Sazonalidade por Semana Epidemiológica — Covid-19, Influenza e VSR

Autor

Unidade de Inteligencia e Vigilancia em Saude (UIVS) - SES/SP

Data de Publicação

27 de novembro de 2025

1 Objetivo e racional

Este relatório investiga padrões sazonais semanais para Covid-19, Influenza e Vírus Sincicial Respiratório (VSR) ao longo dos anos, usando:
- Incidência semanal por 100 mil hab. (agregada e por município).
- Métricas sazonais (semana do pico, amplitude, duração da temporada, centro de gravidade temporal).
- Estatística circular para comparar o timing dos picos entre diagnósticos.
- Modelagem com GAM cíclico (captura sazonalidade flexível por semana).
- Correlação e defasagem entre séries (quem antecipa quem).
- Visualizações: heatmap semana×ano, subseries por ano, curvas suavizadas e polar.

2 Construção da incidência semanal

Abaixo calculamos a incidência semanal agregada (somando casos e populações municipais por ano) e forçamos a presença de todas as semanas (1–53) por diagnóstico×ano para evitar “quebras” nas linhas.

Nota de interpretação: usar a população total anual (soma das populações municipais únicas) evita dupla contagem e padroniza o denominador para comparar semanas dentro do mesmo ano.

3 Análises descritivas

3.1 1) Subseries (linhas por ano)

Leitura: picos recorrentes na mesma janela de semanas indicam sazonalidade estável.

Os perfis por ano mostram: Entre 2023–2025, os perfis semanais indicam sazonalidade estável para Influenza (picos SE16–21; maior amplitude em 2025) e VSR (picos SE13–18; amplitude crescente). A Covid-19 mantém pico precoce consistente (SE8–9), porém com queda acentuada de magnitude até 2025; só 2023 teve elevação tardia (SE40–42). Em suma, estabilidade temporal para Influenza/VSR, variabilidade de magnitude para Covid-19.

3.2 2) Heatmap semana × ano

Leitura: faixas verticais mais intensas indicam períodos de maior risco por ano.

Os heatmaps de 2023–2025 mostram “janelas quentes” claras: Influenza concentra-se no miolo do ano (SE15–26), com pico mais intenso em 2025 (SE21, 2,25/100 mil); o VSR antecipa essa janela (SE12–18), com padrão altamente consistente e intensidade crescente até 2025 (SE18, 1,49/100 mil). Já a Covid-19 concentra-se no início do ano (SE1–10), apresenta manchas menos regulares, um aumento tardio em 2023 (SE40–42) e queda marcante de magnitude em 2025 (pico de 0,68/100 mil).

3.3 3) Polar (visão circular do ano)

Leitura: o ângulo (semana) do maior raio indica timing sazonal; “pétalas” alinhadas sugerem consistência anual.

A visualização polar (MA3, 2023–2025) evidencia alto alinhamento temporal para VSR (picos entre SE13–18) e Influenza (SE16–21), com maior amplitude em 2025: VSR 1,49/100 mil (SE18) e Influenza 2,25/100 mil (SE21). Já a Covid-19 concentra-se no início do ano (SE8–10), porém com baixa consistência de magnitude—picos mais altos em 2023–2024, elevação secundária em 2023 (SE40–42) e queda acentuada em 2025 (0,68/100 mil).

4 Métricas sazonais (pico, amplitude, duração, centro de gravidade)

Interpretação guiada

semana_pico: quando ocorrem os picos por ano.
duracao_sem: tamanho da “temporada” (semanas ≥ P80).
centro_grav: “média ponderada” do calendário epidêmico.
indice_sazonal: quanto o pico se afasta da média (sazonalidade mais “aguda” = maior valor).

Covid-19: Pico sazonal no início do ano (SE8–9) em 2023–2025; maior pico em 2023 (1,81/100 mil, SE9) e queda marcada em 2025 (0,68/100 mil, SE8). Temporada estável (11 semanas); 2025 teve maior índice de sazonalidade, indicando onda mais aguda apesar da baixa magnitude.

Influenza: Picos no miolo do ano (SE16–21); 2025 apresentou o maior pico (2,25/100 mil, SE21) e o índice sazonal mais alto (5,19), caracterizando temporada mais curta e intensa. Duração: 11–12 semanas.

VSR: Picos precoces (SE13–18) com amplitude crescente (de 0,73 para 1,49/100 mil, 2023→2025) e duração constante (11 semanas). Centro de gravidade ~SE20, anterior ao da Influenza em 2024–2025, sugerindo antecedência temporal.

Em conjunto, 2023–2025 revela sazonalidade consistente: Covid-19 com pico precoce (SE8–9) e menor magnitude recente; VSR abrindo a temporada (SE13–18); Influenza dominando o miolo (SE16–21), com 2025 mais intenso. As temporadas são estáveis (≈11–12 semanas).

4.1 Boxplots comparando diagnósticos

5 Estatística circular (timing dos picos)

Tratamos semana do pico como ângulo no círculo (0, 2π).

