Phan tich du lieu voi R - day 3
Vu Hua Hanh Nguyen
2025-10-23
Ngày 3: Hồi quy tuyến tính
Việc 1. Phân tích phương sai
1.1. Nhập dữ liệu R
A = c(8, 9, 11, 4, 7, 8, 5)
B = c(7, 17, 10, 14, 12, 24, 11, 22)
C = c(28, 21, 26, 11, 24, 19)
D = c(26, 16, 13, 12, 9, 10, 11, 17, 15)
weight = c(A, B, C, D)
group = c(rep("A", 7), rep("B", 8), rep("C", 6), rep("D", 9))
data = data.frame(weight, group)
data## weight group
## 1 8 A
## 2 9 A
## 3 11 A
## 4 4 A
## 5 7 A
## 6 8 A
## 7 5 A
## 8 7 B
## 9 17 B
## 10 10 B
## 11 14 B
## 12 12 B
## 13 24 B
## 14 11 B
## 15 22 B
## 16 28 C
## 17 21 C
## 18 26 C
## 19 11 C
## 20 24 C
## 21 19 C
## 22 26 D
## 23 16 D
## 24 13 D
## 25 12 D
## 26 9 D
## 27 10 D
## 28 11 D
## 29 17 D
## 30 15 D1.2. Mô tả cân nặng giữa 4 nhóm
library(table1)##
## Attaching package: 'table1'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## units, units<-table1(~ weight | group, data = data, render.continuous = c(. = "Mean (SD)", . = "Median [Q1, Q3]"))| A (N=7) |
B (N=8) |
C (N=6) |
D (N=9) |
Overall (N=30) |
|
|---|---|---|---|---|---|
| weight | |||||
| Mean (SD) | 7.43 (2.37) | 14.6 (5.95) | 21.5 (6.09) | 14.3 (5.15) | 14.2 (6.75) |
| Median [Q1, Q3] | 8.00 [6.00, 8.50] | 13.0 [10.8, 18.3] | 22.5 [19.5, 25.5] | 13.0 [11.0, 16.0] | 12.0 [9.25, 18.5] |
1.3. Phân tích sự khác biệt về cân nặng giữa 4 nhóm
av = aov(weight ~ group, data = data)
summary(av)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## group 3 642.3 214.09 8.197 0.000528 ***
## Residuals 26 679.1 26.12
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Diễn giải
Giá trị p = 0.000528 < 0.005 nên bác bỏ giả thuyết H0. Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về trung bình cân nặng giữa ít nhất một cặp nhóm trong nghiên cứu.
1.4. Thực hiện phân tích hậu định để xác định cụ thể nhóm có khác biệt về cân nặng
TukeyHSD(av)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = weight ~ group, data = data)
##
## $group
## diff lwr upr p adj
## B-A 7.1964286 -0.05969765 14.4525548 0.0525014
## C-A 14.0714286 6.27132726 21.8715299 0.0002134
## D-A 6.9047619 -0.16073856 13.9702624 0.0571911
## C-B 6.8750000 -0.69675602 14.4467560 0.0850381
## D-B -0.2916667 -7.10424368 6.5209103 0.9994049
## D-C -7.1666667 -14.55594392 0.2226106 0.0597131plot(TukeyHSD(av), las = 2, col = "blue")
Diễn giải
Cặp nhóm C và A có hiệu số trung bình diff = 14.87 lớn, p = 0.0002134 < 0.001 nên có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê và trung bình cân nặng của nhóm C cao hơn đáng kể so với nhóm A. Các cặp nhóm còn lại không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê vì p >= 0.05. Biểu đồ trình bày khoảng tin cậy cho hiệu số trung bình diff của từng cặp nhóm, chỉ có nhóm C và A là có khoảng tin cậy hoàn toàn nằm bên phải số 0 nên có sự khác biệt đáng kể giữa các nhóm, các nhóm còn lại có khoảng tin cậy cắt đường x = 0 nên không có sự khác biệt đáng kể giữa các nhóm.
