Autor: Katily Parra
Fecha: Octubre 2025

Contexto general

Una librería recientemente inaugurada desea producir camisetas promocionales en tres tallas: L, XL y XXL.
Se sabe que la altura de los posibles compradores sigue una distribución normal, con los siguientes parámetros:

1️⃣ Proporción por talla con límites prefijados

La fábrica propone los siguientes rangos de altura:

Talla Rango de altura (cm) Porcentaje estimado
L ≤ 161 27,3 %
XL 161 – 179 66,7 %
XXL > 179 6,0 %

🔹 Interpretación:
La mayoría de las personas (alrededor del 67 %) se ubica en la talla XL, seguidas por un 27 % en L y solo un 6 % en XXL.
Por lo tanto, sería razonable fabricar más camisetas XL que L o XXL.

2️⃣ Límites de altura para cuotas deseadas

Supongamos ahora que la empresa quiere controlar la producción de tallas de esta manera:

El proceso es el siguiente:

  1. Se busca el valor “a” que deja por debajo el 15 % de la población.
  2. Se busca el valor “b” que deja por debajo el 78 % de la población (15 % + 63 %).
  3. Esos valores serán los nuevos límites de altura entre las tallas.

El resultado de los cálculos da aproximadamente:

Talla Porcentaje deseado Rango de altura (cm)
L 15 % Hasta 157,4 cm
XL 63 % De 157,4 cm a 172,7 cm
XXL 22 % Mayor a 172,7 cm

🔹 Interpretación:
Con estos nuevos límites, la fábrica puede garantizar que la cantidad de camisetas de cada talla coincida con las proporciones que el mercado desea.

3️⃣ Probabilidad de al menos 2 camisetas talla L (≤ 163 cm) en una muestra de 5

Ahora la fábrica quiere analizar una situación práctica:
si se escoge una muestra de 5 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 de ellas tengan una altura menor o igual a 163 cm?

Paso a paso:

  1. Se calcula la probabilidad de que una persona mida 163 cm o menos.
  2. Con la distribución normal: P(X≤163)≈0,31P(X ≤ 163) ≈ 0,31P(X≤163)≈0,31 → es decir, un 31 %.
  3. Se considera que el número de personas con esa altura en la muestra sigue una distribución binomial con n = 5 y p = 0,31.
  4. Se calcula la probabilidad de que haya al menos 2 personas con esa característica:P(Y≥2)=1−P(Y=0)−P(Y=1)P(Y ≥ 2) = 1 - P(Y = 0) - P(Y = 1)P(Y≥2)=1−P(Y=0)−P(Y=1)
  5. Resultado aproximado: 0,56 (56 %)

🔹 Conclusión:
Existe aproximadamente un 56 % de probabilidad de que, entre 5 camisetas escogidas al azar, al menos dos correspondan a talla L (163 cm o menos).

4️⃣ Muestra de 30.000 patrones: camisetas entre 160 y 162 cm

Finalmente, la fábrica analiza una muestra grande de 30.000 patrones ya hechos y desea saber cuántas camisetas se ajustan a alturas entre 160 cm y 162 cm.

Cálculo paso a paso:

  1. Se obtiene la probabilidad de estar en ese rango:

    P(160≤X≤162)=F(162)−F(160)≈0,09P(160 ≤ X ≤ 162) = F(162) - F(160) ≈ 0,09P(160≤X≤162)=F(162)−F(160)≈0,09 → un 9 %.

    1. Se multiplica esa proporción por el total de camisetas (30.000):

      0,09×30.000=2.7000,09 × 30.000 = 2.7000,09×30.000=2.700

🔹 Resultado:
Aproximadamente 2.700 camisetas corresponderían a personas cuya altura está entre 160 y 162 cm.

✨ Conclusiones generales