O teste de Rayleigh avalia se ângulos/direções estão uniformemente distribuídos no círculo. Para sazonalidade, convertemos a semana do pico em ângulo; H₀: distribuição uniforme (sem sazonalidade). p < 0,05 indica concentração angular dos picos → sazonalidade presente.


       Rayleigh Test of Uniformity 
       General Unimodal Alternative 

Test Statistic:  0.9599 
P-value:  0.0486

Interpretação: Pico no miolo do ano (SE 16–21); sazonalidade confirmada (Rayleigh: p = 0,0446).


       Rayleigh Test of Uniformity 
       General Unimodal Alternative 

Test Statistic:  0.9694 
P-value:  0.0446

Interpretação: Pico intermediário-precoce (SE 13–18); sazonalidade confirmada (Rayleigh: p = 0,0446).


       Rayleigh Test of Uniformity 
       General Unimodal Alternative 

Test Statistic:  0.9984 
P-value:  0.0339

Interpretação: Pico precoce (SE 8–9); sazonalidade confirmada (Rayleigh: p = 0.0339).

Comparação do timing médio dos picos entre diagnósticos (Watson–Williams):

Watson–Williams: teste paramétrico de ANOVA circular que compara as médias angulares entre grupos (ex.: semanas de pico por diagnóstico). Assume concentrações semelhantes entre grupos e testa se os picos médios ocorrem no mesmo momento do ciclo anual.


    Watson-Williams test for homogeneity of means

data:  theta by diagnostico
F = 20.081, df1 = 2, df2 = 6, p-value = 0.002196
sample estimates:
Circular Data: 
Type = angles 
Units = radians 
Template = none 
Modulo = asis 
Zero = 0 
Rotation = counter 
                    mean of Covid-19                    mean of Influenza 
                            1.006899                             2.338864 
mean of Vírus sincicial respiratório 
                            1.893635

Interpretação: F=20.081, df_1=2, df_2=6, p=0.002196 ⇒ rejeita-se homogeneidade das médias. Os picos médios diferem entre diagnósticos: Covid-19 mais cedo (1.0069 rad ≈ SE 8), VSR intermediário (1.8936 rad ≈ SE 16), e Influenza mais tarde (2.3389 rad ≈ SE 19–20).

Conclusão: Entre 2023–2025, os Testes de Rayleigh indicaram sazonalidade para todos os diagnósticos (p=0,0486; 0,0446; 0,0339). O Watson–Williams mostrou diferenças no timing médio dos picos (F=20,081, p=0,002196), rejeitando homogeneidade. As médias angulares confirmam a ordem temporal: Covid-19 mais cedo (1,0069 rad), VSR intermediário (1,8936 rad) e Influenza mais tardio (2,3389 rad).

6 Modelagem com GAM cíclico (semana ~ s(. , bs = “cc”))

Modelamos a incidência como função suave cíclica da semana; incluímos efeito aleatório de ano para capturar heterogeneidade anual.


Family: gaussian 
Link function: identity 

Formula:
incid_100k ~ diagnostico + s(semana_epi, bs = "cc", k = 20, by = diagnostico) + 
    s(ano, bs = "re")

Parametric coefficients:
                                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)                              0.44886    0.02581  17.388  < 2e-16
diagnosticoInfluenza                    -0.16924    0.03162  -5.353 1.38e-07
diagnosticoVírus sincicial respiratório -0.14682    0.03162  -4.644 4.49e-06
                                           
(Intercept)                             ***
diagnosticoInfluenza                    ***
diagnosticoVírus sincicial respiratório ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Approximate significance of smooth terms:
                                                            edf Ref.df     F
s(semana_epi):diagnosticoCovid-19                     9.039e+00     18 8.776
s(semana_epi):diagnosticoInfluenza                    7.211e+00     18 7.987
s(semana_epi):diagnosticoVírus sincicial respiratório 5.884e+00     18 8.163
s(ano)                                                1.627e-07      1 0.000
                                                      p-value    
s(semana_epi):diagnosticoCovid-19                      <2e-16 ***
s(semana_epi):diagnosticoInfluenza                     <2e-16 ***
s(semana_epi):diagnosticoVírus sincicial respiratório  <2e-16 ***
s(ano)                                                   0.16    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

R-sq.(adj) =  0.502   Deviance explained = 52.8%
-REML = 112.37  Scale est. = 0.079466  n = 477

6.1 Curvas previstas por diagnóstico (média nos anos)

Leitura: as curvas suavizadas mostram o “perfil” sazonal médio por diagnóstico e os intervalos de incerteza.

GAM com spline cíclico por semana (2023–2025), o modelo explicou 52,8% da variabilidade (R²aj = 0,50). Os termos sazonais se (semana_epi) foram altamente significativos para Covid-19, Influenza e VSR (p<2e−16), enquanto o efeito de ano não foi significativo (p=0,16). As curvas previstas mostram VSR com pico único na SE≈18, Influenza na SE≈20–22 e Covid-19 com perfil bimodal (pico primário SE 8–10 e secundário SE≈40).

