R-squared: -0.002132
## F-statistic: 0.168 on 1 and 390 DF, p-value: 0.6821confint(model_fg_prijem)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 472.31696 816.41194
## FG_index -17.82341 27.21213anova(model_fg_prijem)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Prijem_mid
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## FG_index 1 37362 37362 0.168 0.6821
## Residuals 390 86735404 222398# GT tabuľka výsledkov
broom::tidy(model_fg_prijem, conf.int = TRUE) |>
dplyr::mutate(term = dplyr::recode(term,
"(Intercept)" = "Konštanta",
"FG_index" = "Index finančnej gramotnosti (1 bod)"
)) |>
gt::gt() |>
gt::fmt_number(columns = c(estimate, std.error, statistic, p.value, conf.low, conf.high), decimals = 3) |>
gt::cols_label(
term = "Premenná",
estimate = "Odhad",
std.error = "Št. chyba",
statistic = "t",
p.value = "p-hodnota",
conf.low = "95% CI – dol",
conf.high= "95% CI – hor"
) |>
gt::tab_header(title = gt::md("**Lineárna regresia: Mesačný príjem (stred pásma) ~ Index FG**")) |>
gt::opt_row_striping()| Lineárna regresia: Mesačný príjem (stred pásma) ~ Index FG | ||||||
| Premenná | Odhad | Št. chyba | t | p-hodnota | 95% CI – dol | 95% CI – hor |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Konštanta | 644.364 | 87.509 | 7.363 | 0.000 | 472.317 | 816.412 |
| Index finančnej gramotnosti (1 bod) | 4.694 | 11.453 | 0.410 | 0.682 | −17.823 | 27.212 |
# Graf
ggplot(reg_df, aes(FG_index, Prijem_mid)) +
geom_point(alpha = 0.6) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) +
labs(
title = "Mesačný príjem (stred pásma) ~ Index finančnej gramotnosti",
x = "Index finančnej gramotnosti (0–100)",
y = "Mesačný príjem (EUR)"
) +
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
summary(model_fg_prijem)##
## Call:
## lm(formula = Prijem_mid ~ FG_index, data = reg_df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -491.31 -477.22 -81.42 332.66 751.44
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 644.364 87.509 7.363 1.07e-12 ***
## FG_index 4.694 11.453 0.410 0.682
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 471.6 on 390 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0004306, Adjusted R-squared: -0.002132
## F-statistic: 0.168 on 1 and 390 DF, p-value: 0.6821Výsledky
Výsledky ukázali, že koeficient pri premennej Index finančnej gramotnosti má kladné znamienko (β₁ = 4.694), čo naznačuje, že s rastúcou úrovňou finančnej gramotnosti sa zvyšuje aj mesačný príjem. Tento vzťah však nie je štatisticky významný (p = 0.682), pričom 95 % interval spoľahlivosti (−17.82; 27.21) obsahuje nulovú hodnotu.
Koeficient determinácie R² = 0.0004 naznačuje, že úroveň finančnej gramotnosti vysvetľuje len zanedbateľnú časť variability mesačných príjmov.
Z uvedeného vyplýva, že v rámci analyzovanej vzorky študentov FMUK sa nepotvrdila štatisticky významná lineárna závislosť medzi finančnou gramotnosťou a výškou mesačného príjmu. Napriek tomu má koeficient pozitívne znamienko, čo naznačuje, že študenti s vyššou finančnou gramotnosťou majú tendenciu dosahovať mierne vyššie príjmy.
Aj keď má regresný koeficient pozitívne znamienko (β₁ = 4.694), čo naznačuje, že vyššia úroveň finančnej gramotnosti môže byť spojená s mierne vyšším príjmom, tento vzťah nie je štatisticky významný.
Inými slovami, v analyzovanej vzorke študentov FMUK sa nepreukázalo, že by úroveň finančnej gramotnosti významne ovplyvňovala výšku ich mesačného príjmu.
Preto hypotézu H0 nezamietame a alternatívnu hypotézu H1 nepotvrdzujeme.