Una librería recientemente inaugurada ofrece servicios de cafetería y planea promocionar su marca con camisetas personalizadas durante la Feria del Libro. Para ello, una fábrica textil realizará las camisetas en tres tallas: L, XL y XXL, basándose en la altura de los compradores potenciales.Según un estudio, las alturas siguen una distribución normal con media 165.4 cm y desviación estándar 8.3 cm.
Supongamos que la fábrica ya tiene los patrones hechos, y recomienda la talla L hasta 161 cm., talla XL hasta 179 cm. y talla XXL para alturas superiores. Bajo estas condiciones, ¿qué proporción de camisetas de cada tipo es razonable que se fabriquen?
p_L <- pnorm(161, mean = media, sd = desv)
p_XL <- pnorm(179, mean = media, sd = desv) - p_L
p_XXL <- 1 - pnorm(179, mean = media, sd = desv)
round(c(L = p_L, XL = p_XL, XXL = p_XXL), 3)## L XL XXL
## 0.298 0.651 0.051Supongamos, ahora, que por razones de mercado, la empresa cree conveniente fabricar el 15% de camisetas de la talla L, el 63% de la talla XL y el 22% restante de la talla XXL. ¿Cuáles serán los límites de alturas con que se tendría que diseñar cada talla?
lim_L <- qnorm(0.15, mean = media, sd = desv)
lim_XL <- qnorm(0.15 + 0.63, mean = media, sd = desv)
round(c(L_hasta = lim_L, XL_hasta = lim_XL), 1)## L_hasta XL_hasta
## 156.8 171.8Supongamos que se escoge una muestra de 5 patrones ya hechos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 de las camisetas fabricadas tengan una talla L hasta 163 cm.
p_163 <- pnorm(163, mean = media, sd = desv)
n <- 5
p_menos2 <- dbinom(0, n, p_163) + dbinom(1, n, p_163)
p_almenos2 <- 1 - p_menos2
round(p_almenos2, 4)## [1] 0.6388Supongamos que se escoge una muestra de 30000 patrones ya hechos. ¿Aproximadamente cuántas camisetas tienen una talla L entre 160 y 162 cm.
p_160_162 <- pnorm(162, mean = media, sd = desv) - pnorm(160, mean = media, sd = desv)
n_total <- 30000
esperadas <- n_total * p_160_162
round(esperadas)## [1] 2502