7 Correlação e defasagem entre séries

A seguir calculamos a correlação cruzada (CCF) entre Influenza e VSR, e entre Covid-19 e Influenza, por ano (incidência semanal). Lags positivos significam que a série Y (segunda) ocorre depois da série X (primeira).

7.1 Visualização dos lags máximos e correlações

Interpretação: lag_max > 0 sugere que diag_y tende a picar depois de diag_x naquele ano; observe também cor_max (força da associação).

7.2 Leituras-chave do heatmap:

VSR ↔︎ Influenza

– Padrão consistente: VSR precede Influenza.
– Defasagem: ~7 semanas (2023) e ~~2 semanas (2024–2025).
– Força: forte/muito forte (cor_max 0,71 em 2024 a 0,88 em 2025).

Implica: após o pico de VSR, espera-se Influenza 2–7 semanas depois.

Covid-19 ↔︎ Influenza

– Padrão: Covid-19 precede Influenza com defasagens longas.
– Defasagem: ~8–14 semanas (menor em 2024: 8, maior em 2025: 14).
– Força: moderada a forte (ex.: r=0,43 em 2024; r=0,75 em 2025).

Implica: aumentos de Covid-19 antecipam o ciclo da Influenza, frequentemente mais tarde no ano.

Covid-19 ↔︎ VSR

Implica: aumentos de Covid-19 antecipam o ciclo da Influenza, frequentemente mais tarde no ano.

Síntese da ordem temporal (padrão dominante 2023–2025):
- Covid-19 → VSR → Influenza, com VSR → Influenza em ~2–7 semanas e Covid-19 antecedendo VSR (4–12 semanas) e Influenza (8–14 semanas).

Força das associações:

– VSR–Influenza: altas e estáveis (até r≈0,88).
– Covid-19 com VSR/Influenza: moderadas a altas, variáveis por ano (r≈0,43–0,75).

Implicações operacionais:

– Use Covid-19 como marcador inicial da temporada; VSR tende a vir 4–12 semanas depois.
– Após VSR, planeje Influenza em ~2–7 semanas (capacidade assistencial, UTI, testagem, comunicação e reforços vacinais).
– Monitorar mudanças interanuais (calendário escolar, clima, cobertura vacinal), pois os lags podem encurtar/alongar.

Notas metodológicas (para transparência):

Séries padronizadas por ano antes do CCF (remove nível/escala).
Janela ±15 semanas; lag>0 significa Y depois de X.
CCF mede associação temporal, não causalidade; sazonalidade compartilhada pode inflar r.

8 Síntese final

Sazonalidade — Os padrões gráficos (Heatmaps e Visualização Polar) e as métricas confirmam sazonalidade consistente para Influenza e VSR. Diferentemente de análises anteriores, o teste de Rayleigh indicou concentração significativa do timing dos picos para todos os três diagnósticos (P-values < 0.05). O Watson–Williams detectou diferença estatística significativa no timing médio dos picos entre diagnósticos (P = 0.002196), com o Covid-19 sendo o mais precoce, seguido pelo VSR e, por fim, pela Influenza.
Timing e intensidade — A média circular dos picos e a análise CCF confirmam que o VSR (pico médio em torno da SE 16) atinge o pico antes da Influenza (pico médio em torno da SE 20). Em 2025, a Influenza exibiu a maior intensidade (pico de 2.25/100k) e o maior índice de sazonalidade (5.19), sugerindo a temporada mais “aguda” do período 2023–2025. A duração das temporadas (duracao_sem) é consistentemente 11 ou 12 semanas para todos os diagnósticos.
Defasagens (CCF) — Entre 2023–2025, observou-se uma ordem temporal sequencial clara: Covid-19 → VSR → Influenza. O VSR consistentemente precede a Influenza por 2 a 7 semanas (correlações fortes, 0.71 a 0.88). O Covid-19 precede o VSR por 4 a 12 semanas (cor: 0.58 a 0.69) e precede a Influenza por 8 a 14 semanas (cor: 0.43 a 0.75).
Modelagem — A Modelagem GAM cíclica se mostrou robusta nesta especificação, com todos os termos suaves sazonais (s(semana_epi)) altamente significativos (p<2e−16). O ajuste do modelo capturou o formato sazonal médio (VSR e Influenza unimodais, Covid-19 bimodal) e explica 52.8% da variabilidade (R2 adj. ≈ 0.502). O termo de efeito aleatório para o ano (s(ano)) não foi estatisticamente significativo (p=0.16), sugerindo que a sazonalidade média domina a variância observada na série.
Covid-19 — No período 2023–2025, o Covid-19 manteve seu pico primário concentrado no início do ano (SE 8–9), com sazonalidade confirmada estatisticamente pelo Teste de Rayleigh. Contudo, a amplitude de incidência variou drasticamente, com picos altos em 2023/2024 e forte queda em 2025 (pico de 0.68/100k).
Implicações operacionais — A sequência de defasagem Covid-19 → VSR → Influenza estabelece janelas de previsão valiosas. O VSR deve ser monitorado como um marcador subsequente ao Covid-19 e antecedente claro do pico de Influenza. Planejar capacidade assistencial e vigilância laboratorial com antecedência de 2 a 7 semanas é crítico para o pico de Influenza, após o pico de VSR. Manter monitoramento semanal é fundamental para capturar variações interanuais na dinâmica de circulação.