Việc 2. Phân tích tương quan
2.1. Đọc dữ liệu vào R
df = read.csv("C:\\Users\\OS\\Downloads\\tap-huan-phan-tich-du-lieu\\Demo.csv")
dim(df)## [1] 1217 7head(df)## X id age gender weight height pcfat
## 1 1 1 53 F 49 150 37.3
## 2 2 2 65 M 52 165 16.8
## 3 3 3 64 F 57 157 34.0
## 4 4 4 56 F 53 156 33.8
## 5 5 5 54 M 51 160 14.8
## 6 6 6 52 F 47 153 32.22.2. Mô tả đặc điểm cân nặng và chiều cao
library(table1)
table1(~ weight + height, data = df)| Overall (N=1217) |
|
|---|---|
| weight | |
| Mean (SD) | 55.1 (9.40) |
| Median [Min, Max] | 54.0 [34.0, 95.0] |
| height | |
| Mean (SD) | 157 (7.98) |
| Median [Min, Max] | 155 [136, 185] |
2.3. Vẽ biểu đô tán xạ đánh giá mối liên quan giữa cân nặng và chiều cao
plot(height ~ weight, data = df)
library(ggplot2)
ggplot(data = df, aes(x = weight, y = height)) + geom_point() + geom_smooth()## `geom_smooth()` using method = 'gam' and formula = 'y ~ s(x, bs = "cs")'
Nhận xét
Biểu đồ được tạo bằng plot có các điểm dữ liệu có xu hướng lan tỏa theo hướng từ góc dưới bên trái sang góc trên bên phải, do đó có mối quan hệ tương quan dương giữa cân nặng và chiều cao. Biểu đồ được tạo bằng ggplot có đường xu hướng xác nhận xu hướng tăng; dải màu xám khá hẹp ở vùng giữa và rộng hơn hai đầu cho thấy sự ước tính mối quan hệ là đáng tin cậy. Mặc dù có mối quan hệ tương quan dương rõ ràng, nhưng các điểm dữ liệu phân tán khá rộng (biến thiên lớn) xung quanh đường xu hướng, có nghĩa là mối quan hệ này là trung bình đến yếu.
2.4. Phân tích tương quan định lượng mối quan hệ giữa cân nặng và chiều cao
cor.test(df$weight, df$height)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: df$weight and df$height
## t = 25.984, df = 1215, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.5602911 0.6326135
## sample estimates:
## cor
## 0.5976667Nhận xét
Với cor = 0.5976667 > 0,tương quan là dương, cor xấp xỉ 0.6 cho thấy mối quan hệ tương quan là trung bình mạnh, có nghĩa là mối liên hệ rõ rệt nhưng không đủ mạnh. Với p-value cực kì nhỏ ta bác bỏ giả thuyết H0, ta có bằng chứng mạnh mẽ kết luận rằng tồn tại một mối quan hệ tương quan tuyến tính có ý nghĩa thống kê giữa cân nặng và chiều cao. Khoảng tin cậy [0.5602911, 0.6326135] nằm hoàn toàn trên 0 nên mối quan hệ tương quan dương và đáng tin cậy.
2.5. Phân tích tương quan định lượng mối liên quan giữa chiều cao và tỉ trọng mỡ
library(lessR)##
## lessR 4.4.5 feedback: gerbing@pdx.edu
## --------------------------------------------------------------
## > d <- Read("") Read data file, many formats available, e.g., Excel
## d is default data frame, data= in analysis routines optional
##
## Many examples of reading, writing, and manipulating data,
## graphics, testing means and proportions, regression, factor analysis,
## customization, forecasting, and aggregation from pivot tables
## Enter: browseVignettes("lessR")
##
## View lessR updates, now including time series forecasting
## Enter: news(package="lessR")
##
## Interactive data analysis
## Enter: interact()##
## Attaching package: 'lessR'## The following object is masked from 'package:table1':
##
## labelPlot(height, pcfat, data = df, fit = "lm")
##
##
## >>> Suggestions or enter: style(suggest=FALSE)
## Plot(height, pcfat, enhance=TRUE) # many options
## Plot(height, pcfat, fill="skyblue") # interior fill color of points
## Plot(height, pcfat, out_cut=.10) # label top 10% from center as outliers
##
##
## >>> Pearson's product-moment correlation
##
## Number of paired values with neither missing, n = 1217
## Sample Correlation of height and pcfat: r = -0.480
##
## Hypothesis Test of 0 Correlation: t = -19.063, df = 1215, p-value = 0.000
## 95% Confidence Interval for Correlation: -0.522 to -0.435
##
##
## Line: b0 = 99.311633 b1 = -0.432014 Linear Model MSE = 39.747926 Rsq = 0.230
## cor.test(df$weight, df$pcfat)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: df$weight and df$pcfat
## t = 1.9745, df = 1215, p-value = 0.04855
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.0003640405 0.1123913870
## sample estimates:
## cor
## 0.05655573Nhận xét
Với cor = 0.05655573 > 0 nhưng gần 0,tương quan là dương nhưng rất yếu, có nghĩa là mối liên hệ tuyến tính giữa cân nặng và tỉ trọng mỡ nhưng rất mờ nhạt. Với p-value = 0.04855 < 0.5, sát ngưỡng 0.05 ta bác bỏ H0 tức là có tồn tại tương quan nhưng do cor nhỏ nên tương quan tuy có tồn tại về mặt thống kê nhưng không có ý nghĩa thực tiễn mạnh mẽ. Khoảng tin cậy [0.0003640405, 0.1123913870] nằm hoàn toàn trên 0, củng cố việc bác bỏ H0 nhưng do toàn bộ khoảng này nằm rất gần 0 nên mối quan hệ tương quan rất yếu trong tổng thể. Biểu đồ cho thấy đường xu hướng có độ dốc âm, tức là có tương quan âm. Các điểm dữ liệu phân tán rất rộng, nghĩa là có mối tương quan âm rất yếu giữa chiều cao và tỉ trọng mỡ.
