Distribución Normal

Punto 9: Una determinada librería recientemente inaugurada ofrece, además de la propia consulta de libros, los servicios de cafetería. Para una próxima exposición en la Feria del libro, la empresa ha decidido solicitar a una fábrica textil la elaboración de camisetas promocionales de la librería. La fábrica textil, decide hacer camisetas de tres tallas: L, XL, XXL. Dado que todas las camisetas serán bastante anchas, lo que hará optar por una talla u otra será la altura. Para ello, la fábrica, tras realizar el estudio pertinente, concluye que las alturas de los posibles compradores potenciales seguirán una distribución normal, con media 165,4 cm. y desviación estándar 8,3 cm.

A)Supongamos que la fábrica ya tiene los patrones hechos, y recomienda la talla L hasta 161 cm., talla XL hasta 179 cm. y talla XXL para alturas superiores. Bajo estas condiciones, ¿qué proporción de camisetas de cada tipo es razonable que se fabriquen?

## Proporción de camisetas:

## Talla L (hasta 161 cm): 0.2980 = 29.80%

## Talla XL (161-179 cm): 0.6513 = 65.13%

## Talla XXL (>179 cm): 0.0507 = 5.07%

## 
## Verificación (suma): 1.0000

B)Supongamos, ahora, que por razones de mercado, la empresa cree conveniente fabricar el 15% de camisetas de la talla L, el 63% de la talla XL y el 22% restante de la talla XXL. ¿Cuáles serán los límites de alturas con que se tendría que diseñar cada talla?

## Límites de altura según proporciones de mercado:

## Talla L: hasta 156.80 cm (15% de compradores)

## Talla XL: 156.80 cm a 171.81 cm (63% de compradores)

## Talla XXL: más de 171.81 cm (22% de compradores)

## 
## Verificación:

## P(Altura <= 156.80) = 0.1500

## P(156.80 < Altura <= 171.81) = 0.6300

## P(Altura > 171.81) = 0.2200

C)Supongamos que se escoge una muestra de 5 patrones ya hechos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 de las camisetas fabricadas tengan una talla L hasta 163 cm.

## Probabilidad de que una camiseta tenga talla L hasta 163 cm: 0.3862

## Probabilidad de que al menos 2 de 5 camisetas sean L hasta 163 cm: 0.6388 = 63.88%

## P(X = 0) = 0.0871
## P(X = 1) = 0.2741
## P(X = 2) = 0.3449
## P(X = 3) = 0.2170
## P(X = 4) = 0.0683
## P(X = 5) = 0.0086

D)Supongamos que se escoge una muestra de 30000 patrones ya hechos. ¿Aproximadamente cuántas camisetas tienen una talla L entre 160 y 162 cm.

## Probabilidad de altura entre 160 y 162 cm: 0.083384

## 
## Número esperado de camisetas con altura entre 160 y 162 cm:

## E(X) = 2501.52 camisetas

## 
## Intervalo de confianza 95%: [2407.67, 2595.37]