--- title: "Sazonalidade por Semana Epidemiológica — Covid-19, Influenza e VSR" author: "Unidade de Inteligencia e Vigilancia em Saude (UIVS) - SES/SP" date: today date-format: "D [de] MMMM [de] YYYY" lang: pt-BR format: html: embed-resources: true # HTML autocontido (essencial no RPubs) toc: true toc-depth: 3 number-sections: true smooth-scroll: true code-tools: true # botão para mostrar/ocultar código quando echo=FALSE df-print: paged code-fold: false theme: flatly title-block-banner: false link-external-newwindow: true editor: visual execute: echo: false # esconder código por padrão (usável via code-tools) warning: false message: false cache: false freeze: auto # congela saída até o código mudar (bom p/ rel. estável) --- ## Objetivo e racional Este relatório investiga **padrões sazonais semanais** para Covid-19, Influenza e Vírus Sincicial Respiratório (VSR) ao longo dos anos, usando:\ - **Incidência semanal por 100 mil hab.** (agregada e por município).\ - **Métricas sazonais** (semana do pico, amplitude, duração da temporada, centro de gravidade temporal).\ - **Estatística circular** para comparar o *timing* dos picos entre diagnósticos.\ - **Modelagem** com **GAM cíclico** (captura sazonalidade flexível por semana).\ - **Correlação e defasagem** entre séries (quem antecipa quem).\ - Visualizações: **heatmap** semana×ano, **subseries** por ano, **curvas suavizadas** e **polar**. ```{r} #| message: false #| warning: false #| include: false # Pacotes library(dplyr) library(tidyr) library(ggplot2) library(forcats) library(scales) library(readr) library(patchwork) library(viridisLite) library(circular) # estatística circular library(mgcv) # GAM library(zoo) # rollapply (opcional p/ suavização) df_2022_2025_clean <- readRDS("srag_2022_2025_clean.rds") df_2022_2025_clean <- df_2022_2025_clean |> filter(ano %in% 2023:2025) ``` ------------------------------------------------------------------------ ## Construção da incidência semanal Abaixo calculamos a **incidência semanal agregada** (somando casos e populações municipais por ano) e forçamos a presença de **todas as semanas (1–53)** por diagnóstico×ano para evitar “quebras” nas linhas. ```{r} alvos <- c("Covid-19", "Influenza", "Vírus sincicial respiratório") base <- df_2022_2025_clean |> filter(diagnostico %in% alvos, !is.na(pop_total)) |> mutate(semana_epi = as.integer(semana_epi)) # População total por ano (soma de pop única por município em cada ano) pop_ano <- base |> distinct(ano, municipio, pop_mun = pop_total) |> group_by(ano) |> summarise(pop_total_ano = sum(pop_mun), .groups = "drop") # Casos por diagnóstico-ano-semana e incidência p/100k incid_agregada_semana <- base |> group_by(diagnostico, ano, semana_epi) |> summarise(casos = n(), .groups = "drop") |> left_join(pop_ano, by = "ano") |> mutate(incid_100k = 1e5 * casos / pop_total_ano) # Completar semanas ausentes (1–53) e preencher com zero semana_full <- incid_agregada_semana |> group_by(diagnostico, ano) |> tidyr::complete(semana_epi = 1:53, fill = list(casos = 0, incid_100k = 0)) |> ungroup() # (Opcional) uma série suavizada para gráficos semana_full <- semana_full |> group_by(diagnostico, ano) |> arrange(semana_epi, .by_group = TRUE) |> mutate(incid_100k_ma3 = zoo::rollapply(incid_100k, 3, mean, fill = NA, align = "center")) |> ungroup() head(semana_full) ``` **Nota de interpretação:** usar a população total anual (soma das populações municipais únicas) evita dupla contagem e padroniza o denominador para comparar semanas dentro do mesmo ano. ------------------------------------------------------------------------ ## Análises descritivas ### 1) Subseries (linhas por ano) ```{r} gg_subseries <- ggplot(semana_full, aes(x = semana_epi, y = incid_100k, group = ano, color = factor(ano))) + geom_line(alpha = .55) + facet_wrap(~ diagnostico, scales = "free_y", ncol = 1) + scale_color_viridis_d(end = .9, option = "C") + labs(title = "Incidência semanal por ano", x = "Semana epidemiológica", y = "Incidência por 100 mil", color = "Ano") + theme_minimal(base_size = 12) gg_subseries ``` > **Leitura:** picos recorrentes na mesma janela de semanas indicam **sazonalidade estável**. Os perfis por ano mostram: Entre 2023–2025, os perfis semanais