Việc 3. Hồi quy tuyến tính
3.1. Đọc dữ liệu vào R
library(gapminder)
data(gapminder)
vn = subset(gapminder, country == "Vietnam")
library(lessR)
Plot(lifeExp, year, data = vn, xlab = "Life expectancy (years)", ylab = "Year")
##
## >>> Suggestions or enter: style(suggest=FALSE)
## Plot(lifeExp, year, enhance=TRUE) # many options
## Plot(lifeExp, year, color="red") # exterior edge color of points
## Plot(lifeExp, year, fit="lm", fit_se=c(.90,.99)) # fit line, stnd errors
## Plot(lifeExp, year, MD_cut=6) # Mahalanobis distance from center > 6 is an outlier
##
##
## >>> Pearson's product-moment correlation
##
## Number of paired values with neither missing, n = 12
## Sample Correlation of lifeExp and year: r = 0.995
##
## Hypothesis Test of 0 Correlation: t = 30.569, df = 10, p-value = 0.000
## 95% Confidence Interval for Correlation: 0.981 to 0.999
## 3.2. Phân tích hồi quy tuyến tính xác định xem mỗi năm từ 1952-2007, tuổi thọ người Việt Nam gia tăng như thế nào
m.1 = lm(lifeExp ~ year, data = vn)
summary(m.1)##
## Call:
## lm(formula = lifeExp ~ year, data = vn)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.1884 -0.5840 0.1335 0.7396 1.7873
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1271.98315 43.49240 -29.25 0.0000000000510 ***
## year 0.67162 0.02197 30.57 0.0000000000329 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.314 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9894, Adjusted R-squared: 0.9884
## F-statistic: 934.5 on 1 and 10 DF, p-value: 0.00000000003289m.2 = Regression(lifeExp ~ year, data = vn)
m.2## >>> Suggestion
## # Create an R markdown file for interpretative output with Rmd = "file_name"
## Regression(my_formula=lifeExp ~ year, data=vn, Rmd="eg")
##
##
## BACKGROUND
##
## Data Frame: vn
##
## Response Variable: lifeExp
## Predictor Variable: year
##
## Number of cases (rows) of data: 12
## Number of cases retained for analysis: 12
##
##
## BASIC ANALYSIS
##
## Estimate Std Err t-value p-value Lower 95% Upper 95%
## (Intercept) -1271.9832 43.4924 -29.246 0.000 -1368.8903 -1175.0760
## year 0.6716 0.0220 30.569 0.000 0.6227 0.7206
##
## Standard deviation of lifeExp: 12.17233
##
## Standard deviation of residuals: 1.31365 for df=10
## 95% range of residuals: 5.85399 = 2 * (2.228 * 1.31365)
##
## R-squared: 0.989 Adjusted R-squared: 0.988 PRESS R-squared: 0.984
##
## Null hypothesis of all 0 population slope coefficients:
## F-statistic: 934.455 df: 1 and 10 p-value: 0.000
##
## -- Analysis of Variance
##
## df Sum Sq Mean Sq F-value p-value
## Model 1 1612.5653 1612.5653 934.4554 0.000
## Residuals 10 17.2567 1.7257
## lifeExp 11 1629.8221 148.1656
##
##
## K-FOLD CROSS-VALIDATION
##
##
## RELATIONS AMONG THE VARIABLES
##
## lifeExp year
## lifeExp 1.00 0.99
## year 0.99 1.00
##
##
## RESIDUALS AND INFLUENCE
##
## -- Data, Fitted, Residual, Studentized Residual, Dffits, Cook's Distance
## [sorted by Cook's Distance]
## [n_res_rows = 12, out of 12 ]
## -------------------------------------------------------------
## year lifeExp fitted resid rstdnt dffits cooks
## 12 2007 74.2490 75.9489 -1.6999 -1.6742 -1.0827 0.4965
## 1 1952 40.4120 39.0101 1.4019 1.3167 0.8515 0.3377
## 5 1972 50.2540 52.4424 -2.1884 -2.0016 -0.6637 0.1694
## 9 1992 67.6620 65.8747 1.7873 1.5563 0.5937 0.1543
## 10 1997 70.6720 69.2328 