indicam sazonalidade estável para **Influenza** (picos SE16–21; maior amplitude em 2025) e **VSR** (picos SE13–18; amplitude crescente). A **Covid-19** mantém pico precoce consistente (SE8–9), porém com queda acentuada de magnitude até 2025; só 2023 teve elevação tardia (SE40–42). Em suma, estabilidade temporal para Influenza/VSR, variabilidade de magnitude para Covid-19. ### 2) Heatmap semana × ano ```{r} gg_heat <- ggplot(semana_full, aes(x = semana_epi, y = factor(ano), fill = incid_100k)) + geom_tile() + facet_wrap(~ diagnostico, ncol = 1) + scale_fill_viridis_c(option = "D", end = .95, trans = "sqrt", labels = label_number(accuracy = 0.1)) + labs(title = "Heatmap — Incidência semanal (p/100k)", x = "Semana", y = "Ano", fill = "Incidência") + theme_minimal(base_size = 12) gg_heat ``` > **Leitura:** faixas verticais mais intensas indicam **períodos de maior risco** por ano. Os heatmaps de 2023–2025 mostram “janelas quentes” claras: **Influenza** concentra-se no miolo do ano (SE15–26), com pico mais intenso em 2025 (SE21, 2,25/100 mil); o **VSR** antecipa essa janela (SE12–18), com padrão altamente consistente e intensidade crescente até 2025 (SE18, 1,49/100 mil). Já a **Covid-19** concentra-se no início do ano (SE1–10), apresenta manchas menos regulares, um aumento tardio em 2023 (SE40–42) e queda marcante de magnitude em 2025 (pico de 0,68/100 mil). ### 3) Polar (visão circular do ano) ```{r} gg_polar <- ggplot(semana_full, aes(x = semana_epi, y = incid_100k_ma3, color = diagnostico, group = interaction(diagnostico, ano))) + geom_line(alpha = .8, linewidth = .5) + coord_polar() + labs(title = "Visão polar — Incidência suavizada (MA3)", x = "Semana", y = "Incidência (MA3)") + theme_minimal(base_size = 12) gg_polar ``` > **Leitura:** o ângulo (semana) do maior raio indica **timing** sazonal; “pétalas” alinhadas sugerem consistência anual. A visualização polar (MA3, 2023–2025) evidencia alto alinhamento temporal para **VSR** (picos entre SE13–18) e **Influenza** (SE16–21), com maior amplitude em 2025: **VSR** 1,49/100 mil (SE18) e **Influenza** 2,25/100 mil (SE21). Já a **Covid-19** concentra-se no início do ano (SE8–10), porém com baixa consistência de magnitude—picos mais altos em 2023–2024, elevação secundária em 2023 (SE40–42) e queda acentuada em 2025 (0,68/100 mil). ------------------------------------------------------------------------ ## Métricas sazonais (pico, amplitude, duração, centro de gravidade) ```{r} met <- semana_full |> group_by(diagnostico, ano) |> summarise( semana_pico = semana_epi[which.max(incid_100k)], pico_100k = max(incid_100k, na.rm = TRUE), media_100k = mean(incid_100k), mediana_100k = median(incid_100k), amplitude = pico_100k - mediana_100k, limiar = quantile(incid_100k, .80, na.rm = TRUE), duracao_sem = sum(incid_100k >= limiar), centro_grav = sum(semana_epi * incid_100k)/sum(incid_100k), .groups = "drop" ) |> mutate(indice_sazonal = pico_100k / pmax(media_100k, 1e-9)) met |> arrange(diagnostico, ano) |> head(12) ``` **Interpretação guiada** - `semana_pico`: quando ocorrem os picos por ano. - `duracao_sem`: tamanho da “temporada” (semanas ≥ P80). - `centro_grav`: “média ponderada” do calendário epidêmico. - `indice_sazonal`: quanto o pico se afasta da média (sazonalidade mais “aguda” = maior valor). **Covid-19:** Pico sazonal no início do ano (SE8–9) em 2023–2025; maior pico em 2023 (1,81/100 mil, SE9) e queda marcada em 2025 (0,68/100 mil, SE8). Temporada estável (11 semanas); 2025 teve maior índice de sazonalidade, indicando onda mais aguda apesar da baixa magnitude. **Influenza:** Picos no miolo do ano (SE16–21); 2025 apresentou o maior pico (2,25/100 mil, SE21) e o índice sazonal mais alto (5,19), caracterizando temporada mais curta e intensa. Duração: 11–12 semanas. **VSR:** Picos precoces (SE13–18) com amplitude crescente (de 0,73 para 1,49/100 mil, 2023→2025) e duração constante (11 semanas). Centro de gravidade ~SE20, anterior ao da Influenza em 2024–2025, sugerindo antecedência temporal. Em conjunto, 2023–2025 revela sazonalidade consistente: **Covid-19** com pico precoce (SE8–9) e menor magnitude recente; **VSR** abrindo a temporada (SE13–18); **Influenza** dominando o miolo (SE16–21), com 2025 mais intenso. As temporadas são estáveis (≈11–12 semanas). ### Boxplots comparando diagnósticos ```{r} p1 <- ggplot(met, aes(diagnostico, semana_pico, fill = diagnostico)) + geom_boxplot(alpha = .8) + labs(title = "Distribuição da semana do pico por diagnóstico", x = NULL, y = "Semana do pico") + theme_minimal(base_size = 12) + theme(legend.position = "none") p2 <- ggplot(met, aes(diagnostico, duracao_sem, fill = diagnostico)) + geom_boxplot(alpha = .8) + labs(title = "Duração da temporada (semanas ≥ P80)", x = NULL, y = "Semanas") + theme_minimal(base_size = 12) + theme(legend.position = "none") p3 <- ggplot(met, aes(diagnostico, indice_sazonal, fill = diagnostico)) + geom_boxplot(alpha = .8) + labs(title = "Índice de sazonalidade (pico / média)", x = NULL, y = "Razão") + theme_minimal(base_size = 12) + theme(legend.position = "none") p1 / p2 / p3 ``` ------------------------------------------------------------------------ ## Estatística circular (timing dos picos) Tratamos **semana do pico** como ângulo no círculo \(0, 2π). > O teste de Rayleigh avalia se ângulos/direções estão uniformemente distribuídos no círculo. Para sazonalidade, convertemos a semana do pico em ângulo; H₀: distribuição uniforme (sem sazonalidade). p < 0,05 indica concentração angular dos picos → sazonalidade presente. ```{r} picos_circ <- met |> transmute( diagnostico, ano, theta = circular(2*pi*semana_pico/52, type = "angles", units = "radians", template = "none") ) # Teste de Rayleigh — concentração ≠ uniforme (sazonalidade presente) ray_influenza <- rayleigh.test(picos_circ$theta[picos_circ$diagnostico == "Influenza"]) ray_vsr <- rayleigh.test(picos_circ$theta[picos_circ$diagnostico == "Vírus sincicial respiratório"]) ray_covid <- rayleigh.test(picos_circ$theta[picos_circ$diagnostico == "Covid-19"]) ``` ::: {.panel-tabset} ### Influenza ```{r} ray_influenza ``` > **Interpretação:** Pico no miolo do ano (SE 16–21); sazonalidade confirmada (Rayleigh: p = 0,0446). ### VSR ```{r} ray_vsr ``` > **Interpretação:** Pico intermediário-precoce (SE 13–18); sazonalidade confirmada (Rayleigh: p = 0,0446). ### Covid-19 ```{r} ray_covid ``` > **Interpretação:** Pico precoce (SE 8–9); sazonalidade confirmada (Rayleigh: p = 0.0339). ::: Comparação do *timing* médio dos picos entre diagnósticos (Watson–Williams): > Watson–Williams: teste paramétrico de ANOVA circular que compara as médias angulares entre grupos (ex.: semanas de pico por diagnóstico). Assume concentrações semelhantes entre grupos e testa se os picos médios ocorrem no mesmo momento do ciclo anual. ```{r} ww <- watson.williams.test(theta ~ diagnostico, data = as.data.frame(picos_circ)) ww ``` > **Interpretação:** F=20.081, df_1=2, df_2=6, p=0.002196 ⇒ rejeita-se homogeneidade das médias. Os picos médios diferem entre diagnósticos: Covid-19 mais cedo (1.0069 rad ≈ SE 8), VSR intermediário (1.8936 rad ≈ SE 16), e Influenza mais tarde (2.3389 rad ≈ SE 19–20). **Conclusão**: Entre 2023–2025, os **Testes de Rayleigh** indicaram sazonalidade para todos os diagnósticos (p=0,0486; 0,0446; 0,0339). O **Watson–Williams** mostrou diferenças no timing médio dos picos (F=20,081, p=0,002196), rejeitando homogeneidade. As médias angulares confirmam a ordem temporal: **Covid-19** mais cedo (1,0069 rad), **VSR** intermediário (1,8936 rad) e **Influenza** mais tardio (2,3389 rad). ------------------------------------------------------------------------ ## Modelagem com GAM cíclico (semana \~ s(. , bs = "cc")) > Modelamos a incidência como função suave cíclica da semana; incluímos efeito aleatório de ano para capturar heterogeneidade anual. ```{r} # Remover combinações totalmente zeradas (opcional) dat_gam <- semana_full # Ajuste do GAM — um suave por diagnóstico (via interação por "by") gam_fit <- gam( incid_100k ~ diagnostico + s(semana_epi, bs = "cc", k = 20, by = diagnostico) + s(ano, bs = "re"), data = dat_gam, method = "REML" ) summary(gam_fit) ``` <br> ### Curvas previstas por diagnóstico (média nos anos) ```{r} newdat <- expand.grid( semana_epi = 1:53, diagnostico = levels(factor(dat_gam$diagnostico)), ano = median(dat_gam$ano, na.rm = TRUE) # ano de referência p/ termo aleatório ) pred <- predict(gam_fit, newdata = newdat, se.fit = TRUE) newdat$fit <- pred$fit newdat$se <- pred$se.fit newdat$lo <- pmax(newdat$fit - 1.96*newdat$se, 0) newdat$hi <- newdat$fit + 1.96*newdat$se gg_gam <- ggplot(newdat, aes(semana_epi, fit, color = diagnostico)) + geom_ribbon(aes(ymin = lo, ymax = hi, fill = diagnostico), alpha = .15, color = NA) + geom_line(size = 1) + facet_wrap(~ diagnostico, scales = "free_y", ncol = 1) + labs(title = "Curvas GAM cíclicas por diagnóstico", x = "Semana", y = "Incidência prevista (p/100 mil)") + theme_minimal(base_size = 12) gg_gam ``` > **Leitura:** as curvas suavizadas mostram o “perfil” sazonal médio por diagnóstico e os **intervalos de incerteza**. GAM com spline cíclico por semana (2023–2025), o modelo explicou 52,8% da variabilidade (R²aj = 0,50). Os termos sazonais se (semana_epi) foram altamente significativos para **Covid-19**, **Influenza** e **VSR** (p<2e−16), enquanto o efeito de ano não foi significativo (p=0,16). As curvas previstas mostram **VSR** com pico único na SE≈18, **Influenza** na SE≈20–22 e **Covid-19** com perfil bimodal (pico primário SE 8–10 e secundário SE≈40). ------------------------------------------------------------------------ ## Correlação e defasagem entre séries A seguir calculamos a **correlação cruzada (CCF)** entre Influenza e VSR, e entre Covid-19 e Influenza, por ano (incidência semanal). Lags positivos significam que a **série Y** (segunda) **ocorre depois** da série X (primeira). ```{r} library(dplyr) library(purrr) ccf_by_year <- function(df, diag_x, diag_y, lag_max = 15, standardize = TRUE) { anos <- sort(unique(df$ano)) out <- vector("list", length(anos)) for (i in seq_along(anos)) { a <- anos[i] dx <- df |> filter(diagnostico == diag_x, ano == a) |> arrange(semana_epi) |> pull(incid_100k) dy <- df |> filter(diagnostico == diag_y, ano == a) |> arrange(semana_epi) |> pull(incid_100k) # checagens if (length(dx) == length(dy) && length(dx) > 10 && all(is.finite(dx+dy))) { # padroniza séries (opcional) para tirar nível/escala do ano if (standardize) { dx <- as.numeric(scale(dx)) dy <- as.numeric(scale(dy)) } # garante lag.max válido para o tamanho da série lag_max_eff <- max(0, min(lag_max, length(dx) - 1)) cc <- ccf(dx, dy, plot = FALSE, lag.max = lag_max_eff, na.action = na.omit) idx <- which.max(cc$acf) lag_atmax <- as.numeric(cc$lag[idx]) # este é o lag do pico da CCF cor_atmax <- as.numeric(cc$acf[idx]) out[[i]] <- data.frame( ano = a, diag_x = diag_x, diag_y = diag_y, lag_max = lag_atmax, cor_max = cor_atmax ) } else { out[[i]] <- NULL } } dplyr::bind_rows(out) } diags <- c("Covid-19", "Influenza", "Vírus sincicial respiratório") pares <- expand.grid(diag_x = diags, diag_y = diags, stringsAsFactors = FALSE) |> filter(diag_x != diag_y) ccf_all <- purrr::map2_dfr(pares$diag_x, pares$diag_y, ~ ccf_by_year(semana_full, .x, .y, lag_max = 15, standardize = TRUE)) |> arrange(diag_x, diag_y, ano) ccf_all ``` ### Visualização dos lags máximos e correlações ```{r} ccf_plot <- ccf_all |> mutate(par = paste(diag_x, "→", diag_y), lbl = sprintf("lag=%+d\nr=%.2f", lag_max, cor_max)) ggplot(ccf_plot, aes(x = ano, y = par, fill = lag_max)) + geom_tile() + geom_text(aes(label = lbl), size = 3) + scale_fill_gradient2(low = "#4575b4", mid = "white", high = "#d73027", midpoint = 0, name = "Lag (semanas)") + labs(title = "CCF por ano: lag máximo e correlação", x = "Ano", y = "Par (X → Y)") + theme_minimal() ``` > **Interpretação:** `lag_max > 0` sugere que **diag_y** tende a **picar depois** de **diag_x** naquele ano; observe também `cor_max` (força da associação). ### **Leituras-chave do heatmap:** 1. **VSR ↔ Influenza** – **Padrão consistente**: VSR precede Influenza. – **Defasagem**: ~7 semanas (2023) e ~~2 semanas (2024–2025). – **Força**: forte/muito forte (cor_max 0,71 em 2024 a 0,88 em 2025). > **Implica**: após o pico de VSR, espera-se Influenza 2–7 semanas depois. 