1.4392 1.2327 0.5559 0.1469
## 4 1967 47.8380 49.0843 -1.2463 -1.0172 -0.3880 0.0750
## 2 1957 42.8870 42.3682 0.5188 0.4300 0.2316 0.0292
## 11 2002 73.0170 72.5908 0.4262 0.3520 0.1896 0.0197
## 3 1962 45.3630 45.7262 -0.3632 -0.2891 -0.1304 0.0094
## 7 1982 58.8160 59.1585 -0.3425 -0.2596 -0.0792 0.0035
## 8 1987 62.8200 62.5166 0.3034 0.2315 0.0768 0.0032
## 6 1977 55.7640 55.8005 -0.0365 -0.0275 -0.0084 0.0000
##
##
## PREDICTION ERROR
##
## -- Data, Predicted, Standard Error of Prediction, 95% Prediction Intervals
## [sorted by lower bound of prediction interval]
## ----------------------------------------------
##
## year lifeExp pred s_pred pi.lwr pi.upr width
## 1 1952 40.4120 39.0101 1.4948 35.6794 42.3408 6.6614
## 2 1957 42.8870 42.3682 1.4539 39.1286 45.6077 6.4790
## 3 1962 45.3630 45.7262 1.4203 42.5616 48.8909 6.3293
## 4 1967 47.8380 49.0843 1.3946 45.9770 52.1917 6.2147
## 5 1972 50.2540 52.4424 1.3772 49.3738 55.5109 6.1371
## 6 1977 55.7640 55.8005 1.3684 52.7515 58.8494 6.0979
## 7 1982 58.8160 59.1585 1.3684 56.1096 62.2075 6.0979
## 8 1987 62.8200 62.5166 1.3772 59.4481 65.5852 6.1371
## 9 1992 67.6620 65.8747 1.3946 62.7673 68.9820 6.2147
## 10 1997 70.6720 69.2328 1.4203 66.0681 72.3974 6.3293
## 11 2002 73.0170 72.5908 1.4539 69.3513 75.8304 6.4790
## 12 2007 74.2490 75.9489 1.4948 72.6182 79.2796 6.6614
##
## ----------------------------------
## Plot 1: Distribution of Residuals
## Plot 2: Residuals vs Fitted Values
## ----------------------------------3.3. Kiểm tra các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính
library(ggfortify)
autoplot(m.1)
### 3.4 Viết phương trình đánh giá tuổi thọ người Việt Nam trong
1952-2005 lifeExp = -1271.98 + 0.67*year
3.5. Sử dụng chatGPT viết code để đánh giá gia tăng tuổi thọ người Việt Nam 1952-2007
year <- c(1952, 1957, 1962, 1967, 1972, 1977, 1982, 1987, 1992, 1997, 2002, 2007)
lifeExp <- c(40.4, 42.9, 45.4, 47.8, 50.3, 55.8, 58.8, 62.8, 67.7, 70.7, 73.0, 74.2)
data <- data.frame(year, lifeExp)print(data)## year lifeExp
## 1 1952 40.4
## 2 1957 42.9
## 3 1962 45.4
## 4 1967 47.8
## 5 1972 50.3
## 6 1977 55.8
## 7 1982 58.8
## 8 1987 62.8
## 9 1992 67.7
## 10 1997 70.7
## 11 2002 73.0
## 12 2007 74.2summary(data$lifeExp)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 40.40 47.20 57.30 57.48 68.45 74.20plot(year, lifeExp,
type = "b", pch = 19, col = "blue",
main = "Gia tăng tuổi thọ theo thời gian (1952–2007)",
xlab = "Năm", ylab = "Tuổi thọ trung bình (năm)")
model <- lm(lifeExp ~ year, data = data)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = lifeExp ~ year, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.1494 -0.5944 0.1387 0.7324 1.8268
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1271.13492 43.77173 -29.04 0.0000000000547 ***
## year 0.67119 0.02211 30.35 0.0000000000353 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.322 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9893, Adjusted R-squared: 0.9882
## F-statistic: 921.4 on 1 and 10 DF, p-value: 0.00000000003527model <- lm(lifeExp ~ year, data = df)plot(year, lifeExp,
type = "b", pch = 19, col = "blue",
main = "Gia tăng tuổi thọ theo thời gian (1952–2007)",
xlab = "Năm", ylab = "Tuổi thọ trung bình (năm)")
abline(model, col = "red", lwd = 2)