2. **Covid-19 ↔ Influenza** – **Padrão**: Covid-19 precede Influenza com defasagens longas. – **Defasagem**: ~8–14 semanas (menor em 2024: 8, maior em 2025: 14). – **Força**: moderada a forte (ex.: r=0,43 em 2024; r=0,75 em 2025). > **Implica**: aumentos de Covid-19 antecipam o ciclo da Influenza, frequentemente mais tarde no ano. 3. **Covid-19 ↔ VSR** – **Padrão**: Covid-19 precede Influenza com defasagens longas. – **Defasagem**: ~8–14 semanas (menor em 2024: 8, maior em 2025: 14). – **Força**: moderada a forte (ex.: r=0,43 em 2024; r=0,75 em 2025). > **Implica**: aumentos de Covid-19 antecipam o ciclo da Influenza, frequentemente mais tarde no ano. **Síntese da ordem temporal (padrão dominante 2023–2025):** - **Covid-19 → VSR → Influenza**, com **VSR → Influenza** em ~2–7 semanas e **Covid-19** antecedendo **VSR** (4–12 semanas) e **Influenza** (8–14 semanas). **Força das associações:** – **VSR–Influenza**: altas e estáveis (até r≈0,88). – **Covid-19 com VSR/Influenza**: moderadas a altas, variáveis por ano (r≈0,43–0,75). **Implicações operacionais:** – Use **Covid-19** como marcador inicial da temporada; **VSR** tende a vir 4–12 semanas depois. – Após **VSR**, planeje **Influenza** em ~2–7 semanas (capacidade assistencial, UTI, testagem, comunicação e reforços vacinais). – **Monitorar mudanças interanuais** (calendário escolar, clima, cobertura vacinal), pois os lags podem encurtar/alongar. **Notas metodológicas (para transparência):** - Séries **padronizadas por ano** antes do CCF (remove nível/escala). - Janela **±15 semanas**; lag\>0 significa **Y depois de X**. - CCF mede **associação temporal**, **não causalidade**; sazonalidade compartilhada pode inflar *r*. ------------------------------------------------------------------------ ## Síntese final 1. **Sazonalidade** — Os padrões gráficos (Heatmaps e Visualização Polar) e as métricas confirmam sazonalidade consistente para **Influenza** e **VSR**. Diferentemente de análises anteriores, o teste de **Rayleigh** indicou concentração significativa do **timing** dos picos para todos os três diagnósticos (P-values < 0.05). O **Watson–Williams** detectou diferença estatística significativa no **timing** médio dos picos entre diagnósticos (P = 0.002196), com o **Covid-19** sendo o mais precoce, seguido pelo **VSR** e, por fim, pela **Influenza**. 2. **Timing e intensidade** — A média circular dos picos e a análise **CCF** confirmam que o **VSR** (pico médio em torno da SE 16) atinge o pico antes da **Influenza** (pico médio em torno da SE 20). Em 2025, a **Influenza** exibiu a maior intensidade (pico de 2.25/100k) e o maior índice de sazonalidade (5.19), sugerindo a temporada mais "aguda" do período 2023–2025. A duração das temporadas (duracao_sem) é consistentemente 11 ou 12 semanas para todos os diagnósticos. 3. **Defasagens (CCF)** — Entre **2023–2025**, observou-se uma ordem temporal sequencial clara: **Covid-19 → VSR → Influenza**. O **VSR** consistentemente precede a **Influenza** por 2 a 7 semanas (correlações fortes, 0.71 a 0.88). O **Covid-19** precede o **VSR** por 4 a 12 semanas (cor: 0.58 a 0.69) e precede a **Influenza** por 8 a 14 semanas (cor: 0.43 a 0.75). 4. **Modelagem** — A **Modelagem GAM cíclica** se mostrou robusta nesta especificação, com todos os termos suaves sazonais (s(semana_epi)) **altamente significativos (p<2e−16)**. O ajuste do modelo capturou o formato sazonal médio (VSR e Influenza unimodais, Covid-19 bimodal) e explica **52.8%** da variabilidade (R2 adj. ≈ 0.502). O termo de efeito aleatório para o ano (s(ano)) não foi estatisticamente significativo (p=0.16), sugerindo que a sazonalidade média domina a variância observada na série. 5. **Covid-19** — No período 2023–2025, o **Covid-19** manteve seu pico primário concentrado no **início do ano (SE 8–9)**, com sazonalidade confirmada estatisticamente pelo Teste de **Rayleigh**. Contudo, a amplitude de incidência variou drasticamente, com picos altos em 2023/2024 e forte queda em 2025 (pico de 0.68/100k). 6. **Implicações operacionais** — A sequência de defasagem **Covid-19 → VSR → Influenza** estabelece janelas de previsão valiosas. O **VSR** deve ser monitorado como um marcador subsequente ao **Covid-19** e antecedente claro do pico de **Influenza**. Planejar capacidade assistencial e vigilância laboratorial com antecedência de 2 a 7 semanas é crítico para o pico de **Influenza**, após o pico de **VSR**. Manter monitoramento semanal é fundamental para capturar variações interanuais na dinâmica de circulação. ------------------------------------------------------------------------