#### Tốc độ gia tăng tuổi thọ trung bình mỗi năm
coef(model)## (Intercept) year
## -1271.1349184 0.6711888increase_per_year <- coef(model)[2]
cat("Tuổi thọ tăng trung bình mỗi năm:", round(increase_per_year, 3), "năm/năm\n")## Tuổi thọ tăng trung bình mỗi năm: 0.671 năm/nămDự báo tuổi thọ năm 2012
predict(model, newdata = data.frame(year = 2012))## 1
## 79.29697Việc 4. Hồi quy tuyến tính đa biến
4.1. Nhập dữ liệu vào R
Y = c(12.1, 11.9, 10.2, 8.0, 7.7, 5.3, 7.9, 7.8, 5.5, 2.6)
X1 = c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
X2 = c(7, 4, 4, 6, 4, 2, 1, 1, 1, 0)
df = data.frame(Y, X1, X2)
dim(df)## [1] 10 3head(df)## Y X1 X2
## 1 12.1 0 7
## 2 11.9 1 4
## 3 10.2 2 4
## 4 8.0 3 6
## 5 7.7 4 4
## 6 5.3 5 24.2 Đánh giá mối liên quan giữa ethylene oxide (Y) và hoạt tính bạc của xúc tác (X1).
m.3 = lm(Y ~ X1, data = df)
summary(m.3)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.1606 -1.0735 0.1742 0.8621 2.0970
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.8545 0.8283 14.312 0.000000554 ***
## X1 -0.8788 0.1552 -5.664 0.000474 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.409 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8004, Adjusted R-squared: 0.7755
## F-statistic: 32.08 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0004737###4.3. Mối liên quan giữa ethylene oxide (Y) và thời gian lưu (X2).
m.4 = lm(Y ~ X2, data = df)
summary(m.4)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X2, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.702 -1.533 -0.034 1.667 3.066
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.0980 1.1222 4.543 0.00189 **
## X2 0.9340 0.2999 3.114 0.01436 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.121 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.548, Adjusted R-squared: 0.4915
## F-statistic: 9.698 on 1 and 8 DF, p-value: 0.014364.4. Đánh giá mối liên quan độc lập giữa thời gian lưu (X2) và ethylene oxide (Y)
m.5 = lm(Y ~ X1 + X2, data = df)
summary(m.5)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.46078 -0.33384 0.00026 0.81856 1.98476
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 14.7076 2.9785 4.938 0.00168 **
## X1 -1.2042 0.3614 -3.332 0.01255 *
## X2 -0.4629 0.4642 -0.997 0.35187
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.41 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8252, Adjusted R-squared: 0.7753
## F-statistic: 16.53 on 2 and 7 DF, p-value: 0.002232Nhận xét
p-value = 0.002232 < 0.01 nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Mô hình hồi quy này có ý nghĩa thống kê và giải thích tốt cho sự biến thiên của Y. Adjusted R-squared = 0.7753 rất cao cho thấy mô hình phù hợp và không bị overfitting. Biến X1 có hệ số hồi quy Estimate = -1.2042, nghĩa là khi giữ X2 không đổi, nếu X1 tăng thêm 1 đơn vị thì trung bình ethylene oxide Y sẽ giảm đi 1.2042 đơn vị. Với p-value = 0.01255 < 0.05, mối quan hệ này có ý nghĩa thống kê. Biến X2 có hệ số hồi quy Estimate = -0.3692, nghĩa là khi giữ X1 không đổi, nếu X2 tăng thêm 1 đơn vị, trung bình ethylene oxide Y sẽ giảm đi 0.4629 đơn vị. Với p-value = 0.35187 > 0.05, mối quan hệ này không có ý nghĩa thống kê. Như vậy chỉ có biến X1 là có tác động độc lập có ý nghĩa thống kê lên Y do r-squared = 0.8252. Biến Thời gian lưu X2 không có đóng góp đáng kể vào việc giải thích Y khi đã có biến X1 trong mô hình.